Controladores y acciones de control

Maturín, Febrero del 2017
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
EXTENSIÓN MATURÍN
CONTROLADORES Y ACCIONES DE CONTROL.
Autor: Jeickson A. Sulbaran M.
Tutora: Ing. Mariangela Pollonais

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ÍNDICE GENERAL:
Pág.
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….. 03
ESQUEMA DE UN SISTEMA DE CONTROL…………………………….….…. 04
DEFINICIÓN DE CONTROLADOR…………..………………………………….. 05
COMPENSACIÓN EN ADELANTO……………………………………………… 06
COMPENSACIÓN EN ATRASO…………….…………………………………… 06
TIPOS DE CONTROLADORES Y EL MODELO MATEMÁTICO QUE DEFINE
A CADA UNO………………………….…………………………………………... 07
ACCIONES DE CONTROL EN LA RESPUESTA DEL SISTEMA………….….. 09
EJEMPLO PRÁCTICO…………………………………………………….………. 11
CONCLUSIÓN…………………………………………………………………….. 12
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………….………………….. 13

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INTRODUCCIÓN:
Un sistema de control, es un tipo de sistema que se caracteriza por la presencia de una
serie de elementos que permiten influir en el funcionamiento del sistema. La finalidad es
conseguir, mediante la manipulación de las variables de control, un dominio sobre las
variables de salida, de modo que estas alcancen unos valores prefijados (consigna). Además,
la dinámica del esquema de un sistema de control, se puede representar por su diagrama en
bloques y su función de transferencia. Cuando se habla de un sistema de control, esto
involucra varios elementos, dependiendo de la configuración; pero, el más importante es el
llamado controlador o compensador, cuya razón de ser, es la de modificar el comportamiento
libre del sistema y obligarlo a que siga un comportamiento controlado específico. Teniendo
en cuenta que, la palabra compensador indica que su acción sobre el sistema es tal que,
compensa las fallas que tiene éste para alcanzar el comportamiento deseado.
Aunado a ello, un controlador tiene como tarea la de mantener la variable controlada
en correspondencia muy próxima con la señal de referencia, eliminando la influencia de las
perturbaciones que tienden a cambiar el valor de la variable controlada. La acción de control
de un controlador, se define como la relación entre el error en la señal de salida (𝑒(𝑡)) y la
señal actuante (𝑢(𝑡)). En tal sentido, se aborda el esquema de un sistema de control, ¿Qué es
un controlador o regulador?, compensación en adelanto y en atraso, tipos de controladores
con su respectivo modelo matemático que lo define, acciones de control de acuerdo a los
controladores industriales y un ejemplo práctico.

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ESQUEMA DE UN SISTEMA DE CONTROL:
Los elementos básicos que forman parte del esquema de un sistema de control y
permiten su manipulación son los siguientes: Sensores: Permiten conocer los valores de las
variables medidas del sistema. Controlador: Utilizando los valores determinados por los
sensores y la consigna impuesta, calcula la acción que debe aplicarse para modificar las
variables de control en base a cierta estrategia. Actuador: Es el mecanismo que ejecuta la
acción calculada por el controlador y que modifica las variables de control.
En la siguiente figura ilustra el esquema de funcionamiento de un sistema de control
genérico.
Figura 1: Esquema general de un sistema de control.
A continuación, un ejemplo conocido como, el regulador de Watt, también llamado
regulador centrífugo, fue un invento de James Watt en 1788, donde permitía que
las máquinas de vapor pudieran mantener una velocidad constante. Entonces, en el sistema
de control de velocidad, donde el principio básico del regulador de velocidad de Watt para
una máquina se ilustra en el diagrama esquemático de la Figura 2. La cantidad de combustible
que se admite en la máquina se ajusta de acuerdo con la diferencia entre la velocidad de la
máquina que se pretende y la velocidad real.
En este sistema de control de velocidad, la planta (el sistema controlado) es la
máquina y la variable controlada es la velocidad de la misma. La diferencia entre la velocidad
deseada y la velocidad real es la señal de error. La señal de control (la cantidad de
combustible) que se va a aplicar a la planta (la máquina) es la señal de actuación. La entrada
externa que se aplica para alterar la variable controlada es la perturbación. Un cambio
inesperado en la carga es una perturbación.

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Figura 2: Regulador centrífugo de Watt para el control de velocidad de una máquina de
vapor y su esquema como sistema de control.
DEFINICIÓN DE CONTROLADOR:
El término controlador en un sistema de control con retroalimentación, a menudo está
asociado con los elementos de la trayectoria directa entre la señal actuante (error) 𝑒 y la
variable de control 𝑢. Entonces, es un dispositivo operado digitalmente, que usa una memoria
para el almacenamiento interno de instrucciones con el fin de implementar funciones
específicas, tales como lógica, secuenciación, registro y control de tiempos, conteo y
operaciones aritméticas, para controlar a través de entradas y de salidas digitales o analógicas,
varios tipos de máquinas o procesos. Por otro lado, se concibe como una computadora
utilizada en la ingeniería automática o automatización industrial, para automatizar
procesos electromecánicos, tales como el control de la maquinaria de la fábrica en líneas de
montaje o atracciones mecánicas.
Figura 3: Controlador o regulador.

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COMPENSACIÓN EN ADELANTO:
Un compensador de adelanto de fase hará descender la ganancia de baja frecuencia y
elevará el ángulo de fase de la frecuencia media total, relativas a la frecuencia de corte
determinada por la constante de tiempo T. Normalmente se utiliza para mejorar el margen de
fase. Es decir, puede mejorar la estabilidad relativa del sistema. Para compensar la pérdida
de ganancia, es común aplicar una compensación de ganancia. El efecto combinado de estos
dos compensadores se puede utilizar para incrementar el ancho de banda del sistema y, por
ende, la velocidad de respuesta. Veamos la función de transferencia (F.T):
𝐺𝑐( 𝑠) =
𝑟(1 + 𝑇𝑠)
1 + 𝑟𝑇𝑠
; 𝑟 < 1
Figura 4: Respuesta en Frecuencia.
COMPENSACIÓN EN ATRASO:
El efecto principal de la compensación en atraso es reducir la ganancia de alta
frecuencia (acrecentar la atenuación) en tanto que el ángulo de fase decrece en la región de
frecuencia baja a media (aumenta el atraso de fase). Asimismo, un compensador de atraso
puede hacer que disminuya el ancho de banda del sistema y/o los márgenes de ganancia, y
en general puede ocasionar que un sistema sea más lento. Generalmente se utiliza para
mejorar el comportamiento en estado estacionario (el error permisible o la precisión del
sistema). Veamos la función de transferencia (F.T):
𝐺𝑐( 𝑠) =
1 + 𝑇𝑠
1 +
1
𝑟
𝑇𝑠
;
1
𝑟
> 1

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Figura 5: Respuesta en Frecuencia.
TIPOS DE CONTROLADORES Y EL MODELO MATEMÁTICO QUE
DEFINE A CADA UNO:
Los controladores industriales se clasifican, de acuerdo con sus acciones de control,
como:
Controlador de dos posiciones o de encendido y apagado (Controlador ON/OFF):
Son los sistemas de control más básicos. Estos envían una señal de activación (si, encendido
o 1) cuando la señal de entrada es menor que un nivel de referencia (definido previamente),
y desactivan la señal de salida (no, apagado o 0) cuando la señal de entrada es mayor que la
señal de referencia. Si tenemos una señal de salida del controlador 𝑢(𝑡) y una señal de error
𝑒(𝑡), en el control de dos posiciones, la señal 𝑢(𝑡) permanece en un valor ya sea máximo o
mínimo, dependiendo si la señal de error es positiva o negativa.
Modelo Matemático: 𝑢(𝑡) = 𝑈1; 𝑒(𝑡) > 0 y 𝑢(𝑡) = 𝑈2; 𝑒(𝑡) < 0
Donde, 𝑈1 y 𝑈2 son constantes.
Controlador proporcional (Controlador P): Es una de las acciones de control
empleadas en los lazos de regulación automática. Entonces, consiste en la multiplicación
entre la señal de error actuante y la sensibilidad proporcional o ganancia como para que hagan
que el error en estado estacionario sea casi nulo.
Modelo Matemático: 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡)

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Función de Transferencia: 𝐶 𝑃(𝑠) = 𝐾𝑝
Donde:
𝑢(𝑡): Salida del controlador proporcional.
𝐾𝑝: Ganancia proporcional.
𝑒(𝑡): Error de proceso instantáneo en el tiempo t. 𝑒(𝑡) = 𝑆𝑃 − 𝑃𝑉
𝑆𝑃: Punto establecido.
𝑃𝑉: Proceso variable.
Controlador integral (Controlador I): Es la acción de control donde el valor de la
salida varía proporcionalmente a la señal de error actuante. Esta da una salida del controlador
que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.
Es decir, el inconveniente del controlador integral es que la respuesta inicial es muy lenta, y,
el controlador no empieza a ser efectivo hasta haber transcurrido un cierto tiempo. En
cambio, anula el error remanente que presenta el controlador proporcional.
𝐌𝐨𝐝𝐞𝐥𝐨 𝐌𝐚𝐭𝐞𝐦á𝐭𝐢𝐜𝐨: 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑖 ∫ 𝑒( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑡
0
𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐓𝐫𝐚𝐧𝐬𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚: 𝐶𝐼(𝑠) =
𝐾𝑖
𝑠
La señal de control 𝑢(𝑡) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error 𝑒(𝑡)
es cero. Por lo que se concluye que, dada una referencia constante, o perturbaciones, el error
en régimen permanente es cero.
Controlador proporcional-integral (Controlador PI): Con un control proporcional,
es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción
integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si
fuera negativo la señal de control será decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra
que el error en régimen permanente será siempre cero. Para contrarrestar este efecto, la
acción integral se utiliza generalmente en conjunción con acción proporcional que constituye
el regulador PI.
𝐌𝐨𝐝𝐞𝐥𝐨 𝐌𝐚𝐭𝐞𝐦á𝐭𝐢𝐜𝐨: 𝑢(𝑡) = 𝐾 𝑝 𝑒( 𝑡) +
𝐾 𝑃
𝑇𝑖
∫ 𝑒( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑡
0
𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐓𝐫𝐚𝐧𝐬𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚: 𝐶 𝑃𝐼(𝑠) = 𝐾𝑝 (1 +
1
𝑇𝑖 𝑠
)
Donde, 𝑇𝑖 se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral.

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Controlador proporcional-derivativo (Controlador PD): Esta acción tiene carácter
de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja
importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La
acción de control derivativa nunca se utiliza por sí sola, debido a que sólo es eficaz durante
períodos transitorios. Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador
proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir, que responde a la
velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la
magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en
forma directa al error (𝐸𝐴) estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por
tanto, permite un valor más grande que la ganancia 𝐾, lo cual provoca una mejora en la
precision en estado estable.
𝐌𝐨𝐝𝐞𝐥𝐨 𝐌𝐚𝐭𝐞𝐦á𝐭𝐢𝐜𝐨: 𝑢(𝑡) = 𝐾 𝑝 𝑒( 𝑡) + 𝐾 𝑝 𝑇 𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐓𝐫𝐚𝐧𝐬𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚: 𝐶 𝑃𝐷(𝑠) = 𝐾𝑝 + 𝑠𝐾𝑝 𝑇𝑑
Donde, 𝑇𝑑 es una constante denominada tiempo derivativo.
Controlador proporcional-integral-derivativo (Controlador PID): Esta acción
combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales.
Entonces, es un bucle de control de mecanismo de retroalimentación (controlador) que se
utiliza comúnmente en los sistemas de control industriales. Un control PID calcula
continuamente un valor de error 𝑒(𝑡) como la diferencia entre un deseado punto de ajuste y
una medida variable de proceso y aplica una corrección basada en proporcionales, integrables
y derivadas términos a veces denotado P, I, y D, respectivamente, que dan su nombre al tipo
de controlador.
𝐌𝐨𝐝𝐞𝐥𝐨 𝐦𝐚𝐭𝐞𝐦á𝐭𝐢𝐜𝐨: 𝑢( 𝑡) = 𝐾 𝑝 𝑒( 𝑡) +
𝐾 𝑃
𝑇𝑖
∫ 𝑒( 𝑡) 𝑑𝑡 + 𝐾 𝑝 𝑇 𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
𝑡
0
𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐭𝐫𝐚𝐧𝐬𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚: 𝐶 𝑃𝐼𝐷(𝑠) = 𝐾𝑝 (1 +
1
𝑇𝑖 𝑠
+ 𝑇𝑑 𝑠)
Donde, 𝐾 𝑝, 𝐾𝑖 y 𝐾 𝑑, todos los no-negativo, indican los coeficientes de las
proporcionales, integrales y derivadas términos, respectivamente (a veces denotado P, I y D).
ACCIONES DE CONTROL EN LA RESPUESTA DEL SISTEMA:
Un controlador automático compara el valor real de la salida de una planta con la
entrada de referencia (el valor deseado), determina la desviación y produce una señal de

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control que reducirá la desviación a cero o a un valor pequeño. La manera en la cual el
controlador automático produce la señal de control se denomina acción de control.
Acción de control encendido-apagado (ON/OFF): Para esta acción de control el
elemento de actuación sólo tiene dos posiciones fijas que en la mayoría de los casos son
encendido y apagado. Este control es relativamente simple y barato, por el cual su uso es
muy extendido en sistemas de control tanto industriales como domésticos.
Acción de control proporcional (P): El controlador proporcional, es en realidad un
amplificador con ganancia ajustable. Este control reduce el tiempo de subida, incrementa el
sobretiro y reduce el error de estado estable.
Acción de control integral (I): Se denomina control de reajuste (reset). En estos
reguladores el valor de la acción de control es proporcional a la integral de la señal de error,
por el cual, en este tipo de control la acción varía en función de la desviación de la salida y
del tiempo en el que se mantiene esta desviación.
Acción de control proporcional-integral (PI): En realidad no existen controladores
que actúen únicamente con acción integral, siempre actúan en combinación con reguladores
de una acción proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra
en acción el regulador proporcional (instantáneamente); mientras que, la acción integral actúa
durante un intervalo de tiempo. En este sentido, decrementa el tiempo de subida, incrementa
el sobre-impulso y el tiempo de estabilización, tiene el efecto de eliminar el error de estado
estable.
Acción de control proporcional-derivativo (PD): El controlador derivativo se opone
a desviaciones de la señal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapidez con
que se producen éstas. Además, reduce el sobre-impulso y el tiempo de estabilización, por el
cual tendrá el efecto de incrementar la estabilidad del sistema mejorando la respuesta de
dicho sistema.
Acción de control proporcional-integral-derivativo (PID): Es un sistema de
regulación que trata de aprovechar las ventajas de cada uno de las acciones de controles
básicas, de manera que, si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción
proporcional e integral y, mientras que, si la señal de error varía rápidamente, predomina la
acción derivativa. Tiene la ventaja de ofrecer una respuesta muy rápida y una compensación
de la señal de error inmediata en el caso de perturbaciones.
Nota: El modelo matemático de cada acción de control, ya fueron definidas en la
sección anterior.

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EJEMPLO PRÁCTICO:
Ejercicio propuesto en el Libro de Ingeniería de Control de Katsuhiko Ogata.
Considere el sistema de la Figura 6(a). El error en estado estacionario para una entrada rampa
es 𝑒𝑠𝑠 = 2𝜁/𝜔 𝑛. Demuestre que el error en estado estacionario se elimina para seguir una
entrada rampa si la entrada se incorpora al sistema a través de una acción de control
proporcional-derivativo, como se observa en la Figura 6(b), y el valor de 𝑘 se establece en
forma proporcional. Observe que el error 𝑒(𝑡) se obtiene mediante 𝑟(𝑡) – 𝑐(𝑡).
Figura 6: (a) Sistema de control; (b) Sistema de control con filtro de entrada (PD).
Solución: La función de transferencia en lazo cerrado del sistema de la Figura 6(b)
es:
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
(1 + 𝑘𝑠)𝜔 𝑛
2
𝑠2 + 2𝜁𝜔 𝑛 𝑠 + 𝜔 𝑛
2
⇒ 𝑅(𝑠) − 𝐶(𝑠) = (
𝑠2
+ 2𝜁𝜔 𝑛 𝑠 + 𝜔 𝑛
2
𝑘𝑠
𝑠2 + 2𝜁𝜔 𝑛 𝑠 + 𝜔 𝑛
2
) 𝑅(𝑠)
Si la entrada es una rampa unitaria, el error en estado estacionario es:
𝑒(∞) = 𝑟(∞) − 𝑐(∞) = Lím
𝑠→0
𝑠 (
𝑠2
+ 2𝜁𝜔 𝑛 𝑠 + 𝜔 𝑛
2
𝑘𝑠
𝑠2 + 2𝜁𝜔 𝑛 𝑠 + 𝜔 𝑛
2
)
1
𝑠2
=
2𝜁𝜔 𝑛 − 𝜔 𝑛
2
𝑘
𝜔 𝑛
2
Por tanto, si se selecciona 𝑘 como:
𝑘 =
2𝜁
𝜔 𝑛
El error en estado estacionario después de una entrada rampa es igual a cero. Observe
que, si existen variaciones en los valores de 𝜁 y/o 𝜔 𝑛 debido a los cambios ambientales o al
envejecimiento, puede producir un error en estado estacionario diferente de cero para una
respuesta rampa.

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CONCLUSIÓN:
Las acciones de control han desempeñado un papel vital en el avance de la ingeniería
y la ciencia. Por su parte, los sistemas de control se han convertido en una parte importante
e integral en los sistemas de vehículos espaciales, en los sistemas robóticos, en los procesos
modernos de fabricación y en cualquier operación industrial que requiera el control de
temperatura, presión, humedad, flujo, entre otros. Por lo tanto, es deseable que la mayoría de
los ingenieros y científicos estén familiarizados con la teoría y la práctica de la teoría de
control. Donde, la teoría de control moderna simplificó el diseño de los sistemas de control
porque se basa en un modelo del sistema real que se quiere controlar. Sin embargo, la
estabilidad del sistema depende del error entre el sistema real y su modelo. Esto significa que
cuando el controlador diseñado basado en un modelo se aplica al sistema real, éste no puede
ser estable.
Así pues, el controlador significa medir el valor de la variable controlada del sistema
y aplicar la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para
corregir o limitar la desviación del valor medido respecto del valor deseado. Por tal motivo,
fue de gran relevancia estudiar acerca de los controles (PID) básicos, ya que el controlador
(PID) tiene tres parámetros: ganancia proporcional, ganancia integral y ganancia derivativa.
Donde, en los sistemas de controles industriales más de la mitad de los controladores
empleados son controladores (PID); debido a que, el controlador (P) ofrece rápida respuesta
proporcional al error; mientras que, el controlador (I) tiene un reajuste automático desde la
parte integral elimina el error en estado estable; y el controlador (D), permite que el
controlador responda rápidamente a cambios en el error.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
 OGATA, Katsuhiko. “INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA”. Editorial Pearson.
Quinta edición. España, 2010.
 Esquema de un sistema de control. Disponible en:
https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3330/34059-5.pdf?sequence=5
 Controlador. Disponible en:
https://www.slideshare.net/dorissaravia/controlador-lgico-programable
 Compensación en adelanto. Disponible en:
http://www.el.bqto.unexpo.edu.ve/etperez/apuntes/adelanto.htm
 Compensación en atraso. Disponible en:
http://www.el.bqto.unexpo.edu.ve/etperez/apuntes/atraso.htm
 Tipos de controladores y el modelo matemático que lo define a cada uno. Disponible
en:
http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf
 Acciones de control en la respuesta del sistema. Disponible en:
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lep/nunez_e_f/capitulo1.pdf

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