El documento explica los conceptos básicos de la modulación angular, incluyendo la modulación de fase y de frecuencia. Describe cómo la fase o frecuencia de la portadora varían de acuerdo a la señal de información, y cómo esto afecta el ancho de banda resultante. También analiza las expresiones matemáticas, los espectros y las funciones de Bessel relacionadas con estas modulaciones.

1. Modulación Angular .

2. Modulación Angular (MA) Introducción MA En AM amplitud de la señal portadora seguía variaciones de la moduladora banda base. En MA la fase de la portadora la que sigue las variaciones de la señal banda base de información. La MA permite discriminar de forma más eficiente el ruido y las interferencias que en el caso de AM. MA permite mayor ancho de banda de s(t). PM – Phase Modulation FM – Frequency Modulation.

3. Representación Matemática En este caso la envolvente compleja viene dada por: Donde θ (t) función lineal de m(t). Siendo la señal modulada: Teniendo esto como base, la diferencia entre AM y FM vendrá dado por la forma de obtener s(t) a partir de la señal mensaje m(t).

4. PM y FM Para PM: Para FM Sensitividad de fase del modulador de fase rad/v Constante de desviación de frecuencia rad/v-s

5. Phase Modulation

6. Frequency Modulation

7. Generación de PM a partir de FM y Viceversa Nos damos cuenta que FM es equivalente a modular en fase si en lugar de m(t) usamos su integral. Equivalentemente, PM es equivalente a modular en frecuencia si en lugar de m(t) usamos su derivada. PM FM

8. Generador de FM usando un modulador de fase Integrador Ganancia: Modulador de fase PM Señal FM

9. Generador de PM usando un modulador de frecuencia Diferenciador Ganancia: Modulador de frecuencia Señal PM

10. Frecuencia instantánea Una señal paso banda es representada por: donde: La frecuencia instantánea viene definida por:

11. Frecuencia instantánea Para el caso de FM tendríamos que la frecuencia instantánea: Varía alrededor de la frecuencia de la portadora (f c ) y en una forma que es directamente proporcional a la señal moduladora m(t), es por esto que es llamada Modulación en Frecuencia

12. Frecuencia instantánea m(t) La frecuencia instantánea varía cuando una señal sinusoidal es usada.

13. Desviación máxima de Frecuencia La desviación de frecuencia respecto a la frecuencia de la portadora es: La desviación máxima de frecuencia es:

14. Desviación máxima de Frecuencia Para señales FM la desviación máxima de frecuencia es: Constante de desviación de frecuencia rad/v-s

15. Desviación máxima de fase Esta definida por: Para PM tenemos:

16. Índice de modulación Existen dos índices de modulación: De Fase: β p De Frecuencia: β f Donde: ; ∆ θ : Desviación máxima de fase ; ∆F : Desviación máxima de frecuencia, B : ancho de banda El índice de modulación β representa la máxima desviación de la fase instantánea θ i (t) con respecto a la fase de la portadora sin modular 2 π f c t.

17. Análisis espectral de la señal modulada angularmente El espectro de una señal modulada esta dado por: Donde

18. Señal modulada FM

19. Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal También llamada Tono Simple. En este tipo de modulaciones la amplitud de la portadora se mantiene constante. Cuando hay modulación por una señal sinusoidal se da que: f m = frecuencia de la sinusoide Si las señales FM y PM tienen la misma desviación pico en frecuencia => β p = β f

20. Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal Asumiendo que la modulación en una señal FM ES: La envolvente compleja es: Usando Series de Fourier:

21. Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal donde los coeficientes de la serie están dados por: lo que se reduce a: Esta integral es conocida como la Función de Bessel del primer tipo de orden n.

22. Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal Haciendo transformada de Fourier de nuestra envolvente compleja tenemos: Así obtenemos el espectro de una señal FM modulada por un tono simple.

23. Funciones de Bessel

24. Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios β

25. Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios β

26. Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios β

27. Regla de Carson Es una regla para el cálculo del ancho de banda. B T = 2∆f + 2f m = 2 ∆f (1 +1/ β ) = 2f m ( β + 1) B T = 2( β +1)BW donde β : índice de modulación en fase; BW : ancho de banda de señal moduladora que es igual a f m para una señal sinusoidal. Cuando el β aumenta también lo hace el ancho de banda.

28. Ejercicio Una forma de onda de RF modulada está dada por: 500cos [ wct + 20 cos w1t ], donde w1=2 π f1, f1=1kHz y fc=100MHz. Si la constante de desviación de fase es de 100rad/V encuentre la expresión matemática correspondiente al voltaje de modulación de fase m(t). ¿Cuál es su valor pico y su frecuencia? Si la constante de desviación de frecuencia es de 10 6 rad/V.s, encuentre la expresión matemática correspondiente al voltaje de modulación de frecuencia m(t). ¿Cuál es su pico y cuál es su frecuencia? Si la onda de radiofrecuencia aparece a través de una carga de 50ohm, determine la potencia promedio.