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CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”




                                                                                       COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO



                                                                                                         Ing. Aníbal A. Manzelli

      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                   Lámina         1
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   1
                                                                                       1    COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS


                                                                                       2
                                                                                       2    DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS



                                                                                       3
                                                                                       3    DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS


                                                                                       4
                                                                                       4    COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL


                                                                                       5
                                                                                       5    DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002


                                                                                       6
                                                                                       6    INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN


                                                                                       7
                                                                                       7
                                                                                            ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA

                                                                                       8
                                                                                       8    LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E
                                                                                            INDESPLAZABLES


                                                                                       9
                                                                                       9    SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES


                                                                                       10
                                                                                       10   EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS


      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                              Lámina           2
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   11
                                                                                       11   COLUMNAS DE SISTEMAS INDESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318


                                                                                       12
                                                                                       12   COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318



                                                                                       13
                                                                                       13
                                                                                            APLICACIÓN DE TEORIAS DE SEGUNDO ORDEN PARA DETERMINAR
                                                                                            MOMENTOS FLEXORES


                                                                                       14
                                                                                       14   METODO P-∆ ITERATIVO


                                                                                       15
                                                                                       15   METODO P-∆ DIRECTO


                                                                                       16
                                                                                       16   ANALISIS GENERAL DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ


                                                                                       17
                                                                                       17   EFECTOS DE LA RIGIDEZ, DE LAS CARGAS SOSTENIDAS, DEL GIRO DE LAS
                                                                                            FUNDACIONES, ETC.

                                                                                       18
                                                                                       18   COMPARACIONES


                                                                                       19
                                                                                       19   EJEMPLOS DE APLICACION




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                               Lámina         3
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   1
                                                                                       1    COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS


                                                                                       2
                                                                                       2    DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS



                                                                                       3
                                                                                       3    DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS


                                                                                       4
                                                                                       4    COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL


                                                                                       5
                                                                                       5    DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002


                                                                                       6
                                                                                       6    INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN


                                                                                       7
                                                                                       7
                                                                                            ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA

                                                                                       8
                                                                                       8    LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E
                                                                                            INDESPLAZABLES


                                                                                       9
                                                                                       9    SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES


                                                                                       10
                                                                                       10   EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS



      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                              Lámina           4
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       LEYES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES




                                                                                                                                     fy
                                                                                       0,85 f’c

                                                                                         0,85 f’c

                                                                                                    3,0(1-β1)   3,0                          2,1     3,0
                                                                                                                      ε   [0/00]          (ADN420)             ε    [0/00]


                                                                                         HORMIGON                                   ACERO




                                                                                       Donde:
                                                                                       β1 = 0,85                                               para f’c ≤ 30 Mpa

                                                                                       β1 = 0,85 – 0,05 (f’c – 30 MPa) / 7 ≥ 0,65              para f’c > 30 MPa




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                          Lámina            5
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       Determinación
                                                                                       de Pn y Mn
                                                                                       para una
                                                                                       determinada
                                                                                       deformación:




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                      Lámina   6
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       Determinación
                                                                                       de Pn y Mn
                                                                                       para una
                                                                                       determinada
                                                                                       deformación:




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                      Lámina   7
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       COLUMNAS CORTAS CON ESTRIBOS NORMALES

                                                                                                                                                       Fórmula de adición
                                                                                       COMPRESION PURA

                                                                                       RESISTENCIA                                 n
                                                                                                                                                 '
                                                                                                                                                  [
                                                                                                                                 φP = 0.80φ 0.85fc (Ag − Ast ) + fy Ast        ]
                                                                                       MAXIMA CON Mu = 0


                                                                                       Donde:

                                                                                       Ag : Sección bruta de hormigón
                                                                                       Ast: Sección total de armadura

                                                                                       ∅ = 0,65 para combinación de cargas según art.9.2:

                                                                                       U= 1,4 (D + F)
                                                                                       U= 1,2 (D+F+T) + 1,6(L+H) + 0,5 (Lr ó S ó R)
                                                                                        ......................
                                                                                       Etc.

                                                                                       Para cargas gravitatoria, permanentes y sobrecargas, de uso en edificios normales:
                                                                                       U= 1,4 D
                                                                                       U= 1,2 D + 1,6 L



      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                     Lámina       8
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       COLUMNAS CORTAS CON ZUNCHOS EN ESPIRAL

                                                                                       COMPRESION PURA                                                Fórmula de adición




                                                                                       RESISTENCIA
                                                                                       MAXIMA CON Mu = 0
                                                                                                                                  n
                                                                                                                                                [
                                                                                                                                φP = 0.85φ 0.85fc (Ag − Ast) + fy Ast
                                                                                                                                                '
                                                                                                                                                                           ]

                                                                                       Donde:

                                                                                       Ag : Sección bruta de hormigón
                                                                                       Ast: Sección total de armadura

                                                                                       ∅ = 0,70 para combinación de cargas según art.9.2:

                                                                                       U= 1,4 (D + F)
                                                                                       U= 1,2 (D+F+T) + 1,6(L+H) + 0,5 (Lr ó S ó R)
                                                                                        ......................
                                                                                       Etc.

                                                                                       Para cargas permanentes y sobrecargas de uso en edificios normales:
                                                                                       U= 1,4 D
                                                                                       U= 1,2 D + 1,6 L


      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                 Lámina       9
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       Elementos comprimidos con zunchos en espiral:


                                                                                                                  f1 = f’c+4,1 f2 = f’c + 4,1 p


                                                                                                                                             p




                                                                                                                                   f y As
                                                                                                                             p                      As = Asp



                                                                                                                                   f y As


                                                                                                                                 2 .A   sp
                                                                                                                                             .f y
                                                                                                                          p =
                                                                                                                                   d c .s


      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                       Lámina             10
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       Elementos comprimidos con zunchos en espiral:


                                                                                                           El aumento de la tensión última
                                                                                       f1 = f’c+4,1 p      del hormigón del núcleo debe                                2 .A sp .f y        ρ s .f y
                                                                                                           compensar la disminución de la                     p =                     =
                                                                                                           sección por pérdida del                                           d c .s          2
                                                                                                 p         recubrimiento.

                                                                                                                                                     πd c A sp       4A sp                ρ s dc s
                                                                                                                                              ρs =               =               A sp =
                                                                                                                                                      πd s2
                                                                                                                                                                     dc s
                                                                                                                                                          c
                                                                                                                                                                                              4
                                                                                                                                                       4

                                                                                                 f y As                              Ac
                                                                                          p
                                                                                                                                             (0 ,85 f c' + 4 ,1p)A c = 0 ,85 f c' A g
                                                                                                f y As
                                                                                                                     dc

                                                                                                          s: separación entre zunchos                                     Ag  f c'
                                                                                                                                                              ρ s ≥ 0.45  − 1
                                                                                                                                                                          Ac  fy
                                                                                          As = Asp


                                                                                                                                                              Cuantía volumétrica

      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                                Lámina               11
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   1
                                                                                       1    COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS


                                                                                       2
                                                                                       2    DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS



                                                                                       3
                                                                                       3    DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS


                                                                                       4
                                                                                       4    COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL


                                                                                       5
                                                                                       5    DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002


                                                                                       6
                                                                                       6    INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN


                                                                                       7
                                                                                       7
                                                                                            ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA

                                                                                       8
                                                                                       8    LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E
                                                                                            INDESPLAZABLES


                                                                                       9
                                                                                       9    SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES


                                                                                       10
                                                                                       10   EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS



      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                              Lámina           12
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   COLUMNAS CORTAS

                                                                                       FLEXION COMPUESTA RECTA

                                                                                                 Diagramas de interacción




                                                                                                 Pn ó φ Pn              Pn , Mn

                                                                                                                            φ Pn , φ Mn
                                                                                           0,80 φ P0n




                                                                                                                            Mn ó φ Mn




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                         Lámina   13
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                                                             Diagramas de
                                                                                       FLEXION COMPUESTA RECTA               interacción



                                                                                                         P                  Se puede calcular igual que con
                                                                                                                            DIN 1045 con los planos límites
                                                                                                                                        ε cu = −0.003
                                                                                                 φ P0n
                                                                                                                      φ = 0.65
                                                                                            0,80 φ P0n                                                    ε cu = −0.003


                                                                                                                                   εy



                                                                                                                                                  0.005



                                                                                                                 φ = 0.90                               M




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                 Lámina                  14
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   Diagrama de interacción simplificado – Columnas rectangulares




                                                                                                                                      [           (       )
                                                                                                                          φ.P0n = φ. 0.85.f'c . A g − A st + A st .fy   ]
                                                                                                 φ.Pn
                                                                                                                                                      [       (             )
                                                                                                                         φ.Pn(max) = φ ⋅ 0.80 ⋅ 0.85 ⋅ f'c . Ag − Ast + Ast ⋅ fy   ]
                                                                                         φ.P0n                           φ.Pbn = φ ⋅ 0.43 ⋅ h ⋅ b.f'C
                                                                                                                                                                               h     
                                                                                         φ.Pn(max)                       φ.Mbn = φ.Pbn .0.32.h + φ.[0.6.A se + 0.15.A ss ].fy . − d' 
                                                                                                                                                                               2     

                                                                                                                         φ.Ptn = φ.A stotal .fy
                                                                                         φ.Pbn



                                                                                                                 φ.Mn                                               φ.Mbn
                                                                                                         φ.Mbn          Ase         Ass
                                                                                                                                                                                   h
                                                                                         φ.Ptn




                                                                                                                                                      b




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                       Lámina            15
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                   SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”




COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                                          Diagramas de interacción




Lámina
16
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       Diagramas de interacción




                                                                                        Programas de computadora

      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                  Lámina   17
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   1
                                                                                       1    COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS


                                                                                       2
                                                                                       2    DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS



                                                                                       3
                                                                                       3    DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS


                                                                                       4
                                                                                       4    COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL


                                                                                       5
                                                                                       5    DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002


                                                                                       6
                                                                                       6    INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN


                                                                                       7
                                                                                       7
                                                                                            ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA

                                                                                       8
                                                                                       8    LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E
                                                                                            INDESPLAZABLES


                                                                                       9
                                                                                       9    SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES


                                                                                       10
                                                                                       10   EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS



      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                              Lámina       18
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   Diagrama momento-curvatura simplificado
                                                                                       Columnas rectangulares




                                                                                                  φ.Pn                          φ.Pn                                   εcu = -0,003



                                                                                          φ.P0n                                                            d
                                                                                          φ.Pn(max)

                                                                                            φ.P                                                                   εy = 0,0021
                                                                                                                                                               (para fy= 420 Mpa)
                                                                                          φ.Pbn


                                                                                                                 φ.Mn                                               (1/r)
                                                                                                                                       (1/r)P   (1/r)max
                                                                                                         φ.Mbn

                                                                                                                        (1/r)max≅ 2.εy / (0.9.d)≅ (εcu+εy)/ d


                                                                                                                         (1/r)max ≅ 0,005 / d para acero ADN 420




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                  Lámina             19
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   1
                                                                                       1    COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS


                                                                                       2
                                                                                       2    DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS



                                                                                       3
                                                                                       3    DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS


                                                                                       4
                                                                                       4    COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL


                                                                                       5
                                                                                       5    DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002


                                                                                       6
                                                                                       6    INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN


                                                                                       7
                                                                                       7
                                                                                            ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA

                                                                                       8
                                                                                       8    LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E
                                                                                            INDESPLAZABLES


                                                                                       9
                                                                                       9    SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES


                                                                                       10
                                                                                       10   EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS


      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                              Lámina           20
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       FLEXION COMPUESTA OBLICUA

                                                                                               Reemplazo por flexión compuesta recta para columnas con
                                                                                             simetría según dos ejes y armadura en las cuatro caras.
                                                                                             Distintos métodos.

                                                                                               Compatibilizando deformaciones. Métodos iterativos.



                                                                                              Diagramas de interacción (“rosetas’).




                                                                                              Método de Bresler ( Arts. 10.3.5 y 10.3.6):

                                                                                                                     1     1      1        1       1
                                                                                                                        ≥     =        +        −
                                                                                                                     Pu   φPn   φ P nx   φ P ny   φPn0




                                                                                             Programas de computadora



      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                            Lámina      21
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”                                             Método de Bresler
                                                                                       y

                                                                                                  Muy = Pu ex                   DATOS :                        Pu      M ux       M uy
                                                                                                                x
                                                                                                                                           1      1        1       1
                                                                                                            Mux= Pu ey                        =        +        −
                                                                                                                                          φPn   φ P nx   φ P ny   φPn0



                                                                                                                                                 φ Pn 0 = φ 0.85 f c' ( Ag − Ast ) + f y Ast 
                                                                                                                                                                                             
                                                                                                      φPn                                  φPn

                                                                                            φPn0                                  φPn0


                                                                                       0,8φPn0                                  0,8φPn0
                                                                                                                                                                            Pu≤ φPn
                                                                                           φPnx
                                                                                                                                 φPny
                                                                                           φPbx
                                                                                                                                 φPby



                                                                                                                         φMnx                                  φMny
                                                                                                                                                     φMuy                   VERIFICAR
                                                                                                                 φMux
                                                                                       φPnt                                      φPnt




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                      Lámina               22
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                          Método de Bresler - RESUMEN
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       1.     Se determinan Pu , Mux y Muy.

                                                                                       2.     Se estima la armadura.

                                                                                       3.     Se determinan, en forma exacta o simplificada, los diagramas de interacción
                                                                                              para momentos alrededor del eje x y alrededor del eje y. Como alternativa,
                                                                                              pueden utilizarse los diagramas adimensionales incluidos en diversas
                                                                                              publicaciones.

                                                                                       4.     Se obtienen los valores de φPnx , φPny y φPn0.

                                                                                       5.     Se determina el valor de φPn con la expresión de Bresler.

                                                                                       6.     Se debe verificar que Pu ≤ φPn

                                                                                       Nota:
                                                                                       La expresión de Bresler es más precisa cuando se cumple:
                                                                                       φPnx > φPbx y φPny > φPby

                                                                                                                 φPn                               φPn
                                                                                                          φPn0                             φPn0

                                                                                                   0,8φPn0                               0,8φPn0
                                                                                                     φPnx
                                                                                                     φPbx                                 φPny
                                                                                                                                          φPby

                                                                                                                                 φMnx                              φMny
                                                                                                                       φMux                                φMuy
                                                                                                   φPnt                                   φPnt




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                 Lámina    23
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   1
                                                                                       1    COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS


                                                                                       2
                                                                                       2    DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS



                                                                                       3
                                                                                       3    DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS


                                                                                       4
                                                                                       4    COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL


                                                                                       5
                                                                                       5    DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002


                                                                                       6
                                                                                       6    INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN


                                                                                       7
                                                                                       7
                                                                                            ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA

                                                                                       8
                                                                                       8    LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E
                                                                                            INDESPLAZABLES

                                                                                       9
                                                                                       9    SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES


                                                                                       10
                                                                                       10   EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS


      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                              Lámina       24
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       DIMENSIONES PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS


                                                                                                      Columnas rectangulares   (hormigonadas en obra)
                                                                                                      • Lado mín. ≥ 200mm
                                                                                                      • Diámetro mín. armadura principal db ≥ 12 mm
                                                                                        DIMENSIONES
                                                                                        MINIMAS A
                                                                                                      Columnas circulares       (hormigonadas en obra)
                                                                                        CONSIDERAR
                                                                                                      •   Diámetro mín. ≥ 250mm
                                                                                                      •   Diámetro mín. armadura principal db ≥ 12 mm


                                                                                                      Columnas armadas con zunchos en espiral
                                                                                                      • Diámetro mín. ≥ 300 mm
                                                                                                      • Diámetro de los zunchos d ≥ 10mm




                                                                                        SECCION                                     Se puede adoptar la sección
                                                                                                                                    circular equivalente
                                                                                        EQUIVALENTE                                 calculando todas las
                                                                                                                                    magnitudes para dicha
                                                                                                                                    sección: Ag ,As, cuantías,
                                                                                                                                    resistencias, etc.




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                               Lámina            25
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       LIMITES PARA LA ARMADURA DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS




                                                                                       ARMADURA DE
                                                                                                            •ARMADURA MINIMA       A’st ≥ 0.01 Ag
                                                                                       COLUMNAS

                                                                                                            •ARMADURA MAXIMA       A’st ≤ 0.08 Ag




                                                                                                • Para columnas sobredimensionadas, se puede
                                                                                                determinar la armadura para una sección efectiva
                                                                                                reducida no menor que el 50% del área total Ag.


                                                                                                • Por lo tanto, para este caso, la armadura mínima se
                                                                                                determina en función de esa sección efectiva reducida.




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                         Lámina         26
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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       LIMITES PARA LA ARMADURA DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS



                                                                                                         NUMERO DE BARRAS
                                                                                                          LONGITUDINALES




                                                                                       •4 BARRAS DENTRO DE ESTRIBOS CERRADOS RECTANGULARES
                                                                                       •3 BARRAS DENTRO DE ESTRIBOS CERRADOS TRIANGULARES.
                                                                                       •6 BARRAS RODEADAS POR ZUNCHOS EN ESPIRAL.

                                                                                            CUANTIA
                                                                                        VOLUMETRICA DE
                                                                                                                                      A   g        f' c
                                                                                         LA ARMADURA                ρ   s   ≥ 0.45   
                                                                                                                                      A       − 1 
                                                                                                                                                    f
                                                                                        COMPUESTA POR                                     c          y
                                                                                          ZUNCHOS EN
                                                                                            ESPIRAL
                                                                                                                                               fy≤ 420 MPa




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                               Lámina       27
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                                                   SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”



                                                                     ESTRIBOS
                                                                     DISPOSICION
                                                                     DE ARMADURA :




COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
Lámina
28
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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       DISPOSICION DE ARMADURA




                                                                                                                 Alternativa con ganchos




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                          Lámina   29
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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   1
                                                                                       1    COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS


                                                                                       2
                                                                                       2    DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS



                                                                                       3
                                                                                       3    DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS


                                                                                       4
                                                                                       4    COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL


                                                                                       5
                                                                                       5    DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002


                                                                                       6
                                                                                       6    INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN


                                                                                       7
                                                                                       7
                                                                                            ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA

                                                                                       8
                                                                                       8    LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E
                                                                                            INDESPLAZABLES

                                                                                       9
                                                                                       9    SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES


                                                                                       10
                                                                                       10   EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS



      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                              Lámina       30
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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS




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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS




                                                                                                                               e
                                                                                                                                       A




                                                                                                                                                e
                                                                                                                                           ∆        B




                                                                                                                           ∆       e
                                                                                                                                       C




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                      Lámina       32
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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                                                                                                        1                             2
                                                                                            P                 M0=P.e                     P(∆o + ∆a)                MII= M0 + P(∆o + ∆a)               M=H.l/4




                                                                                       l
                                                                                            e       ∆0   ∆a
                                                                                                                                    +                       ≡
                                                                                                                                                                                              H=1




                                                                                                                                                                                          3

                                                                                                                                                      Aprox. Parábola cuadrática
                                                                                            P

                                                                                           Integrando los diagramas:

                                                                                                1                                              M0                   M0
                                                                                                                               II            5+             II   5 + II
                                                                                                                         MM                    MII ).l 2 . M = (    M ).l 2 .(1) ≅ 0.115.l 2 .(1)
                                                                                                2    ∆ = ∆0 + ∆a =   ∫    EI
                                                                                                                                    ∂l = (
                                                                                                                                              48           EI      48         r                r

                                                                                                3                                                                                            Valor máx. para
                                                                                                                         M MII     1       MII 1 2 1                  1
                                                                                                2
                                                                                                     ∆ = ∆0 + ∆a =   ∫    EI
                                                                                                                               ∂l = .l 2 .
                                                                                                                                   8       EI
                                                                                                                                              = .l .( ) = 0.125.l 2 .( )
                                                                                                                                               8     r                r
                                                                                                                                                                                          diagrama rectangular
                                                                                                                                                                                                   “3”




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                                               Lámina           33
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                             P

                                                                                                                                                     1                                                     2
                                                                                       l     e ∆0     ∆a
                                                                                             e                          M0=P.e                         ∆MII= P(∆o + ∆a)                                          M=H.l/4

                                                                                                                                                                                      H=1



                                                                                                                                                   Aprox. Curva
                                                                                             P                                                      sinusoidal


                                                                                           Integrando diagramas                  1       y      2


                                                                                                                    M.∆MII            ∆MII .l 2        P.(∆ 0 + ∆ a ).l 2                       P               π 2 .EI
                                                                                           ∆ = ∆0 + ∆a = ∆0 +   ∫     EI
                                                                                                                           ∂l = ∆ 0 +   2
                                                                                                                                       π .EI
                                                                                                                                                = ∆0 +       2
                                                                                                                                                            π .EI
                                                                                                                                                                          = ∆ 0 + (∆ 0 + ∆ a ).
                                                                                                                                                                                                PE
                                                                                                                                                                                                           PE =
                                                                                                                                                                                                                  l2


                                                                                                             P / PE        ∆0                                                             P / PE 
                                                                                                                                                                                ∆ a = ∆ 0 .
                                                                                           ∴ ∆ = ∆ 0 + ∆ 0 .           =
                                                                                                             1 − P /P  1 − P /P                                                           1 − P /P 
                                                                                                                                                                                                    E 
                                                                                                                     E         E
                                                                                                                                                                                                                 k=1
                                                                                                                              P.∆ 0     M (1 + fF .P / PE ) M0 (1 + 0.23P / PE )
                                                                                           MC = M0 + P.∆ = M0 +                        = 0                 =
                                                                                                                            1 − P / PE     1 − P / PE            1 − P / PE
                                                                                                                                                      El factor fF es función de la forma del diagrama M0. (P.E.,
                                                                                                                                       M 0 .l  2      vale –0,38 para diagrama triangular con M0 en un extremo y
                                                                                           fF = 0 .23 ⇒ para → ∆ 0 =                                  valor cero en el otro. Vale –0,18 para diagrama con
                                                                                                                                       8 .EI          momentos iguales en ambos extremos pero de distinto
                                                                                                                                                      signo).


      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                                                Lámina                   34
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                                                                                                                 =1


                                                                                                                                 P.∆ 0     M (1 + fF .P / PE )                Expresión analítica
                                                                                       MC = M0 + P.∆ = M0 +                               = 0
                                                                                                                               1 − P / PE     1 − P / PE

                                                                                                                     M0                 Momento de segundo adoptado por ACI 318
                                                                                       Mc = δ.M0 =
                                                                                                                  1 − P / PC

                                                                                                       1              Factor de amplificación de momentos
                                                                                           δ=
                                                                                                   1 − P / PC

                                                                                            π 2 .EI                         π 2 .EI                        k=1
                                                                                       PC =                            PE =                             Columna
                                                                                            (kl)2                             l2                       biarticulada



                                                                                                      Comparación de factores de amplificación                            Comparación de factores de amplificación
                                                                                                         Diagrama uniforme de momentos                                       Diagrama triangular de momentos

                                                                                           15.00                                                                12.00
                                                                                                                                                                10.00
                                                                                           10.00                                                                 8.00                                                  ACI 318
                                                                                                                                                   ACI 318
                                                                                       d                                                                       d 6.00
                                                                                            5.00
                                                                                                                                                   Analítica     4.00                                                  Analítica
                                                                                                                                                                 2.00
                                                                                            0.00                                                                 0.00
                                                                                                    0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90                        0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
                                                                                                                        P/PE                                                               P/PE




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                                                    Lámina               35
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   1
                                                                                       1    COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS


                                                                                       2
                                                                                       2    DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS



                                                                                       3
                                                                                       3    DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS


                                                                                       4
                                                                                       4    COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL


                                                                                       5
                                                                                       5    DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002


                                                                                       6
                                                                                       6    INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN


                                                                                       7
                                                                                       7
                                                                                            ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA

                                                                                       8
                                                                                       8    LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E
                                                                                            INDESPLAZABLES


                                                                                       9
                                                                                       9    SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES



                                                                                       10
                                                                                       10   EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS



      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                              Lámina       36
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS




                                                                                       Aplicar “Análisis de segundo orden”con las siguientes
                                                                                       consideraciones:

                                                                                        • Comportamiento no lineal de los materiales

                                                                                        • Fisuración

                                                                                        • Deformación del elemento

                                                                                        • Desplazamiento lateral

                                                                                        • Duración de las cargas (deformación diferida)

                                                                                        • Retracción

                                                                                        • Efecto de las fundaciones



                                                                                        Se podrán utilizar métodos alternativos como los
                                                                                        indicados en los Arts. 10.11 , 10.12 y 10.13
                                                                                        expuestos en los puntos siguientes.

      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                  Lámina      37
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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                                 MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES




                                                                                       Módulo de elasticidad:     E c = 4700       f c′      [MPa]




                                                                                       Momentos de inercia:       Vigas                    0.35 Ig
                                                                                                                  Columnas                 0.70 Ig
                                                                                                                  Tabiques no fisurados    0.70 Ig
                                                                                         Para cargas de
                                                                                         servicio, se pueden      Tabiques fisurados       0.35 Ig
                                                                                         utilizar estos valores
                                                                                         de momentos de           Entrepisos sin vigas     0.25 Ig
                                                                                         inercia multiplicados
                                                                                         por 1.43                 Areas                    1.00 Ag



      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                         Lámina     38
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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                               MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES



                                                                                       Deformación diferida:




                                                                                                                          I               Su , permanente
                                                                                                               I∞ =                βd =
                                                                                                                      (1 + β d )           Su ,máxima


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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                            MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES

                                                                                                    Luces de cálculo:




                                                                                                               lc           lu            lu
                                                                                       lu               lc




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                Lámina        40
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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                            MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES


                                                                                       Longitudes efectivas de pandeo:   k lu




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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                            MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES


                                                                                       Longitudes efectivas de pandeo:                 k lu
                                                                                       Valor de k:



                                                                                                     Casos de Euler y variantes



                                                                                                       Expresiones del BSCP (Art. C10.12.1)
                                                                                                       (British Standard Code of Practice)




                                                                                                             Expresiones útiles para
                                                                                                             programación !!!




      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                             Lámina   42
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                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”             Nomogramas de Jackson y Moreland
                                                                                                 (Art. C10.12.1)

                                                                                       Longitud efectiva
                                                                                                                                   ∑ I col Lcol
                                                                                                                                                         sup erior
                                                                                                                                                                         0.70( I1 L1 + I 5 L5 )
                                                                                       k lu                                ψA =                                      =
                                                                                                                                   ∑I       vig   Lvig                   0.35( I 6 L6 + I 7 L7 )




                                                                                                                                                      6          5
                                                                                                                                                                         7


                                                                                                                                                                 1
                                                                                                                                                      3                  4

                                                                                                                                                                 2




                                                                                                                                 ∑ I col Lcol
                                                                                                                                                     inf erior
                                                                                          Sistemas         Sistemas                                                  0.70( I1 L1 + I 2 L2 )
                                                                                                                          ψB =                                   =
                                                                                          indesplazables   desplazables
                                                                                                                                 ∑I   vig     Lvig                   0.35( I 3 L3 + I 4 L4 )


      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                                    Lámina                43
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”   1
                                                                                       1    COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS


                                                                                       2
                                                                                       2    DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS



                                                                                       3
                                                                                       3    DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS


                                                                                       4
                                                                                       4    COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL


                                                                                       5
                                                                                       5    DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002


                                                                                       6
                                                                                       6    INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN


                                                                                       7
                                                                                       7
                                                                                            ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA

                                                                                       8
                                                                                       8    LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E
                                                                                            INDESPLAZABLES

                                                                                       9
                                                                                       9    SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES



                                                                                       10
                                                                                       10   EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS



      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                              Lámina       44
CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
                                                     SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005”
                                                                                       MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES


                                                                                       ¿ Cuándo un pórtico o entrepiso se puede considerar
                                                                                       como INDESPLAZABLE ?:
                                                                                         Cuando es evidente

                                                                                       Cuando MII≤ 1,05 MI

                                                                                         Cuando          ∑ P ∆0
                                                                                                      Q=    u
                                                                                                                ≤ 0,05
                                                                                                         Vu lc
                                                                                                          MI     Momento en extremo de columna obtenido por análisis de
                                                                                                                 primer orden.
                                                                                                          Q      Índice de estabilidad.
                                                                                                          Σ Pu   Carga vertical total mayorada; sumatoria de todas las
                                                                                                                 cargas de columnas y tabiques en el nivel considerado.
                                                                                                          ∆0     Deformación horizontal relativa de primer orden,
                                                                                                                 determinada en forma elástica, debida a Vu y
                                                                                                                 correspondiente al extremo superior con respecto al
                                                                                                                 inferior del nivel considerado.
                                                                                                          Vu     Corte horizontal mayorado en el nivel considerado.
                                                                                             Donde:
                                                                                                          lc     Altura del elemento comprimido, medida desde centro a
                                                                                                                 centro de los nudos del pórtico.

      COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO                                                                                                                       Lámina            45
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  • 1. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Ing. Aníbal A. Manzelli COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 1
  • 2. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1 1 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS 2 2 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 3 3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 4 4 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL 5 5 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002 6 6 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN 7 7 ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA 8 8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 9 9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 10 10 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 2
  • 3. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 11 11 COLUMNAS DE SISTEMAS INDESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318 12 12 COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318 13 13 APLICACIÓN DE TEORIAS DE SEGUNDO ORDEN PARA DETERMINAR MOMENTOS FLEXORES 14 14 METODO P-∆ ITERATIVO 15 15 METODO P-∆ DIRECTO 16 16 ANALISIS GENERAL DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ 17 17 EFECTOS DE LA RIGIDEZ, DE LAS CARGAS SOSTENIDAS, DEL GIRO DE LAS FUNDACIONES, ETC. 18 18 COMPARACIONES 19 19 EJEMPLOS DE APLICACION COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 3
  • 4. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1 1 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS 2 2 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 3 3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 4 4 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL 5 5 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002 6 6 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN 7 7 ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA 8 8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 9 9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 10 10 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 4
  • 5. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” LEYES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES fy 0,85 f’c 0,85 f’c 3,0(1-β1) 3,0 2,1 3,0 ε [0/00] (ADN420) ε [0/00] HORMIGON ACERO Donde: β1 = 0,85 para f’c ≤ 30 Mpa β1 = 0,85 – 0,05 (f’c – 30 MPa) / 7 ≥ 0,65 para f’c > 30 MPa COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 5
  • 6. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Determinación de Pn y Mn para una determinada deformación: COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 6
  • 7. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Determinación de Pn y Mn para una determinada deformación: COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 7
  • 8. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” COLUMNAS CORTAS CON ESTRIBOS NORMALES Fórmula de adición COMPRESION PURA RESISTENCIA n ' [ φP = 0.80φ 0.85fc (Ag − Ast ) + fy Ast ] MAXIMA CON Mu = 0 Donde: Ag : Sección bruta de hormigón Ast: Sección total de armadura ∅ = 0,65 para combinación de cargas según art.9.2: U= 1,4 (D + F) U= 1,2 (D+F+T) + 1,6(L+H) + 0,5 (Lr ó S ó R) ...................... Etc. Para cargas gravitatoria, permanentes y sobrecargas, de uso en edificios normales: U= 1,4 D U= 1,2 D + 1,6 L COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 8
  • 9. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” COLUMNAS CORTAS CON ZUNCHOS EN ESPIRAL COMPRESION PURA Fórmula de adición RESISTENCIA MAXIMA CON Mu = 0 n [ φP = 0.85φ 0.85fc (Ag − Ast) + fy Ast ' ] Donde: Ag : Sección bruta de hormigón Ast: Sección total de armadura ∅ = 0,70 para combinación de cargas según art.9.2: U= 1,4 (D + F) U= 1,2 (D+F+T) + 1,6(L+H) + 0,5 (Lr ó S ó R) ...................... Etc. Para cargas permanentes y sobrecargas de uso en edificios normales: U= 1,4 D U= 1,2 D + 1,6 L COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 9
  • 10. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Elementos comprimidos con zunchos en espiral: f1 = f’c+4,1 f2 = f’c + 4,1 p p f y As p As = Asp f y As 2 .A sp .f y p = d c .s COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 10
  • 11. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Elementos comprimidos con zunchos en espiral: El aumento de la tensión última f1 = f’c+4,1 p del hormigón del núcleo debe 2 .A sp .f y ρ s .f y compensar la disminución de la p = = sección por pérdida del d c .s 2 p recubrimiento. πd c A sp 4A sp ρ s dc s ρs = = A sp = πd s2 dc s c 4 4 f y As Ac p (0 ,85 f c' + 4 ,1p)A c = 0 ,85 f c' A g f y As dc s: separación entre zunchos  Ag  f c' ρ s ≥ 0.45  − 1  Ac  fy As = Asp Cuantía volumétrica COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 11
  • 12. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1 1 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS 2 2 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 3 3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 4 4 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL 5 5 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002 6 6 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN 7 7 ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA 8 8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 9 9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 10 10 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 12
  • 13. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” COLUMNAS CORTAS FLEXION COMPUESTA RECTA Diagramas de interacción Pn ó φ Pn Pn , Mn φ Pn , φ Mn 0,80 φ P0n Mn ó φ Mn COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 13
  • 14. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Diagramas de FLEXION COMPUESTA RECTA interacción P Se puede calcular igual que con DIN 1045 con los planos límites ε cu = −0.003 φ P0n φ = 0.65 0,80 φ P0n ε cu = −0.003 εy 0.005 φ = 0.90 M COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 14
  • 15. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Diagrama de interacción simplificado – Columnas rectangulares [ ( ) φ.P0n = φ. 0.85.f'c . A g − A st + A st .fy ] φ.Pn [ ( ) φ.Pn(max) = φ ⋅ 0.80 ⋅ 0.85 ⋅ f'c . Ag − Ast + Ast ⋅ fy ] φ.P0n φ.Pbn = φ ⋅ 0.43 ⋅ h ⋅ b.f'C h  φ.Pn(max) φ.Mbn = φ.Pbn .0.32.h + φ.[0.6.A se + 0.15.A ss ].fy . − d'  2  φ.Ptn = φ.A stotal .fy φ.Pbn φ.Mn φ.Mbn φ.Mbn Ase Ass h φ.Ptn b COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 15
  • 16. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Diagramas de interacción Lámina 16
  • 17. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Diagramas de interacción Programas de computadora COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 17
  • 18. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1 1 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS 2 2 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 3 3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 4 4 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL 5 5 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002 6 6 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN 7 7 ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA 8 8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 9 9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 10 10 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 18
  • 19. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Diagrama momento-curvatura simplificado Columnas rectangulares φ.Pn φ.Pn εcu = -0,003 φ.P0n d φ.Pn(max) φ.P εy = 0,0021 (para fy= 420 Mpa) φ.Pbn φ.Mn (1/r) (1/r)P (1/r)max φ.Mbn (1/r)max≅ 2.εy / (0.9.d)≅ (εcu+εy)/ d (1/r)max ≅ 0,005 / d para acero ADN 420 COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 19
  • 20. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1 1 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS 2 2 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 3 3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 4 4 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL 5 5 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002 6 6 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN 7 7 ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA 8 8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 9 9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 10 10 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 20
  • 21. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” FLEXION COMPUESTA OBLICUA Reemplazo por flexión compuesta recta para columnas con simetría según dos ejes y armadura en las cuatro caras. Distintos métodos. Compatibilizando deformaciones. Métodos iterativos. Diagramas de interacción (“rosetas’). Método de Bresler ( Arts. 10.3.5 y 10.3.6): 1 1 1 1 1 ≥ = + − Pu φPn φ P nx φ P ny φPn0 Programas de computadora COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 21
  • 22. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Método de Bresler y Muy = Pu ex DATOS : Pu M ux M uy x 1 1 1 1 Mux= Pu ey = + − φPn φ P nx φ P ny φPn0 φ Pn 0 = φ 0.85 f c' ( Ag − Ast ) + f y Ast    φPn φPn φPn0 φPn0 0,8φPn0 0,8φPn0 Pu≤ φPn φPnx φPny φPbx φPby φMnx φMny φMuy VERIFICAR φMux φPnt φPnt COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 22
  • 23. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Método de Bresler - RESUMEN SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1. Se determinan Pu , Mux y Muy. 2. Se estima la armadura. 3. Se determinan, en forma exacta o simplificada, los diagramas de interacción para momentos alrededor del eje x y alrededor del eje y. Como alternativa, pueden utilizarse los diagramas adimensionales incluidos en diversas publicaciones. 4. Se obtienen los valores de φPnx , φPny y φPn0. 5. Se determina el valor de φPn con la expresión de Bresler. 6. Se debe verificar que Pu ≤ φPn Nota: La expresión de Bresler es más precisa cuando se cumple: φPnx > φPbx y φPny > φPby φPn φPn φPn0 φPn0 0,8φPn0 0,8φPn0 φPnx φPbx φPny φPby φMnx φMny φMux φMuy φPnt φPnt COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 23
  • 24. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1 1 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS 2 2 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 3 3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 4 4 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL 5 5 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002 6 6 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN 7 7 ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA 8 8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 9 9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 10 10 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 24
  • 25. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” DIMENSIONES PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS Columnas rectangulares (hormigonadas en obra) • Lado mín. ≥ 200mm • Diámetro mín. armadura principal db ≥ 12 mm DIMENSIONES MINIMAS A Columnas circulares (hormigonadas en obra) CONSIDERAR • Diámetro mín. ≥ 250mm • Diámetro mín. armadura principal db ≥ 12 mm Columnas armadas con zunchos en espiral • Diámetro mín. ≥ 300 mm • Diámetro de los zunchos d ≥ 10mm SECCION Se puede adoptar la sección circular equivalente EQUIVALENTE calculando todas las magnitudes para dicha sección: Ag ,As, cuantías, resistencias, etc. COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 25
  • 26. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” LIMITES PARA LA ARMADURA DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS ARMADURA DE •ARMADURA MINIMA A’st ≥ 0.01 Ag COLUMNAS •ARMADURA MAXIMA A’st ≤ 0.08 Ag • Para columnas sobredimensionadas, se puede determinar la armadura para una sección efectiva reducida no menor que el 50% del área total Ag. • Por lo tanto, para este caso, la armadura mínima se determina en función de esa sección efectiva reducida. COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 26
  • 27. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” LIMITES PARA LA ARMADURA DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS NUMERO DE BARRAS LONGITUDINALES •4 BARRAS DENTRO DE ESTRIBOS CERRADOS RECTANGULARES •3 BARRAS DENTRO DE ESTRIBOS CERRADOS TRIANGULARES. •6 BARRAS RODEADAS POR ZUNCHOS EN ESPIRAL. CUANTIA VOLUMETRICA DE  A g  f' c LA ARMADURA ρ s ≥ 0.45   A − 1   f COMPUESTA POR  c  y ZUNCHOS EN ESPIRAL fy≤ 420 MPa COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 27
  • 28. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” ESTRIBOS DISPOSICION DE ARMADURA : COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 28
  • 29. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” DISPOSICION DE ARMADURA Alternativa con ganchos COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 29
  • 30. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1 1 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS 2 2 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 3 3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 4 4 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL 5 5 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002 6 6 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN 7 7 ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA 8 8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 9 9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 10 10 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 30
  • 31. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 31
  • 32. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS e A e ∆ B ∆ e C COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 32
  • 33. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1 2 P M0=P.e P(∆o + ∆a) MII= M0 + P(∆o + ∆a) M=H.l/4 l e ∆0 ∆a + ≡ H=1 3 Aprox. Parábola cuadrática P Integrando los diagramas: 1 M0 M0 II 5+ II 5 + II MM MII ).l 2 . M = ( M ).l 2 .(1) ≅ 0.115.l 2 .(1) 2 ∆ = ∆0 + ∆a = ∫ EI ∂l = ( 48 EI 48 r r 3 Valor máx. para M MII 1 MII 1 2 1 1 2 ∆ = ∆0 + ∆a = ∫ EI ∂l = .l 2 . 8 EI = .l .( ) = 0.125.l 2 .( ) 8 r r diagrama rectangular “3” COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 33
  • 34. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” P 1 2 l e ∆0 ∆a e M0=P.e ∆MII= P(∆o + ∆a) M=H.l/4 H=1 Aprox. Curva P sinusoidal Integrando diagramas 1 y 2 M.∆MII ∆MII .l 2 P.(∆ 0 + ∆ a ).l 2 P π 2 .EI ∆ = ∆0 + ∆a = ∆0 + ∫ EI ∂l = ∆ 0 + 2 π .EI = ∆0 + 2 π .EI = ∆ 0 + (∆ 0 + ∆ a ). PE PE = l2  P / PE  ∆0  P / PE  ∆ a = ∆ 0 . ∴ ∆ = ∆ 0 + ∆ 0 . =  1 − P /P  1 − P /P  1 − P /P   E   E  E k=1 P.∆ 0 M (1 + fF .P / PE ) M0 (1 + 0.23P / PE ) MC = M0 + P.∆ = M0 + = 0 = 1 − P / PE 1 − P / PE 1 − P / PE El factor fF es función de la forma del diagrama M0. (P.E., M 0 .l 2 vale –0,38 para diagrama triangular con M0 en un extremo y fF = 0 .23 ⇒ para → ∆ 0 = valor cero en el otro. Vale –0,18 para diagrama con 8 .EI momentos iguales en ambos extremos pero de distinto signo). COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 34
  • 35. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” =1 P.∆ 0 M (1 + fF .P / PE ) Expresión analítica MC = M0 + P.∆ = M0 + = 0 1 − P / PE 1 − P / PE M0 Momento de segundo adoptado por ACI 318 Mc = δ.M0 = 1 − P / PC 1 Factor de amplificación de momentos δ= 1 − P / PC π 2 .EI π 2 .EI k=1 PC = PE = Columna (kl)2 l2 biarticulada Comparación de factores de amplificación Comparación de factores de amplificación Diagrama uniforme de momentos Diagrama triangular de momentos 15.00 12.00 10.00 10.00 8.00 ACI 318 ACI 318 d d 6.00 5.00 Analítica 4.00 Analítica 2.00 0.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 P/PE P/PE COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 35
  • 36. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1 1 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS 2 2 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 3 3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 4 4 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL 5 5 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002 6 6 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN 7 7 ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA 8 8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 9 9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 10 10 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 36
  • 37. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS Aplicar “Análisis de segundo orden”con las siguientes consideraciones: • Comportamiento no lineal de los materiales • Fisuración • Deformación del elemento • Desplazamiento lateral • Duración de las cargas (deformación diferida) • Retracción • Efecto de las fundaciones Se podrán utilizar métodos alternativos como los indicados en los Arts. 10.11 , 10.12 y 10.13 expuestos en los puntos siguientes. COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 37
  • 38. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES Módulo de elasticidad: E c = 4700 f c′ [MPa] Momentos de inercia: Vigas 0.35 Ig Columnas 0.70 Ig Tabiques no fisurados 0.70 Ig Para cargas de servicio, se pueden Tabiques fisurados 0.35 Ig utilizar estos valores de momentos de Entrepisos sin vigas 0.25 Ig inercia multiplicados por 1.43 Areas 1.00 Ag COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 38
  • 39. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES Deformación diferida: I Su , permanente I∞ = βd = (1 + β d ) Su ,máxima COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 39
  • 40. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES Luces de cálculo: lc lu lu lu lc COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 40
  • 41. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES Longitudes efectivas de pandeo: k lu COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 41
  • 42. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES Longitudes efectivas de pandeo: k lu Valor de k: Casos de Euler y variantes Expresiones del BSCP (Art. C10.12.1) (British Standard Code of Practice) Expresiones útiles para programación !!! COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 42
  • 43. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” Nomogramas de Jackson y Moreland (Art. C10.12.1) Longitud efectiva ∑ I col Lcol sup erior 0.70( I1 L1 + I 5 L5 ) k lu ψA = = ∑I vig Lvig 0.35( I 6 L6 + I 7 L7 ) 6 5 7 1 3 4 2 ∑ I col Lcol inf erior Sistemas Sistemas 0.70( I1 L1 + I 2 L2 ) ψB = = indesplazables desplazables ∑I vig Lvig 0.35( I 3 L3 + I 4 L4 ) COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 43
  • 44. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” 1 1 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS 2 2 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 3 3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS 4 4 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL 5 5 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002 6 6 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN 7 7 ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA 8 8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 9 9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES 10 10 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 44
  • 45. CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES ¿ Cuándo un pórtico o entrepiso se puede considerar como INDESPLAZABLE ?: Cuando es evidente Cuando MII≤ 1,05 MI Cuando ∑ P ∆0 Q= u ≤ 0,05 Vu lc MI Momento en extremo de columna obtenido por análisis de primer orden. Q Índice de estabilidad. Σ Pu Carga vertical total mayorada; sumatoria de todas las cargas de columnas y tabiques en el nivel considerado. ∆0 Deformación horizontal relativa de primer orden, determinada en forma elástica, debida a Vu y correspondiente al extremo superior con respecto al inferior del nivel considerado. Vu Corte horizontal mayorado en el nivel considerado. Donde: lc Altura del elemento comprimido, medida desde centro a centro de los nudos del pórtico. COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 45