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CARGA ELÉCTRICA
                                    ELÉ
                                                                                     Características de la carga

                                                                                          i) Dualidad de la carga: Todas las partículas cargadas pueden dividirse en
Es una magnitud fundamental de la física, responsable de la interacción                       positivas y negativas, de forma que las de un mismo signo se repelen
electromagnética.                                                                             mientras que las de signo contrario se atraen.


En el S.I. La unidad de carga es el Culombio (C) que se define como la
cantidad de carga que fluye por un punto de un conductor en un segundo                    ii) Conservación de la carga: En cualquier proceso físico, la carga total de un
cuando la corriente en el mismo es de 1 A.                                                     sistema aislado se conserva. Es decir, la suma algebraica de cargas
                                                                                               positivas y negativas presente en cierto instante no varía.



                                    1 nC = 10-9 C
                                                                                          iii) Cuantización de la carga: La carga eléctrica siempre se presenta como
         Submúltiplos del           1 C = 10-6 C                                              un múltiplo entero de una carga fundamental, que es la del electrón.
         Culombio
                                    1 mC =10-3 C




                                                                                         Expresión vectorial de la Ley de Coulomb
                               LEY DE COULOMB

                                                                                                  Z
A lo largo de este tema estudiaremos procesos en los que la carga no varía con
el tiempo. En estas condiciones se dice que el sistema está en Equilibrio
                                                                                                                   
Electrostático.
                                                                                                        q1
                                                                                                             r21  r2  r1     q2
                                                                                                                                                  qq 
                                                                                                                                          F12  k 1 2 ur
                                                                                                        r1              r2                            2
                                                                                                                                                    r12
  Enunciado de la Ley de Coulomb
                                                                                                                                     Y
La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la   X
línea que las une. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si               k: Constante de Coulomb, cuyo valor depende del sistema de unidades y
tienen signos opuestos. La fuerza varía inversamente proporcional al cuadrado                    del medio en el que trabajemos.
de la distancia que separa las cargas y es proporcional al valor de cada una de
ellas.

                                                                                         En el vacío         S.I.      k = 9·109 N m 2/C2
Constantes auxiliares


  Permitividad del Vacío (o): Se define de forma que


                                       1
                              k 
                                    4    o



                        o= 8.85·10-12 C2/N m2


Si el medio en el que se encuentran las cargas es distinto al vacío, se comprueba
que la fuerza eléctrica es  veces menor, de esta forma se define la
Permitividad del Medio como  =  o.. Siendo  la Constante Dieléctrica del
Medio Así,



                                             1
                                  k'
                                           4 
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

A la hora de aplicar el principio de superposición debemos tener en cuenta dos
casos:

I) Campo eléctrico creado por una distribución discreta de carga en un
   punto:

En este caso se calcula el campo eléctrico sumando vectorialmente los
campos eléctricos creados por cada una de las cargas puntuales en el punto
elegido.

         Z
                                     P
               q1        rp1              
                                         rpi             q 
                    q2         rp 2           qi    E   k 2i ur
                                                        i  rpi
                                          Y
X
Dipolo eléctrico: Cálculo del campo eléctrico en un punto de la mediatriz de la
                                                                                       elé
                                                                               línea que une ambas cargas.




                                                                                                                               
                                                                                                                               E


                                                                                                                                        
                                                                                                                                       E
                                                                                                                    P

                                                                                                                                
                                                                                                           d                    E
                                                                                                                     r                  d

                                                                                                     

                                                                                               +q          a                        a       -q
                                                                                 Ejemplo




  II) Campo eléctrico creado por una distribución continua de carga en un
      punto:

                             P
                                     En este caso dividimos la distribución
                                    en pequeños elementos diferenciales


        Q
                       r             de carga, dq, de forma que la
                                     diferencial de campo eléctrico que crea
                  dq                 cada una de ellas es




                                                          dq 
                                                     dE  k ur
                                                           r2

El campo eléctrico total para toda        dq 
la distribución será
                                            
                                      E  k ur
                                           r2
Dependiendo de la forma de la distribución, se definen las siguientes
  distribuciones de carga


           Lineal             Superficial           Volumétrica


               dq                   dq                      dq
                                                  
               dl                   ds                      dv
Cálculo del campo eléctrico en cada caso:



           dl                   ds                    dv 
           
     E  k  ur
           L
            r2
                             E k
                                   
                                   r2
                                   S
                                      ur             E k
                                                           
                                                           r2
                                                           v
                                                              ur




                                                                          Ejemplo 1: Campo eléctrico sobre el eje de una carga lineal finita.




                                                                                            x                          xo-x
Ejemplo 2: Campo eléctrico fuera del eje de una carga         Ejemplo 3: Campo eléctrico creado por una distribución
lineal finita.                                                uniforme de carga en forma de anillo de radio a, en un
                                                              punto de su eje.




                 d




Ejemplo 4: Campo eléctrico creado por una distribución
uniforme de carga en forma de disco de radio R, en un
punto de su eje.



                dq

                                  r
                                               P   dEx   X
                              x           dEy
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
                                                                               ELÉ
                                                                                              
                                        Las líneas de campo se dibujan de forma que el vector E sea tangente a ellas
                                        en cada punto. Además su sentido debe coincidir con el de dicho vector.



                                          Reglas para dibujar las líneas de campo

                                        •Las líneas salen de las cargas positivas y entran en las negativas.
                                        •El número de líneas que entran o salen es proporcional al valor
                                         de la carga.
                                        •Las líneas se dibujan simétricamente.
                                        •Las líneas empiezan o terminan sólo en las cargas puntuales.
                                        •La densidad de líneas es proporcional al valor del campo eléctrico.
                                        •Nunca pueden cortarse dos líneas de campo.




EJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
            LÍ              ELÉ


              Carga
              puntual




                                                    Dipolo
                                                  eléctrico
          Dos cargas
          iguales


                                                                                                  Q(-)=2Q(+)
                                        Más ejemplos
Dipolo eléctrico encerrado en una superficie de forma
                                                               arbitraria




                                                              Ejemplo 2.- Supongamos un cilindro de radio R colocado en el seno de un campo
Superficie de forma arbitraria que incluye las cargas +2q y   eléctrico uniforme con su eje paralelo al campo. Calcula el flujo de campo
–q.                                                           eléctrico a través de la superficie cerrada.



                                                                                          El flujo total es la suma de tres términos,
                                                                            ds             dos que corresponden a las bases (b1 y
                                                                                           b2) mas el que corresponde a la superficie
                                                                                           cilíndrica. En ésta última el flujo es cero ya
                                                                                          que los vectores superficie y campo son
                                                                            E             perpendiculares. Así
                                                                                      ds                                       
                                                                                  
                                                                                  E                                     
                                                                                                                E  ds  E  ds
                                                                                                                        b1
                                                                                                                                 
                                                                                                                                 b2


                                                                             
                                                                            ds
                                                                                            
                                                                                                    E ds cos  
                                                                                                                       E ds cos 0

                                                                                                 El flujo sólo es proporcional a la carga
                                                                                  0           que encierra una superficie, no a la
                                                                           E                     forma de dicha superficie.
LEY DE GAUSS
                                                               E                      Considere la caja que se muestra en la fig. a, la que puede o no contener carga eléctrica.



                                                                                                                                    La caja es de un material que no influye
                                                                                                                                    en ninguno de los campos eléctricos. Nos
                                                                                                                                    referimos a la caja como una superficie
                                                                                                                                    cerrada, porque encierra un volumen.
                                                                                                                                    ¿Como se puede saber cuanta carga, en
                                                                                                                                    su caso, hay dentro de la caja?


Anteriormente
   aN




                A       Ahora nos                                         :     :

                                                                                                                               .




En las fig. a y b hay flujo eléctrico saliente y en c y d flujo eléctrico entrante.
Flujo eléctrico
                                                                                 El flujo eléctrico se representa por medio del número de líneas de campo
                                                                                 eléctrico que penetran alguna superficie.



                                                                                         Área A                    El número de líneas que penetra una
                                                                                                                   superficie es proporcional a EA.
                                                                                                                   Es decir el producto de la intensidad del
                                                                                                                   campo E por el área de la superficie
                                                                                                                   perpendicular A se llama flujo eléctrico .
                                                                                                                                     = EA
                                                                                                        E




Si la superficie no es perpendicular al campo, el flujo es igual al producto
de la magnitud del campo por el área por el coseno del ángulo entre el
campo y la normal a la superficie.
                                                                               Campo Eléctrico E uniforme


                                                  Normal



                                              


                                                              = EAcos 
FLUJO ELÉCTRICO
                                                                                                                       ELÉ
Campo Eléctrico E No Uniforme

                                                                                   El flujo eléctrico da idea del número de líneas de campo que atraviesa cierta
                                                                                   superficie. Si la superficie considerada encierra una carga, el número de líneas
                                                                                   que atraviesa dicha superficie será proporcional a la carga neta.



                                                                                                               
                                                                                                              ds                     
                                                                                                                    
                                                                                                                    E
                                                                                                                                       
                                                                                                                                  E  ds
                                                                                                                                       s
                                                                                                              Para una superficie cerrada el flujo será
                                                                                                              negativo si la línea de campo entra y positivo si
                                                                                                              sale. En general, el flujo neto para una
                                                                                                              superficie cerrada será                  
                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                 E  ds
                                                                                                                                                      s




Ejemplo 1.- Flujo Eléctrico a través de una esfera.
Una carga puntual positiva q = 3 µC está rodeada por una esfera centrada en la
carga y cuyo radio es de 0,20 m. Hallar el flujo eléctrico a través de la esfera
                                                                                                       La ley de Gauss
debido a esta carga.

                                            En cualquier punto de la esfera la      • La ley de Gauss constituye una de las
                                            magnitud del campo eléctrico es           leyes fundamentales de la Teoría
                                                           q                        Electromagnética.
                                                      E  k 2 ur
                                                           r
                                                                                    • Se trata de una relación entre la carga
                                                                                      encerrada en una superficie y el flujo de
                                                                                      su campo eléctrico, a través de la misma.
                                                                                    • Constituye un medio para obtener
                                                                                      expresiones de campos eléctricos, con
                                                                                      suficientes condiciones de simetría.
Una carga puntual q está situada en el centro de una superficie esférica de

                        Enunciado                                             radio R. Calcula el flujo neto de campo eléctrico a través de dicha superficie.


 El flujo de campo eléctrico a través de
 cualesquier superficie cerrada (gaussiana),                                                                          El campo eléctrico creado por una
                                                                                                                      carga puntual viene dado por
 es igual a la carga neta encerrada, por la
                                                                                                                                q 
 misma, entre la constante                                                                      ds
                                                                                                                          E  k 2 ur
                                                                                                                                r
                                              
                                                                                                        E

                                       E dA  qenc
                                       00 E dA  qenc
                                                                                       R
                                                                                                                 En la superficie de la esfera se
                                                                                                                 cumple que r = R, luego
                                                                                               q
                        qenc
                      00EE  qenc                                                                                     q 
                                                                                                                   E  k 2 ur
                                                                                                                        R




Para calcular el flujo a través de la superficie esférica, tenemos en
cuenta que el campo eléctrico es paralelo al vector superficie en cada
punto, por lo tanto


                                     q               q
         
                  E  ds 
                                 k
                                      R   2
                                              ds  k
                                                       R2      ds

El área de una superficie esférica viene dada por S =4R2, luego
                         kq
                          4 R 2
                         R2
    Flujo total:       4 k q                  El flujo es Independiente
                                                 del radio R de la esfera
                                                 Depende solo de la carga
                                                 q encerrada por la esfera.
                                                                                          El
Supongamos ahora una carga q próxima a una superficie cerrada
                                                                de forma arbitraria. En este caso el número neto de líneas de campo
                                                                que atraviesa la superficie es cero (entran el mismo número de
                                                                líneas que salen), por lo tanto




                                                                                                          0
                                                        q
                                                                                                 El flujo a través de una superficie
                                                                                                 que no encierra carga es nulo.



     Ecuación valida para una superficie de cualquier
     forma o tamaño, con la sola condición que sea
     una superficie cerrada que encierre la carga q.




                                                        Aplicación de la ley de Gauss para
Si
                                                                  el cálculo de E
                                                            Encontrar el flujo
                                                            eléctrico neto a través
                                                            de la superficie si:
                                                            q1=q4=+3.1nC,
                                                            q2=q5=-5.9nC,
                                                            and q3=-3.1nC?

                                                                   qenc q1  q2  q3
                                                                                   670 N  m 2 / C
                                                                   0        0
Superficies esfericas Gaussianas                      Campo Eléctrico de una carga
                                                                     puntual
                                                        Considere una carga puntual q. El flujo en una
                                                        esfera de radio r será:
                                                                                                                    q
                                                                                  E  dA  E  dA  E 4 r 2 
                                                                                                                    0
                                                                               E  q / 4r 2 0


                                                                          dA     E

                                                                 r


a) carga puntual positiva   a) carga puntual negativa                q


Flujo Positivo              Flujo Negativo
TEOREMA DE GAUSS                                                                    I         Consideremos varias superficies centradas
                                                                                                                               en una esférica que contiene una carga q.

 Este teorema da una relación general entre el flujo de campo eléctrico a través
 de una superficie cerrada y la carga encerrada por ella.
                                                                                                                          s3
                                                                                                          s1    s2
                                                                                                         q                            El flujo a través de la superficie
Ya hemos visto que el flujo neto a través de una superficie esférica viene dado                                                       esférica es
por
                                                                                                                                                             q
                                  4 k q                                                                                               4 k q 
                                                                                                                                                             o
           Vamos a comprobar que este flujo es independiente de la                    Como el número de líneas que atraviesan las tres superficies es el
           forma de la distribución. Sólo depende de la carga que haya en             mismo, se cumple que
           el interior.                                                                                              1   2  3
                                                                                   Por lo tanto el flujo es independiente de la forma de
                                                                                   la superficie.




     Generalización de los resultados                                                              Enunciado del Teorema de Gauss


  Para distribuciones de carga, ya sean discretas o continuas, podemos             El flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie gaussiana cerrada es igual
  aplicar el principio de superposición.                                           a la carga neta que se encuentre dentro de ella, dividida por la permitividad del
                                                                                   vacío.

 Ejemplo:
                     S’                          q1                                           Esta ley sólo puede aplicarse a problemas con
                          q2           ( S)                                                                 gran simetría.
 S
                           q3
                                                 o
                                                       (q2  q3 )                         Procedimiento para aplicar el teorema de Gauss
          q1
                                           ( S' ) 
                    S’’                                   o                                                                          
                                                                                   Dada una distribución
                                                            ( S' ' )  0                                                E paralelo a ds
                                                                                   de carga, buscar una                                           en todos los puntos de la
                                                                                   superficie gaussiana                                                 superficie
                                                                                   que cumpla estas                      E constante
                                      q                                          condiciones
                          
                                   E  ds  int
                                             o
El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada viene dado por


                            q
               
                         E  ds  int
                                   o


   Si la superficie cerrada gaussiana cumple las dos condiciones anteriores


                    
                  E  ds 
                                        
                                  E ds  E ds  E s


                                              S es el área de la superficie
Por lo tanto                q                 gaussiana
                       E S  int
                             o               qint es la carga encerrada en
                                              dicha superficie




Ejemplo 1: Campo eléctrico próximo a un plano infinito de                     Ejemplo 2: Campo eléctrico a una distancia r de una carga
carga.                                                                        lineal infinitamente larga de densidad de carga uniforme .
Ejemplo 3: Campo eléctrico debido a una corteza esférica   Ejemplo 4: Campo eléctrico debido a una esfera
uniformemente cargada.                                     uniformemente cargada.

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Concepto de campo electrico

  • 1. CARGA ELÉCTRICA ELÉ Características de la carga i) Dualidad de la carga: Todas las partículas cargadas pueden dividirse en Es una magnitud fundamental de la física, responsable de la interacción positivas y negativas, de forma que las de un mismo signo se repelen electromagnética. mientras que las de signo contrario se atraen. En el S.I. La unidad de carga es el Culombio (C) que se define como la cantidad de carga que fluye por un punto de un conductor en un segundo ii) Conservación de la carga: En cualquier proceso físico, la carga total de un cuando la corriente en el mismo es de 1 A. sistema aislado se conserva. Es decir, la suma algebraica de cargas positivas y negativas presente en cierto instante no varía. 1 nC = 10-9 C iii) Cuantización de la carga: La carga eléctrica siempre se presenta como Submúltiplos del 1 C = 10-6 C un múltiplo entero de una carga fundamental, que es la del electrón. Culombio 1 mC =10-3 C Expresión vectorial de la Ley de Coulomb LEY DE COULOMB Z A lo largo de este tema estudiaremos procesos en los que la carga no varía con el tiempo. En estas condiciones se dice que el sistema está en Equilibrio    Electrostático. q1 r21  r2  r1 q2  qq    F12  k 1 2 ur r1 r2 2 r12 Enunciado de la Ley de Coulomb Y La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la X línea que las une. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si k: Constante de Coulomb, cuyo valor depende del sistema de unidades y tienen signos opuestos. La fuerza varía inversamente proporcional al cuadrado del medio en el que trabajemos. de la distancia que separa las cargas y es proporcional al valor de cada una de ellas. En el vacío S.I. k = 9·109 N m 2/C2
  • 2. Constantes auxiliares Permitividad del Vacío (o): Se define de forma que 1 k  4  o o= 8.85·10-12 C2/N m2 Si el medio en el que se encuentran las cargas es distinto al vacío, se comprueba que la fuerza eléctrica es  veces menor, de esta forma se define la Permitividad del Medio como  =  o.. Siendo  la Constante Dieléctrica del Medio Así, 1 k' 4 
  • 3. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN A la hora de aplicar el principio de superposición debemos tener en cuenta dos casos: I) Campo eléctrico creado por una distribución discreta de carga en un punto: En este caso se calcula el campo eléctrico sumando vectorialmente los campos eléctricos creados por cada una de las cargas puntuales en el punto elegido. Z  P q1 rp1   rpi  q  q2 rp 2 qi E   k 2i ur i rpi Y X
  • 4. Dipolo eléctrico: Cálculo del campo eléctrico en un punto de la mediatriz de la elé línea que une ambas cargas.  E   E P  d E r d  +q a a -q Ejemplo II) Campo eléctrico creado por una distribución continua de carga en un punto: P En este caso dividimos la distribución  en pequeños elementos diferenciales Q r de carga, dq, de forma que la diferencial de campo eléctrico que crea dq cada una de ellas es  dq  dE  k ur r2 El campo eléctrico total para toda  dq  la distribución será  E  k ur r2
  • 5. Dependiendo de la forma de la distribución, se definen las siguientes distribuciones de carga Lineal Superficial Volumétrica dq dq dq    dl ds dv Cálculo del campo eléctrico en cada caso:  dl   ds   dv   E  k  ur L r2 E k  r2 S ur E k  r2 v ur Ejemplo 1: Campo eléctrico sobre el eje de una carga lineal finita. x xo-x
  • 6. Ejemplo 2: Campo eléctrico fuera del eje de una carga Ejemplo 3: Campo eléctrico creado por una distribución lineal finita. uniforme de carga en forma de anillo de radio a, en un punto de su eje. d Ejemplo 4: Campo eléctrico creado por una distribución uniforme de carga en forma de disco de radio R, en un punto de su eje. dq r  P dEx X x dEy
  • 7. LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO ELÉ  Las líneas de campo se dibujan de forma que el vector E sea tangente a ellas en cada punto. Además su sentido debe coincidir con el de dicho vector. Reglas para dibujar las líneas de campo •Las líneas salen de las cargas positivas y entran en las negativas. •El número de líneas que entran o salen es proporcional al valor de la carga. •Las líneas se dibujan simétricamente. •Las líneas empiezan o terminan sólo en las cargas puntuales. •La densidad de líneas es proporcional al valor del campo eléctrico. •Nunca pueden cortarse dos líneas de campo. EJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO LÍ ELÉ Carga puntual Dipolo eléctrico Dos cargas iguales Q(-)=2Q(+) Más ejemplos
  • 8. Dipolo eléctrico encerrado en una superficie de forma arbitraria Ejemplo 2.- Supongamos un cilindro de radio R colocado en el seno de un campo Superficie de forma arbitraria que incluye las cargas +2q y eléctrico uniforme con su eje paralelo al campo. Calcula el flujo de campo –q. eléctrico a través de la superficie cerrada.  El flujo total es la suma de tres términos, ds dos que corresponden a las bases (b1 y b2) mas el que corresponde a la superficie cilíndrica. En ésta última el flujo es cero ya  que los vectores superficie y campo son E  perpendiculares. Así ds      E    E  ds  E  ds b1  b2  ds   E ds cos    E ds cos 0 El flujo sólo es proporcional a la carga  0 que encierra una superficie, no a la E forma de dicha superficie.
  • 9. LEY DE GAUSS E Considere la caja que se muestra en la fig. a, la que puede o no contener carga eléctrica. La caja es de un material que no influye en ninguno de los campos eléctricos. Nos referimos a la caja como una superficie cerrada, porque encierra un volumen. ¿Como se puede saber cuanta carga, en su caso, hay dentro de la caja? Anteriormente aN A Ahora nos : : . En las fig. a y b hay flujo eléctrico saliente y en c y d flujo eléctrico entrante.
  • 10. Flujo eléctrico El flujo eléctrico se representa por medio del número de líneas de campo eléctrico que penetran alguna superficie. Área A El número de líneas que penetra una superficie es proporcional a EA. Es decir el producto de la intensidad del campo E por el área de la superficie perpendicular A se llama flujo eléctrico .  = EA E Si la superficie no es perpendicular al campo, el flujo es igual al producto de la magnitud del campo por el área por el coseno del ángulo entre el campo y la normal a la superficie. Campo Eléctrico E uniforme Normal   = EAcos 
  • 11. FLUJO ELÉCTRICO ELÉ Campo Eléctrico E No Uniforme El flujo eléctrico da idea del número de líneas de campo que atraviesa cierta superficie. Si la superficie considerada encierra una carga, el número de líneas que atraviesa dicha superficie será proporcional a la carga neta.  ds    E    E  ds s Para una superficie cerrada el flujo será negativo si la línea de campo entra y positivo si sale. En general, el flujo neto para una superficie cerrada será      E  ds s Ejemplo 1.- Flujo Eléctrico a través de una esfera. Una carga puntual positiva q = 3 µC está rodeada por una esfera centrada en la carga y cuyo radio es de 0,20 m. Hallar el flujo eléctrico a través de la esfera La ley de Gauss debido a esta carga. En cualquier punto de la esfera la • La ley de Gauss constituye una de las magnitud del campo eléctrico es leyes fundamentales de la Teoría  q  Electromagnética. E  k 2 ur r • Se trata de una relación entre la carga encerrada en una superficie y el flujo de su campo eléctrico, a través de la misma. • Constituye un medio para obtener expresiones de campos eléctricos, con suficientes condiciones de simetría.
  • 12. Una carga puntual q está situada en el centro de una superficie esférica de Enunciado radio R. Calcula el flujo neto de campo eléctrico a través de dicha superficie. El flujo de campo eléctrico a través de cualesquier superficie cerrada (gaussiana), El campo eléctrico creado por una carga puntual viene dado por es igual a la carga neta encerrada, por la  q  misma, entre la constante  ds  E  k 2 ur r     E  E dA  qenc  00 E dA  qenc  R En la superficie de la esfera se cumple que r = R, luego q    qenc  00EE  qenc  q  E  k 2 ur R Para calcular el flujo a través de la superficie esférica, tenemos en cuenta que el campo eléctrico es paralelo al vector superficie en cada punto, por lo tanto   q q   E  ds   k R 2 ds  k R2  ds El área de una superficie esférica viene dada por S =4R2, luego kq  4 R 2 R2 Flujo total:   4 k q El flujo es Independiente del radio R de la esfera Depende solo de la carga q encerrada por la esfera. El
  • 13. Supongamos ahora una carga q próxima a una superficie cerrada de forma arbitraria. En este caso el número neto de líneas de campo que atraviesa la superficie es cero (entran el mismo número de líneas que salen), por lo tanto 0 q El flujo a través de una superficie que no encierra carga es nulo. Ecuación valida para una superficie de cualquier forma o tamaño, con la sola condición que sea una superficie cerrada que encierre la carga q. Aplicación de la ley de Gauss para Si el cálculo de E Encontrar el flujo eléctrico neto a través de la superficie si: q1=q4=+3.1nC, q2=q5=-5.9nC, and q3=-3.1nC? qenc q1  q2  q3    670 N  m 2 / C 0 0
  • 14. Superficies esfericas Gaussianas Campo Eléctrico de una carga puntual Considere una carga puntual q. El flujo en una esfera de radio r será: q    E  dA  E  dA  E 4 r 2  0 E  q / 4r 2 0 dA E r a) carga puntual positiva a) carga puntual negativa q Flujo Positivo Flujo Negativo
  • 15.
  • 16. TEOREMA DE GAUSS I Consideremos varias superficies centradas en una esférica que contiene una carga q. Este teorema da una relación general entre el flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga encerrada por ella. s3 s1 s2 q El flujo a través de la superficie Ya hemos visto que el flujo neto a través de una superficie esférica viene dado esférica es por q   4 k q   4 k q  o Vamos a comprobar que este flujo es independiente de la Como el número de líneas que atraviesan las tres superficies es el forma de la distribución. Sólo depende de la carga que haya en mismo, se cumple que el interior. 1   2  3 Por lo tanto el flujo es independiente de la forma de la superficie. Generalización de los resultados Enunciado del Teorema de Gauss Para distribuciones de carga, ya sean discretas o continuas, podemos El flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie gaussiana cerrada es igual aplicar el principio de superposición. a la carga neta que se encuentre dentro de ella, dividida por la permitividad del vacío. Ejemplo: S’ q1 Esta ley sólo puede aplicarse a problemas con q2  ( S)  gran simetría. S q3 o (q2  q3 ) Procedimiento para aplicar el teorema de Gauss q1  ( S' )  S’’ o   Dada una distribución  ( S' ' )  0 E paralelo a ds de carga, buscar una en todos los puntos de la superficie gaussiana  superficie que cumpla estas E constante   q condiciones   E  ds  int o
  • 17. El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada viene dado por   q   E  ds  int o Si la superficie cerrada gaussiana cumple las dos condiciones anteriores    E  ds    E ds  E ds  E s S es el área de la superficie Por lo tanto q gaussiana E S  int o qint es la carga encerrada en dicha superficie Ejemplo 1: Campo eléctrico próximo a un plano infinito de Ejemplo 2: Campo eléctrico a una distancia r de una carga carga. lineal infinitamente larga de densidad de carga uniforme .
  • 18. Ejemplo 3: Campo eléctrico debido a una corteza esférica Ejemplo 4: Campo eléctrico debido a una esfera uniformemente cargada. uniformemente cargada.