Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas incluyendo definiciones de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y define operaciones como unión, intersección y diferencia. También define números reales, desigualdades y valor absoluto, y explica cómo resolver desigualdades que involucran valor absoluto.

1. PRESENTACIÓN
MATEMATICAS
STEPHANY MONTES
30.979.231

2. Contenido
● Definición de Conjuntos.
● Operaciones con conjuntos.
● Números Reales.
● Desigualdades.
● Definición de Valor Absoluto.
● Desigualdades con Valor Absoluto.

3. Definición de Conjuntos.
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Es una colección de
elementos considerada en sí
misma como un objeto.
Los elementos de un
conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, númer
os, colores, letras, figuras,
etc.
Un conjunto suele definirse mediante una
propiedad que todos sus elementos poseen.
Por ejemplo, para los números naturales, si
se considera la propiedad de ser un número
primo, el conjunto de los números primos es:

4. Operaciones con Conjuntos.
Unión Intersección Diferencia
02 03
01
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes:
04
Diferencia
Simétrica
05
Complemento

5. Unión o Reunión de Conjuntos (∪).
Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la
unión de los conjuntos A y B será otro conjunto
formado por todos los elementos de A, con todos
los elementos de B sin repetir ningún elemento
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
Es la operación que nos permite unir dos o
más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan

6. Intersección de Conjuntos(∩).
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los
elementos comunes involucrados en la operación. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A
y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B
que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será
excluidos.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:

7. Es la operación que nos permite formar un conjunto,
en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el
que tendrá todos los elementos que pertenecen al
primero pero no al segundo.
Diferencia de Conjuntos(-).
Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia
de los conjuntos entra A y B, estará formado por
todos los elementos de A que no pertenezcan a B.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

8. Diferencia de simétrica de
conjuntos(△).
Es la operación que nos permite
formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es
el que tendrá todos los elementos
que no sean comunes a ambos
conjuntos. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia
simétrica estará formado por todos
los elementos no comunes a los
conjuntos A y B.
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia simétrica de estos
conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:

9. Complemento de un Conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos
los elementos del conjunto de referencia o universal, que no
están en el conjunto.
Es decir dado un conjunto A que esta
incluido en el conjunto universal U,
entonces el conjunto complemento de A
es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto universal pero sin
considerar a los elementos que
pertenezcan al conjunto A.
Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el
conjunto A={1,2,9}, el conjunto A'
estará formado por los siguientes
elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:

10. Números Reales
Las principales características de los números reales
son:
• Orden. Todos los números reales siguen un orden,
por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
• Integral. La integridad de los números reales marca
que no hay espacios vacíos, es decir, cada conjunto
que dispone de un límite superior tiene un límite
más pequeño.
• Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por
el lado positivo ni por el lado negativo. Por eso su
dominio está entre menos infinito y más infinito.
• Decimal. Los números reales pueden ser
expresados como una expansión decimal infinita
Son cualquier número que se encuentre o
corresponda con la recta real que incluye a los
números racionales y números irracionales,
Por lo tanto, el dominio de los números reales
se encuentra entre menos infinito y más
infinito.

11. La desigualdad matemática es aquella proposición
que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos
valores son distintos. Se trata de una proposición
de relación entre dos elementos diferentes, ya sea
por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o
bien menor o igual.
Desigualdades
Signos de desigualdad
matemática
• Desigual a: ≠
• Menor que: <
• Menor o igual que: ≤
• Mayor que: >
• Mayor o igual que: ≥

12. Definición de Valor Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno
de las matemáticas para nombrar al valor que
tiene un número más allá de su signo. Esto quiere
decir que el valor absoluto, que también se
conoce como módulo, es la magnitud numérica de
la cifra sin importar si su signo es positivo o
negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el
valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5
negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo
en el número positivo y en el número negativo: en
este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se
escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo
tanto, la notación correcta es |5|.

13. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es. Cuando se resuelven desigualdades
de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
• Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
• Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces
a < b Y a > - b .

14. Calcular los
siguientes valores
absolutos:

15. Referencia Bibliográfica
Definición de Conjuntos.
● https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
Operaciones con conjuntos.
● https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Li
bros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php#:~:text=Las%20op
eraciones%20con%20conjuntos%20tambi%C
3%A9n,diferencia%2C%20diferencia%20sim
%C3%A9trica%20y%20complemento.
Números Reales.
● https://www.sdelsol.com/glosario/numeros-
reales/
Desigualdades
● https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-
matematica/
Definición de Valor Absoluto
● https://definicion.de/valor-absoluto/
Desigualdades con Valor Absoluto
● https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmat
h_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities#:~:text=Cuando%20se%20resuelv
en%20desigualdes%20de,soluciones%20de%
20estos%20dos%20casos.