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1. CALCULO INVERSO EN LA
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
Mg. Carmen Barreto R.

2. En la sesión anterior llevamos acabo el calculo directo en
la distribución normal en donde dada una determinada
área teníamos que hallar el valor de la variable aleatoria
normal estándar ahora llevaremos acabo el proceso
inverso; es decir dada una determinada área tenemos que
hallar el valor de la variable aleatoria normal estándar en
donde haremos uso de las tablas estadísticas de la
distribución normal I y II y además de las propiedades. A
continuación citamos los siguientes ejemplos:

3. EJEMPLOS:
Si Z n(0,1); hallar Zo y –Zo en :
1) P[Z≤ Zo] = 0.9898
0.9898
En la Tabla I observamos que el valor de Zo = 2.32, y se obtiene directamente.
Zo= 2.32

4. 2) P[Z≤ Zo] = 0.95
En la Tabla I observamos que el valor Zo se encuentra entre 1.64 y 1.65 y llevamos acabo
el proceso de interpolación:
Z Area
1.64 0.9495
Zo 0.95
1.65 0.9505
0.9505−09495
0.95−0.9495
=
1.65 −1.64
𝑍𝑍𝑍𝑍 −1.64
0.001
0.0005
=
0.01
𝑍𝑍𝑍𝑍 −1.64
Zo= 1.645
Zo= 1.645
0.95

5. 0.0102−0.0099
0.01−0.0099
=
−2.32 −(−2.33)
−Zo −(−2.33)
0.0003
0.0001
=
0.01
−𝑍𝑍𝑍𝑍+2.33
- Zo= -2.3267
3) P[Z≤ -ZO]=0.01
En la Tabla I observamos que el valor -Zo se encuentra entre -2.33 y -2.32 y llevamos acabo el
proceso de interpolación:
-Z Area
-2.33 0.0099
-Zo 0.01
-2.32 0.0102
-2.3267
0.01

6. 3) P[Z≥ZO]=0.10
1- P[Z< Zo] = 0.10
P[Z< Zo] = 0.90
En la Tabla I observamos que el valor Zo se encuentra entre 1.28 y 1.29 y llevamos acabo
el proceso de interpolación:
Z Area
1.28 0.8997
Zo 0.90
1.29 0.9015
0.9015−0.8997
0.90−0.8997
=
1.29−1.28
Zo −1.28
0.0018
0.0003
=
0.01
𝑍𝑍𝑍𝑍−1.28
Zo= 1.2817
1.2817

7. 4) P[Z≥ -ZO]=0.99
P[Z≤Zo] = 0.99
En la Tabla I observamos que el valor Zo se encuentra entre 2.32 y 2.33 y llevamos acabo
el proceso de interpolación:
Z Area
2.32 0.9898
Zo 0.99
2.33 0.9901
0.9901−0.9898
0.99−0.9898
=
2.33−2.32
Zo −2.32
0.0003
0.0002
=
0.01
𝑍𝑍𝑍𝑍−2.32
Zo= 2.3267 - Zo= -2.3267
-2.3267

8. REFERENCIAS:
Evans , M. y Roshental, J. (2004). Probabilidad y Estadística. Recuperado de:
https://books.google.com.pe/books?isbn=842915034X