La constante de Apéry es el número ζ(3), donde ζ es la función zeta de Riemann. Tiene un valor aproximado de 1.202056903159594285. Roger Apéry probó en 1977 que este número es irracional, conocido como el Teorema de Apéry. Se han encontrado varias series que pueden usarse para calcular muchos dígitos de la constante de Apéry.

1. Constante de Apéry 1
Constante de Apéry
En matemáticas, la constante de Apéry es un número curioso que aparece en diversas situaciones. Se define como
el número ζ(3),
donde ζ es la función zeta de Riemann. Y tiene un valor de
Teorema de Apéry
Este valor debe su nombre a Roger Apéry (1916-1994), quien en 1977 probó que era irracional. Este resultado es
conocido como "Teorema de Apéry". La prueba original es compleja y pruebas más cortas han sido halladas usando
los Polinomios de Legendre.
El resultado ha permanecido bastante aislado: poco se sabe sobre ζ(n) para otros números impares n.
Representación por series
En 1772, Leonhard Euler dio la representación de la serie
que fue posteriormente redescubierta varias veces, incluyendo Ramaswami en 1934.
Simon Plouffe dio numerosas series, que son notables en cuanto a que pueden dar varios dígitos por repetición. Estas
incluyen:
y
Muchas series sumatorias han sido encontradas, incluyendo:
y

2. Constante de Apéry 2
donde
Algunas de estas han sido utilizadas para calcular varios millones de dígitos de la constante de Apéry.
Otras fórmulas
La constante de Apéry puede expresarse mediante una función poligamma de segundo orden, como
Referencias
• V. Ramaswami, Notes on Riemann's ζ-function, (1934) J. London Math. Soc. 9 pp. 165-169.
• Roger Apéry, Irrationalité de ζ(2) et ζ(3), (1979) Astérisque, 61:11-13.
• Alfred van der Poorten, A proof that Euler missed. Apéry's proof of the irrationality of ζ(3). An informal
report.,(1979) Math. Intell., 1:195-203.
• Simon Plouffe, Identities inspired from Ramanujan Notebooks II
[1]
, (1998)
• Simon Plouffe, Zeta(3) or Apéry constant to 2000 places
[2]
, (undated).
• Xavier Gourdon & Pascal Sebah, The Apéry's constant: z(3)
[3]
Referencias
[1] http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/identities.html
[2] http://www.worldwideschool.org/library/books/sci/math/MiscellaneousMathematicalConstants/chap97.html
[3] http://numbers.computation.free.fr/Constants/Zeta3/zeta3.html

3. Fuentes y contribuyentes del artículo 3
Fuentes y contribuyentes del artículo
Constante de Apéry Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=64948986 Contribuyentes: Boja, GermanX, JMCC1, Jkbw, Muro de Aguas, Sabbut, Wafry, 7 ediciones anónimas
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