Este documento resume las clases 3 y 4 del curso de Física 3 - ECyT de la UNSAM sobre el campo eléctrico y la ley de Gauss. Se revisan conceptos como el campo eléctrico, flujo de campo vectorial y la ley de Gauss. También se mencionan las cuatro leyes básicas de la electricidad y el magnetismo. Finalmente, se introducen conceptos como densidad de carga, campo de un dipolo y cálculo de campo eléctrico para diferentes configuraciones de cargas.
Tipos de reacciones químicas por Ricardo Ochoa LemaRicardoJav8a
1) El documento describe diferentes tipos de reacciones químicas, incluyendo evidencias de reacciones, representación de reacciones a través de ecuaciones químicas, y clasificaciones de reacciones como síntesis, combustión, y descomposición.
2) También explica conceptos como reactividad química, factores que afectan la velocidad de reacciones, y diferentes tipos de reacciones como sustitución simple, doble sustitución, y óxido-reducción.
3) Finalmente, introduce las teorías de
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de la estequiometria. En las primeras secciones se define el mol, las conversiones entre masa, moles, átomos y moléculas, y los tipos de reacciones químicas. Luego, se explican los pasos para balancear ecuaciones químicas y realizar cálculos estequiométricos, incluyendo el concepto de reactivo limitante. Finalmente, se describen los cálculos relacionados con rendimiento, pureza y conversión química.
Este documento presenta el manual del laboratorio de Física II de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Incluye 9 experimentos sobre temas como constantes elásticas, oscilaciones, densidad, tensión superficial, viscosidad, dilatación térmica y cambio de fase. El manual provee objetivos, materiales, procedimientos y preguntas de evaluación para cada experimento.
1) El documento presenta una serie de problemas de química general resueltos. Incluye cálculos sobre la desintegración radiactiva del Ti-206, cambio de entropía en una reacción química, y balanceo de ecuaciones químicas, incluyendo una de una explosión nuclear.
2) También explica el uso de diferentes insumos como el carbón activado, sulfato de aluminio y ácido clorhídrico en el proceso de potabilización del agua.
3) Finalmente, presenta cálculos ad
La interacción de van der Waals-London es una interacción atractiva que varía en función de la distancia entre núcleos. Es la principal interacción en cristales de gases inertes y se debe a efectos cuánticos como la polarizabilidad electrónica. La energía potencial total entre dos átomos se puede describir mediante un potencial de Lennard-Jones que depende de parámetros por determinar.
Este documento trata sobre procesos electroquímicos y electrometalúrgicos. Se divide en cinco capítulos que cubren elementos de electroquímica, reacciones con transferencia de electrones, sistemas electrometalúrgicos, cinética electrometalúrgica y procesos anódicos y catódicos industriales. El documento proporciona información sobre temas como celdas electroquímicas, equilibrio electroquímico, diagramas potencial-pH, doble capa eléctrica, cinética electroquímica
Este documento trata sobre el hidrógeno. El hidrógeno es el elemento químico más ligero y abundante en el universo. En la tierra se produce industrialmente a partir de hidrocarburos como el metano. El objetivo de la práctica es seleccionar un método para preparar hidrógeno en el laboratorio y observar sus propiedades. Se describen varios métodos como la reacción de zinc con ácido sulfúrico, sodio con agua y aluminio con hidróxido de sodio, los cuales producen hidrógeno.
Tipos de reacciones químicas por Ricardo Ochoa LemaRicardoJav8a
1) El documento describe diferentes tipos de reacciones químicas, incluyendo evidencias de reacciones, representación de reacciones a través de ecuaciones químicas, y clasificaciones de reacciones como síntesis, combustión, y descomposición.
2) También explica conceptos como reactividad química, factores que afectan la velocidad de reacciones, y diferentes tipos de reacciones como sustitución simple, doble sustitución, y óxido-reducción.
3) Finalmente, introduce las teorías de
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de la estequiometria. En las primeras secciones se define el mol, las conversiones entre masa, moles, átomos y moléculas, y los tipos de reacciones químicas. Luego, se explican los pasos para balancear ecuaciones químicas y realizar cálculos estequiométricos, incluyendo el concepto de reactivo limitante. Finalmente, se describen los cálculos relacionados con rendimiento, pureza y conversión química.
Este documento presenta el manual del laboratorio de Física II de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Incluye 9 experimentos sobre temas como constantes elásticas, oscilaciones, densidad, tensión superficial, viscosidad, dilatación térmica y cambio de fase. El manual provee objetivos, materiales, procedimientos y preguntas de evaluación para cada experimento.
1) El documento presenta una serie de problemas de química general resueltos. Incluye cálculos sobre la desintegración radiactiva del Ti-206, cambio de entropía en una reacción química, y balanceo de ecuaciones químicas, incluyendo una de una explosión nuclear.
2) También explica el uso de diferentes insumos como el carbón activado, sulfato de aluminio y ácido clorhídrico en el proceso de potabilización del agua.
3) Finalmente, presenta cálculos ad
La interacción de van der Waals-London es una interacción atractiva que varía en función de la distancia entre núcleos. Es la principal interacción en cristales de gases inertes y se debe a efectos cuánticos como la polarizabilidad electrónica. La energía potencial total entre dos átomos se puede describir mediante un potencial de Lennard-Jones que depende de parámetros por determinar.
Este documento trata sobre procesos electroquímicos y electrometalúrgicos. Se divide en cinco capítulos que cubren elementos de electroquímica, reacciones con transferencia de electrones, sistemas electrometalúrgicos, cinética electrometalúrgica y procesos anódicos y catódicos industriales. El documento proporciona información sobre temas como celdas electroquímicas, equilibrio electroquímico, diagramas potencial-pH, doble capa eléctrica, cinética electroquímica
Este documento trata sobre el hidrógeno. El hidrógeno es el elemento químico más ligero y abundante en el universo. En la tierra se produce industrialmente a partir de hidrocarburos como el metano. El objetivo de la práctica es seleccionar un método para preparar hidrógeno en el laboratorio y observar sus propiedades. Se describen varios métodos como la reacción de zinc con ácido sulfúrico, sodio con agua y aluminio con hidróxido de sodio, los cuales producen hidrógeno.
Este documento describe el procedimiento para determinar el porcentaje de bario como sulfato de bario mediante un análisis gravimétrico. Se precipita el sulfato de bario añadiendo una solución de ácido sulfúrico a una solución de cloruro de bario calentada. Luego se filtra, lava y seca el precipitado, el cual se pesa para calcular el porcentaje de bario. También se calculan la composición del ácido sulfúrico y el porcentaje de sulfato presentes.
El documento describe los conceptos de equilibrio ácido-base, incluyendo las propiedades ácido-base de las sales a través de la hidrólisis, el uso de indicadores ácido-base, y las reacciones y valoraciones ácido-base. Explica que las sales formadas por ácidos y bases débiles se hidrolizan en agua, lo que hace que sus disoluciones no sean neutras. También cubre el comportamiento ácido-base de los iones resultantes de la ionización de ácidos y bases débiles.
El documento describe las propiedades y usos del mineral hematites y el elemento hierro. El hematites es un óxido de hierro que se utiliza como mena de hierro debido a su alto contenido de este metal. El hierro se extrae principalmente de hematites y es el metal más utilizado industrialmente, formando parte de aleaciones como el acero. Se describe la composición, propiedades químicas y físicas, y aplicaciones tanto del hematites como del hierro.
Este documento describe el diagrama de Ellingham-Richardson, el cual representa el cambio en la entalpía libre estándar de la formación de óxidos metálicos a partir de sus componentes elementales (metal y oxígeno) en función de la temperatura. El diagrama muestra las condiciones en las que es espontánea la formación del óxido y permite comparar la afinidad relativa de los metales por el oxígeno. También se puede utilizar para determinar la temperatura y presión de equilibrio de reacciones de oxidación-redu
Este documento presenta conceptos básicos sobre energía libre de Gibbs y Helmholtz, incluyendo definiciones de gas ideal, solución ideal, reacciones reversibles y equilibrio químico. Explica cómo la energía libre de Gibbs y Helmholtz se definen en términos de cambios de entalpía y entropía, y cómo estas funciones dependen de la temperatura y presión. También muestra ejemplos numéricos de cálculos termodinámicos usando estas energías libres.
La práctica describe los procedimientos para medir la dureza de los materiales utilizando un durómetro. Explica los componentes principales de un durómetro como el penetrador, el yunque, el dial y la prensa. Detalla los pasos para realizar las pruebas de dureza Rockwell B y C en diferentes tipos de acero y materiales no ferrosos. Las escalas Rockwell van de la A a la K y representan la letra del identador y la carga aplicada. Los equipos modernos están automatizados pero los mecánicos siguen siendo utiliz
1. Las reacciones principales de los alquenos incluyen adiciones electrofílicas como la adición de haluros de hidrógeno, hidratación catalizada por ácido y adición de ácido sulfúrico, donde se forma un carbocatión como intermediario. También incluyen reacciones de reducción como la hidrogenación catalítica, adición de halógenos y oxidación.
El documento describe las pilas electroquímicas, incluyendo su diseño, funcionamiento y aplicaciones. Específicamente, describe la pila Daniell, que consta de electrodos de cinc y cobre separados por puentes salinos, permitiendo que los electrones fluyan a través de un circuito externo. También explica cómo la energía química se convierte en energía eléctrica y cómo medir la fuerza electromotriz producida.
El documento describe el proceso de cianuración del oro, un método común para extraer oro de minerales de baja calidad mediante la disolución del oro en una solución cianurada. Aunque es efectivo, el proceso es controvertido debido a la naturaleza tóxica del cianuro y los riesgos que representa para el medio ambiente si ocurre un derrame. El documento también discute mejoras al proceso y regulaciones sobre el uso de cianuro en la minería.
El documento describe la espectroscopía vibracional, incluyendo sus bases físicas, las técnicas de espectroscopía infrarroja y Raman, los modos normales de vibración y la interpretación de espectros. Explica cómo las moléculas exhiben vibraciones cuantizadas y cómo las espectroscopías IR y Raman se basan en las reglas de selección de las transiciones vibracionales permitidas.
Este documento describe un experimento para separar el agua en sus componentes de hidrógeno y oxígeno mediante electrólisis. Los estudiantes construyeron un aparato de Hoffman y lo usaron para electrólisis de una solución de hidróxido de sodio. Observan que la corriente eléctrica causa la descomposición del agua en gases de hidrógeno y oxígeno, confirmando que el agua es un compuesto y no un elemento.
El principal inconveniente para su obtención reside en la elevada cantidad de energía eléctrica que requiere su producción. Este problema se compensa por su bajo coste de reciclado, su dilatada vida útil y la estabilidad de su precio.
Este documento presenta el reporte de una práctica de laboratorio sobre las propiedades químicas del magnesio y el azufre. La práctica incluyó tres experimentos que demostraron las reacciones del magnesio y el azufre con ácido clorhídrico, oxígeno y agua, observando la formación de compuestos como el cloruro de magnesio, el óxido de magnesio y el ácido sulfuroso. Los resultados se registraron en tablas y se concluyó que los metales y no metales forman
Este documento resume los principales factores que determinan el voltaje requerido en una celda de electrometalurgia para la refinación de cobre. Explica que el voltaje depende del potencial de reacción, los sobrepotenciales en el ánodo y cátodo, la resistencia del electrolito y las caídas de tensión en los contactos. El voltaje total requerido suele estar entre 1.8 y 2.5 voltios, siendo la descomposición del cobre el factor más importante que requiere alrededor del 45% del voltaje
La tabla muestra los puntos de fusión o solidificación de varias sustancias comunes como el helio, oxígeno, nitrógeno, alcohol etílico, agua, benceno, estaño, plomo, entre otros. Los puntos de fusión van desde -272,2°C para el helio hasta 1.539,0°C para el hierro.
Este documento describe un experimento para determinar las propiedades termodinámicas de una celda electroquímica de Daniell. Se construyó la celda y se midió su fuerza electromotriz a diferentes temperaturas. Los datos se usaron para calcular cambios en la energía libre de Gibbs, entalpía y entropía para la reacción de la celda. Los resultados experimentales se compararon con valores teóricos y se encontraron errores del 49.82% y 56.21% para la energía libre de Gibbs y la entalpía, respectivamente.
Este documento presenta tres resúmenes de prácticas de laboratorio sobre las leyes de los gases ideales. La primera práctica verifica experimentalmente las variaciones de presión, volumen y temperatura de un gas a masa constante y comprueba las leyes de Charles y Gay-Lussac. La segunda práctica calcula teóricamente la energía de red cristalina de KF usando cinco métodos. La tercera práctica determina experimentalmente la constante adiabática.
Este documento presenta el informe del primer trabajo práctico de un estudiante sobre compuestos aromáticos. El objetivo fue sintetizar 4-bromo-3-nitroanilina a partir de anilina en varios pasos. La ruta sintética involucró la acetilación de la anilina, bromación de la acetanilida resultante, hidrólisis del grupo amida, y finalmente nitración de la anilina bromada. El informe también describe los mecanismos de reacción de cada paso.
El documento describe cómo calcular (a) el volumen de una disolución al 90% de ácido nítrico necesario para que reaccionen 5 g de cobre y (b) el volumen de dióxido de nitrógeno que se formará. Se escribe la ecuación química de la reacción, se calculan las masas y los moles de reactivos y productos involucrados, y se usa la ley de las proporciones definidas y la ecuación de los gases para resolver los cálculos solicitados.
Este documento describe la síntesis de dibenzalacetona mediante una condensación aldólica cruzada entre benzaldehído y acetona en medio básico. El producto cristalino amarillo obtenido confirma la formación del enlace C-C a través de la reacción del anión enolato de acetona con el benzaldehído. La condensación aldólica es una reacción útil para formar enlaces carbono-carbono.
Este documento presenta conceptos clave sobre flujo eléctrico. Explica que el flujo eléctrico representa el número de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie y puede ser positivo, negativo o cero. También define la relación matemática entre flujo eléctrico, campo eléctrico y área superficial. Además, discute cómo la presencia de carga eléctrica dentro de una superficie cerrada afecta el flujo a través de dicha superficie de acuerdo a la ley
La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada dividida por la constante de permitividad del vacío. Se usa principalmente cuando hay simetría, como en cargas puntuales, líneas de carga, placas conductoras o distribuciones esféricas. Para aplicarla, se selecciona una superficie gaussiana apropiada y se calcula la carga encerrada.
Este documento describe el procedimiento para determinar el porcentaje de bario como sulfato de bario mediante un análisis gravimétrico. Se precipita el sulfato de bario añadiendo una solución de ácido sulfúrico a una solución de cloruro de bario calentada. Luego se filtra, lava y seca el precipitado, el cual se pesa para calcular el porcentaje de bario. También se calculan la composición del ácido sulfúrico y el porcentaje de sulfato presentes.
El documento describe los conceptos de equilibrio ácido-base, incluyendo las propiedades ácido-base de las sales a través de la hidrólisis, el uso de indicadores ácido-base, y las reacciones y valoraciones ácido-base. Explica que las sales formadas por ácidos y bases débiles se hidrolizan en agua, lo que hace que sus disoluciones no sean neutras. También cubre el comportamiento ácido-base de los iones resultantes de la ionización de ácidos y bases débiles.
El documento describe las propiedades y usos del mineral hematites y el elemento hierro. El hematites es un óxido de hierro que se utiliza como mena de hierro debido a su alto contenido de este metal. El hierro se extrae principalmente de hematites y es el metal más utilizado industrialmente, formando parte de aleaciones como el acero. Se describe la composición, propiedades químicas y físicas, y aplicaciones tanto del hematites como del hierro.
Este documento describe el diagrama de Ellingham-Richardson, el cual representa el cambio en la entalpía libre estándar de la formación de óxidos metálicos a partir de sus componentes elementales (metal y oxígeno) en función de la temperatura. El diagrama muestra las condiciones en las que es espontánea la formación del óxido y permite comparar la afinidad relativa de los metales por el oxígeno. También se puede utilizar para determinar la temperatura y presión de equilibrio de reacciones de oxidación-redu
Este documento presenta conceptos básicos sobre energía libre de Gibbs y Helmholtz, incluyendo definiciones de gas ideal, solución ideal, reacciones reversibles y equilibrio químico. Explica cómo la energía libre de Gibbs y Helmholtz se definen en términos de cambios de entalpía y entropía, y cómo estas funciones dependen de la temperatura y presión. También muestra ejemplos numéricos de cálculos termodinámicos usando estas energías libres.
La práctica describe los procedimientos para medir la dureza de los materiales utilizando un durómetro. Explica los componentes principales de un durómetro como el penetrador, el yunque, el dial y la prensa. Detalla los pasos para realizar las pruebas de dureza Rockwell B y C en diferentes tipos de acero y materiales no ferrosos. Las escalas Rockwell van de la A a la K y representan la letra del identador y la carga aplicada. Los equipos modernos están automatizados pero los mecánicos siguen siendo utiliz
1. Las reacciones principales de los alquenos incluyen adiciones electrofílicas como la adición de haluros de hidrógeno, hidratación catalizada por ácido y adición de ácido sulfúrico, donde se forma un carbocatión como intermediario. También incluyen reacciones de reducción como la hidrogenación catalítica, adición de halógenos y oxidación.
El documento describe las pilas electroquímicas, incluyendo su diseño, funcionamiento y aplicaciones. Específicamente, describe la pila Daniell, que consta de electrodos de cinc y cobre separados por puentes salinos, permitiendo que los electrones fluyan a través de un circuito externo. También explica cómo la energía química se convierte en energía eléctrica y cómo medir la fuerza electromotriz producida.
El documento describe el proceso de cianuración del oro, un método común para extraer oro de minerales de baja calidad mediante la disolución del oro en una solución cianurada. Aunque es efectivo, el proceso es controvertido debido a la naturaleza tóxica del cianuro y los riesgos que representa para el medio ambiente si ocurre un derrame. El documento también discute mejoras al proceso y regulaciones sobre el uso de cianuro en la minería.
El documento describe la espectroscopía vibracional, incluyendo sus bases físicas, las técnicas de espectroscopía infrarroja y Raman, los modos normales de vibración y la interpretación de espectros. Explica cómo las moléculas exhiben vibraciones cuantizadas y cómo las espectroscopías IR y Raman se basan en las reglas de selección de las transiciones vibracionales permitidas.
Este documento describe un experimento para separar el agua en sus componentes de hidrógeno y oxígeno mediante electrólisis. Los estudiantes construyeron un aparato de Hoffman y lo usaron para electrólisis de una solución de hidróxido de sodio. Observan que la corriente eléctrica causa la descomposición del agua en gases de hidrógeno y oxígeno, confirmando que el agua es un compuesto y no un elemento.
El principal inconveniente para su obtención reside en la elevada cantidad de energía eléctrica que requiere su producción. Este problema se compensa por su bajo coste de reciclado, su dilatada vida útil y la estabilidad de su precio.
Este documento presenta el reporte de una práctica de laboratorio sobre las propiedades químicas del magnesio y el azufre. La práctica incluyó tres experimentos que demostraron las reacciones del magnesio y el azufre con ácido clorhídrico, oxígeno y agua, observando la formación de compuestos como el cloruro de magnesio, el óxido de magnesio y el ácido sulfuroso. Los resultados se registraron en tablas y se concluyó que los metales y no metales forman
Este documento resume los principales factores que determinan el voltaje requerido en una celda de electrometalurgia para la refinación de cobre. Explica que el voltaje depende del potencial de reacción, los sobrepotenciales en el ánodo y cátodo, la resistencia del electrolito y las caídas de tensión en los contactos. El voltaje total requerido suele estar entre 1.8 y 2.5 voltios, siendo la descomposición del cobre el factor más importante que requiere alrededor del 45% del voltaje
La tabla muestra los puntos de fusión o solidificación de varias sustancias comunes como el helio, oxígeno, nitrógeno, alcohol etílico, agua, benceno, estaño, plomo, entre otros. Los puntos de fusión van desde -272,2°C para el helio hasta 1.539,0°C para el hierro.
Este documento describe un experimento para determinar las propiedades termodinámicas de una celda electroquímica de Daniell. Se construyó la celda y se midió su fuerza electromotriz a diferentes temperaturas. Los datos se usaron para calcular cambios en la energía libre de Gibbs, entalpía y entropía para la reacción de la celda. Los resultados experimentales se compararon con valores teóricos y se encontraron errores del 49.82% y 56.21% para la energía libre de Gibbs y la entalpía, respectivamente.
Este documento presenta tres resúmenes de prácticas de laboratorio sobre las leyes de los gases ideales. La primera práctica verifica experimentalmente las variaciones de presión, volumen y temperatura de un gas a masa constante y comprueba las leyes de Charles y Gay-Lussac. La segunda práctica calcula teóricamente la energía de red cristalina de KF usando cinco métodos. La tercera práctica determina experimentalmente la constante adiabática.
Este documento presenta el informe del primer trabajo práctico de un estudiante sobre compuestos aromáticos. El objetivo fue sintetizar 4-bromo-3-nitroanilina a partir de anilina en varios pasos. La ruta sintética involucró la acetilación de la anilina, bromación de la acetanilida resultante, hidrólisis del grupo amida, y finalmente nitración de la anilina bromada. El informe también describe los mecanismos de reacción de cada paso.
El documento describe cómo calcular (a) el volumen de una disolución al 90% de ácido nítrico necesario para que reaccionen 5 g de cobre y (b) el volumen de dióxido de nitrógeno que se formará. Se escribe la ecuación química de la reacción, se calculan las masas y los moles de reactivos y productos involucrados, y se usa la ley de las proporciones definidas y la ecuación de los gases para resolver los cálculos solicitados.
Este documento describe la síntesis de dibenzalacetona mediante una condensación aldólica cruzada entre benzaldehído y acetona en medio básico. El producto cristalino amarillo obtenido confirma la formación del enlace C-C a través de la reacción del anión enolato de acetona con el benzaldehído. La condensación aldólica es una reacción útil para formar enlaces carbono-carbono.
Este documento presenta conceptos clave sobre flujo eléctrico. Explica que el flujo eléctrico representa el número de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie y puede ser positivo, negativo o cero. También define la relación matemática entre flujo eléctrico, campo eléctrico y área superficial. Además, discute cómo la presencia de carga eléctrica dentro de una superficie cerrada afecta el flujo a través de dicha superficie de acuerdo a la ley
La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada dividida por la constante de permitividad del vacío. Se usa principalmente cuando hay simetría, como en cargas puntuales, líneas de carga, placas conductoras o distribuciones esféricas. Para aplicarla, se selecciona una superficie gaussiana apropiada y se calcula la carga encerrada.
El documento habla sobre campos eléctricos y presenta varios ejercicios relacionados con la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico en diferentes configuraciones de cargas eléctricas. Los ejercicios involucran esferas conductoras y aislantes con cargas distribuidas uniformemente, así como cilindros conductores con cargas. Se pide calcular el campo eléctrico en puntos específicos para cada configuración.
El documento presenta varios problemas relacionados con la ley de Gauss sobre el flujo eléctrico a través de superficies y el campo eléctrico generado por distribuciones de carga puntuales, esféricas y planas. También incluye problemas sobre la distribución de carga en la superficie de conductores cargados en equilibrio electrostático.
Este documento describe las leyes de Gauss para el magnetismo y el electromagnetismo. Explica que la ley de Gauss para el magnetismo establece que el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada siempre es cero, a diferencia del flujo eléctrico que depende de la carga neta. También señala que los dipolos magnéticos no pueden separarse en polos individuales, sino que siempre se crean pares de polos al dividir un dipolo magnético.
1) El documento describe conceptos relacionados con el flujo eléctrico, incluyendo que es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie y que a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada.
2) También explica la ley de Gauss y cómo se puede usar para calcular campos eléctricos producidos por distribuciones de carga simples como cargas puntuales, líneas de carga y planos de carga.
3) Finalmente, presenta
Las tres oraciones resumen lo siguiente:
1) La ley de Coulomb describe la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales.
2) Se proporcionan ejemplos de cálculos para determinar la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas a diferentes distancias.
3) También se incluyen ejercicios para aplicar la ley de Coulomb y determinar la fuerza eléctrica en diferentes configuraciones de cargas.
El documento describe un problema de superposición de campos eléctricos. Una esfera contiene una carga uniforme, y dentro de ella hay una cavidad esférica sin carga. Para determinar el campo eléctrico dentro de la cavidad, se aplica el principio de superposición considerando las contribuciones de las cargas positivas y negativas por separado. Esto muestra que el campo eléctrico dentro de la cavidad es uniforme y depende de la densidad de carga y la distancia entre los centros de las esferas.
Este documento presenta los detalles de una evaluación de la asignatura Teoría Electromagnética I impartida en la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Incluye tres problemas relacionados con conceptos electromagnéticos como capacitores, campos eléctricos entre esferas concéntricas y cables coaxiales. El resumen proporciona la solución a cada problema en uno o dos pasos.
Este documento presenta conceptos clave sobre el campo eléctrico y la ley de Gauss, incluyendo: (1) la definición del campo eléctrico y sus ecuaciones para diferentes distribuciones de carga, (2) la introducción de las líneas de fuerza eléctricas y sus características para varias distribuciones de carga, y (3) la definición del flujo eléctrico y la formulación matemática de la ley de Gauss.
Este documento presenta un resumen de la teoría del flujo eléctrico y la ley de Gauss. Explica que el flujo eléctrico se origina en cargas positivas y termina en cargas negativas, y que de acuerdo a la ley de Gauss, el flujo total que sale de una superficie cerrada es igual a la carga neta contenida dentro de la superficie. También establece la relación entre la densidad de flujo y la intensidad del campo eléctrico, donde la densidad de flujo es igual al campo eléctric
Este documento presenta varios problemas relacionados con la ley de Gauss y la primera evaluación de una clase. Incluye un problema sobre determinar el flujo eléctrico total a través de un cascarón esférico colocado en un campo eléctrico uniforme. Repite la sección "Problemas" varias veces y no proporciona soluciones a los problemas planteados.
La ley de Gauss permite calcular el campo eléctrico de distribuciones de carga simétricas de forma simple. Una superficie gaussiana es un área cerrada a través de la cual se calcula el flujo del campo eléctrico. Las superficies gaussianas se eligen para explotar las simetrías y simplificar cálculos. Por ejemplo, una superficie cilíndrica se usa comúnmente para calcular el campo eléctrico de un cable infinitamente largo.
El documento describe la historia de las ecuaciones diferenciales. Comenzó con los primeros intentos en el siglo XVII de resolver problemas físicos usando cálculo diferencial, lo que llevó al desarrollo de esta rama de las matemáticas. En el siglo XVIII, las ecuaciones diferenciales se establecieron como un campo independiente. Científicos como Newton, Leibniz, los Bernoulli y otros hicieron contribuciones fundamentales en los siglos XVII y XVIII. El documento también define y clasifica las ecuaciones diferenciales.
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es igual a la carga eléctrica total encerrada dividida por la permitividad del vacío. El documento explica esta ley y presenta varios ejemplos de su aplicación al calcular el flujo eléctrico a través de diferentes superficies debido a cargas puntuales y distribuidas.
Fenomeno de polarizacion, propiedades de los aislantes y efecto coronaCamilo Araujo
Este documento trata sobre tres temas principales: 1) el fenómeno de la polarización que ocurre cuando materiales aislantes son expuestos a un campo eléctrico y sus moléculas se alinean con el campo, 2) las propiedades aislantes de los conductores y los diferentes materiales usados como aislantes eléctricos, y 3) el efecto corona que ocurre en líneas de alta tensión causando descargas luminosas alrededor de los conductores.
The document provides information on various job-oriented certificate and diploma courses available in Delhi after 10th and 12th grades. It lists courses in fields such as nursing, radiology, medical lab technology, optometry, dairy science, and more. Duration of courses ranges from 6 months to 3 years. Admission requirements include passing 10th or 12th with a certain percentage of marks in subjects like Physics, Chemistry, Biology. Admission is through written entrance exams conducted by institutes or on merit basis. Contact information for institutes is also provided.
El objetivo del proyecto es acabar con los estereotipos sobre Andalucía y dar a conocer cuatro pilares fundamentales de la cultura andaluza: el caballo, el toro, el vino y el cante flamenco. El programa ofrece contacto directo con cada uno de estos elementos a través de visitas a instalaciones relacionadas como fincas, bodegas y presentaciones por expertos. El programa pretende que los participantes adquieran un mayor conocimiento sobre la cultura andaluza a través de esta experiencia directa.
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P&P Marketing y Publicidad ofrece bonos de viaje y ocio como regalos promocionales para empresas con el fin de aumentar las ventas. Los bonos incluyen opciones como cruceros, vuelos, hoteles, teatro y más. Los clientes pueden canjear los bonos de manera sencilla a través de la página web de la compañía. P&P Marketing y Publicidad se encarga de todo el proceso, desde la compra de los bonos hasta la reserva del viaje.
Este documento resume los conceptos fundamentales del electromagnetismo, incluyendo: 1) La carga eléctrica y la ley de Coulomb que describe la fuerza entre cargas; 2) El campo eléctrico creado por cargas puntuales y distribuciones de carga; 3) El principio de superposición que permite calcular campos eléctricos resultantes; 4) Las líneas de campo eléctrico y su relación con la intensidad del campo; 5) El flujo eléctrico a través de superficies y su relación con la carga
Este documento resume los conceptos fundamentales del campo eléctrico, incluyendo: la ley de Coulomb, que describe la fuerza entre cargas eléctricas; el campo eléctrico como intermediario de dicha fuerza; el principio de superposición para calcular campos eléctricos; líneas de campo eléctrico y su relación con el flujo del campo; y el teorema de Gauss, que relaciona el flujo del campo a través de una superficie con la carga neta encerrada.
El documento describe los conceptos fundamentales del campo eléctrico. Explica que Charles Coulomb desarrolló la ley de Coulomb utilizando una balanza de torsión para medir la fuerza entre cargas eléctricas. La ley establece que la fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. También describe cómo la presencia de un medio aislante reduce la fuerza a través de la permitividad relativa. Finalmente, explica que el campo eléct
1) Benjamín Franklin nombró a los dos tipos de cargas eléctricas como positivas y negativas. 2) Cuando se acercan dos barras de caucho o vidrio frotadas, se observa que se atraen, mientras que dos barras del mismo material cargadas se repelen. 3) Esto demuestra que el caucho y el vidrio adquieren cargas eléctricas opuestas al frotarlos, y que cargas iguales se repelen mientras que cargas opuestas se atraen.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del campo eléctrico. Introduce la ley de Coulomb, define el campo eléctrico en términos de la fuerza que experimentaría una carga puntual y explica cómo se calcula el campo eléctrico debido a sistemas de cargas. También describe el potencial eléctrico, las líneas de campo, y el teorema de Gauss sobre la relación entre el flujo del campo y la carga encerrada.
1) La electrostática estudia los efectos de las cargas eléctricas en reposo y los campos eléctricos estáticos. 2) Los dos postulados fundamentales de la electrostática especifican que los campos eléctricos estáticos son irrotacionales e irsolenoidales a menos que haya corriente de desplazamiento. 3) La ley de Coulomb establece que la fuerza entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el
El documento describe el campo eléctrico como una perturbación no visible pero medible del espacio que rodea una carga eléctrica. Explica las leyes de Newton de la gravitación universal y de Coulomb de las fuerzas electrostáticas, que demuestran que las fuerzas producidas por grandes masas o cargas eléctricas dependen de la distancia entre ellas.
Este documento presenta conceptos básicos de electricidad. Explica brevemente la historia de la electricidad y define conceptos clave como carga eléctrica, portadores de carga, materiales aislantes y conductores. También describe las fuerzas de atracción y repulsión entre cargas eléctricas, la ley de Coulomb, el campo eléctrico y las líneas de campo eléctrico.
Este documento resume conceptos y fenómenos eléctricos básicos y medidas eléctricas. Explica las magnitudes eléctricas fundamentales como la fuerza electromotriz, la intensidad, la potencia y la energía. Describe los materiales conductores, semiconductores e aislantes y sus propiedades. También define los componentes básicos de un circuito eléctrico como generadores, receptores y conductores.
El documento describe el concepto de campo en física. Explica que un campo asigna propiedades al espacio en lugar de considerar las verdaderas causas de los fenómenos. Presenta ejemplos de campos escalares como el de temperatura y campos vectoriales como el de velocidades y el gravitacional. Luego se explica el concepto de campo eléctrico y magnético a través de la idea de potencial eléctrico.
Este documento trata sobre cargas eléctricas y campos eléctricos. Explica que la carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia y que existen dos tipos de carga, positiva y negativa. También describe la ley de Coulomb, que cuantifica la fuerza entre cargas eléctricas, y el principio de superposición de fuerzas eléctricas. Por último, introduce el concepto de campo eléctrico y cómo se define a partir de la fuerza ejercida sobre una pequeña carga de prueba.
Este capítulo cubre los siguientes temas:
1) La definición y propiedades del campo eléctrico, incluyendo líneas de campo eléctrico.
2) El campo eléctrico creado por partículas puntuales y distribuciones continuas de carga.
3) El principio de superposición para calcular el campo eléctrico creado por múltiples cargas.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la interacción electrostática. Explica la ley de Coulomb, el campo y potencial electrostáticos, el teorema de Gauss y su aplicación al cálculo de campos. También describe las propiedades de los conductores, donde el campo total se anula, y de los dieléctricos, donde el campo total no se anula completamente.
Este documento presenta el concepto de campo eléctrico producido por cargas estáticas. Introduce la noción de campo como una función que asocia una magnitud física a cada punto en el espacio. Explica que el campo eléctrico es una magnitud vectorial definida como la fuerza eléctrica sobre una carga de prueba dividida por su magnitud, y que su unidad es el newton por coulomb. También describe cómo calcular la intensidad del campo eléctrico producido por una carga puntual en cualquier punto del espacio usando la ley
Este documento describe la corriente eléctrica directa. Explica que la corriente directa es el flujo de carga en una sola dirección a través de un conductor. También define la corriente eléctrica como la carga neta que pasa por un punto dado en un tiempo determinado.
Este documento presenta cinco ejemplos que ilustran conceptos relacionados con el potencial eléctrico y el campo eléctrico. El primer ejemplo analiza la relación entre la intensidad del campo eléctrico en dos esferas cargadas conectadas. El segundo ejemplo calcula el potencial eléctrico debido a dos cargas puntuales. El tercer ejemplo explica que si el potencial es constante, el campo eléctrico es cero, y viceversa. El cuarto ejemplo señala que un potencial cero no implica a
1) La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia que existe en dos formas: positiva y negativa. 2) Las cargas del mismo signo se repelen y las de signo opuesto se atraen debido a la fuerza eléctrica descrita por la ley de Coulomb. 3) El campo eléctrico describe la fuerza que experimentaría una carga puntual en diferentes puntos del espacio y depende de la distribución de cargas presentes.
Este documento resume los conceptos fundamentales del campo eléctrico y magnético, incluyendo la definición de carga eléctrica, la ley de Coulomb, el campo eléctrico creado por una carga puntual, las líneas de campo eléctrico, el potencial eléctrico, la energía potencial eléctrica, el movimiento de cargas en campos eléctricos uniformes y no uniformes, la comparación entre el campo eléctrico y gravitatorio, la definición de campo magnético, la fuerza magn
Este documento presenta un resumen de un capítulo sobre capacitancia y dieléctricos. Explica que los capacitores permiten almacenar energía eléctrica de forma mecánica sin reacciones químicas, y consisten en dos conductores cargados con cargas opuestas separados por un dieléctrico. También define la capacitancia eléctrica como la habilidad de un conductor para almacenar carga sin un cambio sustancial en su potencial, y explica cómo la capacitancia depende de la geometría del conductor.
El documento resume la evolución histórica del estudio del campo eléctrico desde la Grecia antigua hasta el descubrimiento del electrón a finales del siglo XIX. Explica conceptos clave como la carga eléctrica, la ley de Coulomb, la intensidad del campo eléctrico y la energía potencial electrostática. Además, compara la ley de Coulomb con la ley de la gravitación universal de Newton.
Similar a Fisica3– e cy t_3+4_camp_pot_gaussunsam (20)
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
1. Física 3 – ECyT – UNSAM
2012
Clases 3 y 4
Campo y Potencial Eléctrico Ley de Gauss
Introducción al electromagnetismo
Docentes:
Gerardo García Bermúdez
Salvador Gil
www.fisicarecreativa.com/unsam_f3
1
2. Ley de Gauss
Clase 3
Revisión de los visto
Campo Eléctrico
Concepto de flujo de un campo
vectorial
Ley de Gauss- Ley fundamental
Aplicaciones
2
3. Electricidad y Magnetismo
Cuatro leyes básicas
Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen
o repelen
Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo
magnéticos aislados
Ley de Ampere – Las corrientes generan campos
Magnéticos
Ley de Inducción de Faraday – Campos
magnéticos en movimiento generan campos
eléctricos. Tensiones eléctricas
3
4. Leyes básicas
q1 ⋅ q2
F = Ke
Ley de Coulomb
d
2
– Gauss Las cargas
eléctricas se atraen
o repelen
Ley de Gauss
Magnetismo – No
hay polo magnéticos
aislados
4
5. Leyes básicas
Ley de Ampere – Las corrientes
generan campos Magnéticos
A Ley de Inducción de Faraday –
Un campo magnético variables
(flujos variable) genera un campo
eléctrico o tensión
5
6. Propiedades de las cargas
Conservación de la carga
Cuantización de la carga
q1 ⋅ q2 1 q1 ⋅ q2
Ley de Coulomb F12 = ke
d 2
=
4πε 0 d 2
Principio de superposición
La materia es de naturaleza esencialmente
eléctrica, de hecho es la fuerza eléctrica la
que liga los electrones al núcleo 6
7. Principio de superposición de las
fuerzas eléctricas
FNeta (qa ) = ∑i Fi (qa )
Las fuerzas eléctricas son muchísimas más
fuertes que las fuerzas gravitatorias ~1040
1 q1 ⋅ q2
F12 = r
ˆ
4πε 0 r 2
7
8. Comparación entre las Fuerzas
Eléctricas y Gravitacionales.
Junto a las fuerzas nucleares (Fuertes y
débiles) son las cuatro fuerzas básicas del
universo.
Hay una gran semejanza matemática de la Ley de
Coulomb y la Ley de Gravitación Universal de
Newton.
q1 ⋅ q2 m1 ⋅ m2
Fe = ke 2
Fe = G 2
r r
Semejanzas en r2 semejanzas en los productos mAmB y qAqB
Diferencias en las constantes
Diferencias en los signos. 8
9. Comparación entre las Fuerzas
Eléctricas y Gravitacionales
Átomo de hidrógeno
K=8.99 109 N/m2c2
q1 ⋅ q2
G=6.67 10-11 N/m2kg2
Me=9.11 10-31 kg
Fe = k 2
r
Mp=1.67 10-27 kg
e= 1.6 10-19C m1 ⋅ m2
Fe = G
r2
Fe(N)= 8.2 10-8 N
Las interacciones
Fg(N)= 3.6 10-47 N Eléctricas son
Muchísimas más fuertes
Fe/Fg= 4.4 x 10-40 que las gravitatorias
9
10. Superpoción Lineal de las Fuerzas
Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa será
Fa = Fab + Fac + Fad + ..
kq a q i
=∑ 2 rai
i rai
o escrita de la siguiente forma:
1 qa qi
Fa = ∑ rai
4πε0
3
i rai
Principio de superposición
10
11. CAMPO ELÉCTRICO
Campo Eléctrico;
Fuerza por unidad de
carga que se ejerce en
un punto P de espacio
sobre una carga de prueba
F
E = Lim q0
q 0 → 0 q0
CAMPO ELÉCTRICO de UNA CARGA PUNTUAL
F
E=
Q Q0
1 Q ⋅ q0
F = q0
Q0, carga de prueba 4πε 0 r 2
E=
1 Q
r
2 ˆ
F = q0 ⋅ E
4πε 0 r
11
12. Líneas de Campo Eléctrico
Idea introducida por Faraday.
Las líneas de campo en cada punto tienen la
dirección del campo.
El número de líneas por unidad de área, es
proporcional a la intensidad del campo.
Dan una idea grafica de la dirección e
intensidad del campo
12
13. Fotocopias e Impresoras Láser
Fotocopiadora Impresora Láser
El cilindro se
carga
La imagen
reflejada descarga
selectivamente
El tonner se pega
en la zona cargada
Cilindro Fotosensible 13
14. Campo Eléctrico (para un dipolo eléctrico )
Las líneas de campo son, si ambas cargas son de signo contrario:
+ -
14
15. Simetría
Teorema: El Campo eléctrico siempre esta contenido
en el plano de simetría de una distribución de cargas
E E
+
+ + + +
Plano de Plano de
simetría simetría 15
16. Principio de superposición
Permite calcular el campo creado por una distribución
de cargas →
qi dq (r ) SUMA
E = ke ∑i 3 ri = ke ⋅ ∫ r VECTORIAL
ri r3
Distribuciones Continuas: densidades de carga :
Volumétrica ρ =dQ/dV, {C/m3}
Superficial σ =dQ/dA, {C/m2}
Lineal λ =dQ/dL, {C/m}
16
17. Líneas de campo en esferas y
planos
Plano simetría
Esfera con carga
Plano positivo
negativa
Simetría esférica Simetría planar
17
18. Campo de un Dipolo
n n(n − 1) 2
Algo para recordar… (1 + x) n = 1 + x + + x + ......
1! 2!
1 q 1 q d /2 1 q
r = y +d /4 E
2 2 2 (1)
= senθ = = d
4πε 0 r1 4πε 0 r1 r1 8πε 0 r1
1 x 2 2 3
1 q d
Ex = E (1)
+E ( 2)
=
4πε 0 (1 + (d / 2 y ) 2 ) 3 / 2 y 3
x x
y θ
Ex 1 qd 3 d
Ex = ⋅ 3 ⋅ 1 − + ...
θ 4πε 0 y 2 2 y
r1 r2
y
+ - 1 p
d/2 d/2 Ex ≈ ⋅ 3 El campo disminuye
4πε 0 y más rápido que para
p ≡ q.d una carga puntual
18
19. Campo de un Dipolo Ejercicio
n n(n − 1) 2
Algo para recordar… (1 + x) n = 1 + x + + x + ......
1! 2!
1 q 1 q d /2 1 q
r = y +d /4 E
2 2 2 (1)
= senθ = = d
4πε 0 r1 4πε 0 r1 r1 8πε 0 r1
1 x 2 2 3
Ex 1 p
p ≡ q.d
El campo disminuye
y Ex ≈ ⋅ 3 más rápido que para
4πε 0 y una carga puntual
d/2
+ - x Ex E x ( x) = ?
r1 r2
1 p
Ex ≈ ⋅ 3
4πε 0 x
19
20. Campo de hilo cargado (L, Q)
1 λdx x
λ=Q/L
r =x +y
2 2 2
0 dE y =
1 dq
cos θ =
4πε 0 r 2 4πε 0 r 2 r
Ey
λ L/2 y0 ⋅ dx
y θ Ey =
4πε 0 ∫L / 2 ( x 2 + y02 )3 / 2
E y0 ⋅ dx
2λ L/2 1 λ L/2
θ
Ey =
4πε 0 ∫
0 2 2 3/ 2
( x + y0 )
=
2πε 0 y0 2 2
r ( L / 2) + y 0
r y0
El campo
disminuye
más
-x x 1 λ 1 lentamente
Ey ≈ que para una
4πε 0 y 1 + ( 2 y0 / L )
2
carga puntual
20
0
21. Campo eléctrico sobre el eje de un anillo cargado, Q, a
1 dq
λ=Q/2π.a dE = r
2 ˆ
4πε 0 r
1 λadθ
dE =
4πε 0 r 2
θ dEx
dE
1 λadα
dE x = cos θ Simetría
4πε 0 r 2
1 λa cos θ 2π 1 λa cos θ 1 Q⋅x
Ex =
4πε 0 (a 2 + x 2 ) 3 / 2 ∫
0
dαE x =
2ε 0 (a + x )
2 2 3/ 2
=
4πε 0 (a 2 +21 2 ) 3 / 2
x
22. Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformemente
cargado.
1 dQ ⋅ x
dE x =
4πε 0 (a 2 + x 2 ) 3 / 2
σ =Q/πR2
Ex
1 σ ⋅ 2π ⋅ a ⋅ da ⋅ x
dE x =
4πε 0 (a 2 + x 2 ) 3 / 2
σ ⋅ x R a ⋅ da σ x
Ex =
2ε 0 ∫0 (a 2 + x 2 )3/ 2 = 2ε 0 1 − R 2 + x 2
22
23. Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformemente
cargado de radios R∞
σ x
E x = Lim 1 −
R →∞ 2ε
0 R2 + x2
Ex
El campo es
σ contante
Ex =
2ε 0
23
24. Campo entre dos placas paralelas
Ex = 0
------------------
σ ------------------
Ex =
2ε 0 σ
Superposición S Ex =
ε0
σ
Ex =
2ε 0 ++++++++++++++++
++++++++++++++++ Ex = 0 El campo uniforme
confinado entre las
placas
24
25. Resumen de Campo Eléctrico
El Campo Eléctrico es un campo vectorial.
Líneas de Campo: en cada punto tiene la dirección
y sentido de la fuerza eléctrica.
Simetrías E // F e
Es una propiedad del punto
Para calcular el campo de una distribución-
Superposición →
qi dq (r )
E = ke ∑i 3 ri = ke ⋅ ∫ r
Densidad de carga: λ,σ, ρ ri r3
Campo de un Dipolo: p=q.d
Campo de una línea de carga , Anillo, Disco, etc.
25
26. Concepto de Flujo
Flujo ≈ Lat. Fluxus ≈ Fluir, manar.
El flujo de un campo de velocidad
está asociado al caudal o volumen
del liquido que para en la unidad
de tiempo.
v.dt Q=dVdt=
A = A.v.dt/dt
v
Q=A.v.
27. Concepto de Flujo
Caudal = volumen del Q=dVdt=
liquido que para en la
unidad de tiempo. = A.v.dt/dt
v.dt Q=A.v.
A v θ A’ A=A’.cos θ
A
v.dt
Q=A.v=A’.v.cosθ
v
Q = A⋅v
28. FLUJO o descarga de un
líquido
dV = (v.dt ) ⋅ A = dΦ v ⋅ dt
Φv = (v cos θ ) A = v ⋅ A
Φv = v ⋅ A = v ⋅ A
Φ v = ∫ v ⋅ dS
28
29. Definición de Flujo
Campo Vectorial
La “cantidad” de campo que
atraviesa una superficie
imaginaria S.
Si tenemos un campo vectorial, B ( x, y , z )
B ( x, y , z )
podemos en general
definir un flujo que pasa por una
superficie S, asociado a dicho
campo, definido por:
Φ B = ∫∫ B ⋅ dS
B ( x, y , z )
S
30. Flujo Eléctrico- Ley de Gauss
Es la cantidad de
“líneas de campo
que atraviesan las
superficie S.”
Unidades de Flujo
E= N-m2/C
Φ E = ∫∫ E ⋅ dS El flujo eléctrico encerrado
por una superficie cerrada
S
es igual a la carga neta
encerrada dividida ε 0
31. Carl Friedrich Gauss 1777-1855
Matemático, astrónomo
y físico alemán.
Contribuyó
significativamente en
muchos campos,
teoría de números
análisis matemático,
geometría diferencial,
geodesia,
magnetismo
óptica.
"el príncipe de las
El cálculo de la órbita de Ceres
en 1801, como entretenimiento, matemáticas"
nombrado en 1807 director del "el matemático más
Observatorio Astronómico de
grande desde la
Göttingen
antigüedad" 31
33. Ley de Gauss y Conservación de
cargas
Para un campo vectorial A cualquiera
∫∫ A.dS ∝ Intensidad de fuentes (sumideros)
S
J
i=dq/dt i = ∫∫ J .dS J
s Q
Conservación de la carga
J J
dQ
= ∫ J .dS
−∫
dt s 33
34. Ley de Gauss del magnetismo
No hay polos magnéticos aislados
Si B es campo magnético
∫∫ B.dS ∝ Intensidad de fuentes (sumideros)
S
Como no hay polos magnéticos aislados
Esta es ley de Gauss del magnetismo ∫∫ B.dS = 0
S
34
35. La ley de Gauss
La expresión anterior puede generalizarse
para cualquier distribución de carga. El valor
del la carga de segundo miembro es la carga
neta interior a la superficie.
qin
Φ E ≡ ∫∫ E.dS =
ε0
La ley de Gauss y la ley de Coulomb tienen el mismo contenido
físico. Sin embrago para caso no estáticos se considera al ley de
Gauss como más fundamental. No tiene la implicancia de acción
instantánea, implícitas en la ley de Coulomb.
36. Superficies Gaussianas
Es una superficie cerrada (imaginaria)
que rodea una distribución de cargas.
q
Φ E ≡ ∫∫ E.dS = Φ E ≡ ∫∫ E.dS =0
ε0
37. Ley de Gauss- Ley de
Coulomb
De la ley de Coulomb sabemos que:
1 q
E= r
ˆ
4π 0 r
ε 2
Por la simetría del problema: dS // E
ΦE = ∫∫ E ⋅ dS = ∫∫ E ⋅ dS
S
2
dS
ΦE = E ∫∫ dS = E 4π ⋅ r
Ley de Gauss ΦE = q / ε0 37
38. Ley de Gauss – ¿Cuándo se usa?
Sólo es útil para situaciones donde hay
simetría.
Hay que usar la simetría para saber
dónde E es constante y cuál es su
dirección.
Hay que seleccionar una superficie
cerrada en la cual E sea constante o
donde el flujo sea cero (E perpendicular
a la superficie). 38
39. Cuando conviene usar la ley de
Gauss para calcular campos
La Ley de gauss es de validez universal
Es “útil” para calcular campo E, cuando
por simetría podemos suponer que sobre
una dada superficie E =constante y
conocemos su dirección.
Hay que seleccionar una superficie
cerrada en la cual E sea constante o donde
el flujo sea cero (E perpendicular a la
superficie).
40. Ejemplo- Hilo delgado de carga
Este problema tiene Simetría cilíndrica.
• Tomamos una superficie Gauussina como se
ve el la figura.
• La carga encerrada es q=λ l
• Sobre las tapas Φ E=0, pues dS es
dS
perpendicular a E
• Sobre la cara lateral dS es paralelo a E
1 λ
• Por lo tanto E=
2π 2πε 0 r
λ
Φ = ∫ EdS = E ⋅ 2π ⋅ r =
0
εo E = 1 λ r
ˆ
2πε o r
41. Ley de Gauss- Campo de una placa plana
q
∫∫ E ⋅ dA = ε o E=
σ
2ε
q
EA =
εo
σA
E2A =
εo
σ
E=
2ε o 41
42. Ejemplo- Esférica maciza con una
distribución uniforme de carga
Radio a
r
r>a
Φ E = ∫ E ⋅ dS = ∫ E.dS = E.∫ dS
a S S S
2
Φ E = E.4π ⋅ r = Q / ε 0
1 Q
1/r2 E( r > a ) = ⋅ 2
4πε o r
a r
43. Ejemplo- Esférica maciza con una
distribución uniforme de carga
Radio a
E r<a
Φ E = ∫ E ⋅ dS = ∫ E.dS = E.∫ dS
r a
S S S
3
2 Q r
Φ E = E.4π ⋅ r =
ε0 a 3
1 Q
E( r <a ) = ⋅ 3 r
4πεo a
1 Q
E( r >a ) = ⋅
4π o
ε r
2
44. Ejemplo- Placa plana cargada
Esfera cargada uniformemente Palca plana con distribución
de carga uniforme
3
ρ ρa σ
Er <a = r Er >a = E=
3ε o 3ε o r 2 2ε o
46. Conclusiones
La ley de Gauss es útil para
determinar campos cuando hay
simetría en el problema
Ojo, Pero su validez es universal.
47. Potencial Eléctrico
Clase 4
Revisión de los visto
Campo Eléctrico- Ley de Gauss
Trabajo y energía
Concepto de Potencial eléctrico
Campo y Potencial
Aplicaciones
47
48. Expresión Matemática
de la Ley de Gauss
Electricidad: El flujo de
∫S E⋅ dS = qin ε 0
campo = carga al
interior
∫ B.dS = 0
de una superficie
Gaussiana
S
Magnetismo No hay
dQ polos aislados
= − ∫ J .dS
dt S Conservación de cargas
48
49. Ley de Gauss
El flujo de campo eléctrico a través de
cualesquier superficie cerrada
(gaussiana), es igual a la carga neta
encerrada, por la misma, entre la
constante ε0.
ε 0 ∫ E ⋅ dS = ε 0 Φ E = qneta
S
49
50. Ley de Gauss - Conductores
Si aplicamos la Ley de Gauss a
un conductor, cargado y
estado estacionario
(Electrostática) Entonces: No
hay campo en su interior.
Si tomamos una sup.
Gaussiana, cercana a la
superficie externa qneta=0
La carga en el conductor esta
en la superficie. ε 0 ∫ E ⋅ dS = qneta
S
53. Campo eléctrico de una carga
puntual
Considere una carga puntual q. El flujo en una esfera de radio r
será:
dA E
ε 0 ∫ E ⋅ dS = ε 0 Φ E = Qneta
S
r Por la simetría del problema:
Q
E∝ry E=E(r)
Q
Φ = ∫ E ⋅ dS = E ∫ dA = E 4π r 2 =
ε0
y Q .q 1
Q1 F = q. E =
E = 4πε0 r 2
4πε0 r 2
53
54. Campo eléctrico de una carga
puntual
ε 0 ∫ E ⋅ dS = ε 0 Φ E = qneta
S
2
Φ = ∫ E ⋅ dS = E ∫ dA = E 4π r =
q 1 1
ε0 E=
4πε0 r 2
La ley de Gauss es equivalente a la ley de Coulomb
1 Q.q
ε 0 ∫ E ⋅ dS = Qneta F = q. E =
4πε 0 r 2 54
S
55. Textos
R. Halliday, D. Resnick y M. Krane, Física para estudiantes de
ciencias e ingeniería, 4ª ed., vol. II (México, 1992).
Sears, F. et al., Física Universitaria: Volumen II (Addison Wesley
Longman, México D.F., 1999).
G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997.
D. Giancoli, Física: Principios y aplicaciones, Prentice Hall,
México, 1997.
Gettys, Keller, Skove Fisica Clásica y Moderna Mc Graw-Hill
México, 1996
http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.htm
http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/
55
56. Trabajo para mover una carga
2 2
W1, 2 = ∫ F .dl = − q ∫ E.dl
1 1
W1, 2 2
q.E q.E q.E V12 ≡ = − ∫ E.dl
1 2 q 1
F F F
Diferencia de Potencial=
Trabajo por unidad de carga
56
57. Trabajo para mover una carga
∆W = q.E.∆l
q.E q.E q.E ∆W
∆V = = − E.∆l
F F F q
∂V
Ex = − Potencial= Trabajo por
∆V = − E x .∆x ∂x unidad de carga
∂V ∂V ∂V
Ey = −
∂y
Ez = −
∂z
E = −
∂l max E = −∇V 57
58. Trabajo para mover una carga
W1, 2 2
E = −∇V V12 ≡ = − ∫ E.dl
∂V ∂V q 1
Ey = − Ez = −
∂y ∂z
∂V
Ex = −
∂x Si tomamos el
Si conocemos el Potencial en infinito
potencial, podemos como cero, el potencial
calcular el campo y si es el trabajo para traer
sabemos el campo, una carga desde
podemos calcular el infinito
potencial 58
59. Si tomamos el
Potencial en infinito
como cero, el potencial
Carga Puntual es el trabajo para traer
una carga desde
1 1
E = −∇V E=
4πε0 r 2
infinito
2
W1, 2
V12 ≡ = − ∫ E.dl
∆V = 12 q 1
2 r2
1 r2 dr
∆ 12
V = −∫ Edr = −∫ Edr = − ∫ =
1 r
4πε0 r1
r
2
1
1 1 1 1
1 1
∆ 12
V = 2− 1 =
V V − V2 = 2− 1 = −
V V −
4πε0 r1 r2 4πε0 r2 ∞
59
60. Física 3 – ECyT – UNSAM
2010
Clase 5
Introducción al electromagnetismo
Docentes:
Gerardo García Bermúdez
Salvador Gil
www.fisicarecreativa.com/unsam_f3
60
61. Potencial
En general:
∆W1,1 = − ∫ E.dl = 0
C
El trabajo para mover una carga de 1 a
2 no depende del camino.
La fuerza eléctrica (el potencial
electrico) es conservativo
61
62. Si tomamos el
Potencial en infinito
como cero, el potencial
Carga Puntual es el trabajo para traer
una carga desde
1 1
E = −∇V E=
4πε0 r 2
infinito
2
W1, 2
V12 ≡ = − ∫ E.dl
1 Q q
V (r ) = 1
4πε0 r
Por el teorema de 1 dq
superposición
V (r ) =
4πε0 ∫∫∫ r SUMA Escalar
v
→
qi
dq (r )
E = ke ∑i 3 ri = ke ⋅ ∫ r SUMA
ri r3
VECTORIAL
62
63. Trabajo y Energía Campo eléctrico no uniforme y
trayectoria no rectilínea
Debemos dividir la trayectoria
B en pequeños desplazamientos
F infinitesimales, de forma que
d r qo
ext B B
WAB = ∫ Fext ⋅ dr = − qo ∫ E ⋅ dr
A A A
E qoE
ext
El potencial en este caso WAB B
será
VB − VA = = − ∫ E ⋅ dr
qo A
63
64.
Dipolo en campo E Uniforme
F
d
θ
+
q E E
-
F
F=q.E τ = F .d .senθ = q.d .E.senθ τ = p× E
U
dW = F .d .senθ ⋅ dθ = q.d .E.senθ ⋅ dθ
θ
dW = − p.E .d (cos θ ) U (θ ) = p.E 0 180º
64
65. DÍPOLO ELÉCTRICO
Es un sistema de dos cargas iguales y de signo contrario que se encuentran a pequeña distancia
Dipolo en un campo eléctrico
uniforme Momento
dipolar
Energía de un dipolo eléctrico
Trabajo necesario
para girarlo en
τ = p×E contra de un campo
eléctrico
U = −p⋅ E
65
66. Polarización Eléctrica
Cuando se coloca una
carga positiva, los
átomos se polarizan o
alinean con el campo
Se rompe la simetría
original, y los átomos
se polarizarán,
quedando la nube
electrónica con carga
negativa orientada
hacia la localización de
la carga positiva
introducida. p =α ⋅E α= Polarizabilidad
66
67. Dipolos
Esta orientación se conoce como polarización en donde un polo
de los átomos está más positivamente cargado y el otro más
negativamente cargado.
Cada átomo polarizado de esta forma se convierte en un dipolo.
Los dipolos de los átomos tienden a contrarrestar el efecto del
campo eléctrico producido por la carga positiva introducida.
Por lo tanto, el campo eléctrico en cualquier punto del material
será distinto al campo eléctrico que mediríamos cuando
colocamos la misma carga eléctrica positiva en el espacio libre, sin
la presencia del material y sus átomos formando dipolos.
67
68. POTENCIAL DE UN SISTEMA DE CARGAS
PUNTUALES
Para una distribución discreta de cargas
1 qn
V = ∑ Vn = ∑r
n 4πε0 n n
Para una distribución continua de cargas
V = ∫ dV =
1 dq
4πεo ∫r ⇔ E = −∇V
Ley de Gauss
En un dado problema,
ε 0 ∫ E ⋅ dS = Qneta ¿qué ley uso o qué
S
r
V (r ) = − ∫ E.dl
calculo primero, el campo
∞ E o el potencial V(r)? 68
69. Cascarón Esférico hueco
Hay simetría Ley de Gauss
Primero el campo E
Q r≥R
k e 2
R E (r ) = r
0 r≤R
Q
E(r)
69
70. Cascarón Esférico hueco
Potencial eléctrico
Después el potencial en el interior y el
exterior de un
cascarón esférica
de carga.
r
V (r ) = − ∫ E (r ' ).dr '
∞
Q
k e 2
E (r ) = r
0
Q
k e r≥R
r
V (r ) =
k Q
eR
r≤R
70
71. 2a
Dipolo -q - + q
P=2a.q
No hay simetría – Primero V(r)
2 2 2
r1 = a + r r1 = a + r − 2a ⋅ r ⋅ cosθ
Recordando la definición de p = 2 a ⋅ q r1 ≈ r (1 − (a / r ) ⋅ cosθ )
momento dipolar eléctrico
r2 ≈ r (1 + (a / r ) ⋅ cosθ )
q 2 a ⋅ cos θ
V=
4πεo r
2
1 p ⋅ cos θ 1 p.r ˆ
r1 V= =
r r1 4πεo r
2
4πεo r 2
θ No se requiere trabajo para llevar
- + una carga de prueba desde el
infinito hasta el dipolo a lo largo
V = 0 para α = 90º de la línea perpendicular al punto
medio entre las dos cargas. 71
72. Campo creado por un dipolo
Z
r+a
Dipolo = carga positiva y carga
negativa de igual valor (q) r-a
situadas a una distancia muy r
pequeña ( d = 2a ). - + Y
-a a
q −q
E = k 3 (r − a ) + k 3 (r + a )
r−a r+a X
p = qd Momento dipolar -
+
Aproximación r>> l
d
p ⋅ cosθ k ( p ⋅ r ) r
E = − ∇ V = − k∇ 2 = 3 3 − p
r r r r 72
73. CONDUCTOR EN EQULIBRIO
ELECTROSTÁTICO
Conductor: Material que se caracteriza por tener cargas
libres que pueden moverse en su interior.
Si sometemos un conductor a un campo eléctrico externo, su carga
libre se redistribuye hasta anular el campo eléctrico en su interior. En
estas condiciones se dice que el conductor está en Equilibrio
Electrostático (E’ = Eo).
+
+
+ Cualquier exceso de carga se colocará en
+
+ la superficie del conductor, ya que el campo
+ eléctrico externo no es lo suficientemente
+
+ intenso como para vencer las fuerzas de
E' +
+
ligadura.
+
+
+ Eo
73
74. Condiciones que se deben cumplir en todo conductor
Toda la carga libre de un conductor se coloca en su
I superficie.
Conductor Dado un conductor, supongamos una
superficie gaussiana justo en el interior de
la superficie del conductor. Como E =0
dentro del conductor, también será nulo
en todos los puntos de la superficie
gaussiana. Por lo tanto el flujo a través de
la superficie del conductor es cero.
Por el Teorema de Gauss qint
Φ= Como Φ = 0 qint = 0
εo
Por lo tanto si existe carga debe estar en la superficie
del conductor
74
75. El campo eléctrico en la superficie del conductor es
perpendicular a dicha superficie y vale σ
εo
E
Para hallar el campo eléctrico en la
superficie del conductor consideremos
un elemento infinitesimal plano, con
densidad superficial de carga σ. Como
superficie gaussiana tomamos un
cilindro con una cara en el exterior y
otra en el interior del conductor
Si el conductor está en equilibrio electrostático, el E en la superficie
debe ser perpendicular a dicha superficie. Así, sólo hay flujo a través de
la cara superior.
q
Φ = ∫ E ⋅ ds = E s = int σ
εo E=
qint = σ s
εo
75
77. Esfera cargada
Distribución esférica, r ≥R
1 Q 1 Q
E= V (r ) =
4πε0 r 2 4πε0 r
Carga uniforme, campo r ≤R
2
1Q ⋅ r V ( r ) = − 1 1 Q ⋅ r +V ( R )
E=
4πε0 R 3
4πε0 2 R 3
1 Q 3 r
2
V (r ) = − 2
4πε0 R 2 2 R
R 77
78. Ejercicio: Ley de Gauss:
Cascarón Esférico
Calcular Campo y
Potencial en todo
el espacio
r
R1 R2
78
79. Cascaron esférica
Usando la ley de Gauss y las propiedades de simetría:
1 q
E= Para r >R1
4πε0 r 2
Para r < R2
E=0 3 3
ρ = 3 q 4π ( R1 − R2 )
Entre a r < R2
1 ρ 4π 3 ρ
E= r = r
4πε0 r 3
2
3ε 0 79
81. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Vamos a suponer una región del espacio en la que existe un
campo eléctrico, representado por sus líneas de campo. El
trabajo necesario para desplazar una carga de prueba, qo,
una distancia infinitesimal a la largo de una de estas líneas
será
dW = − F ⋅ dr
En términos de incrementos
∆r perpendicu lar a E ∆V = 0 V constante
∆V = − E ⋅ ∆r
∆r paralelo a E Variación máxima de
potencial
81
82. Superficies equipotenciales
Es el lugar geométrico de todos los puntos que se
encuentran al mismo potencial. Cumplen la condición de
encontrarse en un plano perpendicular al campo eléctrico
El trabajo desarrollado para mover una partícula de un
punto A a otro punto B a lo largo de una superficie
equipotencial es nulo, ya que
WAB
VB − VA =
qo
A lo largo de una
superficie VA = VB WAB = 0
equipotencial
82
84. Conductor en un campo eléctrico
El campo interior siempre
es nulo.
Deforma las líneas de
campo exterior.
Se produce una
redistribución de carga en
la superficie debido a la
fuerza eléctrica.
Sobre la superficie del
conductor el campo es
siempre perpendicular a
al superficie 84
85. Potencial eléctrico
La fuerza eléctrica se puede expresar en función
del campo eléctrico.
F (r ) = q E (r ) F = −∇U (r )
Por ser conservativa
U Energía potencial
Potencial eléctrico V = Se puede
q Carga
elegir el
origen de
Campo eléctrico = gradiente del potencial potencial
eléctrico
E = −∇V (r )
Unidades : el Voltio V = [V ] = [ J / C ] 85
86. Superficies equipotenciales
V ( x, y, z ) = cte
El potencial es constante en todos sus puntos.
E ⋅ ∆r|| = −∇V ⋅ ∆r|| = Vi − Vi = 0 U1
El vector gradiente
es ortogonal a S.
VN
V2
El gradiente va de V1
menores a mayores V0
valores de V.
E ⋅ ∆r⊥ = −∇ V ⋅ ∆r⊥ = − (V j − Vi ) < 0
V j > Vi Vectores campo eléctrico 86
88. Referencias
Física para estudiantes de ciencias e ingeniería - R. Halliday, D.
Resnick y M. Krane, 4ª ed., vol. II (México, 1992).
Física II - SERWAY R. FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ed.
CENGAGE LEARNING- Mexico 2003
Física Universitaria: Volumen II Sears, F. et al., (Addison Wesley
Longman, México D.F., 1999).
G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997.
Física: Principios y aplicaciones, D. Giancoli, Prentice Hall, México,
1997.
Física Clásica y Moderna Gettys, Keller, Skove -Mc Graw-Hill
México, 1996
http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.html
http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/
88
89. Problema 1
Calcular Campo y Potencial para:
Ley de Gauss (Calculamos E, por la simetría del
problema)
Dentro del
conductor
E=0
+ - + E
-
+
- +
a
-
+
+
b -
-
+Q
+
a
-
+ b r
+ -
- V(r)
+
a b 89 r
90. Problema 2
+Q
r 2 = x 2 + (d / 2) 2
r
d/2 E
-2Q
x
d/2
+Q
− 2Q Q 1 1
V ( x) = k
x
+ 2k = 2kQ −
r
1
[
= x 2 + ( d / 2) 2 ] −1 / 2 1 1 d2
≈ 1 −
x 2 4x2
r x r
1 1 1 1 d2 1 d2
− =≈ 1 − 2
− =− 2
r x x 2 4x x 8x
Qd 2 Qd 2
V ( x) = −2k 3 E ( x) = −3k 4
8x 4x 90
93. Agradecimiento
Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas
de:
Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT
Argentina
Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda.
Las Condes, Santiago, Chile
Ángel López
FIN
93