Este documento explica los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables continuas y oscila entre -1 y 1, indicando correlaciones negativas y positivas respectivamente. El coeficiente de Spearman es una medida no paramétrica de correlación que se usa cuando los datos no siguen una distribución normal o tienen valores extremos. Ambos coeficientes proporcionan una medida numérica de la fuerza y dirección de la asociación entre dos variables.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”.
INGENIERÍA INDUSTRIAL -45-
Profesor:
Pedro, Beltrán
BNA, Julio 2016
Correlación de Pearson y de SpearmanCorrelación de Pearson y de Spearman..

2. EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
DE PEARSON.
Normalmente denotado como "r", es un valor estadístico que mide la relación lineal
entre dos variables. Los rangos de valor van de +1 a -1, lo que indica una perfecta
relación linear positiva y negativa respectivamente entre ambas variables. El cálculo
del coeficiente de correlación normalmente se realiza con programas de estadística,
como SPSS y SAS,para dar los valores posibles más precisos en estudios científicos.
 Su interpretación y uso varía de acuerdo con el contexto y propósito del respectivo
estudio en donde se calcula.

3. INSTRUCCIONES1) Identifica el dependiente variable que se probará entre dos
observaciones derivadas independientemente. Uno de los requisitos
del coeficiente de correlación de Pearson es que las dos variables
que se comparan deben observarse o medirse de manera
independiente para eliminar cualquier resultado sesgado
3) Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que
no hay relación linear entre las dos variables Conforme el coeficiente de
correlación se acerque al 0, los valores se vuelven menos correlacionados,
lo que identifica las variables que no pueden ser relacionadas entre sí
2) Calcula el coeficiente de correlación de Pearson Para cantidades grandes
de información, el calculo puede ser tedioso Además de los varios programas
De estadísticas muchas calculadoras científicas pueden calcular el valor.

4. 4) Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador
de que existe una relación linear positiva entre las dos variables.
Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como resultado
una mayor correlación positiva entre la información. Conforme
una variable aumenta cierta cantidad, la otra aumenta en
cantidad correspondiente. La interpretación debe determinarse
de acuerdo con el contexto del estudio.
InstruccionesInstrucciones
::
Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que
hay una relación linear negativa entre las dos variables. Conforme
El coeficiente se acerca a -1, las variables se vuelven negativamente
más correlacionadas lo que indica que conforme una variable aumenta,
la variable disminuye por una cantidad correspondiente. La interpretación,
de nuevo, debe determinarse de acuerdo con el contexto del estudio.

5. * Interpreta el coeficiente de correlación de acuerdo con el contexto de los
datos particulares El valor de correlación es esencialmente un valor arbitrario
que debe aplicarse de acuerdo con las variables que se comparan. Por
ejemplo, un valor r de 0.912 indica una relación linear positiva muy fuerte
entre las dos variables. En un estudio donde se comparan dos variables que
normalmente se identifican como relacionadas, estos resultados dan
evidencia de que una variable puede afectar de manera positiva a la otra, lo
que resulta un caso para mayor investigación entre las dos.
Sin embargo, el mismo valor r en un estudio que compara dos variables
donde está probado que tienen una relación linear positiva puede identificar
un error en la información u otros problemas potenciales en el diseño
experimental.
* Determina la importancia de los resultados. Esto se logra con el uso del
Coeficiente de correlación, grados de libertad y una tabla de valores críticos
Los grados de libertad se calculan como el número de las dos observaciones
Con este valor, identifica el valor crítico correspondiente en la tabla de correlación
para una prueba de 0.05 y 0.01 que identifique 95 y 99 por ciento de nivel de
Confiabilidad. Compara el valor crítico al coeficiente de correlación previamente
Calculado.

6. * Dada dos variables, la correlación permite hacer estimaciones del
valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable.
* Los coeficientes de correlación son medidas que indican la situación relativa
de los mismos sucesos respecto a las dos variables, es decir, son la
expresión numérica que nos indica el grado de relación existente entre las 2
variables y en qué medida se relacionan.
Son números que varían entre los límites+1 y -1. Su magnitud indica el grado
de asociación entre las variables; el valor r = 0 indica que no existe relación
entre las variables; los valores( 1 son indicadores de una correlación perfecta
positiva (al crecer o decrecer X, crece o decrece Y) o negativa (Al crecer o
decrecer X, decrece o crece Y.

8. Para interpretar el coeficiente de correlación utilizamos la
siguiente escala:
ValorValor SignificadoSignificado
-1-1 Correlación negativa grande yCorrelación negativa grande y
perfecta.perfecta.
-0,9 a -0,99-0,9 a -0,99 Correlación negativa muy alta.Correlación negativa muy alta.
-0,7 a -0,89-0,7 a -0,89 Correlación negativa alta.Correlación negativa alta.
-0,4 a -0,69-0,4 a -0,69 Correlación negativa moderada.Correlación negativa moderada.
-0,2 a -0,39-0,2 a -0,39 Correlación negativa baja.Correlación negativa baja.
-0,01 a -0,19-0,01 a -0,19 Correlación negativa muy baja.Correlación negativa muy baja.
00 Correlación nula.Correlación nula.
0,01 a 0,190,01 a 0,19 Correlación positiva muy baja.Correlación positiva muy baja.
0,2 a 0,390,2 a 0,39 Correlación positiva baja.Correlación positiva baja.
0,4 a 0,690,4 a 0,69 Correlación positiva moderada.Correlación positiva moderada.
0,7 a 0,890,7 a 0,89 Correlación positiva alta.Correlación positiva alta.
0,9 a 0,990,9 a 0,99 Correlación positiva muy alta.Correlación positiva muy alta.
11 Correlación positiva grande yCorrelación positiva grande y
perfecta.perfecta.

9. Para datos no agrupados se calcula aplicando la siguiente ecuación:
Para datos agrupados, el coeficiente de Correlación de Pearson se calcula
aplicando la siguiente fórmula:

10. Ejemplo:
El calculo de coeficiente de correlación (r) entre peso y talla de 20 niños varones
se muestra. La covarianza, que en este ejemplo es el producto de peso (Kg.) por
talla (cm), para que no tenga dimensión y sea un coeficiente, se divide por la
desviación típica de X (talla) y por la desviación típica de Y (peso) con lo que
obtenemos el coeficiente de correlación de Pearson que en este caso es de 0.885
e indica una importante correlación entre las dos variables. Es evidente que el
hecho de que la correlación sea fuerte no implica causalidad. Si elevamos al
cuadrado el coeficiente de correlación obtendremos el coeficiente de
determinación (r2=0.783) que nos indica que el 78.3% de la variabilidad en el
peso se explica por la talla del niño. Por lo tanto existen otras variables que
modifican y explican la variabilidad del peso de estos niños. La introducción de
más variable con técnicas de análisis multivariado nos permitirá identificar la
importancia de que otras variables pueden tener sobre el peso.

13. Coeficiente de correlación de Spearman.Coeficiente de correlación de Spearman.
Es una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos
variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y
reemplazados por su respectivo orden.
El estadístico ρ viene dado por la expresión:
Donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de
x-y N es el número de parejas.
Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de
ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia
Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente
aproximación a la distribución t de student.
La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente
de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones
negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero
no independencia. La tau de Kendall es un coeficiente de correlación por
rangos, inversiones entre dos ordenaciones de una distribución normal
bivariante.

14. Ejemplo:
Los datos brutos usados en este ejemplo se ven debajo.
CICI Horas de tv a la semana.Horas de tv a la semana.
106106 77
8686 00
100100 2828
100100 5050
9999 2828
103103 2828
9797 2020
113113 1212
113113 77
110110 1717

15. El primer paso es ordenar los datos de la primera columna. Se agregan dos
columnas 'orden (i)' y 'orden (t)‘
Para el orden i, se corresponderán con el numero de fila del cuadro, para 99,
orden (i) =3 ya que ocupa el 3er lugar, ordenado de menor a mayor.
Para el orden t, se debe hacer lo mismo pero ordenando por 'Horas de TV a la
semana', para no hacer otro cuadro, la secuencia ordenada quedaría…
T = { 0, 7, 7, 12, 17, 20, 28, 28, 28, 50 }
Para este caso, el orden sería para cada elemento, respectivamente: orden(t) =
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
Sin embargo, el valor de orden esta dado por el valor promedio de sus
posiciones, así para:
7 aparece 2 veces, sumando sus posiciones = ( 2 + 3 ) / 2 = 2.5
28 aparece 3 veces, sumando sus posiciones = ( 7 + 8 + 9 ) / 3 = 8
50 aparece 1 vez, sumando sus posiciones = 10 / 1 = 10
Después, se crean dos columnas más, una columna "d" que muestra las
diferencias entre las dos columnas de orden y, otra columna "d2". Esta última
es sólo la columna "d" al cuadrado.

16. CICI H.H.
sese
m.m.
OrdenOrden
(i)(i)
Orden (t)Orden (t) dd dd22
106106 77 11 11 00 00
8686 00 22 66 44 1616
100100 2828 33 88 55 2525
100100 5050 4.54.5 1010 5.55.5 30.2530.25
9999 2828 4.54.5 88 3.53.5 12.2512.25
103103 2828 66 88 22 44
9797 2020 77 2.52.5 4.54.5 20.2520.25
113113 1212 88 55 33 99
113113 77 9.59.5 2.52.5 77 4949
110110 1717 9.59.5 44 5.55.5 30.2530.25
Después de realizar todo esto con los datos del ejemplo, se debería acabar con
algo como lo siguiente:
Nótese como el número de orden de los valores que son idénticos es la media
de los números de orden que les corresponderían si no lo fueran.

17. ¿Cuándo utilizar la prueba de correlación de rangos de Spearman?
El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos métodos
que intentan medir el mismo evento, como por ejemplo dos instrumentos que
miden la saturación de oxígeno en sangre. El coeficiente de correlación mide
el grado de asociación entre dos cantidades, pero no mira el nivel de
acuerdo o concordancia. Si los instrumentos de medida miden
sistemáticamente cantidades diferentes uno del otro, la correlación puede
ser 1 y su concordancia ser nula. El coeficiente de correlación de Spearman
es recomendable utilizarlo cuando los datos presentan valores extremos, ya
que dichos valores afectan mucho el coeficiente de correlación de Pearson,
o ante distribuciones no normales. No está afectada por los cambios en las
unidades de medida.

18. Bibliografía.
http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-
pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml
http://www.ehowenespanol.com/coeficiente-correlacion-pearson-como_84118/
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci
%C3%B3n_de_Spearman
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1729-
519X2009000200017