Este documento presenta un cuaderno de trabajo para el curso de Matemáticas 3 de nivel secundaria. El cuaderno contiene cinco bloques con lecciones que abordan temas como ecuaciones cuadráticas, geometría, probabilidad y estadística. Cada lección incluye ejercicios para reforzar los conceptos matemáticos. Además, al final de cada bloque hay una sección de evaluación.

1. Cuadernodetrabajo·Matemáticas3
Matemáticas 3. Cuaderno de trabajo reforzará en los
alumnos las competencias relacionadas con la asignatura,
como formular conjeturas y procedimientos para resolver
problemas, utilizar distintas técnicas o recursos para hacer
más eficientes los procedimientos, y mostrar disposición
para el estudio y el trabajo autónomo y colaborativo.
Esta obra se elaboró con base en el programa de estudios
de Matemáticas 3 de nivel secundaria, por lo que constituye
un apoyo completo para el curso. Se puede utilizar como
material complementario en el aula o para el trabajo
autónomo en casa.
En Matemáticas 3. Cuaderno de trabajo se ejercitan
algoritmos para reforzar el correcto uso de procedimientos
numéricos y algebraicos. También se ofrece gran variedad
de problemas formales, tanto en ámbitos matemáticos
como en contextos prácticos, sin dejar de lado
los recuadros “Tecnología”, en los que se
abordan las tecnologías de la información
y la comunicación para el estudio de
las matemáticas. El cuaderno incluye
también ejercicios lúdicos y una
evaluación por bloque.
Jorge Alberto Cruz Ramos
Matemáticas 3.indd 1 12/23/13 5:29 PM

2. Jorge Alberto Cruz Ramos
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3. fue elaborado en Editorial Nuevo México
por el siguiente equipo:
Dirección General de Contenidos
Antonio Moreno Paniagua
Dirección de Ediciones
Wilebaldo Nava Reyes
Gerencia de Secundaria
Iván Vásquez Rodríguez
Gerencia de Arte y Diseño
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Coordinación de Secundaria
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Coordinación Estatales
José de Jesús Arriaga Carpio
Coordinación de Diseño
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Coordinación de Iconografía
Nadira Nizametdinova Malekovna
Coordinación de Realización
Gabriela Armillas Bojorges
Autor
Jorge Alberto Cruz Ramos
Edición
Luis Antonio Munguía Díaz
Corrección de estilo
Pablo Mijares Muñoz y Ramona Enciso Centeno
Edición de realización
Haydée Jaramillo Barona
Edición digital
Miguel Ángel Flores Medina
Diseño de portada e interiores
Raymundo Ríos Vázquez
Diagramación
Ernesto Sánchez Ramírez/el tall3r
Iconografía
Miguel Ángel Bucio Trejo
Ilustración
Ricardo Ríos Delgado, Héctor Ovando Jarquín y
Jorge Aurelio Álvarez Yañez
Fotografía
Thinkstock.com, Glowimages , Archivo Digital,
Latinstock.com
Digitalización de imágenes
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La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Matemáticas 3.
Cuaderno de trabajo son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la
reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico,
incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.
D. R. © 2014 por EDITORIAL NUEVO MÉXICO, S. A. de C. V.
Avenida Río Mixcoac 274, colonia Acacias, C. P. 03240, delegación Benito Juárez,
México, D. F.
ISBN: 978-607-712-111-4
Primera edición: enero de 2014
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.
Reg. Núm. 3012
Impreso en México/Printed in Mexico
Cuaderno
de trabajo
MATEMÁTICAS3
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4. Presentación
A Julieta, como siempre.
A
prender matemáticas requiere hacer matemáticas. El presente
cuaderno de trabajo es una fuente de valiosos recursos que facilitan
la comprensión y el dominio de los contenidos que aborda el pro-
grama de Matemáticas para el tercer grado de secundaria.
Cada ejercicio y problema incluido representa una oportunidad para re-
flexionar, construir y dominar uno o más conceptos matemáticos.
El material está dividido en cinco bloques formados por lecciones. Cada
una aborda un tema perteneciente a uno de los ejes considerados en el
programa oficial: “Sentido numérico y pensamiento algebraico”, “Forma,
espacio y medida” y “Manejo de la información”.
Cada lección se inicia con un resumen conceptual, el cual incluye las defini-
ciones y los conceptos que se utilizarán en los problemas, con un ejemplo de
aplicación, y ejercicios propuestos en las secciones “Ejercita tus habilidades”
y “Resuelve y aprende”.
En la sección “Ejercita tus habilidades” encontrarás ejercicios de aplicación
y para reforzar el uso correcto de procedimientos numéricos y algebraicos,
mientras que en la sección “Resuelve y aprende”, practicarás con problemas
formales en contextos matemáticos y en contextos prácticos.
Al final de cada lección, aparece la sección “Te reto”, que incluye un proble-
ma con un grado de dificultad mayor que enfatiza alguna característica
del contenido de la lección.
A lo largo de tu cuaderno de trabajo hallarás recuadros con el título “Tec-
nología”, los cuales ofrecen sugerencias para consultar y reforzar tu apren-
dizaje en páginas de Internet interesantes.
Al final de cada bloque podrás evaluar lo que has aprendido y ejercitado
mediante preguntas de opción múltiple que deberás responder usando una
plantilla de respuestas.
Tu cuaderno de trabajo incluye un ejercicio de exploración lúdico al inicio de
cada bloque; al final del cuaderno encontrarás bibliografía recomendada
para ti y tu profesor, que será útil para profundizar tanto en los temas
desarrollados como en la enseñanza de estos.
El autor
3
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5. Índice
Presentación 3
Conoce tu cuaderno de trabajo 5
Bloque 1
¿Qué sabemos? 8
1. Problemas con ecuaciones
cuadráticas sencillas 9
2. Construcción de figuras congruentes
o semejantes 13
3. Criterios de congruencia y semejanza
de triángulos 17
4. Análisis de representaciones que
corresponden a una misma situación 23
5. Representación de relaciones
de variación cuadrática 26
6. Escala de probabilidad 29
7. Diseño de una encuesta 32
Evaluación 36
Bloque 2
¿Qué sabemos? 40
8. Ecuaciones cuadráticas para
modelar situaciones y resolverlas 41
9. Análisis de las propiedades
de rotación y traslación 45
10. Diseños que combinan la simetría,
la rotación y la traslación 49
11. Análisis de las áreas de los cuadrados
sobre los lados de un triángulo
rectángulo 53
12. Explicitación y uso del teorema
de Pitágoras 56
13. Cálculo de la probabilidad 60
Evaluación 64
Bloque 3
¿Qué sabemos? 68
14. Problemas que implican el
uso de ecuaciones cuadráticas 69
15. Criterios de congruencia
y semejanza de triángulos 73
16. Resolución de problemas
mediante el teorema de Tales 76
17. Aplicación de la semejanza en la
construcción de figuras homotéticas 80
18. Gráficas de funciones cuadráticas
para modelar fenómenos 84
19. Gráficas formadas por secciones
rectas y curvas 88
20. Probabilidad de ocurrencia de
dos eventos independientes 92
Evaluación 96
Bloque 4
¿Qué sabemos? 100
21. Obtención de una expresión
para definir el enésimo término 101
22. Características de los cuerpos que
se generan al girar sobre un eje 105
23. Relaciones equivalentes a la
pendiente de una recta 108
24. Relaciones entre los ángulos agudos
y los cocientes entre los lados de
un triángulo rectángulo 112
25. Razones trigonométricas seno,
coseno y tangente 116
26. Razón de cambio de un proceso
o fenómeno que se modela con
una función lineal 119
27. Análisis de las diferencias de la
“desviación media” con el “rango” 123
Evaluación 126
Bloque 5
¿Qué sabemos? 130
28. Problemas con ecuaciones lineales,
cuadráticas o sistemas de ecuaciones 131
29. Secciones que se obtienen al realizar
cortes a un cilindro o a un cono recto 135
30. Fórmulas para calcular el volumen
de cilindros y conos 139
31. Estimación y cálculo del volumen
de cilindros y conos 143
32. Situaciones en las que existe
variación lineal o cuadrática 147
33. Condiciones necesarias para que
un juego de azar sea justo 151
Evaluación 156
Bibliografía 159
4
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6. Conocetucuadernodetrabajo
Bloques
Matemáticas 3. Cuaderno de trabajo está formado
por cinco bloques. En la entrada de cada uno te pre-
sentamos los títulos de las lecciones que lo forman.
¿Qué sabemos?
Sección de introducción a los temas
del bloque, consta de instrucciones y
ejercicios lúdicos.
Lecciones
Los bloques constan de lec-
ciones, en las cuales, me-
diante información breve y
clara, y ejercicios constantes,
aprenderás los conceptos y
adquirirás habilidades para
la interpretación del mun-
do desde una perspectiva
matemática.
Lección 1
Problemas con
ecuaciones cuadráticas
sencillas
Lección 2
Construcción de figuras
congruentes o semejantes
Lección 3
Criterios de congruencia
y semejanza de triángulos
Lección 4
Análisis de
representaciones que
corresponden a una
misma situación
Lección 5
Representación de
relaciones de variación
cuadrática
Lección 6
Escala de probabilidad.
Lección 7
Diseño de una encuesta
1
BLOQUE
7
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Bloque 2 ∙ Lección 9
9
LECCIÓN
Análisisdelaspropiedadesderotaciónytraslación
Ejemplo:
En la siguiente figura, al hexágono verde se le aplicó una rotación de 80° en
sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del punto marcado y
se obtuvo como resultado el hexágono azul. Posteriormente, al hexágono
en azul se le aplicó una traslación a una distancia igual a 3 veces el lado del
hexágono y se obtuvo como resultado el hexágono rosa.
En geometría, una transformación consiste en crear una figura o
imagen a partir de una figura original o preimagen. Si la figura re-
sultante es congruente con la figura original, es decir, si conserva las
medidas de los lados y de los ángulos, recibe el nombre de transfor-
mación rígida o isometría.
Las isometrías básicas son la traslación, la rotación y la reflexión.
Una traslación es una iso-
metría en la que cada punto
delapreimagensedesplazade
manera paralela la misma
distancia. Es decir, cada pun-
to de la imagen equidista del
punto que le corresponde en
la preimagen. Esta distancia,
que es la misma para todos los
puntos, se llama distancia de
traslación.
Una rotación es una isome-
tría en la que todos los pun-
tos de la imagen original ro-
tan o giran un mismo ángulo
en el mismo sentido alrede-
dor de un punto fijo, llamado
centro de rotación. El ángulo
que rota cada punto se llama
ángulo de rotación.
Distancia de traslación
Preimagen
imagen
F
F’
G’
H’
H
E
G
E’
75°
Centro de rotación
M
J
K
L
J”
M’
L’
K’
MAT3CTNMLAB2–043–006
45
CdT MATE 3 NM p 03.indd 45 12/17/13 4:36 PM
¿Quésabemos?
Bloque 2
Áreas equivalentes
1. Realiza en tu cuaderno la siguiente actividad.
Cuadrado 1 Cuadrado 2
a. Dibuja un cuadrado. Realiza una
marca en un lado, pero que no
quede en la mitad.
a. Dibuja un cuadrado con los cua-
tro lados marcados de la misma
manera que en el paso b del cua-
drado 1.
b. Marca de la misma forma los
cuatro lados del cuadrado.
b. Traza el cuadrado de lado c.
c. Traza las líneas que se indican.
Escribe el área de cada región.
c. Escribe el área de cada región.
2. Compara ambos cuadrados finales y observa que el área del cuadrado
de lado c es igual a la suma de los cuadrados con área a2
y b2
.
a b a
a
a
a
b
b
b
b
a
a
a
a
b
b
b
b
a
a a
a
b
b ab
aba2
b2 b
b
a
c
b
ab1
2
ab1
2
ab1
2ab1
2
c2
a
c
b
40
CdT MATE 3 NM p 03.indd 40 12/17/13 4:36 PM
¿Quésabemos?
Bloque 4
Clinómetro
Un clinómetro es una herramienta que se utiliza para medir los ángulos de
inclinación de un objeto distante. Puedes construir un clinómetro con un po-
pote, un transportador, una cuerda, cinta adhesiva y un objeto que servirá
como plomada.
Coloca el popote en la base del transpor-
tador y pégalo con cinta adhesiva.
Haz una perforación en el centro de la
base del transportador y pasa la cuerda
por dicha perforación.
Coloca el objeto que servirá de plomada
en el otro extremo de la cuerda.
Cuando mires a través del popote un objeto distante, la cuerda con la plo-
mada formará un ángulo con la recta que pasa por el centro de la base del
transportador y es perpendicular a ella.
El ángulo descrito es igual al ángulo formado por la base del transportador,
que apunta al objeto distante, y la horizontal.
Si el objeto distante se encuentra por encima de la horizontal, el ángulo re-
cibe el nombre de ángulo de elevación. Si el objeto distante se encuentra por
debajo de la horizontal, el ángulo formado por la base del transportador y la
horizontal recibe el nombre de ángulo de depresión.
La altura del árbol se calcula con la ayuda del dibujo y de la trigonometría.
Popote Cuerda
Transportador
Peso
Ángulo de elevación
Objeto distante
Horizontal
Dirección del objeto distante
Leer aquí el ángulo
Ángulo de elevación
Horizonte
Altura del árbol = Altura del observador + Altura del triángulo
Altura del observador
Altura del triángulo
100
CdT MATE 3 NM p 07.indd 100 12/17/13 4:37 PM
Información
básica del tema
Ejemplos
resueltos
5
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7. Conocetucuadernodetrabajo
Tecnología
Estas actividades, ubicadas en el margen de las páginas,
te acercarán al uso de herramientas tecnológicas para el
aprendizaje de las matemáticas.
Resuelve y aprende
En este apartado practicarás
con problemas formales,
problemas en contextos
matemáticos y problemas en
contextos prácticos.
Evaluación
Al final de cada bloque comprenderás el
grado de los conocimientos y habilidades
que adquiriste al resolver un instrumento de
evaluación elaborado con preguntas de opción
múltiple, mismas que deberás contestar usando
la plantilla de evaluación ubicada al final.
Ejercita tus habilidades
En esta sección encontrarás ejercicios de aplicación
y para reforzar el uso correcto de procedimientos nu-
méricos y algebraicos.
Mediante los códigos QR
incluidos en estos recuadros
puedes acceder a las páginas de
Internet recomendadas usando
un dispositivo móvil. Toma en
cuenta que en algunas ocasiones
los archivos PDF se descargan
directamente al dispositivo,
y en otros casos se requieren
extensiones (plug-in) para
acceder al contenido completo.
Bloque 1 ∙ Lección 4
Ejercita tus habilidades
1. En la superficie terrestre, la temperatura decrece a razón de 6.4 °C por
cada kilómetro de altura. Completa la tabla con base en esa información.
h (km) T
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a. ¿Qué expresión algebraica le corresponde?
b. Describe qué significa cada variable de la expresión que escribiste.
c. ¿Cómo calcularías la temperatura a 1345 metros de altura?
d. ¿Es una relación de proporcionalidad directa?
2. Si sabes que el diámetro de la llanta de una bicicleta mide 52 cm. Calcula
la distancia que recorre la bicicleta cuando la rueda da n vueltas. Regis-
tra tus resultados en la tabla y contesta las preguntas.
a. ¿Cuál es el radio de la llanta?
b. ¿Cuánto mide la circunferencia de la llanta en metros?
c. ¿Cuál es la expresión algebraica para calcular la distancia recorrida
por la bicicleta?
d. ¿Cuántas vueltas habrá dado la llanta en un trayecto de 2.5 km?
e. ¿Es una relación de proporcionalidad directa?
n
(vueltas)
d
(distancia en
metros)
24
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Bloque 1 ∙ Lección 4
Resuelve y aprende
1. Una empresa de venta de enciclopedias ofrece a sus vendedores dos op-
ciones de contrato: un sueldo fijo mensual de 14000 pesos o bien, un suel-
do fijo de 8000 pesos mensuales más una comisión de 800 pesos por
cada enciclopedia vendida.
¿En qué condiciones la segunda opción es mejor que la primera?
Si llamas x al número de enciclopedias vendidas y y al sueldo percibido,
completa la tabla para la segunda opción y contesta las preguntas.
a. ¿A partir de qué número de enciclopedias vendidas el sueldo es superior al
de la primera opción?
b. ¿Cuántas enciclopedias se deben vender si se desea ganar 20000 pe-
sos mensuales?
c. Un vendedor cobró 18400 pesos. ¿Cuántas enciclopedias vendió?
d. Da una expresión algebraica para la segunda opción.
e. Realiza la gráfica para ambos casos.
x y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
TE RETO
¿Cuál es la representación algebraica de una relación que tiene como
gráfica una recta que corta al eje y en 5 y pasa por el punto (2, 13)?
25
CdT MATE 3 NM p 02.indd 25 12/17/13 4:38 PM
Bloque 1 ∙ Lección 6
Resuelve y aprende
1. Si se elige al azar un número comprendido entre 1 y 99, ¿cuál es la proba-
bilidad de que la cifra de las unidades sea mayor que la de las decenas?
Respuesta:
2. Se forman todos los números posibles de tres cifras distintas con los dígi-
tos 1, 2, 3, 4 y 5. Si se elige uno al azar, ¿qué probabilidades hay de que sea
múltiplo de 3?
Respuesta:
Para el experimento anterior:
a. ¿Cuál sería un evento independiente a “ser múltiplo de 3”?
b. ¿Cuál sería un evento complementario a “ser múltiplo de 3”?
c. ¿Cuál sería un evento mutuamente excluyente a “ser múltiplo de 3”?
TE RETO
¿Qué resultado debe dar la suma de las probabilidades de todos los
eventos elementales que forman el espacio muestral para un experi-
mento aleatorio?
TECNOLOGÍA
Visita la página
es.khanacademy.
org/math/
probability/
independent-
dependent-
probability para
obtener mayor
información
en eventos
independientes.
31
CdT MATE 3 NM p 02.indd 31 12/17/13 4:38 PM
Bloque 1 ∙ Lección 2
Resuelve y aprende
1. Se quiere reproducir la siguiente figura en otra semejante cuyo lado AB
mida 12. ¿Cuáles serán las dimensiones de los otros lados de la nueva
figura?
AB = 12
BC =
CD =
DE =
EA =
2. Construye una figura cuyos lados midan el doble de los de la que se pro-
porciona y que comparta el vértice A.
5
5
5
4
3
D
E
C
B
A
A
TECNOLOGÍA
En la página
recursostic.
educacion.es/gauss/
web/materiales_
didacticos/eso/
actividades/
geometria/tales_y_
pitagoras/london_
eye/actividad.html
podrás manipular
una interesante
actividad acerca de
semejanza.
TE RETO
Realiza un cuadrado semejante al de la figura con una razón de seme-
janza igual a
1
2
.
16
CdT MATE 3 NM p 01.indd 16 12/17/13 4:36 PM
Evaluación
Bloque 1
Elige la respuesta correcta y rellena el círculo correspondiente en la plantilla de
respuestas.
1. ¿Cuál es una solución de la ecuación x2
– 9 = 0?
a. 9 b. Ϫ3 c. Ϫ9 d. Ϫ6
2. ¿Qué ecuación modela el enunciado “el cuadrado de un número disminuido en
una unidad es igual a cero”?
a. x2Ϫ1
= 0 b. x4
Ϫ 1 = 0 c. x2
Ϫ 1 = 0 d. x4
ϩ 1 = 0
3. ¿Cuál es el valor de x si el área del rectángulo es de 81 cm2
?
a. 20.5 b. 16.4 c. 4.5 d. 5
4. ¿Cuál es el valor de x si las figuras son semejantes?
a. 6.32 b. 1.58 c. 3 d. 1.5
5. Si dos triángulos son semejantes, con razón de semejanza igual a 2.5, ¿cuánto
mide el menor de los lados homólogos si su correspondiente mide 17.5?
a. 15 b. 7 c. 5 d. 7.5
6. ¿Cuál es la razón de semejanza entre los triángulos?
a. 1.15 b. 1.2 c. 1.75 d. 1.4
4x
x
m = 3.16
k = 6
x
k’ = 3
3.61
5.05
36
CdT MATE 3 NM p 03.indd 36 12/17/13 4:37 PM
6
CdT MATE 3 NM p 01.indd 6CdT MATE 3 NM p 01.indd 6 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

8. Lección 1
Problemas con
ecuaciones cuadráticas
sencillas
Lección 2
Construcción de figuras
congruentes o semejantes
Lección 3
Criterios de congruencia
y semejanza de triángulos
Lección 4
Análisis de
representaciones que
corresponden a una
misma situación
Lección 5
Representación de
relaciones de variación
cuadrática
Lección 6
Escala de probabilidad.
Lección 7
Diseño de una encuesta
1
BLOQUE
7
CdT MATE 3 NM p 01.indd 7CdT MATE 3 NM p 01.indd 7 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

9. ¿Quésabemos?
Bloque 1
Dobleces
1. Reúnanse en equipos y reproduzcan en una hoja de papel los dobleces
indicados con las líneas punteadas.
a. ¿Cuántos cuadriláteros observan?
b. ¿Cuáles son rectángulos?
c. ¿Cuáles son romboides?
d. ¿Cuáles son trapecios isósceles?
e. ¿Cuáles son trapecios rectángulos?
f. ¿Cuáles son trapezoides?
g. ¿Cuáles son rombos?
2. ¿Conoces otro cuadrilátero además de los que identificaste en la hoja de
papel? En caso afirmativo, señala cuál o cuáles son.
3. Indica qué cuadriláteros de los que clasificaste aparecen en más de una
categoría.
4. Indica cuáles aparecen solo en una categoría.
5. El rectángulo ABJI puede dividirse en dos triángulos congruentes, ¿cuá-
les son esos triángulos? ¿Cómo puedes garantizar
que son congruentes?
6. De los cuadriláteros anteriores, proporciona un ejemplo de un paralelo-
gramo que pueda dividirse en dos triángulos congruentes.
A
I
B
J
C
D FE G H
K
8
CdT MATE 3 NM p 01.indd 8CdT MATE 3 NM p 01.indd 8 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

10. 1
LECCIÓN
Bloque 1 ∙ Lección 1
Ejemplo:
Modela con una ecuación cuadrática la siguiente situación y encuentra las
soluciones de la ecuación resultante: El cuadrado de un número aumentado
en 8 unidades es igual a 72. ¿Cuál es el número?
Llamemos x al número buscado, entonces la ecuación que modela el enun-
ciado inicial es:
x2
ϩ 8 = 72
Al despejar el término cuadrático queda como:
x2
= 72 Ϫ 8 = 64
Al aplicar la operación inversa del cuadrado, queda como:
x = Ϯ
De donde concluimos que las soluciones buscadas son x1
= 8, x2
= Ϫ 8.
Observa que cada una de las raíces de 64 se considera como una solución
separada.
Una ecuación lineal es una ecuación algebraica en la que el máximo
exponente de la variable es igual a 1.
Un modelo es una ecuación en la que podemos reproducir ciertos va-
lores conocidos para una situación o fenómeno y que permite prede-
cir los valores inicialmente desconocidos.
Dos ecuaciones son equivalentes si poseen las mismas soluciones.
Una ecuación cuadrática siempre posee dos soluciones.
A las soluciones de una ecuación se les conoce también con el nombre
de raíces de la ecuación.
Cuando las dos soluciones de una ecuación cuadrática son iguales,
se dice que se trata de una raíz doble, o bien, de una raíz de multipli-
cidad 2.
Para resolver un problema que involucra ecuaciones cuadráticas,
debes leer y comprender su enunciado; a continuación identifica la
incógnita y plantea la ecuación que lo modela transformando el pro-
blema del lenguaje verbal al lenguaje matemático.
Problemasconecuacionescuadráticassencillas
64
9
CdT MATE 3 NM p 01.indd 9CdT MATE 3 NM p 01.indd 9 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

11. Bloque 1 ∙ Lección 1
Ejercita tus habilidades
1. Modela con una ecuación cuadrática los enunciados y calcula las po-
sibles soluciones.
a. La cuarta parte del cuadrado de un número es 100.
Ecuación que modela el problema:
Solución(es):
b. La suma del cuadrado de un número más 19 es igual a 100.
Ecuación que modela el problema:
Solución(es):
c. El cuadrado de un número disminuido en 44 es igual a 100, ¿cuál es el
número?
Ecuación que modela el problema:
Solución(es):
2. Resuelve las ecuaciones de segundo grado aplicando únicamente ope-
raciones inversas.
a. x2
Ϫ 16 = 0
b. 3x2
Ϫ 430 = 2
c. 5x2
ϩ 5 = 410
d. 6x2
ϩ 8 = 62
e. 2x2
Ϫ 8 = 120
f. x2
ϩ 1 = 170
3. Calcula las dimensiones de cada figura que se presenta a continuación:
a.
b.
3x
2x
Área = 150 m2
6x
4x
Área = 96 m2
Base:
Altura:
Base:
Altura:
10
CdT MATE 3 NM p 01.indd 10CdT MATE 3 NM p 01.indd 10 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

12. Bloque 1 ∙ Lección 1
c. d .
e. f .
g.
h.
Diagonal mayor:
Diagonal menor:
Diagonal mayor:
Diagonal menor:
MAT3CTNMLAB1–011–021
x
Área = 75 m2
x3
2
M
x
Área = 100 m2
x1
2
x3
2
MAT3CTN
d = x
D = 3x
Área = 54 m2
d = x
Área = 48 m2
D = x4
3
Área = 1 m2
x4
3
x2
3
5x
Área = 98 m2
x2
5
Base:
Altura:
Base mayor:
Base menor:
Altura:
Base mayor:
Base menor:
Altura:
Base:
Altura:
11
CdT MATE 3 NM p 01.indd 11CdT MATE 3 NM p 01.indd 11 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

13. Bloque 1 ∙ Lección 1
Resuelve y aprende
1. Resuelve los problemas.
a. Calcula la longitud de la base de un triángulo si esta mide el doble que
la altura y la superficie del triángulo es igual a 25 cm2
.
Respuesta:
b. Calcula las dimensiones de un rectángulo si la base mide el triple que
la altura y la superficie del rectángulo es igual a 192 cm2
.
Respuesta:
TECNOLOGÍA
En la página
thales.cica.es/rd/
Recursos/rd99/
ed99-0453-02/
ed99-0453-02.html
podrás encontrar
una calculadora
que te permite
realizar cálculos con
monomios sencillos.
TE RETO
El esquema de abajo ilustra la superficie necesaria para construir una
caja de cartón. Calcula las dimensiones de la base de la caja si sabes
que el ancho es 2 cm menor que el largo, la altura de la caja mide 3 cm
y el volumen de la caja es de 240 cm3
.
Base:
3 cm
3 cm
12
CdT MATE 3 NM p 01.indd 12CdT MATE 3 NM p 01.indd 12 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

14. Bloque 1 ∙ Lección 2
2
LECCIÓN
Construccióndefigurascongruentesosemejantes
Ejemplo:
De una ampliación de una fotografía con las dimensiones de la figura 1 se
obtuvo una fotografía con las dimensiones en la figura 2.
1. Si las dos fotografías son semejantes, ¿cuál es la razón de semejanza?
Tomamos los lados homólogos cuyo valor conocemos: a y a’. La razón de
semejanza es igual a la razón
a’
a
que es igual a
15
6
=
5
2
= 2.5. Quiere decir
que la fotografía original se amplió 2.5 veces.
Dos polígonos son congruentes si todos sus ángulos y todos sus lados
son iguales.
Dos polígonos son semejantes si todos los ángulos correspondientes
son iguales y sus lados son proporcionales.
A los ángulos correspondientes entre figuras congruentes o semejan-
tes se les denomina ángulos homólogos.
A los lados correspondientes entre figuras congruentes o semejantes
se les denomina lados homólogos.
La razón de semejanza entre dos polígonos semejantes es la razón de
dos lados homólogos cualesquiera.
Figura 1
Figura 2
90° 90°
90° 90°
90° 90°
90° 90°
a = 6
a’ = 15
b = 8
c
c’
d b’d’
A B
D C
A’ B’
D’ C’
13
CdT MATE 3 NM p 01.indd 13CdT MATE 3 NM p 01.indd 13 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

15. Bloque 1 ∙ Lección 2
2. ¿Cuál debe ser el valor de b’?
Por tratarse de figuras semejantes, el valor de b’ debe cumplir con
b’
b
=
2.5. Sustituyendo el valor de b = 8, debe cumplirse que:
b’
8
= 2.5, es decir,
b’ = 2.5 (8) = 20.
Ejercita tus habilidades
1. Construye un polígono semejante al que se muestra con una razón de
semejanza igual a 1.5 para cada caso.
A
H
G
K
J
I
M
N Ñ
O
L
B
C D
EF
14
CdT MATE 3 NM p 01.indd 14CdT MATE 3 NM p 01.indd 14 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

16. Bloque 1 ∙ Lección 2
MAT3CT
e = 4.59 f = 4.98
h = 8.94
j = 5.66
MAT3C
l = 7.21
x
5–034 l’ = 11.54
o’ = 12.8
–032
h’ = 4.47
x
30
e’ = 5.51 x
2. Calcula el valor de x si sabes que los polígonos son semejantes.
a.
x =
x =
x =
b.
c.
15
CdT MATE 3 NM p 01.indd 15CdT MATE 3 NM p 01.indd 15 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

17. Bloque 1 ∙ Lección 2
Resuelve y aprende
1. Se quiere reproducir la siguiente figura en otra semejante cuyo lado AB
mida 12. ¿Cuáles serán las dimensiones de los otros lados de la nueva
figura?
AB = 12
BC =
CD =
DE =
EA =
2. Construye una figura cuyos lados midan el doble de los de la que se pro-
porciona y que comparta el vértice A.
5
5
5
4
3
D
E
C
B
A
A
TECNOLOGÍA
En la página
recursostic.
educacion.es/gauss/
web/materiales_
didacticos/eso/
actividades/
geometria/tales_y_
pitagoras/london_
eye/actividad.html
podrás manipular
una interesante
actividad acerca de
semejanza.
TE RETO
Realiza un cuadrado semejante al de la figura con una razón de seme-
janza igual a
1
2
.
16
CdT MATE 3 NM p 01.indd 16CdT MATE 3 NM p 01.indd 16 12/19/13 12:20 PM12/19/13 12:20 PM

18. Bloque 1 ∙ Lección 3
3
LECCIÓN
Criteriosdecongruenciaysemejanzadetriángulos
Ejemplo:
Los triángulos ∆ABC y ∆BDE de
la siguiente figura son isósce-
les y los ángulos ABD y EBC
son iguales. Demostrar que los
triángulos ∆ABD y ∆EBC son
congruentes.
Observa en la figura que AB = BC por ser los lados iguales del triángulo isós-
celes ∆ABC. De manera similar BD = BE por ser los lados iguales del triángulo
isósceles ∆BDE. Finalmente el ángulo entre ellos es igual por hipótesis. Por
lo tanto, podemos concluir que los triángulos ∆ABD y ∆EBC son congruentes
por el criterio LAL.
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados y sus tres ángulos
respectivos son iguales.
Para comprobar si dos triángulos son congruentes no es necesario
comprobar la igualdad de los seis elementos directamente, es sufi-
ciente comprobar la igualdad de algunos de ellos de acuerdo con los
siguientes criterios:
LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respecti-
vamente iguales.
LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo
comprendido respectivamente igual.
ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen un lado y los ángulos
adyacentes a ese lado respectivamente iguales.
Estas últimas condiciones son conocidas como criterios de con-
gruencia.
En los paralelogramos se cumplen las siguientes propiedades:
1. La suma de los ángulos interiores es igual a 360°.
2. Los lados y los ángulos opuestos son iguales.
3. Las diagonales de un paralelogramo se intersecan en el punto medio.
A D E C
B
A D E C
B
17
CdT MATE 3 NM p 02.indd 17CdT MATE 3 NM p 02.indd 17 12/19/13 12:21 PM12/19/13 12:21 PM

19. Bloque 1 ∙ Lección 3
Ejercita tus habilidades
1. En el siguiente esquema AB ԽԽ CD y AB = CD. Da un argumento que de-
muestre que ∆ABO = ∆CDO.
2. En el siguiente esquema ∆ABD y ∆BCD son isósceles. Demuestra que
∆ABC = ΔADC.
3. En la siguiente figura BC = AD y DAC = BCA Demuestra que:
a. ∆ABC = ∆ADC
b. ABC = ADC
a.
b.
A B
O
DC
MAT3CTNMLAB1 018 042
A
B
D
C
MAT3CTNMLAB1–018–041
A
B
D
C
18
CdT MATE 3 NM p 02.indd 18CdT MATE 3 NM p 02.indd 18 12/19/13 12:21 PM12/19/13 12:21 PM

20. Bloque 1 ∙ Lección 3
4. En la siguiente figura FDE = DEF, EC ԽԽ DA y F es el punto medio de AC.
Demuestra que ∆ABC es isósceles.
5. En el siguiente esquema AB ԽԽ DC y O es el punto medio de BD. Demuestra
que ∆OAB = ∆OCD.
6. En el siguiente esquema los triángulos ∆ABC = ∆ADC son isósceles y com-
parten la base AC. Demuestra que:
a. ∆EBC = ∆ABF
b. ECB = BAF
a.
b.
A F
D E
C
B
MAT3CTNMLAB1–019
A C
D
E F
B
A
O
CD
B
19
CdT MATE 3 NM p 02.indd 19CdT MATE 3 NM p 02.indd 19 12/19/13 12:21 PM12/19/13 12:21 PM

21. Bloque 1 ∙ Lección 3
7. En la siguiente figura AB || CD. Demuestra que ∆ABO ~ ∆ODC.
8. En las siguientes figuras se han señalado con el mismo color y con la mis-
ma marca los ángulos iguales. Determina qué pareja de triángulos son
semejantes y justifica tu afirmación con uno de los criterios de semejanza.
a.
Similar a la congruencia, existen criterios de semejanza para trián-
gulos y estos son:
AA. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectiva-
mente iguales.
LAL. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados respectiva-
mente proporcionales y el ángulo comprendido entre tales lados es
igual.
LLL. Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados respecti-
vamente proporcionales.
Recuerda que el símbolo para la semejanza es ~. La expresión ∆ABC ~
∆DEF se lee “el triángulo ABC es semejante al triángulo DEF”.
MAT3CT
A
O
C D
B
MAT3CT
E
C F D
20
CdT MATE 3 NM p 02.indd 20CdT MATE 3 NM p 02.indd 20 12/19/13 12:21 PM12/19/13 12:21 PM

22. Bloque 1 ∙ Lección 3
b.
9. En la siguiente figura el triángulo ∆ABC es equilátero. Demuestra que
∆ADE ~ ∆DCF.
10. En la figura de la derecha, el cuadrado ABCD mide 10 cm de lado.
a. Demuestra que ∆FEG ~ ∆AEB.
b. En la semejanza anterior, ¿cuál es el lado homólogo a EB?
c. Calcula la razón de semejanza si FG = 5 cm.
A D
C
B
MAT3CTNML
A
D F C
B
E
G
MAT3CTNMLAB1–
A
D
F
C
BE
21
CdT MATE 3 NM p 02.indd 21CdT MATE 3 NM p 02.indd 21 12/19/13 12:21 PM12/19/13 12:21 PM

23. Bloque 1 ∙ Lección 3
Resuelve y aprende
1. En la figura ∆EDF es un triángulo isósceles. ADBC es un cuadrado y EA = CF.
Demuestra que EDA = FDC.
2. Encuentra todas los triángulos semejantes si ∆ABC es isósceles y AE es la
bisectriz de CAB, BD es la bisectriz de EBA, EF es la bisectriz de DEB y
DG es la bisectriz de FDE.
MAT3CTNMLAB1–022–052
A
D
F
G
C
B
E
MAT3CTNMLA
A
D
F
C
B
E
TE RETO
Explica por qué los siguientes triángulos no pueden ser congruentes.
9
9
16
12
12
x
22
CdT MATE 3 NM p 02.indd 22CdT MATE 3 NM p 02.indd 22 12/19/13 12:21 PM12/19/13 12:21 PM

24. Bloque 1 ∙ Lección 4
4
LECCIÓNAnálisisderepresentacionesquecorresponden
aunamismasituación
Ejemplo:
Considera la función y = 3x
para el siguiente triángulo equilátero.
a. ¿Qué representa la función? El perímetro del triángulo.
b. ¿Cuál es la representación tabular de dicha función?
x 1 2 3 4 5 6
Perímetro 3 6 9 12 15 18
c. ¿Cuál es su representación gráfica?
d. ¿Se trata de una relación de proporcionalidad? Sí, es una relación de
proporcionalidad directa, con constante de proporcionalidad k = 3.
El modelo de una situación problemática puede representarse de
manera tabular, gráfica o algebraica. Tales representaciones equiva-
len de tal manera que de una de ellas puede pasarse a cualquiera de
las otras dos.
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x x
x
23
CdT MATE 3 NM p 02.indd 23CdT MATE 3 NM p 02.indd 23 12/19/13 12:21 PM12/19/13 12:21 PM

25. Bloque 1 ∙ Lección 4
Ejercita tus habilidades
1. En la superficie terrestre, la temperatura decrece a razón de 6.4 °C por
cada kilómetro de altura. Completa la tabla con base en esa información.
h (km) T
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a. ¿Qué expresión algebraica le corresponde?
b. Describe qué significa cada variable de la expresión que escribiste.
c. ¿Cómo calcularías la temperatura a 1345 metros de altura?
d. ¿Es una relación de proporcionalidad directa?
2. Si sabes que el diámetro de la llanta de una bicicleta mide 52 cm. Calcula
la distancia que recorre la bicicleta cuando la rueda da n vueltas. Regis-
tra tus resultados en la tabla y contesta las preguntas.
a. ¿Cuál es el radio de la llanta?
b. ¿Cuánto mide la circunferencia de la llanta en metros?
c. ¿Cuál es la expresión algebraica para calcular la distancia recorrida
por la bicicleta?
d. ¿Cuántas vueltas habrá dado la llanta en un trayecto de 2.5 km?
e. ¿Es una relación de proporcionalidad directa?
n
(vueltas)
d
(distancia en
metros)
24
CdT MATE 3 NM p 02.indd 24CdT MATE 3 NM p 02.indd 24 12/19/13 12:21 PM12/19/13 12:21 PM

26. Bloque 1 ∙ Lección 4
Resuelve y aprende
1. Una empresa de venta de enciclopedias ofrece a sus vendedores dos op-
ciones de contrato: un sueldo fijo mensual de 14000 pesos o bien, un suel-
do fijo de 8000 pesos mensuales más una comisión de 800 pesos por
cada enciclopedia vendida.
¿En qué condiciones la segunda opción es mejor que la primera?
Si llamas x al número de enciclopedias vendidas y y al sueldo percibido,
completa la tabla para la segunda opción y contesta las preguntas.
a. ¿A partir de qué número de enciclopedias vendidas el sueldo es superior al
de la primera opción?
b. ¿Cuántas enciclopedias se deben vender si se desea ganar 20000 pe-
sos mensuales?
c. Un vendedor cobró 18400 pesos. ¿Cuántas enciclopedias vendió?
d. Da una expresión algebraica para la segunda opción.
e. Realiza la gráfica para ambos casos.
x y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
TE RETO
¿Cuál es la representación algebraica de una relación que tiene como
gráfica una recta que corta al eje y en 5 y pasa por el punto (2, 13)?
25
CdT MATE 3 NM p 02.indd 25CdT MATE 3 NM p 02.indd 25 12/19/13 12:21 PM12/19/13 12:21 PM

27. 5
LECCIÓN
Representaciónderelacionesdevariacióncuadrática
Ejemplo:
Calcula la expresión del área cuando se aumenta o disminuye el lado del
cuadrado x unidades. Si se sabe que al aumentar en 5 cm el lado de un cua-
drado, su superficie aumenta en 125 cm2
.
Realizamos primero el esquema (figura).
A partir de los datos del problema pode-
mos plantear la ecuación.
Superficie = (L ϩ x)2
Para averiguar el valor de L utilizamos
el dato cuando x = 5.
(L ϩ 5)2
= L2
ϩ 125
De donde L2
ϩ 10L ϩ 25 = L2
ϩ 125
Por lo que 10L = 100.
Es decir, L = 10.
Y la ecuación de la superficie queda como:
Superficie = (10 ϩ x)2
Tabulamos algunos valores.
x 0 1 2 3 4 5
Superficie 100 121 144 169 196 225
Como cualquier función, una ecuación cuadrática puede tener una
representación algebraica y una representación tabular.
Si ya se conoce la representación algebraica, basta con dar valores a
la variable independiente para obtener los valores de la variable de-
pendiente y así obtener la representación tabular.
Si lo que se conoce es la representación tabular, entonces se necesita
analizar los datos en busca de un patrón para deducir la expresión
algebraica.
5 cm
5 cmL
Bloque 1 ∙ Lección 5
26
CdT MATE 3 NM p 02.indd 26CdT MATE 3 NM p 02.indd 26 12/19/13 12:22 PM12/19/13 12:22 PM

28. Bloque 1 ∙ Lección 5
Ejercita tus habilidades
1. Plantea una ecuación algebraica que modele cada problema y completa
la tabla con los datos adecuados.
a. Calcula la longitud de la base de un triángulo si la base mide tres
centímetros menos que la altura y la superficie del triángulo es igual
a 35 cm2
.
Expresión algebraica para el área:
x
Área
b. Calcula las dimensiones de un rectángulo si la base mide cinco centí-
metros más que la altura y la superficie del rectángulo es igual a 66 cm2
.
Expresión algebraica para la superficie:
x
Superficie
c. Al aumentar dos centímetros el lado de un cuadrado, el área aumentó
24 cm2
. Calcula el lado del cuadrado.
Expresión algebraica para el área:
x
Área
TECNOLOGÍA
Con el uso del
graficador en línea
en la página
www.fooplot.com
puedes graficar tus
ecuaciones.
27
CdT MATE 3 NM p 02.indd 27CdT MATE 3 NM p 02.indd 27 12/19/13 12:22 PM12/19/13 12:22 PM

29. Bloque 1 ∙ Lección 5
Resuelve y aprende
1. En un torneo de ajedrez cada participante juega contra cada uno de los
demás. Si en total se juegan 45 partidas, ¿cuántos jugadores partici-
paron en el torneo?
Respuesta:
2. El piso de un salón de baile tiene 1 500 mosaicos cuadrados. Si el lado de
cada mosaico fuera 5 cm mayor, bastarían 960 mosaicos para recubrir
el piso. ¿Cuáles son las dimensiones de los mosaicos?
Respuesta:
3. Ernesto y su padre conducen desde su casa hasta una ciudad situada a
490 km de distancia. Parten al mismo tiempo y la rapidez a la que con-
duce Ernesto es 3
km
h
mayor que la de su padre. Si Ernesto llega una hora
antes que su padre, ¿a qué velocidad conduce cada uno?
Respuesta:
TE RETO
Un jardín en forma rectangular tiene 2700 m2
de superficie y 210 m de
perímetro. ¿Cuáles son las dimensiones del jardín?
28
CdT MATE 3 NM p 02.indd 28CdT MATE 3 NM p 02.indd 28 12/19/13 12:22 PM12/19/13 12:22 PM

30. Bloque 1 ∙ Lección 6
6
LECCIÓN
Escaladeprobabilidad
Ejemplo:
Se realiza el experimento aleatorio “lanzar una moneda y un dado”.
a. ¿Cuál es el espacio muestral?
Los posibles resultados son:
S y 1, S y 2, S y 3, S y 4, S y 5, S y 6
A y 1, A y 2, A y 3, A y 4, A y 5, A y 6
b. ¿Qué evento representa el primer renglón?
El evento “cae un sol”.
c. ¿Qué evento representa el segundo renglón?
El evento “cae un águila”.
d. ¿Son mutuamente excluyentes?
Sí, ya que no pueden ocurrir simultáneamente.
La medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento o su-
ceso A cuando se realiza un experimento aleatorio se llama probabi-
lidad del evento o suceso A y se representa con P(A).
La probabilidad es una medida sobre la escala de 0 a 1 de tal forma que:
a. Al evento o suceso imposible le corresponde el valor cero.
b. Al evento o suceso seguro le corresponde el valor 1.
Al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento se
le llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio.
Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
Dos eventos son mutuamente ex cluyentes si no pueden ocurrir al
mismo tiempo.
Dos eventos son complementarios si son excluyentes y su unión es
todo el espacio muestral.
Dos eventos son independientes si el resultado de uno no afecta la
probabilidad del otro.
29
CdT MATE 3 NM p 02.indd 29CdT MATE 3 NM p 02.indd 29 12/19/13 12:22 PM12/19/13 12:22 PM

31. Bloque 1 ∙ Lección 6
Ejercita tus habilidades
1. Un paquete contiene 15 dulces de naranja y 10 dulces de limón. Si se elige
un dulce al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el dulce sea de naranja?
¿Y de que sea de limón?
Respuesta:
2. Se utiliza una calculadora para generar parejas de números aleatorios
entre el 1 y el 9. ¿Cuántas parejas de números se pueden formar de esta
manera?
Respuesta:
3. La siguiente línea muestra la probabilidad de los eventos A, B, C, D, E y F.
a. ¿Para cuál de ellos hay certeza de que ocurrirá?
b. ¿Cuál de ellos es imposible?
c. ¿Cuál de ellos es menos probable que ocurra (pero no imposible)?
d. ¿Cuántos eventos hay menos probables que C?
4. El espacio muestral de un experimento aleatorio consta de solo tres
sucesos elementales. Si la probabilidad de los dos primeros es 0.2 y 0.5,
¿cuál es la probabilidad del tercer suceso?
Respuesta:
A B C D E F
0 0.5 1
30
CdT MATE 3 NM p 02.indd 30CdT MATE 3 NM p 02.indd 30 12/19/13 12:22 PM12/19/13 12:22 PM

32. Bloque 1 ∙ Lección 6
Resuelve y aprende
1. Si se elige al azar un número comprendido entre 1 y 99, ¿cuál es la proba-
bilidad de que la cifra de las unidades sea mayor que la de las decenas?
Respuesta:
2. Se forman todos los números posibles de tres cifras distintas con los dígi-
tos 1, 2, 3, 4 y 5. Si se elige uno al azar, ¿qué probabilidades hay de que sea
múltiplo de 3?
Respuesta:
Para el experimento anterior:
a. ¿Cuál sería un evento independiente a “ser múltiplo de 3”?
b. ¿Cuál sería un evento complementario a “ser múltiplo de 3”?
c. ¿Cuál sería un evento mutuamente excluyente a “ser múltiplo de 3”?
TE RETO
¿Qué resultado debe dar la suma de las probabilidades de todos los
eventos elementales que forman el espacio muestral para un experi-
mento aleatorio?
TECNOLOGÍA
Visita la página
es.khanacademy.
org/math/
probability/
independent-
dependent-
probability para
obtener mayor
información
en eventos
independientes.
31
CdT MATE 3 NM p 02.indd 31CdT MATE 3 NM p 02.indd 31 12/19/13 12:22 PM12/19/13 12:22 PM

33. 7
LECCIÓN
Diseñodeunaencuesta
Ejercita tus habilidades
Desarrollen cada fase del siguiente proyecto.
Fase 1. Definición del objeto de estudio.
a. Formen equipos de cinco o seis integrantes.
b. En equipo discutan cuál de los siguientes temas les gustaría investigar:
Tema 1. ¿Cuántas horas al día pasa un adolescente conectado a Internet?
Tema 2. ¿Cuántos compañeros y con qué frecuencia usan el transporte
público?
Tema 3. ¿Cuántos exalumnos de mi escuela han suspendido sus estudios?
También pueden plantear otro tema de su interés.
Nota: La elección de la población puede modificar la pregunta inicial,
por ejemplo, si en el tema 3 decides considerar solo a los exalumnos de
tu generación, la pregunta quedaría: ¿Cuántos exalumnos de mi escuela
y de mi generación han suspendido sus estudios?
c. Definan el alcance del estudio, es decir, discutan cuál será la población ob-
jetivo. ¿Están en condiciones de aplicar el estudio a toda la población? ¿Es
mejor considerar solo una muestra? ¿Qué tamaño debe tener la muestra?
d. Una vez que han determinado el alcance del estudio, diseñen una en-
cuesta que les permita recolectar la información. Incluyan los datos de
edad y sexo en su cuestionario. Si el problema lo requiere, pueden utilizar
un instrumento distinto a la encuesta.
e. Identifiquen las variables que intervienen en su cuestionario.
La estadística es una rama de las matemáticas aplicadas enfocada a
recabar y analizar datos numéricos. Los análisis estadísticos se apli-
can en la ciencia, en las políticas públicas, la medicina, los deportes,
etcétera.
En los estudios estadísticos que realices, es importante que plantees
una hipótesis o conjetura acerca del resultado que esperas obtener.
Esto te guiará para elegir los instrumentos pertinentes y la metodo-
logía en general.
En el diseño de un estudio estadístico, se deben tomar ciertas decisio-
nes para definir los estadísticos, las gráficas y, en general, los instru-
mentos que mejor se adaptan a la situación particular.
Bloque 1 ∙ Lección 7
32
CdT MATE 3 NM p 02.indd 32CdT MATE 3 NM p 02.indd 32 12/19/13 12:22 PM12/19/13 12:22 PM