Diseño de una conexion excentrica por medio de pernos

1. CONEXIONES EXCENTRICAS
Los grupos de tornillos cargados excéntricamente están sujetos a corte y a
momentos de flexión.
Para determinar la capacidad de los pernos por
cortante ante cargas excéntricas, se han desarrollado
tres métodos.
METODO ELASTICO
METODO DE EXCENTRICIDAD REDUCIDA
METODO DEL CENTRO INSTANTANEO DE ROTACION
1

2. CONEXIONES EXCENTIRCAS
METODO ELASTICO
a) Carga aplicada a una distancia “e” respecto al CG
del grupo de tornillos.
b) Fuerza aplicada sobre los tornillos, la carga P se
traslada al CG del grupo de tornillos, pero esta debe
ser contrarrestada por otra de igual magnitud pero
en sentido contrario para no perder el equilibrio.
c) La fuerza en cada tornillo es P/#tornillos + Fuerza a
cortante debida al momento ocasionado por el par
de fuerzas.
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3. CONEXIONES EXCENTIRCAS
Para la determinación de las fuerzas en cada
tornillo debida al momento “Pxe”, se considera
que los tornillos giran alrededor del CG, por lo
tanto las fuerzas r1, r2, … , rn, son las fuerzas
que hacen rotar a cada tornillo respecto al CG.
Por lo tanto:
Mc.g. = P x e = r1d1 + r2d2 + r3d3 + r4d4
La fuerza causada en cada tornillo es
directamente proporcional a su distancia al C.G,
por lo tanto:
r1/d1 = r2/d2 = r3 / d3 = r4 / d4
Ordenando cada fuerza en términos de r1
3

4. CONEXIONES EXCENTIRCAS
Sustituyendo en la ecuación original
Por lo tanto
La fuerza en cada tornillo es,
Representando a r1 en sus
componentes rectangulares, la
fuerza H y V, son la horizontal y
vertical, respectivamente.
V + P/#tornillos
R
H
R = resultante
en cada tornillo 4

5. CONEXIONES EXCENTIRCAS
METODO DEL CENTRO INSTANTANEO DE
ROTACION
Si uno de los tornillos extremos en una
conexión cargada excéntricamente
comienza a deslizarse o a fluir, la
conexión no fallará. Si la carga
excéntrica incrementa, los tornillos
interiores soportarán más carga y la
falla no ocurrirá hasta que todos los
tornillos fluyan o se deslicen.
La carga excéntrica tiende a causar una
rotación relativa y una traslación del
material Conectado (rotación pura),
respecto a un solo punto llamado
centro instantáneo de rotación “CIR”.
Las fuerzas resistentes de los tornillos
de la conexión en la Figura se
representan con las letras R1, R2, R3,
etc. Cada una de estas actúa en una
dirección perpendicular a una línea
trazada del punto 0 al centro del
tornillo considerado.
Conexión atornillada cargada excéntricamente, el
punto 0 representa el centro instantáneo y se
encuentra localizado a una distancia e’ del centro de
gravedad del grupo de tornillos
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6. CONEXIONES EXCENTIRCAS
Las deformaciones de estos tornillos varían en
proporción a sus distancias al centro instantáneo.
La fuerza cortante última que uno de ellos puede
resistir depende de la relación P‐Δ en el tornillo.
Los estudios de Crawford y Kulak muestran que
esta fuerza puede estimarse con bastante precisión
con la expresión
R = Rult(1 ‐ e‐10Δ )0.55
Rult es la carga cortante última de un tornillo.
e es la base de los logaritmos naturales (2.718).
Δ es igual a la deformación total del tornillo = 0.34 plg.
Los valores de Δ para los otros tornillos están en
proporción a R, como sus distancias d son a d para el
tornillo con la mayor d.
Los coeficientes μ = 10.0 y λ = 0.55 se obtuvieron
experimentalmente.
Fuerza cortante última R en un tornillo
en función de la Deformación.
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7. CONEXIONES EXCENTIRCAS
El momento de la carga excéntrica respecto al
punto 0 debe ser igual a la suma de los
momentos de las fuerzas resistentes R respecto
al mismo punto.
Si conociéramos la posición del centro
instantáneo, podríamos calcular los valores R de
los tornillos con la fórmula de Crawford‐Kulak y
determinar Pu de la siguiente expresión:
La posición del centro instantáneo 0 no
se conoce. Su posición se estima por
tanteos, para posterior determinar los
valores R y se calcula Pu.
Pu debe ser igual a la suma de las
componentes verticales de las fuerzas
resistentes R (ΣRv). Si este valor se
calcula y es igual al valor de Pu calculado
con la fórmula anterior, tendremos la
posición correcta del CIR.
Para resolver estos problemas, es muy
conveniente efectuar los cálculos en
forma tabular.
En las Tablas 7‐7 a 7‐14 del AISC se
incluyen un conjunto de tablas tituladas
“Coefficients C for Eccentrically Loaded
Bolt Groups”. Los valores de estas tablas
se determinan con el método CIR.
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8. CONEXIONES EXCENTIRCAS
EJEMPLO 1
La conexión mostrada utiliza tornillos A325 de 7/8 plg tipo aplastamiento, estos
tienen una resistencia nominal al cortante Rn = (0.60 plg2)(68 klb/plg2) = 40.8
kips. Localizar el centro instantáneo de rotación de la conexión usando el
procedimiento de tanteos y determine el valor de Pu.
e
3 3.5 P = ?
6
unidad = in
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9. CONEXIONES EXCENTRICAS
Solución.
1 2
3 4
R1
R2
R3 R4
cg
O
e' e
v
v
h
h
Pu
Tornillo # h (plg) v (plg) d (plg) Δ (plg) R (klb) Rv (klb) R*d (klb‐plg)
1 0.5 3 3.041 0.224 28.83 4.74 87.689
2 3.5 3 4.610 0.340 30.10 22.85 138.754
3 0.5 3 3.041 0.224 28.83 4.74 87.689
4 3.5 3 4.610 0.340 30.10 22.85 138.754
d max = 4.610 Σ = 55.187 452.887
e= 5
e'= 2
PU = 64.698 kips ≠ 55.187
d = (h
2
+d
2
)^
0.5
Rv = (h/d)R
PU (e´+e) = ΣR d
Δ = d/dmax(0.34) PU = ΣR d / (e´+e)
R = rn(1‐e
‐10Δ
)
0.55
e= 2.718 base de los logaritmos naturales
rn = ØFvAb
Ø= 0.75
Fv = 68 ksi ver tabla J3‐2
db= 7/8 in
Ab= 0.601 in
2
rn = 30.67 kips
Iniciando con una e’ = 2 in
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10. CONEXIONES EXCENTIRCAS
Aumentando e’ = 2.4 in
Tornillo # h (plg) v (plg) d (plg) Δ (plg) R (klb) Rv (klb) R*d (klb‐plg)
1 0.9 3 3.132 0.216 28.68 8.24 89.819
2 3.9 3 4.920 0.340 30.10 23.86 148.103
3 0.9 3 3.132 0.216 28.68 8.24 89.819
4 3.9 3 4.920 0.340 30.10 23.86 148.103
d max = 4.920 Σ = 64.197 475.844
e= 5
e'= 2.4
PU = 64.303 kips ≠ 64.197
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11. CONEXIONES EXCENTIRCAS
Repitiendo el Ejemplo anterior usando las
tablas en la Parte 7 del Manual AISC, tituladas,
“Coefficients C for Eccentrically Loaded Bolt
Groups” (Coeficientes C para grupos de
tornillos con carga excéntrica). Determine
tanto la resistencia de diseño según el método
LRFD como la resistencia permisible según el
método ASD para la conexión
De la Tabla 7‐8 del Manual con un ángulo = 0°,
s=6 plg, ex=5 plg y n=2 numero pernos en una
línea vertical.
C = 2.10
rn = FnvAb = 68 x 0.60
rn = 40.80 kips
Rn = C rn
Rn = 2.10 x 40.80 = 85.68 kips
ФRn = 0.75 x 85.68 = 64.26 kips
Ω = 2.0
Rn/ Ω = 85.68/2 = 42.84 kips
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12. CONEXIONES EXCENTIRCAS
12
COLUMNA
PLACA
A572 GR. 50
g
VISTA EN PLANTA
A572 GR. 50
d1
Pu
Pa
VISTA EN ELEVACION
d2
e
PLACA
d3
EJEMPLO
1. Determine la capacidad de los tornillos
de la conexión excéntrica indicada.
Considere:
e = 9 in
d1 = 6 in
d2 = 6 in
d3 = 6 in
g = 5.5 in
Los tornillos A325-N y serán de 1 1/8" de
diámetro.
2. Determine las dimensiones de la
ménsula bajo máxima capacidad de carga
que los tornillos soportan.
La placa será de Acero A572 Gr. 50
Aplicar sección 15 del AISC OF HANGER
CONNECTIONS, BRACKET PLATE AND …

13. CONEXIONES EXCENTIRCAS
13
EJEMPLOS DE CONEXIONES EXCENTRICAS (BRACKET PLATE)

14. CONEXIONES EXCENTIRCAS
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ESTADOS LIMITE EN LA PLACA
REF. SECCION 15 AISC
𝑁𝑢 Pu cos 𝜃
V𝑢 P𝑢 sen 𝜃
𝑀𝑢 Pu 𝑑 𝑁𝑢
𝑏
2
𝑀𝑛 𝐹𝑦 𝑍
𝑀𝑛 𝐹𝑢 𝑍𝑛𝑒𝑡
Línea a-a
Fluencia por flexión
Fractura por flexión
Ø 0.90
Ω 1.67
Ø 0.75
Ω 2.00
θ𝑀𝑛 𝑀𝑢 𝑃𝑢 ∗ d
Ω𝑀𝑛 𝑀𝑎 𝑃𝑎 ∗ d
Línea b-b
𝑁𝑎 Pa cos 𝜃
V𝑎 P𝑎 sen 𝜃
𝑀𝑎 Pa 𝑑 𝑁𝑢
𝑏
2
0
0
a
a
b
b
a
d
Mr
Pr
b
'
Nr
a
'
Vr
b
V𝑛 0.6 𝐹𝑦 𝑡 𝑏′
Fluencia por Cortante
Unity check resistencia Normal y flexión
V𝑟
Nr
Mr
Ø 1.00 Ω 1.50
∅ ∅
≤ 1.0 ≤ 1.0
a’ = a/ cos θ
b’ = a sen θ
tan θ = b/a

15. CONEXIONES EXCENTIRCAS
ESTADOS LIMITE EN LA PLACA
REF. SECCION 15 AISC
Fcr = Fy Fluencia local
N𝑛 𝐹𝑐𝑟 𝑡 𝑏′
M𝑛
Fluencia y pandeo local por carga axial
Fluencia y pandeo local por flexión
Fcr = QFy Pandeo local
𝑄 1.34 0.486 λ
𝑄 1.30/λ2
λ
𝑏′
𝑡
𝐹𝑦
5 475 1120
𝑏′
𝑎′
𝑠𝑖 λ 0.70 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑄 1.00
𝑠𝑖 0.70 λ 1.41
𝑠𝑖 λ 1.41
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