PROBLEMAS DE MAQUINAS TEMDINAMICAS

1. 1
UCLM
PROBLEMAS DE
MÁQUINAS TÉRMICAS,
REFRIGERADORES y
BOMBAS DE CALOR
PROBLEMAS DEPROBLEMAS DE
MMÁÁQUINAS TQUINAS TÉÉRMICAS,RMICAS,
REFRIGERADORES yREFRIGERADORES y
BOMBAS DE CALORBOMBAS DE CALOR
Equipo docente
Antonio J. Barbero / Alfonso Calera / Mariano Hernández
Dpto. Física Aplicada. E.T.S. Agrónomos (Albacete)
Pablo Muñiz / José A. de Toro
Dpto. Física Aplicada. Escuela I.T.A. (Ciudad Real)

2. 2
PROBLEMA 1
La temperatura del foco frío de una máquina térmica reversible con un rendimiento del
24% es 107 ºC, y en cada ciclo la máquina cede 100 kcal a dicho foco frío. ¿Cuál es el
calor de cedido por el foco caliente? ¿Cuál es la variación de entropía del foco caliente
en cada ciclo de funcionamiento?
UCLM
K500
76.0
380
==aT76.024.01
380
=−=
aTTa
Tb
Qa
Qb
W
Tb = 107+273 K = 380 K
24.0
380
11 =−=−=
aa
b
rev
TT
T
η
kcal
19
2500
76.0
100
==aQ76.0
100
=
aQ
24.0
100
11 =−=−=
aa
b
rev
QQ
Q
η
Calor cedido por el
foco caliente a la
máquina térmica
Al calor cedido por el foco caliente a la máquina térmica se le debe atribuir signo negativo, ya
que es calor que sale del foco caliente considerado como sistema.
K
kcal
19
5
50019
2500 −
=
⋅
−
==∆
a
a
a
T
Q
S
La entropía del foco
caliente disminuye
Variación de entropía del
foco caliente en cada ciclo:
K
kcal
19
5
380
100 +
===∆
b
b
b
T
Q
S
Al tratarse de máquina reversible, el aumento de la entropía del
foco frío tiene el mismo valor que la disminución del foco caliente

3. 3
Ta
Tb
PROBLEMA 2
Considere los mismos focos frío y caliente del problema anterior, pero esta vez sin que
se interponga ninguna máquina térmica entre ellos. ¿Cuál es la variación de entropía de
cada foco y del universo cuando se transfieren kcal del foco caliente al foco frío?19
2500
UCLM
a
a
a
T
Q
S =∆
( )
500
19/2500−
=
K
kcal
19
5−
=
Variación de entropía
del foco caliente
Qa
K380=bT
K500=aT
Ahora no existe máquina térmica alguna entre ambos focos, así
que el foco frío recibe directamente (2500/19) kcal y esto
incrementa su entropía:
b
b
b
T
Q
S =∆
( )
380
19/2500+
=
K
kcal
361
125
=
Variación de
entropía del foco frío
K
kcal
361
125
19
5
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
=
K
kcal
361
30+
=ba SSS ∆+∆=∆Variación de entropía del universo:
Véase que ahora el proceso es una transferencia de calor irreversible: no se produce trabajo y
la variación de entropía del universo es positiva.

4. 4
UCLM
PROBLEMA 3
Una máquina térmica funcionando entre las temperaturas 500 K y 300 K tiene la cuarta
parte del rendimiento máximo posible. El ciclo termodinámico de la máquina se repite 5
veces por segundo, y su potencia es de 20 kW. Determinar el trabajo producido en cada
ciclo, cuántas kcal/hora vierte al foco frío y la variación de entropía del universo.
(Máximo
posible entre
500 K y 300 K)
Ta = 500 K
40.0
500
300
11 =−=−=
a
b
rev
T
T
ηTa
Tb
Qa
Qb
W
Tb = 300 K
10.025.0 =⋅= revηηRendimiento:
20.0s
kJ
20 ciclo
ciclo
ciclo W
t
W
W ===& kJ4=cicloWTrabajo en cada ciclo:
a
ciclo
Q
W
=η kJ40
10.0
4
===
η
ciclo
a
W
QCalor extraído del foco caliente en cada ciclo:
Calor vertido al foco frío en cada ciclo: WQQ ba =− kJ36440 =−=−= WQQ ab
Variación de entropía del
universo en cada ciclo: ba SSS ∆+∆=∆
b
b
a
a
T
Q
T
Q
+= kJ/K04.0
300
36
500
40
=+
−
=
caliente)focodel(sale0<aQ frío)focoal(entra0>bQ

5. 5
Un frigorífico doméstico que debe mantener el congelador a una temperatura de -18 ºC
funciona con un COP igual a la tercera parte del máximo posible. La potencia
consumida es de 2 kw. Puede suponerse que el ambiente que lo rodea está a una
temperatura fija de 20 ºC. ¿Qué energía se está extrayendo del congelador?
UCLM
PROBLEMA 4
Condensador
Evaporador
Válvula Compresor
W
Qa
Tb Qb
71.6
38
255
==
−
=
ba
b
rev
TT
T
COP
K25518273
K29320273
=−=
=+=
b
a
T
T
24.2
3
71.6
3
1
=== revCOP
W
Q
COP b
=
Significado: por cada unidad de energía aportada, se extraen
2.24 unidades de energía del foco frío (el congelador).
WQ
W
Q
b
b
⋅=⇒= 24.224.2 WQb
&& ⋅= 24.2
Este es el recinto que hay que
mantener a la temperatura -18 ºC
Energía extraída por unidad de tiempo:
Kw48.4224.2Kw2 =⋅=⇒= bQW &&

6. 6
PROBLEMA 5
Para resolver el problema de la calefacción de un edificio que tiene unas pérdidas de 8
Kw, un inventor asegura que ha diseñado un sistema de bomba de calor capaz de
mantener una confortable temperatura de 22 ºC en invierno, extrayendo energía de un
lago próximo cuyas aguas se encuentran a una temperatura de 2 ºC, todo ello gastando
sólo 0.5 Kw en el funcionamiento de la bomba de calor. ¿Merece la pena acometer la
fabricación del invento?
Ta
Condensador
Evaporador
Válvula Compresor
W
Qa
Qb
Este es el recinto que hay que
mantener a la temperatura 22 ºCW
Q
COP a
==ε
K2752273
K29522273
=+=
=+=
b
a
T
T
Kw5.0
Kw8
=
=
W
Qa
&
&
16
5.0
8
=== COPε
Energía
cada
segundo
Máximo valor de la eficiencia para un ciclo frigorífico
usado como bomba de calor entre 275 K y 295 K
ba
a
revrev
TT
T
COP
−
==ε 75.14
20
295
==
La eficiencia que el inventor atribuye a su invento es mayor
que la máxima permitida por la segunda ley, por lo tanto
esta bomba de calor no funcionará con las especificaciones
que alega el inventor.
UCLM