La conductividad eléctrica en los metales se debe al movimiento de electrones libres. De acuerdo con la teoría de bandas, los electrones en los metales se disponen en niveles de energía cuántica llamados bandas. La banda con mayor energía en los metales no está llena de electrones, lo que les permite moverse libremente. La densidad de estos electrones libres determina la conductividad eléctrica de acuerdo con la ley de Ohm a nivel microscópico.

1.
BERNARDO HENRIQUES ESCALA
INGENIERO EN ELECTRICIDAD
LA CONDUCTIVIDAD ELECTRICA
Origen de la Conducción Eléctrica: Estructura Electrónica
En los primeros esfuerzos por explicar la estructura electrónica de los metales, los
científicos esgrimieron las propiedades de la buena conductividad térmica y
eléctrica para apoyar la teoría de que los metales se componen de átomos
ionizados, cuyos electrones libres forman un "mar" homogéneo de carga negativa.
La atracción electrostática entre los iones positivos del metal y los electrones
libres, se consideró la responsable del enlace entre los átomos del metal. Así, se
pensaba que el libre movimiento de los electrones era la causa de su alta
conductividad eléctrica y térmica. La principal objeción a esta teoría es que en tal
caso los metales debían tener un calor específico superior al que realmente
tienen.
En 1928, el físico alemán Arnold Sommerfeld sugirió que los electrones en los
metales se encuentran en una disposición cuántica en la que los niveles de baja
energía disponibles para los electrones se hallan casi completamente ocupados.
En el mismo año, el físico suizo estadounidense Félix Bloch, y más tarde el físico
francés Louis Brillouin, aplicaron esta idea en la hoy aceptada "teoría de la
banda" para los enlaces en los sólidos metálicos.
De acuerdo con dicha teoría, todo átomo de metal tiene únicamente un número
limitado de electrones de valencia con los que se unen a los átomos vecinos. Por
ello se requiere un amplio reparto de electrones entre los átomos individuales. El
reparto de electrones se consigue por la superposición de orbitales atómicos de
energía equivalente con los átomos adyacentes.
El diagrama de Möeller nos ayuda a determinar el orden en que se llenan los
orbitales atómicos (de menor a mayor energía) como puede apreciarse del
siguiente gráfico.

2.
BERNA ARDO HENRIIQUES ESCAL
LA
INGE
ENIERO EN EL
LECTRICIDAD
D

3.
BERNARDO HENRIQUES ESCALA
INGENIERO EN ELECTRICIDAD
Propiedades del Cobre:
Número
Atómico =
Número de
Protones en
el núcleo
Número
Másico =
Número de
Protones +
Neutrones
en el núcleo

4.
BERNARDO HENRIQUES ESCALA
INGENIERO EN ELECTRICIDAD
Propiedades del Aluminio :
Tabla Periódica - Dimitri Ivánovich Mendeléyev -Químico Ruso - 1869
Número
Atómico =
Número de
Protones en
el núcleo
Número
Másico =
Número de
Protones +
Neutrones
en el núcleo

5.
BERNA ARDO HENRIIQUES ESCAL
LA
INGE
ENIERO EN EL
LECTRICIDAD
D
Los grupos d electron
de nes reside en ban
en ndas, que constituy
e yen conjuntos de
tales. La b
orbit banda con mayor en nergía en u metal n está lle
un no ena de electrones,
dado que una caracte
o erística de los meta
e ales es q
que no po oseen sufficientes
electtrones para llenarla.
• El núm mero de protones en el n
s núcleo atómico, denominado número
n
atómico (Z) es e que dete
o el ermina las propiedades químicas del át
s tomo en
cuestión Para el Cobre: el número atómico es ~ 29 y pa el Alum
n. ara minio es
~ 13.
La ssuma de lo protone y neutro
os es ones del n
núcleo, constituye el número másico
l
(A), y represeenta el peso de ese átomo, y que la masa de los electr
e ya rones es
desppreciable fr
rente a la d protone y neutro
de es ones. Para el Cobre: el número másico
o
es ~ 64 y para el Alumin es ~ 27
nio 7.
Densidad de E
Electrones Libres
s
La p
poca o elev vada conduuctividad e
eléctrica se explica e función d la Dens
e en de sidad de
electtrones libre ( N ) en el metal que forma el conduct de acue
es n q tor erdo a la siguiente
s
exprresión :
en la que NA : es el Núm
a vogadro* = 6.022x1023 mol-1
mero de Av 0
D : La Densid del me ( g/cm3 )
dad etal
A : El Número másico ( g/mol )
o
Es a que par el Cobre N = 8.43 x 1022 ( D
así ra e: 3 Densidad d electron libres )
de nes
22
y para e Aluminio : N = 6.02 x 10 ( D
el o 2 Densidad d electron libres )
de nes
( * ) Amedeo A
Avogadro : Físico y Químico Italiano
o
( * 6 de Agosto de 1776 - † 9 de Julio de 1856 )
o

6.
BERNARDO HENRIQUES ESCALA
INGENIERO EN ELECTRICIDAD
Ley de Ohm : Conductividad Eléctrica
Forma Microscópica de la Ley de Ohm: (1)
Medio Conductor homogéneo de
longitud “ L “ y Sección recta “ A “
Su conductividad es σ y circula por él
una corriente I estacionaria debida a
un campo que produce una diferencia
de potencial V entre sus extremos.
, sustituyendo estas ecuaciones en ( 1 ), se tiene:
, la Forma Macroscópica de la Ley
de Ohm . ( Georg Simon Ohm )
Físico Alemán ( 16 Marzo1789 – † 6 Julio 1854 )
El modelo más elemental de lo que sucede en un conductor real supone que las
cargas móviles del conductor responden a la aplicación de un campo eléctrico
externo acelerándose, pero que esta ganancia continua de energía cinética es
compensada por una pérdida equivalente de energía debida a las continuas
colisiones que sufren las cargas móviles (generalmente electrones) con los restos
atómicos fijos del material conductor.
Este proceso simultáneo de aceleración debido al campo eléctrico y
desaceleración debido a las continuas colisiones es equivalente a un movimiento
promedio en el que la velocidad de los portadores de carga permanece constante.

7.
BERNARDO HENRIQUES ESCALA
INGENIERO EN ELECTRICIDAD
El complicado proceso interno puede simularse globalmente considerando que el
resultado de las colisiones puede modelarse mediante el efecto de una fuerza
disipativa “ FD “
VD
F
me : es la masa del electrón
VD
: es la aceleración del electrón
t
Según este sencillo modelo, la ley de movimiento de una de las partículas
cargadas en el interior de un conductor real vendría dada por
Siendo λ = , siendo la masa del electrón = 9.1 * 10-31 Kg
t : Tiempo promedio entre colisiones, conocido también como tiempo de
relajamiento del electrón ( Rango de 10−15 a 10−14 segundos )

8.
BERNARDO HENRIQUES ESCALA
INGENIERO EN ELECTRICIDAD
En la situación estacionaria en la que la velocidad de desplazamiento de las
V
cargas permanece constante ( 0 ), se tiene:
q = Carga del electrón = 1.60 x 10-19 Coulombs
λ = , siendo la masa del electrón = 9.1 * 10-31 Kg
t : Tiempo promedio entre colisiones, conocido también como tiempo de
relajamiento del electrón ( Rango de 10−15 a 10−14 segundos )
Si la Densidad de los Electrones Libres es “ n “ , la Densidad de
Corriente “ J “ es :
, reemplazando Vd , se tiene , y reemplazando el valor de λ
nq2
La expresión para la Densidad de Corriente queda: J
me
La forma microscópica de la Ley de Ohm nos dice que J = σ E , siendo σ la
Conductividad Eléctrica
nq2
Por tanto despejando σ , se tiene : =
me

9.
BERNARDO HENRIQUES ESCALA
INGENIERO EN ELECTRICIDAD
La conductividad eléctrica de los metales conductores tales como el cobre,
aluminio, la obtendremos sustituyendo en la ecuación los valores intrínsecos del
material:
n : La Densidad de electrones libres se la obtiene en base a la siguiente expresión
matemática
, NA ; Número de Avogadro = = 6.022x1023 mol-1
D; La Densidad del metal en gramos/cm3
A; El número másico en gramos/mol
Para el Cobre : D = 8.96 gramos/cm3
A = 63.55 gramos/mol
Reemplazando,
-1 -1
Para el Cobre “ n “ = 8.43 x 1022 (cm ) = 8.43 x 1028 ( )
-19
q ( Carga del electrón ) = 1.60x10 Coulombs
me ( Masa del electrón ) = 9.11x10-31 Kg = 9.11 x 10-28 gramos
t ( Tiempo de Relajamiento del electrón ) = 2, 448 · 10−14 segundos ( 293°K )
Basado en el modelo de Drude-Sommerfeld
nq2
( Cobre ) = 57,990.99 mho/m ( siemens )
me

10.
BERNARDO HENRIQUES ESCALA
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Para el Aluminio : D = 2.7 gramos/cm3
A = 26.98 gramos/mol
Ver Anexo 2 : Tabla periódica del Aluminio
Reemplazando,
-1 -1
Para el Aluminio “ n “ = 6.026 x 1022 ( ) = 6.026 x 1028 ( )
-19
q ( Carga del electrón ) = 1.60x10 Coulombs
me ( Masa del electrón ) = 9.11x10-31 Kg = 9.11 x 10-28 gramos
t ( Tiempo de Relajamiento del electrón ) = 2.089 x 10−14 segundos ( 293°K )
Basado en el modelo de Drude-Sommerfeld
nq2
( Aluminio ) = 35,374.41 mho/m ( siemens )
me
FIN