Este documento presenta información sobre conjuntos matemáticos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define qué son los conjuntos y tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitarios y vacíos. Explica operaciones como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Describe los números reales y sus clasificaciones. Finalmente, introduce desigualdades y el concepto de valor absoluto junto con ejemplos de desigualdades con valor absoluto.

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poderpopular para la educación superior
Universidad politécnica territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de formación Distribución y Logística
Presentación
Profesora: María Ramírez
Integrantes: Shantal Rodríguez
Víctor Fernández
Neptaly Barrios
Barquisimeto, noviembre de 2023

2. Definición de Conjuntos
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características
y propiedades semejantes. Para graficar un conjunto se utilizan corchetes para delimitar los
elementos que lo conforman, que se separan entre sí mediante comas. Por ejemplo: Se define
a “S” como el conjunto de los días de la semana, por lo tanto, S= [lunes, martes, miércoles,
jueves, viernes, sábado, domingo].
A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los elementos
que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de conjuntos, que pueden ser:
 Conjuntos finitos: Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su totalidad.
Por ejemplo: los meses del año, los días de la semana o los continentes.
 Conjunto infinito: Sus elementos no se pueden contar o enumerar en su totalidad,
debido a que no tienen fin. Por ejemplo: los números.
 Conjunto unitario: Está compuesto por un único elemento. Por ejemplo: La Luna
es el único elemento en el conjunto “satélites naturales de la Tierra”.
 Conjunto vacío: No presenta ni contiene elementos.
 Conjunto homogéneo: Sus elementos presentan una misma clase o categoría.
 Conjunto heterogéneo: Sus elementos difieren en clase y categoría. Respecto a la
relación entre conjuntos, pueden ser:
 Conjuntos equivalentes: La cantidad de elementos entre dos o más conjuntos es la
misma.
 Conjuntos iguales: Dos o más conjuntos están compuestos por elementos
idénticos.
La teoría de conjuntos es la rama de la matemática que estudia a los conjuntos. Fue
introducida como disciplina por el matemático ruso Georg Cantor, estudió el conjunto de
números racionales y naturales y fue revolucionario su descubrimiento de los conjuntos de
números infinitos, ya que develó la existencia de infinitos de diferentes tamaños al asegurar
que siempre se puede encontrar un infinito mayor.

3. Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir, pero sin que se repitan. Es decir, dado
un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado
por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El
símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se
unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión, Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Tambiénse puede graficardel siguiente modo:

4. Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir, dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los
conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean
comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para
indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos
será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia de conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero, pero no al segundo.
Es decir, dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará
formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para
esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente:

5. Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será
A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia de simétrica de conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los
elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación
de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos
conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

6. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras
palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que
los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
Dominio de los números reales
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números comprendidos entre
los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
Los números reales se organizan de esta forma:

7. Asimismo, los números reales pueden clasificarse entre números naturales, enteros,
racionales e irracionales:
 Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de
pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se
especifique lo contrario (cero neutral).
 Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos
los números negativo
 Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los
números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números
enteros.
 Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse ni de
manera exacta ni de manera periódica.
Desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea
para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Las expresiones son las siguientes:
 Mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥

8. Por otro, lado sus propiedades matemáticas sostienen que:
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad
se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se
mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se
mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se
mantiene.
Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra
incógnita menos dos es superior a nueve”.
Definición de Valor Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor
que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también
se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es
positivo o negativo.
Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones que deben
cumplirse, donde el x entre dos barras significa que estamos hallando el valor absoluto de x:
|x|=x si x≥ 0
Es decir, el valor absoluto de un número positivo es este mismo número. En cambio, el valor
absoluto de un número negativo es igual a este número, pero con un signo negativo delante.
Es decir, multiplicado por -1.
Propiedades del valor absoluto
Entre las propiedades del valor absoluto destacan las siguientes:
 El valor absoluto de un número y de su opuesto es el mismo. Es decir, el valor de -19
y 19 es el mismo: 19.

9.  El valor absoluto de una sumatoria es igual, o menor, que la sumatoria de los valores
absolutos de los sumandos. Es decir, se cumple que:
A continuación, veamos cómo quedaría un ejemplo del valor absoluto en un plano cartesiano,
en este caso, tenemos una simple función y=|x|, y observamos que el valor de y siempre será
positivo, independientemente del valor de x.
DesigualdadesconValor Absoluto
Las desigualdades con valor absoluto son desigualdades en las cuales una o más expresiones
están involucradas con el valor absoluto. Estas desigualdades pueden tener múltiples
soluciones y pueden presentar diferentes casos dependiendo de la relación entre las
expresiones.
Para resolver una desigualdad con valor absoluto, se pueden seguir los siguientes pasos:
 Aislar el término que contiene el valor absoluto en un lado de la desigualdad.
 Descomponer el valor absoluto en dos posibles casos, uno para cuando la expresión
dentro del valor absoluto es positiva y otro para cuando es negativa.

10.  Resolver cada caso por separado eliminando el valor absoluto y resolviendo la
ecuación resultante.
 Comprobar si las soluciones encontradas cumplen con la desigualdad original. En
caso de que no lo hagan, descartarlas.
Es importante recordar que, al resolver desigualdades con valor absoluto, se deben tener en
cuenta las propiedades del valor absoluto, como que el valor absoluto de un número siempre
es igual o mayor que cero.
Ejemplo:
Resuelva y gráfico.
| x -7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x < 10
La gráfica se vería así:

11. Ejercicio

12. Bibliografía
StudySmarter (2020) Conjuntos matemáticos
https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/numeros-y-algebra/conjuntos-
matematicos/
Conoce-3000 (2019) Operaciones Con Conjuntos
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php
Economipedia (2019) Números reales
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
Software DelSol (2022) Desigualdad matemática
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
Definición (2021) Valor absoluto
https://definicion.de/valor-absoluto/
Economipedia (2021) Valor absoluto
https://economipedia.com/definiciones/valor-absoluto.html
Varsity tutors (2021) Desigualdad del valor absoluto
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities