El documento define conjuntos numéricos y sus propiedades, operaciones con conjuntos como unión e intersección, números reales y desigualdades. También define valor absoluto y explica cómo resolver desigualdades con valor absoluto.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universitaria, Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Lara
Definición de Conjuntos.
Operaciones con conjuntos.
Números Reales
Desigualdades.
Definición de Valor Absoluto
Desigualdades con Valor Absoluto
Silvia Guanipa
17,034,320
AGMAT083 - Grupo A

2. Definición de Conjunto:
Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.
Por ejemplo el sistema más usual en aritmética natural está formado por el conjunto de los números naturales, con la suma,
la multiplicación y las relaciones usuales de orden aditivo.
Sus características estructurales más importantes son:
 No son conjuntos finitos.
 Dotados de operadores, admiten estructura algebraica estable.
 Están dotados de propiedades topológicas (o pueden llegar a estarlo).
 Admiten relación de orden.
 Admiten relación de equivalencia.
El orden de construcción de los conjuntos numéricos (de menor a mayor complejidad) es el siguiente:
N: Conjunto de los números naturales
Q+: Conjunto de los números fraccionarios
Z: Conjunto de los números enteros
Q: Conjunto de los números racionales
I: Conjunto de los números irracional
R: Conjunto de los números reales
C: Conjunto de los números complejos

3. Todos los conjuntos numéricos son a su vez, subconjuntos del Conjunto de los números complejos.
El conjunto de los conjuntos numéricos es representable a través del Diagrama del Dominó o de Llaves.
Formas de representación
Los conjuntos numéricos se pueden representar:
 Mediante una definición intensiva, usando una regla o definición semántica: A es el conjunto cuyos elementos son
todos los números impares menores que 20.
 Por extensión, listando cada miembro del conjunto. En una definición extensiva se escriben los elementos del
conjunto entre llaves: C = {1,3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
 Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y
solamente de ellos. F = {n2: n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10},donde en esta expresión los dos puntos (":") significan "tal
que". Así, el conjunto anterior es el conjunto de "los números de la forma n2 tal que n es un número natural entre 1
y 10 (ambos inclusive)", o sea, el conjunto de los once primeros cuadrados de números naturales, {1, 4, 9, 16, 25, 36,
49, 64, 81, 100}. En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical ("|").
 Por intervalos.

4. Operaciones con Conjuntos
‒ Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos
veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
‒ Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a
todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un
conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A,
con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió de
conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la
operación de unión
Ejemplo,
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

5. ‒ Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos
de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de
intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta
operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -
Ejemplo.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:

6. Diferencia de simetrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará
formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de
diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo,
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no
están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos
que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el
conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de
complemento.
Ejemplo.
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9},
el conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

7. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números
enteros, racionales e irracionales.
Los números reales se representan mediante la letra
Dominio de los números reales
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no
incluiremos estos infinitos en el conjunto.
Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números reales.
Clasificación de los números reales
- Números naturales: Es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no
tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral).
- Números racionales: Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los números
enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números enteros.

8. Desigualdad matemática
Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual
que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores
distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que <
Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.
Propiedades de la desigualdad matemática
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes propiedades:
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.

9. Definición de Valor Absoluto
valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto
quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su
signo es positivo o negativo.
Propiedades del Valor Absoluto
 Propiedad multiplicativa: Nos dice que “El valor absoluto de un producto es igual a el producto de los valores absolutos
 Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa): Nos dice que “El valor absoluto de un cociente es igual a
el cociente de los valores absolutos solo si el denominador no es cero”
 Propiedad de la simetría: Nos dice que “El valor absoluto del opuesto de un numero es igual a el valor absoluto del numero”
 Definición positiva: Nos dice que “El único numero que su valor es 0 es el mismo 0”
 No negatividad: Nos dice que “El valor absoluto de cualquier numero nunca va a dar negativo”
 Identidad de Indescernibles: Nos dice que “Cuando el valor absoluto de una adición de dos números es 0 entonces o bien y
son el mismo numero o son opuestos uno del otro”.
 Propiedad aditiva: Nos dice que “El valor absoluto de una suma de dos numero es menor o igual a la sumas de los valores
absolutos”.
 Equivalente a la propiedad aditiva : Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es mayor o igual a el valor
absoluto de la resta de los valores absolutos”.
 Desigualdad triangular: Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es menor o igual a el valor absoluto de la
resta de el primer numero menos el tercero mas el valor absoluto de la resta de el tercero menos el segundo”

10. Una desigualdad de valor absoluto
Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
 Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
 Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es

11. Fin
Bibliografía
Medios web varios