Ingenieria Biomedica, Analisis de sistemas y señales I, Universidad de La Salle Victoria, 6to Semestre, Primer Parcial

1. ANALISIS DE SEÑALES Y
SISTEMAS I
Universidad de La Salle Victoria
Ingeniería Biomédica
Discentes 6to Semestre
1er Parcial

2. Análisis de Sistemas y
Señales I
Descripción matemática de señales

3. 2.1 DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE SEÑALES
• En el análisis de señales y sistemas, las señales se describen (en la
medida posible) mediante .
• La es el fenómeno físico real que lleva información, y la
es una descripción matemática de la señal. Aun cuando los dos
conceptos son distintos, la relación entre una señal y la función
matemática que la describe es tan íntima que ambos términos se
usan casi indistintamente en el análisis de señales y sistemas.

4. OBJETIVOS DEL CAPITULO
1.Definir algunas que pueden utilizarse para
describir diversos tipos de señales.
2.Formular de transformación y combinación de esas
funciones en formas útiles para representar .
3.Reconocer ciertas y utilizarlos para simplificar
el análisis de señales y sistemas.

5. 2.2 COMPARACIÓN DE
FUNCIONES EN TIEMPO
CONTINUO Y EN TIEMPO
DISCRETO
FUNCIONES EN TIEMPO
CONTINUO

8. MUESTREO Y TIEMPO DISCRETO
• Son de gran importancia en el análisis de señales y sistemas las
funciones que se definen sólo en puntos discretos en el tiempo y no
entre ellos. Éstas son funciones que
describen a señales de tiempo discreto. Un ejemplo muy común de
señales son aquellas que se obtienen al muestrear señales en .
• Una se define sobre un , pero no
necesariamente es continua en todo punto en el tiempo.
• El significa la adquisición de valores de una señal en puntos
discretos en el tiempo. (LOS VALORES A EXAMINAR EN LA SEÑAL
DEBEN SER PROPORCIONALES).

11. 2.3 FUNCIONES DE
SEÑALES EN TIEMPO
CONTINUO
EXPONENCIALES COMPLEJAS Y
SENOIDES

14. OBSERVACIONES
• Sen y Cos son frecuencias periódicas, se repiten cada ciclo (cada 2PI)
• La frecuencia angular (como el numero de revoluciones en automóvil)
(2PI = 360 grados)
• El ángulo en la formula es la fase
• TAREA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

16. OBSERVACIONES
• L bobina
• C capacitor
• Pasabajas son frecuencias bajas en filtro basado en resistencia y
capacitor
• Es el comportamiento de la señal que va pasando
• La señal puede ser un fenómeno físico
• El periodo fundamental es el mas pequeño en el que se repite
• To Periodo fundamental en tiempo
• Fo Frecuencia fundamental en Hz (1/To)

18. FUNCIONES CON DISCONTINUIDADES
• Los senos, cosenos y exponenciales en son continuos y
diferenciables en todo punto en el tiempo. Sin embargo, en los
sistemas prácticos hay muchos otros tipos de señales en
importantes que son continuas o diferenciables en todo punto en
el tiempo.
• Una operación muy común en los sistemas es la
de una señal en algún tiempo especificado.

19. FUNCIONES SINGULARES Y FUNCIONES RELACIONADAS
• En el análisis de señales y sistemas existe un
que se relacionan entre sí a través de que
pueden utilizarse para describir matemáticamente señales que tienen
discontinuidades o derivadas discontinuas. Estas reciben el nombre
de

20. La función
escalón unitario
El escalón unitario se define y
usa en el análisis de señales y
sistemas debido a que puede
representar matemáticamente
una acción muy común en los
sistemas físicos reales, la
rápida conmutación de un
estado a otro.

22. OBSERVACIONES
• To cualquier tiempo (arbitraje)
• Las funciones deben de ser continuas a conveniencia
• Se representan sistemas como (apagado-encendido o el dollar en el día)
• Para darle la vuelta a la discontinuidad con las redefiniciones. (SACANDO EL
PROMEDIO)
• Cuando sacamos los limites es una constante
• La constante siempre es la constante.
• T=t0 es continua porque es igual a 0
• H es escalón

25. 4 parámetros para 3 intervalos

27. OBSERVACIONES
• Conmutación (apagado-encendido)
• Se le llaman unitario porque el valor máximo es 1

31. La
función
signum
Para argumentos distintos
de cero, el valor de la
función signum tiene una
magnitud de uno y un
signo que es el igual al de
su argumento. Por esta
razón algunas veces recibe
el nombre de función de
signo.

32. OBSERVACIONES
• U es el escalón unitario
• Foto de la relación entre escalón unitario y signum

34. La
función
rampa
unitaria
Es la
integral de
la función
escalón
unitario.

37. El impulso
unitario
Es la
derivada
generalizada
del escalón
unitario.

42. LENIN

49. LENIN

53. OBSERVACIONES
“La pendiente en color azul”

54. La comb
unitaria
Es una secuencia
de impulsos
unitarios
uniformemente
espaciados

55. Funciones
singulares

58. La función
rectángulo
unitario

60. La función
triángulo
unitario

61. La función
sinc unitaria

65. La función
de Dirichlet

68. 2.4 FUNCIONES Y
COMBINACIONES DE
FUNCIONES

71. COMBINACIONES DE FUNCIONES
• En algunos casos una función matemática simple puede describir por
completo a una señal, una , por ejemplo. Sin embargo,
para una descripción exacta. Una operación
que permite versatilidad en la representación matemática de
es aquella que . Las
combinaciones pueden ser
.

74. MATLAB
• t = 0 : 1 / 1 2 0 : 6 ; x l = e x p ( - 1 )
.*sin(2O*pi*t) + e x p ( - t / 2 ) .* s i n ( 1
9 * p i * t ) ;
• B u b p l o t ( 2 , 1 , 1 ) ; p = p l o t ( t , x l ,
' k ' ) ; s e t ( p , ' L i n e W i d t h ' , 2 ) ;
• x l a b e l C X i t t ' ) ; y l a b e l ('x_l ( { i t
t } ) ' ) ;
• t = - 4 : 1 / 6 0 : 4 ; x2 - s i n C ( t ) . * C O S
( 2 O * p i * t ) ;
• s u b p l o t ( 2 , 1 , 2 ) ; p = p l o t ( t , x 2 ,
' k ' ) ; s e t ( p , ' L i n e W i d t h 2 ) ;
• x l a b e l C X i t t ' ) ; ylabel (• x_2 ( ( i t
t } ) ' ) ;
SOLUCIÓN

75. Transformaciones de
escalamiento y
desplazamiento en tiempo
continuo

76. Escalamiento de Amplitud

77. Desplazamiento en el Tiempo
La transformación
puede describirse diciendo que,
para cada valor de t,
regresando una unidad de
tiempo, se obtiene el valor de g
en ese tiempo y se utiliza como
el valor para graficar g(t - 1) en
el tiempo t.

79. Ejemplos

80. Escalamiento en el Tiempo
Considere a continuación la transformación funcional indicada por
Como ejemplo, se calculan valores seleccionados de g(t/2).
Esta transformación expande la función g(t) horizontalmente (en t) por un factor a en g(t/a)El
escalamiento
en el tiempo
también puede
indicarse
mediante la
transformación
t —> bt. Esto
no es nuevo
debido a que
es lo mismo
que t --> t/a
con b --> 1/a.

81. Trasformaciones múltiples

86. • La derivada de una función en cualquier
tiempo t es su pendiente en ese tiempo,
• y la integral de una función en cualquier
tiempo t es el área acumulada bajo la
función hasta ese tiempo.

87. • Observe que los cruces por cero de todas las
derivadas se han indicado mediante líneas
verticales delgadas que llevan exactamente a los
máximos y mínimos de la función correspondiente,
puntos en los cuales la pendiente de la función es
cero.

92. • Algunas funciones tienen la propiedad de que al
experimentar cierto tipo de transformaciones no
cambian en realidad. Se dice que son invariantes
bajo esa transformación.
• Una función par es aquella que es invariante bajo
la transformación y una función impar es aquella
que es invariante bajo la transformación

93. • PAR = ESPEJO
• IMPAR = NEGATIVO EJE ESPEJO

96. Suma de pares

97. Multiplicación de
pares

98. Suma y
multiplicación
de impares

99. • Si dos funciones
son pares, su
suma y su
producto será par.
• Si dos funciones
son impares, su
suma es impar
pero su
multiplicación será
par.
• COS PAR
• SEN IMPAR
De tal modo
que la derivada
de cualquier
función par es
una función
impar. De
manera similar,
la derivada de
cualquier función
impar es una
función par

100. • Es posible recurrir a los mismos argumentos
para afirmar que la integral de cualquier
función par es una función impar más una
constante de integración, y que la integral de
cualquier función impar es una función par.
más una constante de integración. Esto es,
salvo por una posible constante aditiva, las
integrales de funciones par e impar son,
respectivamente, impar y par.

111. 2.8 FUNCIONES
PERIÓDICAS EN
TIEMPO CONTINUO

116. Bibliografía