Columnas de concreto armado

CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”

COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO

Ing. Aníbal A. Manzelli

COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 1

SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1
1 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS

2
2 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS

3
3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS

4
4 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL

5
5 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002

6
6 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN

7
7
ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA

8
8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E
INDESPLAZABLES

9
9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES

10
10 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS


11 COLUMNAS DE SISTEMAS INDESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318

12
12 COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318

13
13
APLICACIÓN DE TEORIAS DE SEGUNDO ORDEN PARA DETERMINAR
MOMENTOS FLEXORES

14
14 METODO P-∆ ITERATIVO

15
15 METODO P-∆ DIRECTO

16
16 ANALISIS GENERAL DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ

17
17 EFECTOS DE LA RIGIDEZ, DE LAS CARGAS SOSTENIDAS, DEL GIRO DE LAS
FUNDACIONES, ETC.

18
18 COMPARACIONES

19
19 EJEMPLOS DE APLICACION



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INDESPLAZABLES

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LEYES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES

fy
0,85 f’c

0,85 f’c

3,0(1-β1) 3,0 2,1 3,0
ε [0/00] (ADN420) ε [0/00]

HORMIGON ACERO

Donde:
β1 = 0,85 para f’c ≤ 30 Mpa

β1 = 0,85 – 0,05 (f’c – 30 MPa) / 7 ≥ 0,65 para f’c > 30 MPa


Determinación
de Pn y Mn
para una
determinada
deformación:


COLUMNAS CORTAS CON ESTRIBOS NORMALES

Fórmula de adición
COMPRESION PURA

RESISTENCIA n
'
[
φP = 0.80φ 0.85fc (Ag − Ast ) + fy Ast ]
MAXIMA CON Mu = 0

Donde:

Ag : Sección bruta de hormigón
Ast: Sección total de armadura

∅ = 0,65 para combinación de cargas según art.9.2:

U= 1,4 (D + F)
U= 1,2 (D+F+T) + 1,6(L+H) + 0,5 (Lr ó S ó R)
......................
Etc.

Para cargas gravitatoria, permanentes y sobrecargas, de uso en edificios normales:
U= 1,4 D
U= 1,2 D + 1,6 L


COLUMNAS CORTAS CON ZUNCHOS EN ESPIRAL

COMPRESION PURA Fórmula de adición

RESISTENCIA
MAXIMA CON Mu = 0
n
[
φP = 0.85φ 0.85fc (Ag − Ast) + fy Ast
'
]

Donde:

Ag : Sección bruta de hormigón
Ast: Sección total de armadura

∅ = 0,70 para combinación de cargas según art.9.2:

U= 1,4 (D + F)
U= 1,2 (D+F+T) + 1,6(L+H) + 0,5 (Lr ó S ó R)
......................
Etc.

Para cargas permanentes y sobrecargas de uso en edificios normales:
U= 1,4 D
U= 1,2 D + 1,6 L


Elementos comprimidos con zunchos en espiral:

f1 = f’c+4,1 f2 = f’c + 4,1 p

p

f y As
p As = Asp

f y As

2 .A sp
.f y
p =
d c .s


Elementos comprimidos con zunchos en espiral:

El aumento de la tensión última
f1 = f’c+4,1 p del hormigón del núcleo debe 2 .A sp .f y ρ s .f y
compensar la disminución de la p = =
sección por pérdida del d c .s 2
p recubrimiento.

πd c A sp 4A sp ρ s dc s
ρs = = A sp =
πd s2
dc s
c
4
4

f y As Ac
p
(0 ,85 f c' + 4 ,1p)A c = 0 ,85 f c' A g
f y As
dc

s: separación entre zunchos  Ag  f c'
ρ s ≥ 0.45  − 1
 Ac  fy
As = Asp

Cuantía volumétrica



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INDESPLAZABLES

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SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” COLUMNAS CORTAS

FLEXION COMPUESTA RECTA

Diagramas de interacción

Pn ó φ Pn Pn , Mn

φ Pn , φ Mn
0,80 φ P0n

Mn ó φ Mn


Diagramas de
FLEXION COMPUESTA RECTA interacción

P Se puede calcular igual que con
DIN 1045 con los planos límites
ε cu = −0.003
φ P0n
φ = 0.65
0,80 φ P0n ε cu = −0.003

εy

0.005

φ = 0.90 M


SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Diagrama de interacción simplificado – Columnas rectangulares

[ ( )
φ.P0n = φ. 0.85.f'c . A g − A st + A st .fy ]
φ.Pn
[ ( )
φ.Pn(max) = φ ⋅ 0.80 ⋅ 0.85 ⋅ f'c . Ag − Ast + Ast ⋅ fy ]
φ.P0n φ.Pbn = φ ⋅ 0.43 ⋅ h ⋅ b.f'C
h 
φ.Pn(max) φ.Mbn = φ.Pbn .0.32.h + φ.[0.6.A se + 0.15.A ss ].fy . − d' 
2 

φ.Ptn = φ.A stotal .fy
φ.Pbn

φ.Mn φ.Mbn
φ.Mbn Ase Ass
h
φ.Ptn

b




Lámina
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Programas de computadora



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INDESPLAZABLES

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SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Diagrama momento-curvatura simplificado
Columnas rectangulares

φ.Pn φ.Pn εcu = -0,003

φ.P0n d
φ.Pn(max)

φ.P εy = 0,0021
(para fy= 420 Mpa)
φ.Pbn

φ.Mn (1/r)
(1/r)P (1/r)max
φ.Mbn

(1/r)max≅ 2.εy / (0.9.d)≅ (εcu+εy)/ d

(1/r)max ≅ 0,005 / d para acero ADN 420



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INDESPLAZABLES

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FLEXION COMPUESTA OBLICUA

Reemplazo por flexión compuesta recta para columnas con
simetría según dos ejes y armadura en las cuatro caras.
Distintos métodos.

Compatibilizando deformaciones. Métodos iterativos.

Diagramas de interacción (“rosetas’).

Método de Bresler ( Arts. 10.3.5 y 10.3.6):

1 1 1 1 1
≥ = + −
Pu φPn φ P nx φ P ny φPn0

Programas de computadora


SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Método de Bresler
y

Muy = Pu ex DATOS : Pu M ux M uy
x
1 1 1 1
Mux= Pu ey = + −
φPn φ P nx φ P ny φPn0

φ Pn 0 = φ 0.85 f c' ( Ag − Ast ) + f y Ast 
 
φPn φPn

φPn0 φPn0

0,8φPn0 0,8φPn0
Pu≤ φPn
φPnx
φPny
φPbx
φPby

φMnx φMny
φMuy VERIFICAR
φMux
φPnt φPnt


CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Método de Bresler - RESUMEN
1. Se determinan Pu , Mux y Muy.

2. Se estima la armadura.

3. Se determinan, en forma exacta o simplificada, los diagramas de interacción
para momentos alrededor del eje x y alrededor del eje y. Como alternativa,
pueden utilizarse los diagramas adimensionales incluidos en diversas
publicaciones.

4. Se obtienen los valores de φPnx , φPny y φPn0.

5. Se determina el valor de φPn con la expresión de Bresler.

6. Se debe verificar que Pu ≤ φPn

Nota:
La expresión de Bresler es más precisa cuando se cumple:
φPnx > φPbx y φPny > φPby

φPn φPn
φPn0 φPn0

0,8φPn0 0,8φPn0
φPnx
φPbx φPny
φPby

φMnx φMny
φMux φMuy
φPnt φPnt



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INDESPLAZABLES

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DIMENSIONES PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS

Columnas rectangulares (hormigonadas en obra)
• Lado mín. ≥ 200mm
• Diámetro mín. armadura principal db ≥ 12 mm
DIMENSIONES
MINIMAS A
Columnas circulares (hormigonadas en obra)
CONSIDERAR
• Diámetro mín. ≥ 250mm
• Diámetro mín. armadura principal db ≥ 12 mm

Columnas armadas con zunchos en espiral
• Diámetro mín. ≥ 300 mm
• Diámetro de los zunchos d ≥ 10mm

SECCION Se puede adoptar la sección
circular equivalente
EQUIVALENTE calculando todas las
magnitudes para dicha
sección: Ag ,As, cuantías,
resistencias, etc.


LIMITES PARA LA ARMADURA DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS

ARMADURA DE
•ARMADURA MINIMA A’st ≥ 0.01 Ag
COLUMNAS

•ARMADURA MAXIMA A’st ≤ 0.08 Ag

• Para columnas sobredimensionadas, se puede
determinar la armadura para una sección efectiva
reducida no menor que el 50% del área total Ag.

• Por lo tanto, para este caso, la armadura mínima se
determina en función de esa sección efectiva reducida.


LIMITES PARA LA ARMADURA DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS

NUMERO DE BARRAS
LONGITUDINALES

•4 BARRAS DENTRO DE ESTRIBOS CERRADOS RECTANGULARES
•3 BARRAS DENTRO DE ESTRIBOS CERRADOS TRIANGULARES.
•6 BARRAS RODEADAS POR ZUNCHOS EN ESPIRAL.

CUANTIA
VOLUMETRICA DE
 A g  f' c
LA ARMADURA ρ s ≥ 0.45 
 A − 1 
 f
COMPUESTA POR  c  y
ZUNCHOS EN
ESPIRAL
fy≤ 420 MPa



ESTRIBOS
DISPOSICION
DE ARMADURA :

Lámina
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DISPOSICION DE ARMADURA

Alternativa con ganchos



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INDESPLAZABLES

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SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS



e
A

e
∆ B

∆ e
C


CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS
1 2
P M0=P.e P(∆o + ∆a) MII= M0 + P(∆o + ∆a) M=H.l/4

l
e ∆0 ∆a
+ ≡
H=1

3

Aprox. Parábola cuadrática
P

Integrando los diagramas:

1 M0 M0
II 5+ II 5 + II
MM MII ).l 2 . M = ( M ).l 2 .(1) ≅ 0.115.l 2 .(1)
2 ∆ = ∆0 + ∆a = ∫ EI
∂l = (
48 EI 48 r r

3 Valor máx. para
M MII 1 MII 1 2 1 1
2
∆ = ∆0 + ∆a = ∫ EI
∂l = .l 2 .
8 EI
= .l .( ) = 0.125.l 2 .( )
8 r r
diagrama rectangular
“3”


P

1 2
l e ∆0 ∆a
e M0=P.e ∆MII= P(∆o + ∆a) M=H.l/4

H=1

Aprox. Curva
P sinusoidal

Integrando diagramas 1 y 2

M.∆MII ∆MII .l 2 P.(∆ 0 + ∆ a ).l 2 P π 2 .EI
∆ = ∆0 + ∆a = ∆0 + ∫ EI
∂l = ∆ 0 + 2
π .EI
= ∆0 + 2
π .EI
= ∆ 0 + (∆ 0 + ∆ a ).
PE
PE =
l2

 P / PE  ∆0  P / PE 
∆ a = ∆ 0 .
∴ ∆ = ∆ 0 + ∆ 0 . =
 1 − P /P  1 − P /P  1 − P /P 
 E 
 E  E
k=1
P.∆ 0 M (1 + fF .P / PE ) M0 (1 + 0.23P / PE )
MC = M0 + P.∆ = M0 + = 0 =
1 − P / PE 1 − P / PE 1 − P / PE
El factor fF es función de la forma del diagrama M0. (P.E.,
M 0 .l 2 vale –0,38 para diagrama triangular con M0 en un extremo y
fF = 0 .23 ⇒ para → ∆ 0 = valor cero en el otro. Vale –0,18 para diagrama con
8 .EI momentos iguales en ambos extremos pero de distinto
signo).


=1

P.∆ 0 M (1 + fF .P / PE ) Expresión analítica
MC = M0 + P.∆ = M0 + = 0
1 − P / PE 1 − P / PE

M0 Momento de segundo adoptado por ACI 318
Mc = δ.M0 =
1 − P / PC

1 Factor de amplificación de momentos
δ=
1 − P / PC

π 2 .EI π 2 .EI k=1
PC = PE = Columna
(kl)2 l2 biarticulada

Comparación de factores de amplificación Comparación de factores de amplificación
Diagrama uniforme de momentos Diagrama triangular de momentos

15.00 12.00
10.00
10.00 8.00 ACI 318
ACI 318
d d 6.00
5.00
Analítica 4.00 Analítica
2.00
0.00 0.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
P/PE P/PE



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Aplicar “Análisis de segundo orden”con las siguientes
consideraciones:

• Comportamiento no lineal de los materiales

• Fisuración

• Deformación del elemento

• Desplazamiento lateral

• Duración de las cargas (deformación diferida)

• Retracción

• Efecto de las fundaciones

Se podrán utilizar métodos alternativos como los
indicados en los Arts. 10.11 , 10.12 y 10.13
expuestos en los puntos siguientes.


MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES

Módulo de elasticidad: E c = 4700 f c′ [MPa]

Momentos de inercia: Vigas 0.35 Ig
Columnas 0.70 Ig
Tabiques no fisurados 0.70 Ig
Para cargas de
servicio, se pueden Tabiques fisurados 0.35 Ig
utilizar estos valores
de momentos de Entrepisos sin vigas 0.25 Ig
inercia multiplicados
por 1.43 Areas 1.00 Ag



Deformación diferida:

I Su , permanente
I∞ = βd =
(1 + β d ) Su ,máxima



Luces de cálculo:

lc lu lu
lu lc



Longitudes efectivas de pandeo: k lu



Longitudes efectivas de pandeo: k lu
Valor de k:

Casos de Euler y variantes

Expresiones del BSCP (Art. C10.12.1)
(British Standard Code of Practice)

Expresiones útiles para
programación !!!


SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Nomogramas de Jackson y Moreland
(Art. C10.12.1)

Longitud efectiva
∑ I col Lcol
sup erior
0.70( I1 L1 + I 5 L5 )
k lu ψA = =
∑I vig Lvig 0.35( I 6 L6 + I 7 L7 )

6 5
7

1
3 4

2

∑ I col Lcol
inf erior
Sistemas Sistemas 0.70( I1 L1 + I 2 L2 )
ψB = =
indesplazables desplazables
∑I vig Lvig 0.35( I 3 L3 + I 4 L4 )



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MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES

¿ Cuándo un pórtico o entrepiso se puede considerar
como INDESPLAZABLE ?:
Cuando es evidente

Cuando MII≤ 1,05 MI

Cuando ∑ P ∆0
Q= u
≤ 0,05
Vu lc
MI Momento en extremo de columna obtenido por análisis de
primer orden.
Q Índice de estabilidad.
Σ Pu Carga vertical total mayorada; sumatoria de todas las
cargas de columnas y tabiques en el nivel considerado.
∆0 Deformación horizontal relativa de primer orden,
determinada en forma elástica, debida a Vu y
correspondiente al extremo superior con respecto al
inferior del nivel considerado.
Vu Corte horizontal mayorado en el nivel considerado.
Donde:
lc Altura del elemento comprimido, medida desde centro a
centro de los nudos del pórtico.


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