Este documento describe tres tipos de correlación: autocorrelación, que compara una señal con una versión desplazada de sí misma; correlación cruzada, que mide la similitud entre dos señales; y correlación, que determina los elementos comunes entre dos cantidades variables. La autocorrelación es útil para encontrar patrones repetitivos en una señal y la correlación cruzada ayuda a entender cómo la suma de dos señales afecta su autocorrelación.

1. “Función de correlación, autocorrelación y
correlación cruzada ”
Grupo: 5EM13
Integrantes:
- Rubí Pérez Raymundo.
- Pacheco Coyotzi Juan Antonio.

2. - La autocorrelación es el proceso de correlación de una señal, o de una onda electrónica,
con su propia forma modificada.
- Se trata de adaptar la señal con una copia de si mismo, que se extiende o se retrasa con
respecto a su tiempo de viaje en el medio.
- Se trata de una operación matemática que se aplica por lo general en el dominio de las
estadísticas para encontrar elementos comunes entre dos cantidades variables.
- La autocorrelación es ampliamente utilizada en aplicaciones de procesamientode
señales de dispositivos electrónicos diversos, pero algunas de sus principales
aplicaciones incluyen la eliminación del ruido y de la redundancia en señales electrónicas,
el análisis de onda de luz u óptica y la detección del tono de la señal.

3. CORRELACIÓN
𝑅12 𝜏 = 𝑓1
𝑡
∞
−∞
𝑓2
𝑡 − 𝜏 𝑑𝑡
𝑅21 𝜏 = 𝑓2 𝑡
∞
−∞
𝑓1 𝑡 − 𝜏 𝑑𝑡
• La función de correlación suministra una
medida de la similitud o interdependencia entre
las funciones 𝑓1 𝑡 𝑦 𝑓2 𝑡 en función del
parámetro 𝜏 (el desplazamiento de una función
con respecto a la otra). Si la función de
correlación es cero para todo valor de 𝜏,
entonces se dice que las dos funciones no están
correlacionadas.
• La correlación es un proceso de comparación.

4. AUTOCORRELACIÓN
𝑅11 𝜏 = 𝑓1
𝑡
∞
−∞
𝑓1
𝑡 − 𝜏 𝑑𝑡
• Se refiere a la comparación de una
señal con una versión desplazada de sí
misma. La función de autocorrelación,
R11 (τ), de una señal real de energía
x(t), viene definida por:
La función de autocorrelación da una idea de
qué tanto se parece una señal a una versión
desplazada (t unidades en el tiempo) de sí
misma.
R11 (τ) no es una función del tiempo, sino
que es función de la diferencia de tiempo o
desplazamiento t, entre la función inicial y la
función desplazada.

5. Resulta de gran utilidad para encontrar patrones repetitivos
dentro de una señal, como la periodicidad de una señal
enmascarada bajo el ruido o para identificar la frecuencia
fundamental de una señal que no contiene dicha componente,
pero aparecen numerosas frecuencias armónicas de esta.
Aplicaciones:
En el procesado de señal, la autocorrelación proporciona
información sobre las periodicidades de la señal y sus frecuencias
características como los armónicos de una nota musical producida
por un instrumento determinado (tono y timbre)

6. CORRELACIÓN
CRUZADA O
MUTUA
• Para entender mejor : si se desea
determinar la autocorrelación de una señal
resultante de la suma de 2 señales
Donde :
𝑅𝑦1𝑦2 (𝜏) 𝑦 𝑅𝑦2𝑦1 (𝜏) son funciones de correlación
cruzada

7. Puede demostrarse fácilmente que la correlación cruzada entre dos
señales de E.F.(energía finita) se puede expresar mediante la ecuación
de convolución: