Coeficientes de correlación Pearson y Spearman

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
I.U.P.S.M ‘’Santiago Mariño’’
Barcelona edo. Anzoátegui
Escuela: Ingeniería Civil
Profesor:
Pedro Beltran
Bachiller:
Pastrano Margeris
C.I: 26.971.345
Sección: ‘’CV’’

2. Coeficiente de Correlación de Pearson
o Es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia
de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las
variables. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de
Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables
siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
o En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias X y Y sobre una población; el
coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra ρx,y siendo la expresión que
nos permite calcularlo:

3. Coeficiente de Correlación de Pearson

4. Coeficiente de Correlación de Pearson
o Pasos para el calculo :
 Hallamos la media aritmética
 Calculamos la covarianza.
 Calculamos la desviación típica.
 Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal
o Usos:
 Identifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones derivadas
independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que se comparan deben
observarse o medirse de manera independiente para eliminar cualquier resultado sesgado.
 Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación lineal
entre las dos variables.
 Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación linear
positiva entre las dos variables.
 Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una relación linear
negativa entre las dos variables.

5. Coeficiente de Correlación de Pearson
 Ventajas :
• El valor del coeficiente de correlación es
independiente de cualquier unidad
usada para medir variables
• Mientras mas grande sea la muestra
mas exacta será la estimación
Desventajas :
• Requiere supuestos acerca de la
naturaleza o formas de las poblaciones
afectadas.
• Requiere que las dos variables hayan ido
medidas hasta un nivel cuantitativo
continuo y que la distribución de ambas
sea semejante a la de la curva normal.

6. Coeficiente de Correlación de Pearson
o Características de la R de Pearson
 La r de Pearson es una medida que indica hasta que punto los mismos individuos o sucesos
ocupan la misma posición relativa a 2 variables
 La r de Pearson refleja únicamente la relación lineal entre 2 variables.
 Cuando la relación es perfecta positiva, cada individuo obtiene exactamente las mismas
calificaciones en ambas variables.
 Un valor alto positivo alto de r de Pearson indica que cada individuo obtiene,
aproximadamente; las mismas calificaciones en ambas variables.

7. Coeficiente de Correlación de Pearson
o Aplicación de usos de enfoques:
 En la perspectiva de Pearson, para
establecer el nivel de significación
estadística habría que atender al impacto
de cada tipo de error en el objetivo del
investigador, y a partir de ahí se decidiría
cuál de ellos es preferible minimizar.
Pearson llamaron alfa al error tipo I y beta
al error tipo II; a partir de este último tipo
de error, introdujeron el concepto de
“poder de una prueba estadística”, el cual
se refiere a su capacidad para evitar el
error tipo II, y está definido por 1-beta, y
en estrecha relación con éste se ha
desarrollado el concepto de “tamaño del
efecto” que algunos han propuesto como
sustituto de los valores p en los informes
de investigación científica.
 Las pruebas paramétricas más conocidas y
usadas son la prueba T de Student, la
prueba F, llamada así en honor a Fisher, y
el coeficiente de correlación de Pearson,
simbolizado por r.

8. Coeficiente de Correlación de
Spearman
o Este coeficiente se emplea cuando una o ambas escalas de medidas de las variables son
ordinales, es decir, cuando una o ambas escalas de medidas son posiciones. Ejemplo: orden
de llegada en una carretera y peso de los atletas . Se calcula aplicando la siguiente ecuación:
o rs: coeficiente de correlacion por rangos de Spearman.
o d: diferencia entre los rangos (X menos Y).
o n: numero de datos.
o Nota: los datos hay que ordenarlos y traducirlos a en rangos. A los puntajes mas elevados les
asignamos el rango 1 y al siguiente el rango dos y así sucesivamente. Si se repiten dos
puntajes o mas se calculan las medias aritméticas.

9. Coeficiente de Correlación de
Spearman
• Ejemplo #1:
 La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido en la primera evaluación (X) y el rango
opuesto obtenido en la segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes universitarios en la
asignatura estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman:
Estudiante X Y
Dyana 1 3
Elizabeth 2 4
Mario 3 1
Orlando 4 5
Mathías 5 6
Josué 6 2
Anita 7 8
Lucía 8 7

10. Coeficiente de Correlación de
Spearman
• Solución:
 Para calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman de se llena la siguiente
tabla:
 Se aplica la fórmula:
 Por lo tanto existe una correlación positiva moderada entre la primera y segunda evaluación
de los 8 estudiantes.

11. Coeficiente de Correlación de
Spearman
• Uso del coeficiente de correlación de Spearman:
o A partir de un conjunto de n puntuaciones, la formula que permite el calculo de la
correlación entre dos variables X e Y, medidas al menos en escala ordinal, es la siguiente: P=0
No hay correlación p≠ 0 Hay correlación.
o Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables estén
medidas al menos en escala ordinal, es decir; de forma que las puntuaciones que la
representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.
o A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs (rho), aunque cuando nos
situamos en el contexto de la Estadística Descriptiva se emplea la notación rs.

12. Coeficiente de Correlación de
Spearman
 Ventajas:
• El coeficiente de correlación de Spearman
es menos sensible a los valores extremos
que el coeficiente de Pearson.
• Una alternativa al coeficiente de
correlación de Pearson es el coeficiente de
correlación de Spearman basado en
rangos.
• Los valores se repiten asignado el
promedio de los rangos que les
corresponderían a cada uno de ellos.
Desventajas:
• Es asociada entre dos variables aleatorias
continuas.
• Se tiene que considerar la existencia de
datos idénticos a la hora de ordenarlos.
• 0 cero, significa no correlación pero no
independencia.

13. Coeficiente de Correlación de
Spearman
• Enfoques a problemas estadisticos:
o Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual hay tres o
más condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas, y predecimos que
las observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo, un conjunto de individuos
pueden tener tres oportunidades para intentar cierta tarea, y predecimos que su habilidad
mejorará de intento en intento.
o El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para series de datos en
los que existan valores extremos, pues si calculamos la correlación de Pearson, los resultados
se verán afectados. La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de
Spearman se encuentra entre los valores de -1 y 1. La significación estadística de un
coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con la relevancia clínica del fenómeno
que se estudia.
Usos de enfoques

14. Bibliografía
• http://es.slideshare.net/PatriciaCastillo31/coeficiente-de-correlacion-de-pearson-y-spearman
• http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-rangos-
spearman/coeficiente-correlacion-rangos-spearman.shtml
• http://documents.tips/presentations-public-speaking/uso-de-los-coeficientes-de-correlacion-
de-pearson-y-de-sperman.html