Gps sistema de posiscionamiento global

G.P.S. (Sistema de posicionamiento global)
1
JJVA.

2
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE
PANAMA
FACULTAD DE INGENERIA CIVIL
LIC. EN TOPOGRAFÍA
Topografía Digital
Elaborado Por:
Revisado:
II semestre
Investigación
GPS

3
Introducción
El presente trabajo les mostrara información sobre que es el sistema de
posicionamiento global (GPS), sus inicios, procedencia, composición y
configuración del mismo, a su vez su precisión y posibles errores y correcciones y
sus métodos de levantamiento en campo. Los procedimientos correctos a seguir
para que se haga un levantamiento exitoso y sin tanta diferencia de error con la
realidad. También tomando en cuenta que hay formas y cálculos que permiten
reducir el margen de error que pueden ser causados por algún tipo de
interferencia o problemas con los satélites.

4
Contenido
Índice de Figuras..................................................................................................... 6
I. Historia.............................................................................................................. 7
a. Generalidades ............................................................................................... 7
II. Segmentos........................................................................................................ 9
a. Segmento Espacial:....................................................................................... 9
i. Constelación ............................................................................................ 11
ii. Identificación ............................................................................................ 11
b. Segmento de control ................................................................................... 12
c. Segmento en el usuario............................................................................... 13
i. Información en el receptor........................................................................ 14
III. Señal del GPS............................................................................................. 15
a. Mensaje satelital.......................................................................................... 16
i. Contenido de los mensajes...................................................................... 16
b. Efemérides .................................................................................................. 17
i. Parámetros de las efemérides transmitidas: ............................................ 17
ii. Predicción de las efemérides: .................................................................. 17
iii. Efemérides poscalculadas: ...................................................................... 17
IV. Ecuación de observación ............................................................................ 18
a. Fundamentos del posicionamiento con GPS............................................... 19
i. Distancia por código................................................................................. 19
ii. Fase portadoras: ...................................................................................... 20
V. Correcciones................................................................................................... 22
a. Corrección de los relojes ............................................................................. 22
I. El receptor................................................................................................ 22
II. Satélite: .................................................................................................... 23
b. Atmosférica.................................................................................................. 24
i. Ionosfera: ................................................................................................. 24
ii. Troposférica ............................................................................................. 25
c. Multitrayectoria ............................................................................................ 26

5
VI. Combinaciones Lineales ............................................................................. 27
VII. Diferencia Observables .............................................................................. 28
VIII. Resolución ambigüedades .......................................................................... 29
IX. Compensación por mínimo cuadrado.......................................................... 31
X. Procedimientos de campo en levantamientos GPS........................................ 33
a. Estático........................................................................................................ 33
b. Estático rápido............................................................................................. 33
c. Pseudocinematico ....................................................................................... 34
d. Cinemática................................................................................................... 34
e. Cinemática en tiempo real........................................................................... 34
Bibliografía ............................................................................................................ 35
Anexo .................................................................................................................... 36

6
Índice de Figuras
FIGURA 1: Orbitra consta 24 satélites ................................................................... 7
FIGURA 2: Sistema GPS, obtención de coordenadas ............................................ 8
FIGURA 3: Fases de los segmentos....................................................................... 9
FIGURA 4: Característica de los satélites ............................................................. 10
FIGURA 5: Estaciones de control.......................................................................... 13
FIGURA 6: Segmento del usuario......................................................................... 14
FIGURA 7: longitudes de Ondas (señal del GPS)................................................. 15
FIGURA 8: SEÑAL, PORTADORA, CODIGO....................................................... 16
FIGURA 9: ecuación de observación. ................................................................... 18
FIGURA 10: seudodistancia.................................................................................. 19
FIGURA 11: Fase Portadora ................................................................................. 20
FIGURA 12: cuadro de códigos y portadoras........................................................ 21
FIGURA 13: receptor............................................................................................. 22
FIGURA 14: error de reloj ..................................................................................... 23
FIGURA 15: diagrama de los errores atmosféricos............................................... 24
FIGURA 16: errores de la ionosfera, troposfera.................................................... 25
FIGURA 17: efecto de la refracción troposfera...................................................... 25
FIGURA 18: Efecto de multitrayectoria ................................................................. 26
FIGURA 19: Diferencia Observables..................................................................... 28
FIGURA 20: compensación por el mínimo cuadrado. ........................................... 31
FIGURA 21: Receptores de señal Satelital (GPS) ................................................ 33
FIGURA 22: fuentes de error y tamaños ............................................................... 36
FIGURA 23: técnicas de GPS de diferacion.......................................................... 36
FIGURA 24:Sesion observable del GPS ............................................................... 37
FIGURA 25: Grado de precisión del GPS ............................................................. 37

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I. Historia
El hombre con la necesidad de saber donde está y hacia donde se mueve
inicialmente marcaba los lugares con arboles o piedras, luego recurrió a las
estrellas que solo era posible observar en noches claras por astrolabios o el
sextante. Hacia el año 1940 por señales de radio se hizo posible determinar una
posición con mayor exactitud. En 1960 se diseño el sistema Transit que empleaba
satélites de baja altura y que quedo fuera de servicio en 1995.
En 1973 empezó a operar el SISTEMA DE PISICIONAMIENTO GLOBAL GPS
navstar (navigation system by time and range) que fue desarrollado por el
departamento de defensa en los EE.UU.
(Torres Nieto, Álvaro. 2001).
a. Generalidades
El sistema emplea un conjunto de satélites que orbitan sobre la superficie terrestre
y que recibe el nombre de Constelación de satélites. Esta constelación de satélites
que usa el GPS consta de 24 satélites situados a 20.200km de distancia de la
superficie terrestre y se denomina Navstar. Los satélites se sitúan a seis orbitas
prácticamente circulares (excentricidad de 0’03). En cada orbita hay cuatro
satélites con una separación de 90° entre cada uno de ellos. Cada satélite da dos
vueltas a la tierra diariamente. Las orbitas se sitúan formando angulos de 55° con
el ecuador terrestre y los planos orbitales se hallan separados 60°. Con estas
características la constelación de satélites forma una red que envuelve la tierra de
donde en cualquier punto de la tierra deben ser visibles cinco satélites de forma
simultánea con lo que se asegura la cobertura en todo momento y el lugar del
globo.
FIGURA 1: Orbitra consta 24
satélites

8
FIGURA 2: Sistema GPS, obtención de coordenadas
Para poder usar el sistema es necesario un aparato receptor GPS .el dispositivo
usa ondas de radiofrecuencia del orden 1 GHz para comunicarse con los satélites
que estén en su esfera de visión y le proporcionan la información para obtener la
posición (coordenadas) El sistema funciona con independencia de las condiciones
meteorológicas.
Para un mejor funcionamiento se necesita estar a cielo abierto, por lo que en
edificios, cuevas, calles estrechas rodeadas de edificios altos su funcionamiento
puede disminuir.
Para elegir los receptores se debe tomar en cuenta las siguientes características:
 Número de canales
 Compatibilidad con el sistema W.A.A.S o no
 Memoria interna (si tiene o no y su capacidad Mb)
 Numero de waypoints que se pueden almacenar
 Número de puntos de tracklog que se pueden almacenar
 Numero de rutas que se pueden almacenar
 Peso
 Pantalla: tipo (LCD niveles de grises, color etc.) y dimensiones
 Alimentación : pilas y duración
 Resistencia a los golpes y el agua
(Urrutia, Javier. 2006).

9
II. Segmentos
La estructura del sistema tiene las mismas características de todo sistema de
navegación satélite:
 El segmento Espacial
 EL segmento de control
 El segmento de usuario
Sobre el sistema GPS y sus diferentes aplicaciones existen hoy en día, muchas
bibliografías, en varios idiomas, lo que evidencia la popularidad del sistema.
(ING Luis Aguilar E, 1996).
Este constituido por tres segmentos fundamentales:
a. Segmento Espacial:
La disposición aproximada que los satélites de la constelación NAVSTAR, GPS
que integra el segmento espacial.
Debido a la vida útil que tiene un satélite llega a término por envejecimiento de los
paneles solares, falta de capacidad de los acumuladores, averías no reversibles
en los sistemas electrónicos o agotamiento del combustible de maniobra, se
planifica se reemplazo en bloques.
Estos satélites que fuero los primeros tuvieron un peso de 845Kg y un promedio
de vida efectiva de 7.5 años. Teniendo una inclinación en la orbitra de 63 grados
respecto al ecuador.
(Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005)
FIGURA 3: Fases de los segmentos

10
Los satélites están casi en orbitra casi circulares de 2000 KM de altura que tiene
una inclinación de de 55° respecto al ecuador medio.
Además en la tierra habrá satélites cada vez mejores los cuales pueden
reemplazar a los satélites antiguos y dañados.
La etapa constructiva de este segmento ha constado de 3 fases:
a) La primera fase, de 1974 a 1979, sirvió para comprobar los conceptos del
sistema, sus costos y su capacidad de utilización, empleando satélite
prototipos.
b) La segunda fase o fase de desarrollo, de 1979 a 1989 se caracterizo por los
adelantos técnicos del sistema utilizándose en esta etapa los llamados
satélite prototipo del bloque I.
c) Al momento nos encontramos en los finales de la fase III en la cual el
sistema estará conformado por los satélites del bloque II y II-A
En total se han construido 28 satélites del bloque II y se ha comenzado la
construcción de los satélites R o de Reemplazos. (ING Luis Aguilar E, 1996).
Los satélites transmiten a los receptores información en un paquete de
información repetitivo de cinco diferentes bloques con duración de 30 segundos.
 Bloque 1: Contiene los parámetros de corrección de tiempo y refracción
ionosférica.
 Bloques 2 y 3: Contienen información orbital y precisa para el cálculo de
efemérides.
 Bloques 4 y 5: Con información orbital aproximada de todos los satélites del
sistema en operación, tiempo universal coordinado, información ionosférica
e información especial.
(Leonardo Casanova M. Topografía plana, 2002)
Las características generales de los satélites son:
Nombre : Navstar
Constructor : Rockwell international
Peso : Aprox. 850 KG.(I); 1500KG (II)
Tamaño : Aprox.5.20 M, con paneles solares.
Duración : Unos 7.5años.
Cerca Altura : Cerca de 20200 KM
Tiempo de
giro
: 12 horas sidéreas
Existencia
: 11 Satélites del bloque I
28 satélites del bloque II
FIGURA 4: Característica de los satélites

11
i. Constelación
A fines de 1993 cuando fue completada la constelación de satélites del sistema
sus características eran las siguientes:
 Compuesta por 24 satélites.
 Los satélites se ubican en 6 órbitas planas prácticamente circulares, con
inclinación de 55º respecto al plano del Ecuador y con una distribución
aproximadamente uniforme; con 4 satélites en cada órbita.
 Se encuentran aproximadamente a 20180 km de altura.
 Tienen 12h de período de rotación (en tiempo sidéreo) u 11h 58m (en
tiempo oficial).
 También hay satélites en órbita que se encuentran desactivados y
disponibles como reemplazo.
 Con la constelación completa, se dispone, en cualquier punto y momento,
entre 5 y 11 satélites observables, con geometría favorable.
 El tiempo máximo de observación de un satélite es de hasta 4 horas 15
minutos.
Con la incorporación de los satélites de los Bloques IIR y IIF la constelación tiene
a principios del 2005, 29 satélites en órbita, distribuidos en los seis planos
orbitales. La cantidad de satélites por plano es 4, 5 ó 6 según la órbita.
ii. Identificación
La identificación de los satélites puede hacerse de varias formas:
 Por su orden de lanzamiento
 Por la orbitra
 Posición que ocupa en ella.
1. Relojes de los satélites:
Los relojes de los satélites son en realidad osciladores atómicos, lo que por su alta
frecuencia y la gran estabilidad de la misma, permiten efectuar mediciones de
elevaciones de la misma con una elevada precisión.
Tipo de reloj Estabilidad Δf/f
Rubidio 10-12
Cesio 10-14
Hidrogeno 10-15
Si vinculamos la frecuencia con la medición de tiempo es posible demostrar que:
( t indica el tiempo transcurrido y t el error posible en la medición de t)

12
Esto nos permite afirmar que, considerando un reloj de rubidio y el tiempo que la
señal tarda en recorrer la distancia satélite-receptor (aproximadamente 0.066
segundos), el valor Δt es del orden de 66*10-15 segundos, y consecuentemente el
error posible en la medición de la distancia no excedería las dos centésimas de
milímetro. (Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra; Gustavo Noguera, 2005)
2. Portadores y códigos:
Todos los satélites emiten dos ondas portadoras en la banda L(1000 MHz a 3000
MHz).
a) La portadora L1 esta modulada por dos códigos (C/A y P)
b) La L2 solo por el código P.
Ambas portadora incluyen además el conocido mensaje de navegación.
b. Segmento de control
El segmento de control esta conformado por varias estaciones terrestres, cuyas
posiciones en ele sistema de referencia del GPS son conocidas con gran
exactitud. También conocido internacional mente por la siglas OCS (Operacional
Control Segment).
Las tareas de ellas son:
 Controlar y mantener el sistema de satélites.
 Determinar el tiempo del sistema del GPS
 Predecir las efemeridades y el comportamiento de los relojes. (de los 4
relojes que lleva el satélite tiene que dejar el que funciona mejor. Es decir el
estado del reloj o marcha de el).
 Enviar y grabar los datos de navegación en las memorias de los satélites.
(Hofmann-wellenhof, 1992. Traducido por Luis Aguilar)
Esta integrado por una estación de control maestra (MCS), varias estaciones de
monitoreo (MS) y antenas terrestres (GA).
Las estaciones de monitoreo tienen coordenadas conocidas con gran precisión y
están equipadas con receptores GPS de doble frecuencia L1/L2 y un reloj de
Cesio. Su función es determinar las distancias a todos los satélites visibles y
transmitirlas a la estación de control maestra junto con los datos meteorológicos
de cada estación.
Con los datos recibidos de las estaciones monitoras, la estación maestra, ubicada
en la Base de la Fuerza Aérea Schriever en el estado de Colorado, calcula los

13
parámetros orbitales y los de los relojes y posteriormente los transmite a las
antenas terrestres que los transfieren a los satélites a través de un enlace vía
banda S.
El segmento de control está integrado por 10 estaciones.
Estas están ubicadas en:
 Colorado Springs (EUA)
 Isla Ascensión (Atlántico Sur)
 Diego García (Índico)
 Kwajalein (Pacífico Occidental)
 Hawaii (Pacífico Oriental)
 Quito (Ecuador)
 Buenos Aires (Argentina)
 Hermitage (Inglaterra)
 Bahrein (Golfo Pérsico)
 Smithfield (Australia).
FIGURA 5: Estaciones de control
c. Segmento en el usuario
Este tercer componente del sistema GPS lo conforman, como su nombre lo indica
todos los poseedores de al menos un receptor GPS, sea del tipo que sea.
Estrictamente hablando, el termino segmento del usuario se refiere al
departamento de defensa de los E.U.A., ya que el sistema GPS esta pensando
como un componente del sistema militar defensivo de este país.

14
Estos instrumentos están integrados esencialmente por una antena y un receptor.
Un equipo complementario es usado, en ocasiones, para transferir datos entre
receptores.
 La antena está conectada por cable al receptor o en otros casos
forman una sola unidad. Las coordenadas que se calculan
corresponden al centro radioeléctrico de la antena.
 El receptor consta de un mínimo de 4 canales (generalmente 10 ó
12) que permiten recepcionar y procesar simultáneamente la señal
de cada satélite.
Los componentes básicos de un receptor G.P.S. son:
 Antena con preamplificador para recibir la señal
 Sección de radio frecuencia o canal
 Microprocesador para la reducción, almacenamiento y
procesamiento de datos 10-8
 Oscilador de precisión para la generación de los códigos
pseudo aleatorios utilizados en la medición del tiempo de viaje
de la señal
 Fuente de energía eléctrica
 Interfaces del usuario constituidas por el panel de
visualización y control o pantalla, teclado de comandos y
manejo de datos
 Dispositivo de almacenamiento de datos o memoria de
almacenamiento.
(Leonardo Casanova M. Topografía plana, 2002)
i. Información en el receptor
Una vez en funcionamiento, el receptor puede ofrecer al operador una muy amplia
y diversa información sobre el proceso de observación, mientras recibe las
señales de los satélites.
Aunque varía entre diferentes modelos, se suele disponer de la información
siguiente:
 Satélites localizados
 Satélites en seguimiento
 Intensidad de cada señal recibida
 Condición de cada satélite en seguimiento
 Posición: longitud, latitud, altitud
 Calidad de la geometría de observación.
Según la precisión con que se pueden obtener los resultados, podemos
clasificarlos en receptores: Geodésicos -Topográficos- Navegadores.
FIGURA 6: Segmento del usuario

15
III. Señal del GPS
Cuando los satélites GPS están orbitando, cada uno transmite continuamente una
señal única en dos frecuencias portadoras. Los portadores se transmiten en la
banda L de las frecuencias de radio de microondas, se identifican como la señal
L1 con la frecuencia de 1575.42MHz y la señal L2 a una frecuencia de 1227.60
MHz. Se transmiten de una manera parecida a la de una estación de radio, varios
tipos de mensajes se modulan en estas ondas portadoras que usan una técnica de
modulación de fase. En el mensaje transmitido lleva información de las efemérides
radiadas, almanaque, coeficiente de corrección del reloj del satélite, coeficientes
de corrección ionosférica y la condición del satélite.
Fue necesario inventar un sistema para la medición precisa del tiempo de viaje de
la señal del satélite al receptor. Esto se logro modulando las ondas portadoras con
códigos de ruido seudoaleatorio (PRN: PseudoRandom Noise). Los códigos PRN
son secuencias únicas de valores binarios (ceros y unos) que dan la impresión de
ser aleatorios, pero que en realidad se generan con un algoritmo matemático
especial usando dispositivos conocidos como registros en cinta de desplazamiento
de retroalimentación. Dos códigos PRN diferentes son transmitidos por cada
satélite. La señal L1 es modulada con el código de precisión o código P, y también
con el llamado código de adquisición burda o código C/A. La señal L2 se modula
con el código P. cada satélite radiodifunde un conjunto únicos de códigos llamados
códigos ORO que permiten identificar el origen de las señales recibidas.
El código C/A tiene una frecuencia de 1.023 MHz y una longitud de onda de
aproximadamente 300 m, el código P tiene una frecuencia de 10.23 MHz y una
longitud de onda aproximadamente de 30m, diez veces más preciso para el
posicionamiento que el código C/A. La tabla muestra las frecuencias GPS y da
sus factores de la frecuencia fundamental del código P.
FIGURA 7: longitudes de Ondas (señal del GPS)

16
Debido a su necesidad de comunicación de “una sola vía”, el sistema de
posicionamiento global depende de un cronometraje preciso de la señal
transmitida. Este sistema consiste en la transmisión de la señal solamente por
satélite fue necesario para cumplir con objetivos militares, es decir que los
receptores no podían transmitir porque eso delataría las posiciones terrestres
estratégicas.
En el GPS los sonidos cortos y audibles son reemplazados por los chips de los
códigos PRN, y el tiempo de transmisión del código del satélite se coloca en el
mensaje transmitido con un tiempo inicial indicado por la orilla de uno de sus
chips. El tiempo que le toma a la señal viajar del satélite al receptor se obtiene al
concordar la señal entrante del satélite con la señal idéntica generada por el
receptor. (Wolf, Paul. 2009).
FIGURA 8: SEÑAL, PORTADORA, CODIGO
a. Mensaje satelital
Formato del mensaje: el mensaje se los satélites GPS está organizado en
“conjunto” de 1500 bits, tomándose el satélite para transmitir cada uno de ellos.
i. Contenido de los mensajes
Cada subconjunto tiene una clase particular de mensaje asignado para transmitir.
 Subconjunto 1, contiene los coeficientes de corrección del reloj del satélite,
varias señales y la edad de los datos.
 Subconjunto 2y 3, contienen los parámetros de la efemérides transmitida.
 Subconjunto 4, hasta ahora solo tiene información importante en 10 de sus
25 paginas. Ellas contienen un modelo ionosferico, datos UTC, señales
para cada satélite que indican si el antispoofing está trabajando y si hay
mas 24 satélites en la orbitra, la información delos que sobrepasan esa
cantidad.
 Subconjunto 5, contiene los datos del almacena que la salud de los
primeros 24 satélites en orbitra.

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b. Efemérides
La efemérides del satélite es parte del mensaje de satélite y esta modulada en las
señales portadoras, en los subconjuntos 2 y3, llamándose efemérides transmitidas
para la diferenciarla de las efemérides poscalculadas, que se supone son más
exactas que las del mensajes.
i. Parámetros de las efemérides transmitidas:
Los parámetros que describen el movimiento orbitral del satélite son muy similares
a los usados para la orbitra keplerianas.
Debido a que las efemérides transmitidas son el resultado de una extrapolación en
el futuro orbritral procesadas estos parámetros solo son neperianos en el periodo
para el cual fueron calculadas. (Unas 1.5 horas desde época de referencia).
ii. Predicción de las efemérides:
Las efemérides transmitidas por los satélites GPS es calculada y controlada por el
segmento máster de control.
La predicción de las efemérides ocurre en dos etapas:
 Ajuste mínimos cuadrados para producir una efemérides se
referencia.
 Una corrección de primer orden lineal, usando filtros kalman; y
mediciones adicionales que provee valores actuales sobre el estado
de los satélites, los que se usan alturadamente a futuro.
La efemérides de referencia es un estimado inicial de la trayectoria de la
trayectoria del satélite, calculada con base en casi una semana de datos
provenientes de las estaciones de control.
Es usada para permitir la línealizacion adecuada del modelo orbitral en el filtro
Kalman. Errores en la efemérides de referencia del orden de los 100 m, resultan
en errores de linealizacion que provocan errores en la predicción de 1 m por día.
iii. Efemérides poscalculadas:
Las efemérides predichas no siempre satisfacen las necesidades de todos los
usuarios. Algunos emplean receptores que no decodifican el mensaje transmitido,
(por ejemplo los llamados receptores sin código). Son varias las instituciones
públicas y privadas que ofrecen efemérides poscalculadas.
Las llamadas efemérides precisas se calculan en el centro de armas de su
superficie de marina de los E. U. A.
Esta operación para determinar las orbitras es similar a los cálculos usados para
determinar las trayectorias de referencia de las efemérides transmitidas.

18
IV. Ecuación de observación
FIGURA 9: ecuación de observación.
Coordenadas de S (satélite): xs, ys, zs
Coordenadas de P (posición) xp, yp, zp
Tendremos una ecuación de este tipo por cada satélite observado. Para efectuar
el cálculo debe efectuarse cierta manipulación de esa ecuación, cuestión que no
pretendemos desarrollar aquí; basta con saber que es posible calcular (xp, yp, zp,
d), lo que constituye la solución del sistema de ecuaciones antes mencionado
- Observación:
o Para trabajar en 3 dimensiones (basta con) sistema de 4 ecuaciones con 4
incógnitas
o Para trabajar en 2 dimensiones (basta con) sistema de 3 ecuaciones con 3
incógnitas
En ocasiones puede ser conveniente trabajar en dos dimensiones, por ejemplo en
casos que se tiene un valor aproximado de la altura o cuando existen dificultades
para observar 4 satélites (arboleda, edificios, etc.). En tales condiciones con sólo 3
satélites se puede obtener un buen posicionamiento horizontal, es decir latitud y
longitud.
Probablemente vale la pena recordar que cuando hablamos de altura, nos
estamos refiriendo a la que corresponde sobre el geoide (H) o sobre el elipsoide
(h). Recordemos que la coordenada geocéntrica Z no indica altura.

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a. Fundamentos del posicionamiento con GPS
Como el satélite del GPS esta a una distancia de 20,200 km arriba de la tierra la
señal tomara viajando aproximadamente 0.07 segundos después de que la señal
haya sido generada por el receptor.
Los receptores GPS emplean dos métodos para determinar la distancia hasta los
satélites: mediciones de distancias por código y de desviación de fase portadora.
La posición del receptor puede calcularse a partir de las observaciones de
distancia que se toman hasta los satélites múltiples.
i. Distancia por código
Es para determina r el tiempo que toma a las señales viajar desde los satélites
hasta los receptores. Cuando se conocen los tiempos de viaje la distancia hasta
los satélites puede calcularse con el retraso del tiempo y la velocidad de la luz en
el vacio. Si se conoce una distancia, el receptor necesariamente esta situado en
una esfera. Si la distancia se determina a partir de dos satélites, los resultados
serán dos esferas que se intersecan, la intersección de dos esferas es un circulo.
Asi dos distancias de dos satélites colocarían al receptor en algún lado de este
círculo. Ahora si se añade la distancia para un tercer satélite, esta distancia
añadiría una esfera adicional que cuando se interseca con una de las otras dos
esferas produciría otro círculo de intersección. El uso de una “posición semilla”
que este a menos de unos cuantos cientos de quilómetros de la posición del
receptor eliminara rápidamente una de las dos intersecciones. Para tener una
observación valida del tiempo es necesario considerar el sesgo y la refracción de
la onda, a medida que atraviesa la tierra.
FIGURA 10: seudodistancia
(Wolf, Paul. 2009).

20
ii. Fase portadoras:
El proceso de medición de la fase del código se efectúa buscando el momento en
que se de la máxima correlación entre el código del satélite y el generado en el
receptor
Esta correlación máxima nos da la fase del código, de la que obtenemos el
instante T, en que se envió la señal, en el tiempo del satélite. El momento
respectivo en el marco de tiempo del receptor, tR, permite la determinación de la
seudodistancia:
D=c*(tr- Tt)
FIGURA 11: Fase Portadora
La ecuación de observación completa debe contener los siguientes
parámetros para representativa:
o Error del reloj satelital.
o Error de sincronización de relojes.
o Influencia atmosférica
o Ruido de las mediciones
o Distancia geométrica.
En la medición de la fase portadora el parámetro a observar es la diferencia
entre, la fase de la portadora trasmitida, en tiempo del satélite, y la fase de
la señal de referencia, definida en el marco de tiempo del receptor.
El receptor GPS tiene la propiedad de determinar la diferencia entre los
siguientes parámetros para épocas futura:
*1*
La fase R de una frecuencia nominal de referencia generada en el receptor,
R como no podemos asumir que el reloj del receptor, coincide con el

21
tiempo GPS, la medición se realiza en otro momento: no en el instante
T+t y *2*
La fase s de la señal reconstruida del satélite.
La diferencia de estas dos señales es llamada de varias formas en la
literatura: fase de la portadora son en este son sinónimos de un mismo
proceso.
********* Códigos Portadora
Longitud de onda
Cód. P 29.3 m
Cód. C/A 293 m
L1 19.05 cm
L2 24.45 cm
Ruido en medición 2-3 mm
Efecto en propagación Frenado en Ionosfera Aceleración Ionosfera
Ambigüedad No se da Si aparece
FIGURA 12: cuadro de códigos y portadoras

22
V. Correcciones
Existe una serie de errores que reducen la precisión del GPS, resultando en un
error de entre 5 y 20 m (previo a la eliminación de la disponibilidad selectiva el
error ascendía hasta los 10 m). Esto puede resultar útil para algunas actividades
pero no para algunos usos en la agricultura por la precisión que requiere en las
posiciones. Por ende se requiere un método para mejorar sustancialmente la
precisión. El método mas Usado hoy en día es la corrección diferencial.(DGPS
Sistema de Posicionamiento Global Diferencial).
(Banowicz, 2004).
Algunas fuentes de error de los GPS son difíciles de eliminar:
•Los cálculos asumen que la señal viaja a una velocidad constante, la velocidad de
la luz, sin embargo esto es posible sólo en el vacío.
•Al ingresar la señal en la ionósfera y luego a la tropósfera sufre retardos de
velocidad de propagación.
•Cuando la señal de un satélite se ve reflejada sobre algún objeto se produce un
efecto de multi pasos.
(Gina Ghio M, 2008)
a. Corrección de los relojes
Los satélites están ubicados de tal forma que el usuario puede recibir en
promedio la señal de al menos seis satélites un 100 porciento del tiempo
en cualquier parte de la tierra. Cada satélite esta equipado con 2 relojes
atómicos, uno de cesio y otro de rubidio, los cuales proveer frecuencias
de referencia utilizadas para generar señales muy precisas y
sincronizadas. La estabilidad de la frecuencia de dichos relojes es de una
parte en 1014
para el Celsito y una parte en 1013
para rubidios; si los
relojes no se corrigieran diariamente acumularían un error de 1 a 10
nanosegundos por día. Sin determinar el error de los relojes y
retransmiten ajuste a cada satélite parra que este a su vez lo retransmita
a los receptores en la tierra.
I. El receptor
Cada receptor en tierra debe recibir la señal de al menos 3 satélites para
lograr determinar su posición. Este modo llamado 2D y permite
determinar la ubicación a partir de un valor de elevación que le provee el
operador. Este modo no es recomendado ya que errores de 5 metros en
elevación pueden ocasionar errores de posición hasta 100 metros.
Los receptores están equipados con los relojes de cuarzo para medir el
tiempo. Debido a su precio y tamaño, estos relojes no son atómicos y por
lo tanto no tienen la exactitud de los relojes que se encuentran en los
satélites. Estas es otra fuente de error en el cálculo de la posición que
realiza el receptor. La calidad del receptor dependerá de su precio y sus
FIGURA 13: receptor

23
especificaciones técnicas; sin embargo en la mayoría de los receptores actuales
el erro es de aproximadamente 0.5m.
(Jorge Fallas, 2002 Costa Rica)
II. Satélite:
El sistema de posicionamiento Global Permite determinar la ubicación de un
receptor ubicado en la superficie de la tierra basado en el tiempo que tarda la
señal en llegar al mismo. Por esta razón los satélites están equipados con relojes
atómicos de gran exactitud. Sin embargo los relojes no son perfectos y generan
pequeños errores en la medición de una billonésima de segundo (un
nanosegundo) equivale a un error de 30 cm en la medición de la distancia al
satélite. Los relojes atómicos acumulan un error de 1 billonésima de un segundo
cada tres años. (Jorge Fallas, 2002 Costa Rica
El reloj atómico pesa 20 kilogramos y cuesta unos US$50.000.
FIGURA 14: error de reloj
El sesgo del satélite puede modelarse aplicando coeficientes que son partes del
mensaje transmitido usando un polinomio, los errores pueden eliminarse
matemáticamente usando técnicas diferenciales para todas las formas de
posicionamiento relativo.
(Wolf, Paul. 2009).

24
b. Atmosférica
Los satélites del sistema NAVSTAR-GPS
(Navigation Satellite Timing and Ranging Global
Positioning System) transmiten su código a los
receptores utilizando señales de radio que deben
viajar a través de la ionosfera (50Km) y de la
troposfera (200Km) de la Tierra. A su paso por la
atmósfera la velocidad de la señal cambia y por lo
tanto se genera un error en la estimación de la
distancia al satélite. Las señales de radio viajan a la
velocidad de la luz (300.000Km/s) sin embargo su
velocidad es constante solo cuando viaja en el
vacío. En el mundo real su velocidad no es
constante y depende del medio por el cual se
desplace. La señal de radio reduce su velocidad al
pasar por la sección de partículas cargadas de la
ionósfera y luego al entrar en contacto con el vapor
de agua de la tropósfera. Dado que el receptor
asume que la señal viaja a una velocidad constante
esto introduce otra fuente de error en el cálculo de
la ubicación. El efecto de la ionosfera es más
acentuado durante el día que durante la noche y
además tiene ciclos de 11 años.
El ciclo actual alcanzó su pico máximo en 1998 y
alcanzará su mínimo en el año 2004. Algunos
receptores incluyen un algoritmo que compensa por
los efectos atmosféricos, sin embargo dado la
variabilidad en el tiempo y el espacio de las
condiciones atmosféricas es prácticamente
imposible que la corrección aplique en forma
universal. El error atribuible a la ionosfera es de
aproximadamente 4m. El efecto de la ionosfera puede eliminarse utilizando
receptores de frecuencia doble (L1y L2) o el modo de operación WAAS; sin
embargo el de la troposfera no puede eliminarse.
i. Ionosfera:
La ionosfera es una capa de la atmosfera llena de partículas cargadas que
entorpecen el paso de la señal del GPS, disminuyendo su velocidad de
transmisión. La cantidad de ionosfera que atraviesa depende de la inclinación de
la seña(A vs B) l. Cuanto más baja, más camino atraviesa y más se afecta.
FIGURA 15: diagrama de los errores atmosféricos

25
FIGURA 16: errores de la ionosfera, troposfera
(Wolf, Paul. 2009).
Lamentablemente las ondas de radio no viajan por el espacio vacío. Tienen
que atravesar también la capa ionosférica que rodea la tierra. El grado en
que la ionósfera afecta a las ondas de radio depende de la densidad de
carga ionosférica y del ángulo de incidencia.
(Gina Ghio M, 2008)
ii. Troposférica
La refracción en la atmosfera neutral, que incluye la tropósfera y otras regiones
arriba de los 80 Km, es esencialmente independiente de la frecuencia en todo el
espectro radial.
Al contrario de la ionósfera la troposfera no es dispersiva para frecuencia menores
de 30 GHz, por lo que el retraso de fase y de grupo es el mismo. La refracción de
la atmósfera neutral puede separarse en un componente seco y otro húmedo.
Tabla del efecto de la refracción troposfera
Elevación 90° 20° 15° 10° 5°
sd 2.31 6.71 8.81 12.90 23.61
sw 0.20 0.58 0.77 1.14 2.21
sr 2.51 7.29 9.58 14.04 25.82
FIGURA 17: efecto de la refracción troposfera

26
c. Multitrayectoria
Cuando el satélite radia la señal hacia el receptor este la recibe de forma directa
sin embargo, hay ocasiones en la que esta no llega a la antena del receptor de
forma directa, sino que previamente ha rebotado en alguna superficie produciendo
una interferencia con la señal que si ha llegado de forma directa.
FIGURA 18: Efecto de multitrayectoria
La señal que llega al receptor puede estar afectada por rutas múltiples.
Normalmente, la señal directa llega primero al receptor (requiere de menos
tiempo) y luego las que proceden de rutas múltiples. Esto puede ocasionar 'ruido'
en la lectura que realiza el receptor y por lo tanto un error en el cálculo de su
ubicación. El efecto de rutas múltiples es típico de ambientes forestales o de áreas
urbanas. El efecto de fantasmas o imágenes dobles en la televisión es un ejemplo
de señales de radio afectadas por rutas múltiples. El error asociado a rutas
múltiples depende de las condiciones locales de trabajo. Las nuevas antenas
poseen la capacidad de reducir sustancialmente el efecto de las rutas múltiples. El
error atribuible a las rutas múltiples es de 1 metro. Las antenas externas de los
nuevos receptores están equipadas con dispositivos para filtrar el efecto de las
rutas múltiples.
Al establecer contacto, la parte fraccional de la fase puede tener el mismo valor
que antes, como si la señal no hubiese sido interrumpida.
Existen varias formas de resolver este problema. El mas común es el dejar la
estación como fija, (pre ajuste), y luego editar los datos manualmente
inspeccionando los residuos correspondientes. Funciona pero será un trabajo
tedioso.
Otras soluciones es modelar los datos, con la idea de tener un polinomio para
cada satélite. Esto necesita que primero se examinen los datos para encontrar los
tiempos de las interrupciones. Esto también es tedioso y además, permanece la
edición manual de muchos datos.

27
VI. Combinaciones Lineales
Si los receptores utilizados para realizar las observaciones permiten disponer de
las portadoras L1 y L2 la situación cambia significativamente ya que es posible
construir combinaciones lineales de los dos observables
Genéricamente una combinación lineal se puede expresar como:
Donde n1 y n2 son números arbitrarios. Teniendo en cuenta que
Reemplazando 1 en se tiene:
Esta combinación lineal denominada LL1-L2, al disponer de una longitud de onda
mayor, se utiliza para lograr una disminución de las soluciones candidatas
posibilitando así determinaciones de ambigüedades más eficientes ya que
requieren períodos de observación sustancialmente más cortos.
Como contrapartida es posible demostrar que esta combinación lineal producirá un
ruido de observación y un efecto ionos érico mayor, por lo tanto deberá tenerse en
cuenta que la precisión obtenida con LL1-L2 será menor que la que se obtendría
con L1, no siendo conveniente utilizarla en vectores largos debido
fundamentalmente al efecto de la ionósfera
Depende del tipo de aplicación y de la exactitud que esperamos del GPS,
podemos formar combinación lineal entre los dos tipos básicos de observación.
Estos, como toda mezcla de observación en geodesia traen ventaja y desventajas.
La metas de estas combinaciones es aprovecharse de esas correlaciones entre
observaciones y eliminaran o minimizar el efecto en los resultados, de tanta fuente
de error.
Las mediciones GPS pueden ser diferentes entre receptores, entre satélites y
entre épocas, o combinaciones de ellas.
Muchos tipos de diferencias son posibles. Pero lo mas acostumbrado es hacerlas
en el orden ya mencionado.

28
VII. Diferencia Observables
Para hablar de los observables GPS,
debemos en primer lugar conocer que la
determinación de la posición de un punto
mediante GPS se basa en la medida de la
distancia entre el receptor y el satélite; el
concepto de observable GPS es una
medida de dicha distancia derivada de
medidas de tiempo y/o diferencias de
fase. Esta medida se basa en la
comparación de la señal procedente del
satélite y recibida por el receptor, y la
réplica de dicha señal generada por el
receptor. La precisión en la medida de esta distancia y su posible utilización en
Topografía, Geodesia y Geomántica depende de las correcciones que
posteriormente se realicen a estas “pseudodistancias” medidas.
Teniendo esto en cuenta, el observable básico GPS es el tiempo que tarda en
viajar la señal desde el centro de fase de la antena del satélite (instante de
emisión) hasta el centro de fase de antena del receptor (instante de recepción)
que sirve para medir la distancia entre satélite y receptor y se basa en la
propagación de las ondas electromagnéticas y en el efecto Doppler.
Aquí se trata el tema del observable GPS, tanto en código como en fase. Se
estudian las diferentes combinaciones de frecuencias y sus usos, así como la
eliminación del efecto de la ionosfera. Se hace especial incidencia en el formato
RINEX, principal formato de datos de observación GNSS.
Existen tres grupos de observables GPS:
 Observables de tiempo, que permitirán obtener las pseudodistancias a
partir del código.
 Código C/A modulado sobre la portadora L1
 Código P modulado sobre la portadora L1
 Código P modulado sobre la portadora L2
 Observables de diferencia de fase
 Diferencia de fase de la portadora L1, que llamaremos FL1
 Diferencia de fase sobre la portadora L2, que llamaremos FL2
 Observable Doppler
 Desplazamiento Doppler de la portadora L1 llamado DL1
 Desplazamiento Doppler de la portadora L2 llamado DL2
FIGURA 19: Diferencia Observables

29
VIII. Resolución ambigüedades
En resumen, se puede decir que cuando se utiliza el observable fase la precisión
que se puede lograr es mucho mejor que la que se logra con el uso de códigos
pero aparece el problema de las ambigüedades cuya resolución requerirá de
tiempos de observación mucho más prolongados y de procedimientos de medición
y de cálculo considerablemente más complejos.
Es importante en este punto tener en cuenta que la ambigüedad inicial inherente a
la medición con fase es un número entero y depende del par receptor-satélite. No
habrá dependencia del tiempo siempre que no haya pérdida de señal durante la
sesión. Dependiendo del tipo de ecuación de observación utilizada, en primer
término, las incógnitas (coordenadas, parámetros de los relojes, errores orbitales,
etc.) son estimadas junto con las ambigüedades en un ajuste común. En esta
aproximación los errores no considerados o defectuosamente modelados afectan
a todas las incógnitas calculadas. Por eso es que en la primera aproximación las
ambigüedades resultantes no serán números enteros sino que resultarán números
reales, por lo tanto las coordenadas obtenidas constituyen lo que se denomina
solución flotante.
Como ya se mencionó la gran mayoría de los paquetes de software comerciales
utilizan las ecuaciones de dobles diferencias de fase donde las incógnitas
presentes son las coordenadas y las ambigüedades.
En general las estrategias de cálculo utilizadas se basan en tratar de aprovechar
la naturaleza entera de las ambigüedades.
A modo de ejemplo mencionamos un conjunto de pasos sucesivos necesarios
para resolver ambigüedades:
o Si a priori se determinan los valores aproximados de las
coordenadas del punto (triples diferencias, código P, etc.), se podrá
definir una esfera alrededor del mismo cuyo radio se trata de
determinar de tal manera de garantizar que todas las soluciones
posibles caigan dentro de ella.
o Para lograr soluciones basadas en ambigüedades enteras será
necesario realizar ajustes secuenciales tendientes a lograr
estimaciones cada vez más cercanas a números enteros.
o Así todos los grupos de ambigüedades enteras que proporcionen
soluciones que caen dentro de la esfera serán válidos.
Se obtendrá entonces un conjunto de soluciones posibles denominadas
soluciones candidatas entre las cuales se elige la mejor.
El problema de ambigüedades es inherente a mediciones de fase y depende del
receptor del satélite.
El proceso de medición es independiente del tiempo mientras no se interrumpa el
contacto entre receptor y satélite.

30
Una vez que se haya determinado el valor entero de ambigüedad, se habla de que
la ambigüedad se resolvió fue fijada
Es muy importante para las soluciones de las líneas base, ya que la solución de
las ambigüedades mejora en forma sustancial de la línea base. Como en toda
actividad, aquí también hay excepciones: dependiendo dela calidad de los datos
es posible, dejando la ambigüedad sin la solucionar. Obtener diferencias de pocos
milímetros en relación con los modelos descrito arriba. Existen numerosas
técnicas para resolver las ambigüedades.
La alta precisión que se consigue en el posicionamiento, una vez resuelta la
ambigüedad de las medidas de fase, ha hecho que en la década de los 90 se
hayan propuesto un gran número de métodos para resolver dicha ambigüedad.
Los distintos métodos abordan la problemática con distintas estrategias para
resolver la ambigüedad en el menor tiempo posible, pues han de funcionar
adecuadamente en aplicaciones de alta cinética. Por ello, a estos métodos se les
suele englobar en lo que se denominan técnicas OTF, siglas inglesas de ’al vuelo’
(on the fly), de resolución de la ambigüedad. La mayoría de los métodos fueron
propuestos para el GPS y para una sola frecuencia, pues la segunda es menos
accesible. El proceso de resolución de la ambigüedad, para cualquiera de los
métodos, se puede dividir en las siguientes fases:
 Cálculo de la aproximación real. En esta fase, que existirá o no
dependiendo del planteamiento utilizado, con o sin aproximación real, se
calcula una aproximación real de la ambigüedad, que servirá como punto
de partida en la búsqueda de la solución entera.
 Exploración de candidatos. En esta fase se exploraran los candidatos que
pertenecen a un espacio de búsqueda, cuyas fronteras es necesario fijar
convenientemente para que la exploración no resulte demasiado costosa.
Estas fronteras han de garantizar que el espacio de búsqueda contenga la
solución, y a la vez que el número de candidatos incluidos no sea muy
elevado. Normalmente la exploración se inicia en un punto inicial y se
exploran los candidatos próximos a ´el dentro del Espacio de búsqueda.
Los candidatos explorados se valoran según un criterio de evaluación,
siendo el de mínimo residuo cuadrático el elegido habitualmente. En
cualquier caso, es la fase más costosa del proceso y la estrategia de
exploración utilizada será determinante en su eficacia.
 Elección del candidato solución. El candidato que haya alcanzado mejor
valoración en la fase de exploración será el elegido como solución a la
ambigüedad.
(Unai Fernández Plazaola, Tesis Doctoral).

31
IX. Compensación por mínimo cuadrado
En este método, las funciones de distancias son no-lineales y aplicando el
Teorema de Taylor para aproximar una función, se induce un modelo matemático
de mínimos cuadrados.
El teorema de Taylor linearía las funciones no-lineales que se presentan en el
método de resección, induciendo a un modelo Matemático de mínimos cuadrados,
que para solución requiere de la posición del punto en primera aproximación. Con
base en lo anterior, la tesis presenta en este documento, consiste en aplicar el
producto escalar de vectores para establecer esta aproximación, lo cual nos ha
permitido la convergencia de las distancias, en una sola iteración. El principio de
este método tiene su fundamento teórico en el producto escalar de vectores
unitarios a lo largo de las distancias entre los vértices con posición conocida y los
vértices cuyas coordenadas son desconocidas.
Es importante mencionar que el ajuste se realiza sobre la proyección Cartográfica
UTM, lo cual implica, que las distancias medidas sobre la superficie terrestre,
deben ser reducidas a esta proyección, antes de aplicarse el modelo matemático
de mínimos cuadrados. En geodesia se ha adoptado al elipsoide como la figura
geométrica que describe la forma de la tierra desde un punto de vista matemático.
 Planeamiento conceptual:
El radio de curvatura de una función en una vecindad de algún punto
contenido en ella, se define como el radio del círculo osculador que toca al
punto; y debido a las características geométricas del elipsoide, para cada
punto en la superficie de esta figura, se tiene un número infinito de radios
de curvatura, sin embargo, para propósitos Geodésicos se consideran
únicamente los radios de curvatura máximo y mínimo, y que se conocen
como radio de curvatura en el primer vertical ( N ) y en el meridiano ( M )
respectivamente.
FIGURA 20: compensación por el mínimo cuadrado.

32
El radio de curvatura de una función en una vecindad de algún punto contenido en
ella, se define como el radio del círculo osculador que toca al punto; y debido a las
características geométricas del elipsoide, para cada punto en la superficie de esta
figura, se tiene un número infinito de radios de curvatura, sin embargo, para
propósitos Geodésicos se consideran únicamente los radios de curvatura máximo
y mínimo, y que se conocen como radio de curvatura en el primer vertical ( N ) y
en el meridiano ( M ) respectivamente. Estos radios de curvatura nos permiten
reducir las distancias medidas en campo, a las distancias de cuerda en el
elipsoide, y para lo cual se re -quieren las alturas geodésicas (elipsoidales) de
ambos puntos, y un radio terrestre promedio que este en función de ambos radios,
para éste propósito se considera al Radio Medio Gaussiano.
(Wolf, Paul. 2009).

33
X. Procedimientos de campo en levantamientos GPS
FIGURA 21: Receptores de señal Satelital (GPS)
Los métodos utilizados en la práctica dependen de las capacidades de los
receptores usados y del tipo de levantamiento. Algunos métodos usados
actualmente son:
a. Estático
Se emplean para obtener una precisión máxima en levantamientos de control
geodésico, y se usan dos o más receptores. proceso comienza con un receptor
base situado en una estación de control mientras que los otros son receptores
móviles, que ocupan estaciones con coordenadas desconocidas. La mayoría de
los receptores se conectan a controladores que tienen memorias internas para
almacenar los datos observados.
b. Estático rápido
Es similar al estático, a diferencia de que un receptor permanece siempre en la
primera estación de control mientras que el/ los otros se mueven sucesivamente
de un punto desconocido al siguiente. Y las sesiones son más cortas que en el
método estático. Este procedimiento es adecuado para observaciones de líneas
base de 25km y puede arrojar precisiones del orden de aproximadamente más o
menos (3mm + 1 ppm). Este método es ideal para levantamientos pequeños de
control.

34
c. Pseudocinematico
También conocido como método intermitente o de reocupación, también requiere
dos receptores. Se realizan dos sesiones de observación relativamente cortas
(alrededor de 5 minutos cada una) el lapso entre la primera sesión y la segunda
debe ser de una hora. La desventaja del método es la necesidad de visitar
nuevamente las estaciones, que obliga a analizar bien el tiempo de planificación.
d. Cinemática
Al principio los receptores necesitan inicialización Incluye la determinación de la
ambigüedad del ciclo para cada seudodistancia. La inicialización se puede realizar
de diferentes formas. Un proceso para iniciar las receptores usa una línea base
curos componentes XYZ son conocidos y se lleva a cabo una sesión de
observación estática de 2 a 15 minutos. Un procedimiento alternativo a la
inicialización, cambio de antena es también apropiado si se tiene una estación de
control. Se coloca el receptor A en un punto de control y al B en un punto cercano
desconocido. Por conveniencia el punto desconocido puede estar a un radio
aproximadamente de 30 pies (10 metros) de la estación de control. En el proceso
de intercambio debe tenerse cuidado de hacer rastreo continuo o mantener
contacto con cuatro satélites. La técnica mas avanzada de inicialización se conoce
como resolución de ambigüedad ultrarrápida. En este proceso la ambigüedad del
ciclo se determina con un receptor estacionario y con otro móvil.
El levantamiento con GPS cinemático es aplicable a cualquier tipo de
levantamiento que requiera la localización de muchos puntos, lo que lo hace
apropiado para levantamientos topográficos y de construcción.
e. Cinemática en tiempo real
Requiere dos o más receptores que operen simultáneamente. El aspecto
definitivo es que usan radios para transmitir correcciones y observaciones al
receptor móvil. Un receptor ocupa una estación de referencia y radiodifunde
observaciones GPS a la unidad o unidades móviles. En el receptor móvil las
mediciones se procesan en tiempo real mediante la computadora interna de la
unidad para producir una determinación inmediata de su posición. La velocidad de
época para la recolección de datos comúnmente es de 1 segundo. Este
levantamiento es aplicable a construcciones porque se conocen con alta precisión
las posiciones de los puntos.
Cada uno se basa en mediciones de fase de la onda portadora y usan técnicas de
posicionamiento relativo, es decir dos o más receptores ubicados en estaciones
diferentes.
(Wolf, Paul. 2009).

35
Bibliografía
(Aguilar, E Luis. 1996. Sistema de posicionamiento Global GPS) Escuela de
Topografía, catastro y Geodesia. Facultad de ciencias exactas y naturales. Curso de
posgrado a nivel de actualización. Universidad Nacional Heredia, Costa Rica.
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(Casanova, Leonardo. Topografía plana. 2002) Universidad de los andes Venezuela;
Facultad de ingeniería departamento de vías, Merida-2002.
(Fallas, Jorge. 2002 Costa Rica. Sistema de posicionamiento global) Laboratorio de
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Vida Silvestre y Escuela de Ciencias Ambientales, Universidad Nacional. Heredia. Costa
Rica
(Ghio, Gina. 2008. Sistema de Posicionamiento Global (GPS) Conceptos,
Funcionamiento, Evolución y Aplicaciones”) Ingeniero Civil en Geografía Coordinador
SELPER Chile Santiago, Chile; Taller Regional “Cartografía Censal con Miras a la Ronda
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(Huerta, Eduardo. Mangiaterra, Aldo.Noguera, Gustavo. 2005. GPS: posicionamiento
satelital.) 1a. ed. - Rosario: UNR Editora - Universidad Nacional de Rosario, 2005.
(Torres Nieto, Álvaro y Bonilla, Villate. Eduardo. 4ª edición. Prentice Hall, 2001)
(Unai Fernández Plazaola. Técnicas de resolución de la ambigüedad de las medidas
de fase en sistema de navegación por satélite, Tesis Doctoral). Universidad de
Málaga, Escuela técnica superior de ingeniera de telecomunicaciones; Directores: Teresa
M. Martin Guerrero, José Tomas Entrambas aguas Muñoz.
(Urrutia, Javier. Cartografía, Orientación y GPS. Editorial José Artola, 2006)
(Wolf, Paul R. y Ghilani, Charles D. Topografia.11ª Edición.Alfaomega, 2009)

36
Anexo
Fuentes de error y tamaños que pueden esperarse en las distancias observadas en el GPS
FIGURA 22: fuentes de error y tamaños
Técnicas GPS de diferenciación
(a) Diferenciación simple (b) diferenciación doble (c) diferenciación triple
FIGURA 23: técnicas de GPS de diferacion

37
Sesión de observación del GPS usando tres receptores
Grados de precisión del GPS de posiciona miento relativo
FIGURA 25: Grado de precisión del GPS
FIGURA 24:Sesion observable del GPS

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