1) Jacob Bernoulli realizó importantes contribuciones en coordenadas polares y curvas como la caternaria y la lemniscata. 2) Euler estudió diversos temas matemáticos como la derivación parcial, funciones, movimiento de fluidos y ondas. 3) Legendre, Laplace, Lagrange y otros desarrollaron conceptos como funciones especiales, ecuaciones diferenciales y cálculo de variaciones.

1. Jacob Bernoulli La Caternaria
Aportes en coordenadas polares y trabajó Jacob Bernoulli
con curvas que lo llevaron a asuntos en el
La caternaria es la curva que describe una
cálculo de variaciones.
cadena suspendida por sus extremos,
sometida a un campo gravitatorio
uniforme.
La lemniscata La Espiral logarítmica
Jacob Bernoulli Jacob Bernoulli
La lemniscata (es un tipo de curva descrita Espiral logarítmica(es una clase de curva
por la siguiente ecuación en coordenadas espiral que aparece frecuentemente en la
cartesianas: naturaleza. Su nombre proviene de la
expresión de una de sus ecuaciones:
)

2. Teorema de Bernoulli Números de Bernoulli
Jacob Bernoulli
Jacob Bernoulli
Sobre las distribuciones binomiales.
“Curvatura radii in diaphanis Paradoja de San Petersburgo
non uniformibus ”
Nicolaus Bernoulli (Hijo)
Johann Bernoulli
Supongamos un juego que consiste en lanzar
Reto en la revista Acta Eruditorum (1696): una moneda al aire y conseguir el máximo
“Sean dos puntos y en un plano vertical. Se número posible de caras seguidas, hasta que
trata de encontrar la curva que debe seguir un sale una cruz y se deja de jugar. Cada vez que
punto que se mueve sobre tal que sale una nueva cara se duplica el premio, hasta
comienza en y alcanza a en el tiempo más que salga una cruz y entonces el jugador se
corto bajo su propia gravedad”, llamó a la lleva toda la ganancia acumulada.
curva solución brachystocrona (Curva
branquistócrana )

3. Euler Euler
Calculó la perturbación de los cuerpos Estudió la consonancia y la disonancia
celestes en la órbita de un planeta y la musicales.
trayectoria de proyectiles lanzados en
medios con resistencia determinada.
Euler Derivación parcial
Afirmó el carácter ondulatorio de la luz y
no corpuscular. Analizó el calor Euler
precisamente como una oscilación
molecular. Tratamiento de la derivación parcial (1734)
mostraba que si entonces

4. Euler Euler
Describió con ecuaciones diferenciales el Buscó una teoría general (1744), “un
movimiento de un fluido (ideal) y aplicó su método para descubrir líneas curvas que
modelo incluso a la circulación sanguínea. tienen la propiedad de un máximo o
mínimo o la solución del problema
isoperimétrico tomado en su sentido más
amplio”.
Función Función
Euler
Euler
Una función es “cualquier expresión
Definió
analítica formada con la cantidad variable y
con números o cantidades constantes” .

5. Funciones trigonométricas
Moivre
Euler
En 1733 obtuvo la función de probabilidad
Hizo un tratamiento completo y sistemático de
normal como aproximación a la ley del binomio.
las funciones trigonométricas 1748 en un
artículo sobre las desigualdades en los
movimientos de Júpiter y Saturno.
Clairaut Monge
Creó la ecuación de Clairaut, es una ecuación Contribuyó a la geometría diferencial y analítica.
diferencial de la forma:

6. Moivre Bézout
Obtuvo una fórmula equivalente a la Stirling: Aportes sobre la teoría de la eliminación
algebraica en los determinantes.
Monge Bézout
Desarrolló la geometría descriptiva, sobre el Afirma que dos curvas algebraicas de grados y
estudio de las propiedades de las superficies, se cortan en puntos.
normales, planos tangentes, y temas sobre la
geometría tridimensional.

7. Monge Legendre
Creó los fundamentos de la geometría Denominó funciones eulerianas a las funciones
proyectiva. gama y beta, soluciones de la ecuación
diferencial de Legendre
,
éstas se llaman polinomios de Legendre.
Carnot Laplace
Descubrió que los sistemas coordenados Demuestra
rectangualres y polares pueden transformarse
de múltiples maneras sin que cambien las Aplicaciones en la mecánica estadística y la
propiedades de las curvas y empujó lo que es matemática actuarial.
hoy las coordenadas intrínsecas.

8. Legendre Lagrange
Introdujo el conocido métodos estadístico de los Desarrolló un cálculo de variaciones con
mínimos cuadrados. métodos analíticos, la idea básica cosiste en
encontrar tal que la integral
sea máxima o mínima.
Lagrange Lagrange
Trabajó en un método para resolver ecuaciones Usó los llamados “multiplicadores de Lagrange”
diferenciales lineales no homogéneas, usando el para determinar extremos de funciones de varias
método de variación de parámetros. variables con restricciones.

9. Laplace Poisson
La famosa ecuación de Laplace que refiere a la Realizó la distribución de Poisson.
teoría del potencial .
Poisson Galois
Estudió la electricidad y el magnetismo como Creó la teoría de grupos, fundamento del
parte de la física matemática. álgebra moderna y de la geometría moderna.

10. Cauchy Cauchy
Estudió la teoría de funciones de variable Estudio la teoría de la matemática de la
compleja . elasticidad.
Hermite Poincaré
El resultado de Hermite se llama teorema de Trabajos en las matemáticas puras: funciones
Hermite. fuchsianas automórficas, ecuaciones diferenciales de
topología, fundamentos de la matemática.

11. Liouville Liouville
En 1844 construyó una clase de números no Había demostrado la existencia de números
algebraicos “de Liouville” y esta clase es un trascendentes.
subconjunto del conjunto de los números
trascendentales.
Hermite
Demostró en 1873 que era trascendente.

12. Poincaré Poincaré
Teoría de las funciones automorfas, Hizo la observación de que los sistemas
generalizaciones de las funciones determinísticos pueden ofrecer un comportamiento
trigonométricas o de las elípticas. caótico, que luego se llamaría la teoría del caos.