La geodesia determina el tamaño y forma de la Tierra mediante el estudio de su gravedad y campo gravitacional. La Tierra tiene forma de esferoide achatado con un eje ecuatorial de 6378 km y eje polar de 6357 km. La superficie geoidal se asemeja más a la forma real de la Tierra. Para cálculos geodésicos se usa un elipsoide matemático definido por su eje mayor y achatamiento.

1. PRINCIPIOS DE GEODESIAPRINCIPIOS DE GEODESIA
GEODESIA
La palabra geodesia proviene de dos voces griegas:
Geo: Tierra
Daisia: Dividir o medir.
Muchos estudios han tratado de dar una definición apropiada para esta ciencia, la
definición moderna dice que la geodesia es la ciencia que determina el tamaño y
la forma de la tierra en cuatro dimensiones espacio – tiempo, entendiéndose
como elementos del espacio el largo, ancho y alto, considerando su campo
gravitacional.
FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA
La forma de la superficie terrestre se asemeja a una esfera cuyo achatamiento es
relativamente pequeño, una idea de sus dimensiones nos da los siguientes
valores.
- Semi eje mayor o radio ecuatorial : 6378 Km.
- Semi eje menor o radio polar : 6357 Km.
La forma real de la tierra es compleja y no se ajusta a superficie alguna de
expresión matemática definida sin embargo la superficie geoidal es la que mas se
asemeja a ella
SUPERFICIE GEOIDAL
Es una superficie equipotencial cerrada y convexa, no sigue una forma
matemática y la gravedad terrestre es la misma en cualquier punto de ella, esta
superficie particular coincide con el nivel medio del mar en reposo y se extiende
hipotéticamente a través de los continentes.
Si la tierra tuviera densidad uniforme, el geoide tendría la forma de un elipsoide
achatado y ubicado sobre el centro de masa de la tierra, como existe variaciones
en la densidad terrestre, también varia la forma de la superficie.
Donde existe deficiencia de masa, el geoide se hunde por debajo del elipsoide,
análogamente un exceso de masa levanta el geoide sobre el elipsoide medio,
estos hundimientos y levantamientos se conocen como ondulaciones geoidales, la
forma del geoide es distinta y propia para cada región de la tierra.
SUPERFICIE ELIPSOIDAL
Para cálculos y observaciones geodésicas, la figura matemática relativamente
simple que se ajusta al geoide con bastante precisión es el ELIPSOIDE que
resulta de hacer girar una elipse sobre su eje menor, el elipsoide queda definido
por su eje mayor y el achatamiento.

2. Elipsoide
Geoide
Superficie media
del mar (Geoide)
Perpendicular al Geoide (línea de
plomada)
Desviación
de la
vertical
Ondulación
del Geoide
Tierra
LA TIERRA REPRESENTADA POR ELLA TIERRA REPRESENTADA POR EL
GEOIDEGEOIDE
Perpendicular
Al Elipsoide
ELIPSOIDE, ESFERA, GEOIDE, TIERRA
Geoide
Tierra
Elipsoide
Esfera

3. ELIPSOIDE
Para cálculos y observaciones geodésicas, la figura matemática relativamente
simple que se ajusta al geoide con bastante precisión es el ELIPSOIDE que
resulta de hacer girar una elipse sobre su eje menor, el elipsoide queda definido
por su eje mayor y el achatamiento según la relación siguiente.
Expresión matemática del elipsoide
X2
+ Y2
+ Z2
= 1
a2
b2
ELEMENTOS DEL ELIPSOIDE
Semieje mayor : a
Semieje menor : b
Achatamiento : f = a - b
a
Cuadrado 1ra excentricidad: e2
= a2
- b2
a2
Cuadrado 2da excentricidad: e,2
= a2
- b2
a2
Como el geoide varia su forma en cada región amplia de la tierra, el elipsoide de
referencia también será diferente, en consecuencia cada país o región puede
elegir su propio marco de referencia, así para Norteamérica se ha elegido el de
Clarke de 1866 y para América del sur el Internacional Hayforde de diferentes
dimensiones.
PARAMETRO CLARK 1866 INTERNACIONAL WGS84
a 6’678,296.4 m 6’678,388.0 m 6’678,137.0 m
b 6’356,583.8 m 6’356,911.9 m 6’356,752.3 m
f 0.003390075 0.003367003 0.003352811
e2
0.006768657 0.006722670 0.006694381
e,2
0.006814784 0.006768170 0.006739497

4. DATUMS LOCALES
Son los puntos del geoide que coinciden con el elipsoide y son seleccionados
tomando en cuenta:
- Sean lo mas tangente posible a una determinada región o continente.
- Que cada punto denominado datum sea el origen de un elipsoide local.
- El datum local es arbitrario y su selección esta sujeta a conveniencia.
Primero se debe definir el tamaño y forma del elipsoide seleccionado un largo del
semi eje mayor (a) y el achatamiento (f); posteriormente se elige un punto de
control, el origen y se define la altura de este punto sobre el elipsoide a través de
una nivelación, esta nivelación será referida al nivel medio del mar.
Para definir un datum se requiere de ocho (8) parámetros:
- Dos para las dimensiones del elipsoide.
- Tres para la posición de su centro.
- Tres para especificar su orientación
SISTEMA GEODESICO SATELITAL
La dificultad de alcanzar diferentes datums regionales y la introducción del
posicionamiento mediante satélites, fijo la necesidad de un sistema de referencia
global, usando elipsoides geocéntricos con técnicas geodésicas espaciales.
DATUMS GEODESICOS
Están Definidos mediante las orbitas de los satélites, estos parámetros orbitales
se basan en las coordenadas adaptadas por un número de estaciones de rastreo,
un modelo geopotencial adoptado para el campo gravitacional terrestre y un
conjunto de constantes dados por:
- La constante gravitacional multiplicada por la masa de la tierra (G*M)
- La razón de rotación de la tierra con respecto al equinoccio instantáneo.
- La velocidad de la luz ( C ).
- Correcciones de tiempo y razón del desplazamiento del oscilador en la
estación de rastreo empleando el cálculo de efemérides.
Los datums geodésicos satelitales son geocéntricos, hasta la fecha existen cuatro
elipsoides geocéntricos:
- WGS-60
- WGS-66
- WGS-72
- WGS-84
COORDENADAS GEODESICAS

5. LATITUD GEODESICA
Es el ángulo entre la dirección de la normal al elipsoide en la estación y el plano
del ecuador. Si se encuentra en el hemisferio norte o sur, será latitud norte (+) o
sur (-) y varia entre 0° y 90°.
LONGITUD GEODESICA
Es el ángulo diedro entre el meridiano origen de Greenwich y el meridiano que
pasa por la estación; es positivo (+) hacia el este y negativo (-) hacia el oeste
ambos varían entre 0° y 180°.
ALTITUD GEODESICA
Es la altura vertical del punto al elipsoide.
Como el geoide varia su forma en cada región amplia de la tierra, el elipsoide de
referencia también será diferente, en consecuencia cada país o región puede
elegir su propio marco de referencia, así para Norteamérica se ha elegido el de
Clarke de 1866 y para América del sur el Internacional Hayforde de diferentes
dimensiones.
DESVIACIÓN DE LA VERTICAL
Es el ángulo formado por la dirección de la gravedad (vertical) y la normal al
elipsoide, en los datums esta reflexión es nula.

6. COORDENADAS CARTESIANAS
Es un método alternativo para definir la posición, el sistema tiene su origen en el
centro de la tierra con los ejes X e Y en el plano del ecuador, el eje X pasa a
través del meridiano de Greenwich y el eje Z coincide con el eje de rotación de la
tierra, los tres son ortogonales entre si.
Elipsoide
Geoide
Superficie media
del mar (Geoide)
Perpendicular al Geoide (línea de
plomada)
Desviación
de la
vertical
Ondulación
del Geoide
Tierra
LA TIERRA REPRESENTADA POR ELLA TIERRA REPRESENTADA POR EL
GEOIDEGEOIDE
Perpendicular
Al Elipsoide

7. Los Sistemas de CoordenadasLos Sistemas de Coordenadas
COORDENADAS UTM
El sistema de coordenadas UTM permite localizar un punto de la superficie
terrestre mediante coordenadas cartesianas dentro de cada uso con una
numeración, la superficie de la tierra en la proyección UTM se encuentra dividida
Z
λ
P
Y
X
φ
Y
X
Z
H
Coordenadas:
Cartesianas (X, Y, Z)
Elipsoidales (φ, λ, H)

8. imaginariamente en sentido vertical en 60 partes iguales denominadas zonas o
usos. Cada uno de ellos tiene un meridiano central que le sirve de eje con una
amplitud de 3 a cada lado (Oeste y este). Los 60 usos se encuentran numerados,
correspondiéndole al Perú los números 17,18 19.
ELEMENTOS DE PROYECCION U.T.M.
λ
φ
φ
NorteNorte
EsteEste
Coordenadas ElipsoidCoordenadas Elipsoid
proyectadas a unproyectadas a un

9. La proyección UTM se basa en el Cilindro Transverso de un radio ligeramente
menor que el de la tierra, de manera que el cilindro corta la esfera (secante) en un
lugar de ser tangente a ella. Esta dividido en 60 zonas de 6° de longitud.
Mediante un acuerdo internacional, las zonas han sido numeradas
consecutivamente hacia el este, con la zona 1 yaciendo entre 180° W y 174° W.
En cada zona el cilindro secante es simétrico con respecto aun Meridiano Central,
y el mapa se extiende 3° en cualquier lado. El cubrimiento de latitud es de 80° S a
84° N.
El hecho de que el cilindro transversal es una secante, no una tangente, la
superficie resulta en un despliegue mas uniforme de las distorsiones de escala a
través de toda la zona. El Meridiano Central tiene un factor de escala de 0.9996
en vez de 1.0
NOTACION PROYECCION U.T.M.
ESPECIFICACIONES:
1.- Proyección Transversal de Mercator (tipo GaussKruger) en zonas de 6° de
amplitud.
2.- Esferoide: Internacional
3.- Longitud de Origen: 0° (el ecuador)
4.- Unidad: metro
5.- Falsa Ordenada: 0 mts (10’000,000 para el hemisferio sur).
6.- Falsa abscisa: 500,000 mts.
7.- Factor de Escala en el Meridiano Central: 0.9996
8.- Numeración de zonas : Se comienza con el numero 1 correspondiente a la
zona situada entre los meridianos 180° W a 174°W y continua hacia el Este en
orden creciente de la numeración hasta llegar al numero 60, que corresponde
a la zona comprendida entre los meridianos 174°E a 180° E.
9.- Limites de la latitud del sistema:
N = 80° N
S = 80° S
10.- Limites de zonas y sobreposicion: Las zonas están limitadas por meridianos
cuyas longitudes son múltiplos de 6°W ó E de Greenwich.

10. La proyección UTM se basa en el Cilindro Transverso de un radio ligeramente
menor que el de la tierra, de manera que el cilindro corta la esfera (secante) en un
lugar de ser tangente a ella. Esta dividido en 60 zonas de 6° de longitud.
Mediante un acuerdo internacional, las zonas han sido numeradas
consecutivamente hacia el este, con la zona 1 yaciendo entre 180° W y 174° W.
En cada zona el cilindro secante es simétrico con respecto aun Meridiano Central,
y el mapa se extiende 3° en cualquier lado. El cubrimiento de latitud es de 80° S a
84° N.
El hecho de que el cilindro transversal es una secante, no una tangente, la
superficie resulta en un despliegue mas uniforme de las distorsiones de escala a
través de toda la zona. El Meridiano Central tiene un factor de escala de 0.9996
en vez de 1.0
NOTACION PROYECCION U.T.M.
ESPECIFICACIONES:
1.- Proyección Transversal de Mercator (tipo GaussKruger) en zonas de 6° de
amplitud.
2.- Esferoide: Internacional
3.- Longitud de Origen: 0° (el ecuador)
4.- Unidad: metro
5.- Falsa Ordenada: 0 mts (10’000,000 para el hemisferio sur).
6.- Falsa abscisa: 500,000 mts.
7.- Factor de Escala en el Meridiano Central: 0.9996
8.- Numeración de zonas : Se comienza con el numero 1 correspondiente a la
zona situada entre los meridianos 180° W a 174°W y continua hacia el Este en
orden creciente de la numeración hasta llegar al numero 60, que corresponde
a la zona comprendida entre los meridianos 174°E a 180° E.
9.- Limites de la latitud del sistema:
N = 80° N
S = 80° S
10.- Limites de zonas y sobreposicion: Las zonas están limitadas por meridianos
cuyas longitudes son múltiplos de 6°W ó E de Greenwich.