Este documento explica los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre variables cuantitativas, mientras que el coeficiente de Spearman se usa para variables ordinales. Ambos pueden tomar valores de -1 a 1, donde valores cercanos a 1 indican una fuerte correlación positiva o negativa.

1. COEFICIENTES DE CORRELACIÓN
DE PEARSON Y DE SPEARMAN
Agustín Rojas Flores

2. Coeficientede Correlaciónde Pearson (r)
 El coeficiente de correlación de Pearson es un
índice que mide el grado de variación entre
distintas variables relacionadas linealmente, Su
interpretación y uso varía de acuerdo con el
contexto y propósito del respectivo estudio en
donde se calcula

3. Características y Ejemplos
 a) El coeficiente de
correlación de
Pearson puede
tomar valores entre
-1 y 1.
 b) La correlación de
una variable con ella
misma siempre es
igual a 1.
 c) El valor 0 indica
ausencia de
covariación lineal,
pero no si la
covariación es de
tipo no lineal.
Ejemplo (Máxima covariación positiva)

4. Ejemplos
Covariación positiva de alta intensidad
Ausencia de covariación
Covariación negativa de alta intensidad
Máxima covariación negativa

5. Ventajas
 El coeficiente de
correlación r no tiene
unidades
 El intervalo de posibles
valores de r es: −1 ≤ r ≤ 1
 Mientras mas grande sea
la muestra mas precisa
será la estimación
 Es un índice de fácil
ejecución y de fácil
interpretación.
 El conjunto de
observaciones no debe
contener datos extremos, ya
que el coeficiente de
correlación r es muy sensible
a su presencia.
 Requiere que las dos
variables hayan ido medidas
hasta un nivel cuantitativo
continuo y que la
distribución de ambas sea
semejante a la de la curva
normal.
Desventajas
Coeficientede Correlaciónde Pearson (r)

6.  Este coeficiente se emplea cuando una o ambas
escalas de medidas de las variables son ordinales,
es decir, cuando una o ambas escalas de medida
son posiciones. Ejemplo: Orden de llegada en una
carrera y peso de los atletas.
Coeficientede Correlaciónde Spearman (rho)

7. Características
 Se ordenan todos los casos para cada una de las variables de
interés y se les asigna un rango consecutivo.
 Si la asociación entre ambas variables fuera perfecta se
esperaría que el rango de ambas variables fuera exactamente
igual.
 El coeficiente de correlación se calcula en base a las
diferencias registradas en los rangos entre ambas variables.
 Para evitar que las diferencias positivas anulen a las negativas,
el estadístico se calcula en función de las diferencias elevadas
al cuadrado.

8. Ejemplo:
Estudiante X Y
Dyana 1 3
Elizabeth 2 4
Mario 3 1
Orlando 4 5
Mathías 5 6
Josué 6 2
Anita 7 8
Lucía 8 7
La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido en la
primera evaluación (X) y el rango o puesto obtenido en la
segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes universitarios en la
asignatura de Estadística. Calcular el coeficiente de correlación
por rangos de Spearman.
Solución: Para calcular el coeficiente de correlación
por rangos de Spearman de se llena la siguiente tabla:

9. Ventajas
 No requiera población
normalmente distribuida
 Es menos sensible a los
valores externos que el
coeficiente de Pearson
 Los valores se repiten
asignando el promedio
de los rangos que les
correspondería a cada
uno de ellos.
 Tienden a perder información
porque datos numéricos
exactos son frecuentemente
reducidos a una forma
cualitativa.
 Requiere que las dos
variables hayan ido medidas
hasta un nivel cuantitativo
continuo y que la
distribución de ambas sea
semejante a la de la curva
normal.
Desventajas
Coeficientede Correlaciónde Spearman (rho)

10. Comparación de loscoeficientesde
Pearsony Spearman
 El coeficiente de correlación de Pearson, y el
coeficiente de correlación de Spearman.
 El primero es un coeficiente paramétrico, es decir,
infiere sus resultados a la población real, lo que hace
necesario que la distribución de nuestra muestra se
asemeje a la distribución real, es decir, que haya
normalidad.
 Esta es la mayor diferencia entre ambos coeficientes,
que el de Pearson es paramétrico, y requiere que se
cumpla el supuesto de normalidad en las variables,
mientras que el de Spearman es no paramétrico, pues
la distribución muestral no se ajusta a una distribución
conocida, por lo que los estimadores muéstrales no
son representativos de los parámetros poblacionales.

11. Interpretación
• Solamente toma en cuenta valores entre 1 y -1.
• El 0 indica que no existe correlación.
• El valor numérico indica la magnitud de la correlación.
• El coeficiente de correlación cuantifica la correlación entre
dos variables, cuando esta realmente existe.
Tanto el coeficiente de correlación de Pearson como el de Spearman,
siguen las mismas normas de interpretación:

12. Interpretación
• El hecho de que exista correlación entre las variables no
implica que exista causalidad o dependencia entre ellas.
• El signo indica la dirección de la correlación.
• Los valores cercanos a 1 nos indican una correlación
muy buena y los cercanos a cero una correlación
mínima o nula

13. Interpretación
Interpretación de los valores de los coeficientes de
correlación según el rango de valores

14.  http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/31_coeficien
te_de_pearson.html
 http://www.monografias.com/trabajos85/coeficien
te-correlacion-rangos-spearman/coeficiente-
correlacion-rangos-spearman.shtml
 http://pendientedemigracion.ucm.es/info/socivmy
t/paginas/D_departamento/materiales/analisis_da
tosyMultivariable/17corlin_SPSS.pdf

15. HASTA PRONTO