conjunto es una colección de elementos que comparten alguna característica en común.

PROBLEMA Nº 1
• Un depósito rígido con un líquido contiene una rueda de
paletas y una resistencia eléctrica. La rueda de paletas está
accionada mediante un par de 12,0 N·m y la velocidad del eje
es 250 rpm. Simultáneamente, desde una fuente de 12,0 V se
suministra una corriente de 8,0 A a la resistencia. Calcúlese la
potencia total suministrada al sistema en vatios.
Por: Ing. José Rafael Grimán Morales

PROBLEMA Nº 1
• Solución:
• Datos: Un líquido dentro de un depósito rígido
recibe energía en forma de trabajo de paletas y
trabajo eléctrico. En la figura 1 se presenta el
sistema seleccionado y los datos asociados.
• Incógnita: La potencia total suministrada, en vatios.
• Modelo: la velocidad, el par, la intensidad y la
diferencia de potencial se asumen constantes.
Sistema cerrado, rígido.
• Metodología: Evaluar la suma de las potencias en
eje y eléctrica.
• Análisis: El sistema lo compone el líquido dentro de
la línea de trazos que se muestra en la figura 1. La
potencia total suministrada al sistema es la suma de
las contribuciones del eje y eléctricas evaluadas en
la frontera del sistema: 𝑊total = 𝑊eje + 𝑊eléctrica

PROBLEMA Nº 1
• Las potencias suministradas al sistema son positivas.
• Por definición:
• 𝑊eje = 2·𝑛·
• = (2
𝑟𝑎𝑑
𝑟𝑒𝑣
)·(250
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
)·(12 N·m)· (
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
)· (
𝐽
𝑁·𝑚
)· (
𝑊·𝑠
𝐽
) =
• 𝑊eje = 314,2 W
• 𝑊elec = V·I = 12 V · 8 A = 96 VA · (
𝑊
𝑉·𝐴
) = 96 W
• Sumando estos dos resultados se obtiene la
potencia total suministrada al sistema.
• 𝑊total = 𝑊eje + 𝑊eléctrica = 314,2 W + 96 W = 410,2 W

PROBLEMA Nº 2
• Se realiza trabajo de rueda de paletas aplicando un par de 7,5
N·m a una velocidad de giro de 200 rpm durante 2 min.
También se realiza trabajo eléctrico debido a una corriente
eléctrica de intensidad I suministrada desde una fuente a 6,0 V
durante 4 min. Si el trabajo total es 26 kJ, determínese la
intensidad constante suministrada, en amperios.

PROBLEMA Nº 2
• Solución:
• Datos: Un sistema cerrado recibe energía en forma
de trabajo de paletas y trabajo eléctrico. En la figura
2 se presenta el sistema seleccionado y los datos
asociados.
• Incógnita: La intensidad de corriente constante
suministrada, en amperios.
• Modelo: la velocidad, el par, la intensidad y la
diferencia de potencial se asumen constantes.
Sistema cerrado, rígido.
• Metodología: Evaluar la suma de los trabajos en eje
y eléctrica y despejar de esta relación la intensidad
de corriente
• Análisis:. La trabajo total suministrado al sistema es
la suma de las contribuciones del eje y eléctricas
evaluadas en la frontera del sistema: Wtotal = Weje +
Weléctrica

PROBLEMA Nº 2
• Los trabajos suministradas al sistema son positivos.
• Weje = 2·n·
• = (2
𝑟𝑎𝑑
𝑟𝑒𝑣
)·(200
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
·2 min)·(7,5 N·m)· (
𝐽
𝑁·𝑚
)
• Weje = 18849,56 J
• 𝑊elec = V·I·t = 6 V · I · 4 min · (
60 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
)· = (1440 V·s)·I
• Sumando estos dos resultados se obtiene el trabajo
total suministrado al sistema.
• 𝑊total =Weje + Weléctrica = 18849,56 J + (1440 V·s) · I=
26000 J
• I = (7150/ 1440) (
𝐽
𝑉·𝑠
)· (
𝑊·𝑠
𝐽
) · (
𝑉·𝐴
𝑊
) = 4,97 A

PROBLEMA Nº 3
• Para cada uno de los siguientes casos correspondientes a
procesos de sistemas cerrados, complétense los datos que
faltan. (Vamos a suponer que la unidad de energía es kJ )

PROBLEMA Nº 3
• Solución:
• Datos: De un sistema cerrado se conocen los datos de la interacción
calor, de la interacción trabajo y la energía del estado final del
proceso.
• Incógnita: La energía del estado inicial del proceso y el cambio en la
energía durante el proceso.
• Modelo: Sistema cerrado.
• Metodología: Evaluar el principio de conservación de la energía para
sistemas cerrados.
• Análisis:. La variación de energía del sistema es igual a la suma de las
transferencias de energía al sistema mediante interacción calor e
interacción trabajo : Emc = E2 – E1 = Q + W

PROBLEMA Nº 3
• Emc = E2 – E1 = Q + W
• Emc = Q + W = 24 – 15 = 9 kJ
• Emc = E2 – E1 = -8 – E1 = 9 , E1 = - 17 kJ
• Emc = E2 – E1 = Q + W
• Emc = Q + W = -8 + W = -18 , W = -10 kJ
• Emc = E2 – E1 = 62 – E1 = - 18 , E1 = 80 kJ
• Los demás casos le quedan a usted como propuestos.

PROBLEMA Nº 4
• Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los
procesos a, b y c. Los datos del ciclo se encuentran en la tabla
siguiente. Calcúlense los datos que faltan.

PROBLEMA Nº 4
• Solución:
• Datos: De un sistema cerrado se conocen algunos datos de tres
procesos a, b y c, que conforman un ciclo aplicado al sistema.
• Incógnita: Energía inicial en los tres procesos, energía final en
los procesos b y c, variación de energía en los procesos a y c, la
transferencia de energía por medio de interacción trabajo en el
proceso c y la transferencia de energía por medio de interacción
calor en el proceso b.
• Metodología: Evaluar el principio de conservación de la energía
para sistemas cerrados.
• Análisis: La variación de energía del sistema es igual a la suma
de las transferencias de energía al sistema mediante interacción
calor e interacción trabajo : Emc = E2 – E1 = Q + W

PROBLEMA Nº 4
• Comenzamos el análisis con el ciclo a. Asumo unidad kJ
• Ea = E2 – E1 = Q + W
• Ea = Q + W = 7 + (-4) = 3 kJ
• Ea = E2 – E1 = 6 – E1 = 3 , E1 = 3 kJ
• Por ser un ciclo, el estado final de a es el inicial de b E1 = 6 kJ
• Eb = E2 – E1 = E2 – 6 = 3 , E2 = 9 kJ
• Eb = Q + 8 = 3 kJ , Q = - 5 kJ

PROBLEMA Nº 4
• Por ser un ciclo la variación total de energía debe ser igual a
cero porque el proceso c tiene como estado final al estado
inicial de a.
• Emc = Ea + Eb + Ec = 0, Emc = 3 + 3 + Ec = 0
• Ec = - 6 kJ
• Por ser un ciclo, el estado final de b es el inicial de c E1 = 9 kJ
• Ec = E2 – E1 = E2 – 9 = -6 , E2 = 3 kJ (con lo cual se comprueba
que el estado final de c es el inicial de a)
• Ec = Q + W = 4 + W = - 6 kJ, W = - 10 kJ

PROBLEMA Nº 5
• Un convertidor de energía experimental tiene un flujo de calor de
entrada de 75 000 kJ / h y una potencia de entrada en eje de 3,0 kW.
El convertidor produce energía eléctrica de 2 000 kJ. Calcúlese la
variación de energía del convertidor en kilojulios, después de 4 min.

PROBLEMA Nº 5
• Solución:
• Datos: Se conoce el flujo de calor igual a 75 000 kJ / h y la
potencia en eje de 3,0 kW, que entran al convertidor. Se conoce
la energía eléctrica de salida igual a 2 000 kJ.
• Incógnita: la variación de energía del convertidor en kilojulios,
después de 4 min.
para sistemas cerrados.
de las transferencias netas de energía al sistema mediante
interacción calor e interacción trabajo : Emc = Qneto + Wneto

PROBLEMA Nº 5
• Q = 𝑄 ·t = 75 000 (
𝑘𝐽
ℎ
) · 4 min (
1 ℎ
60 𝑚𝑖𝑛
) = 5000 kJ
• Weje = 𝑊 ·t = 3,0 kW · 4 min · (
60 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
)· (
1 𝑘𝐽
1 𝑘𝑊·𝑠
) = 720 kJ
• Welec = -2000 kJ (porque es de salida)
• Wneto = 720 kJ - 2000 kJ = -1280 kJ
• Emc = Qneto + Wneto = 5000 kj -1280 = 3720 kJ

PROBLEMA Nº 6
• Sobre una sustancia contenida en un depósito rígido se realiza
trabajo de ruedas de paletas, suministrándose 200 W.
Simultáneamente se extrae un flujo de calor dado por 𝑄 = -6t,
donde Q está en vatios y t en minutos. Calcúlese(a) la velocidad
de variación de energía de la sustancia después de 12 min, en
vatios, y (b) la variación neta de energía después de 25 minutos
en Kilojulios.

PROBLEMA Nº 6
• Solución:
• Datos: Se conoce el flujo de calor que sale igual a 6·t con 𝑄 en W
y t en minutos. y la potencia en eje que entra de 200 kW.
• Incógnita: (a) la velocidad de variación de energía de la
sustancia después de 12 min, en vatios, y (b) la variación neta de
energía después de 25 minutos en Kilojulios.
• Modelo: Sistema cerrado, rígido, potencia de eje constante.
para sistemas cerrados. También evaluar este principio referido
al tiempo
de las transferencias netas de energía al sistema mediante
interacción calor e interacción trabajo : Emc = Qneto + Wneto .
También considerando
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= 𝑄𝑛𝑒𝑡𝑜 + 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜

PROBLEMA Nº 6
• a) 𝑄= - 6·t y 𝑊 = 200 W
•
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= 𝑄𝑛𝑒𝑡𝑜 + 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = - 6·t + 200
• Cálculo de
𝑑𝐸
𝑑𝑡
(a los 12 min)
•
𝑑𝐸
𝑑𝑡
(a los 12 min) = - 6
𝑊
𝑚𝑖𝑛
· 12 min + 200 W
•
𝑑𝐸
𝑑𝑡
(a los 12 min) = 128 W
• b) 𝐸 = 0
25
−6𝑡 + 200 𝑑𝑡
• 𝐸 = (−3 · 𝑡2 + 200𝑡] ( de 0 a 25 min)
• 𝐸 = -3·252 + 200·25 = 3125 W·min
• 𝐸 = 3125 W·min· (
60 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
) = 187 500 J
• 𝐸 = 187,5 kJ

PROBLEMA Nº 7
• Un dispositivo cilindro- Embolo contiene un gas que experimenta una
serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los
procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3, presión
constante;3-4,expansión adiabática; 4-1,volumen constante. En la
tabla P7 se muestran los datos al comienzo y al final de cada proceso.
Represéntese esquemáticamente el ciclo de diagrama PV y
determínese las interacciones trabajo y calor en Kilojulios para cada
uno de los cuatro procesos.

PROBLEMA Nº 7
• Solución:
• Datos: Se conocen los valores de las
propiedades P, V, T y U de cuatro estados que
definen cuatro procesos de un ciclo.
• Incógnita: las interacciones trabajo y calor en
Kilojulios para cada uno de los cuatro
procesos.
• Modelo: Sistema cerrado, rígido, proceso
cuasiestático.
• Metodología: Evaluar el principio de
conservación de la energía para sistemas
cerrados. Considerando trabajo de expansión
y compresión donde corresponda.
• Análisis: La variación de energía del sistema es
igual a la suma de las transferencias netas de
energía al sistema mediante interacción calor
e interacción trabajo : Emc = E2 – E1 = Q + W
• Considerando también :
• 𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝/ exp 𝑎−𝑏 = − 𝑎
𝑏
𝑃 · 𝑑𝑉

PROBLEMA Nº 7
• Proceso 1-2 Compresión adiabática
• W12 = ( ?) y Q = 0
• E2 – E1 = Q12 + W12
• 3,67 kJ – 1,47 kJ = 0 + W
• W = 2,2 kJ
• Proceso 2-3 Presión constante.
• W23 = −𝑃 2
3
𝑑𝑉 = −𝑃 · (𝑉3 − 𝑉2)
• W23 = - 23,9 bar· (1,71 – 0,57) l ·
(
1 𝑚3
1000 𝑙
) ·
100 𝑘𝑁/𝑚2
𝑏𝑎𝑟
·
𝑘𝐽
𝑘𝑁·𝑚
= - 2,72
kJ
• E3 – E2 = Q23 + W23
• Q23 = 11,02 – 3,67 + 2,72 = 10,07 kJ

PROBLEMA Nº 7
• Proceso 3-4 Expansión adiabática
• W = (?) y Q = 0
• E4 – E3 = Q34 + W34
• 6,79 kJ – 11,02 kJ = 0 + W34
• W34 = - 4,23 kJ
• Proceso 4-1 Volumen constante.
• W = 0 y Q = ?
• E1 – E4 = Q41 + W41
• 1,47 kJ – 6,79 kJ = Q41 + 0
• Q41 = - 5,32 kJ

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