Este documento describe los conceptos fundamentales de la estaticidad geométrica de las estructuras. Explica que para garantizar la estabilidad de una estructura, esta debe poder resistir movimientos en al menos dos direcciones no coplanares. También describe los tipos básicos de conexiones entre elementos estructurales y la ley geométrica de la estática, la cual establece que una estructura requiere de tres puntos de apoyo y restricciones de movimiento para estar en equilibrio. Finalmente, distingue entre estructuras isostáticas y

1. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura CURSO TECNOLOGÍA 3 ESTRUCTURAS Estaticidad geométrica de las estructuras

2. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 1. Equilibrios estable e inestable El concepto de equilibrio (Leyes de Newton) Estabilidad y fuerzas restitutivas Magnitud admisible de las deformaciones estable inestable

3. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 2. El problema geométrico de la estabilidad Aún antes de considerar las cargas que actúan sobre una estructura se puede evaluar su estaticidad geométricamente. Para garantizar la estabilidad global se debe razonar en al menos dos direcciones no coplanares. Muchas soluciones dependen crucialmente de la calidad y tipo de conexiones.

4. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 3. Tipos de conexiones en un plano 3.1 Conexiones simples

5. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 3. Tipos de conexiones en un plano 3.2 Conexiones dobles

6. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 3. Tipos de conexiones en un plano 3.3 Conexiones triples

7. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 4. Ley geométrica de la estática Todo elemento estructural debe tener restringida las posibilidades de rotación y de traslación en su plano (en dos ejes ortogonales) “ Todo cuerpo rígido en el plano tiene 3 grados de libertad . Para estar en estado de equilibrio, requiere de 3 apoyos, 3 restricciones al movimiento.” Esto es equivalente a decir que un sistema está en equilibrio al cumplir que: Σ F x = 0 Σ F y = 0 Σ M= 0

8. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 4. Ley geométrica de la estática Todo elemento estructural debe tener restringida las posibilidades de rotación y de traslación en su plano (en dos ejes ortogonales) Sean C Total de parámetros de conexión N = 3n N solicitaciones de movimiento para n elementos C < N implica que es un mecanismo

9. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 4. Ley geométrica de la estática C = N se cumple para estructuras isostáticas (estáticamente determinadas)

10. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 4. Ley geométrica de la estática C > N se cumple para estructuras hiperestáticas (estáticamente indeterminadas)

11. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 5. Algunas consecuencias de lo anterior Las estructuras isostáticas se llaman también estáticamente determinadas porque bastan las ecuaciones de equilibrio estático para encontrar los esfuerzos en en cada uno de sus elementos. Constituyen el mínimo necesario y suficiente para garantizar la estaticidad. No sufren variaciones de sus esfuerzos internos debido a desplazamientos de apoyos o cambios de temperatura.

12. UNIVERSIDAD DE TALCA Escuela de Arquitectura 5. Algunas consecuencias de lo anterior Las estructuras hiperestáticas requieren ecuaciones adicionales: ecuaciones constitutivas ecuaciones de compatibilidad de desplazamiento Son más rígidas, por lo cual se asocian a menores deformaciones. Existe un mejor aprovechamiento del material. Tienen mayor reserva ante los colapsos.

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