Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como geometría, álgebra y estadística, las cuales forman parte de un examen final de preparación para bachillerato en Costa Rica. El documento incluye contextos y descripciones para cada pregunta y está organizado en secciones por tema matemático. Su propósito es servir como herramienta adicional para docentes y estudiantes en la preparación para la Prueba Nacional de Bachillerato en Costa Rica.
Este documento presenta guías de clase para 90 lecciones de álgebra. El objetivo es mejorar la enseñanza de las matemáticas en las instituciones educativas de Antioquia, Colombia. Las lecciones cubren temas como conjuntos numéricos, polinomios, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, fracciones, radicales, ecuaciones cuadráticas y logaritmos. Cada lección describe los conceptos y pasos a seguir de manera detallada para facilitar la comprensión de los estudiantes.
Este documento presenta 100 problemas matemáticos seleccionados de diferentes fuentes como olimpiadas y exámenes de admisión, que todo bachiller debe entender y resolver. Los problemas abarcan áreas como aritmética, geometría, álgebra, teoría de conjuntos, estadística y más. El objetivo es que los estudiantes repasen y practiquen conceptos matemáticos fundamentales a través de la solución de problemas, para construir sólidas bases en matemáticas.
Este estímulo PISA muestra el dibujo de tres formas: un círculo y dos muy irregulares. Requiere conocimiento de las ideas básicas sobre el espacio y las formas incluyendo el trabajo con medidas y capacidad para pensar y trabajar matemáticamente. Es uno de los ejemplos de estímulo para la construcción de pruebas del Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes, que está liberado y es de libre disposición para su uso como recurso didáctico.
Las unidades son el fruto de un trabajo de expertos desarrollado dentro de un elaborado proceso de propuesta, corrección y selección. En esas unidades se busca asegurar un adecuado marco conceptual, el cual se ubica mediante un apropiado estímulo (un texto, una tabla, un diagrama, etc.) al que le siguen cierto número de ejercicios y preguntas asociadas en las que se buscan activar las competencias que son objeto de medición.
En la página web del INEE http://www.mecd.gob.es/inee se ofrece más información sobre estos estímulos para: Ciencias, Matemáticas y Comprensión lectora.
Este documento presenta un cuaderno de actividades de matemáticas para el 6o curso de educación primaria. Incluye 11 temas sobre números naturales, potencias y raíces, divisibilidad, sistema sexagesimal, números enteros, fracciones, operaciones con fracciones, números decimales, proporcionalidad y la medida. Cada tema contiene ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen y apliquen los conceptos matemáticos cubiertos.
Este documento presenta 28 esquemas sobre contenidos matemáticos clave de primaria. Cada esquema resume un tema como el sistema de numeración decimal, operaciones aritméticas, geometría, unidades de medida y estadística. Los esquemas proporcionan información concisa sobre cada tema para ayudar a los profesores a enseñar conceptos matemáticos fundamentales de manera efectiva.
Este documento contiene 52 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para primaria. Las fichas cubren una variedad de temas como números enteros, operaciones básicas, fracciones, geometría, unidades de medida y probabilidad. También incluye algunas fichas de ampliación adicionales al final.
El documento presenta la serie "Juego y aprendo Matemáticas" dirigida a niños de 3, 4 y 5 años. El propósito es desarrollar habilidades y conocimientos matemáticos a través del juego. El libro contiene actividades sobre números, formas, espacio y medida organizadas en 11 bloques de acuerdo al programa de educación preescolar.
Este documento presenta 28 esquemas que resumen los contenidos fundamentales de matemáticas de primaria. Cada esquema explica brevemente un tema como el sistema de numeración decimal, las operaciones básicas, geometría, unidades de medida y estadística. Los esquemas ofrecen una guía concisa de los conceptos clave de cada tema para apoyar el aprendizaje de los estudiantes.
Este documento presenta guías de clase para 90 lecciones de álgebra. El objetivo es mejorar la enseñanza de las matemáticas en las instituciones educativas de Antioquia, Colombia. Las lecciones cubren temas como conjuntos numéricos, polinomios, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, fracciones, radicales, ecuaciones cuadráticas y logaritmos. Cada lección describe los conceptos y pasos a seguir de manera detallada para facilitar la comprensión de los estudiantes.
Este documento presenta 100 problemas matemáticos seleccionados de diferentes fuentes como olimpiadas y exámenes de admisión, que todo bachiller debe entender y resolver. Los problemas abarcan áreas como aritmética, geometría, álgebra, teoría de conjuntos, estadística y más. El objetivo es que los estudiantes repasen y practiquen conceptos matemáticos fundamentales a través de la solución de problemas, para construir sólidas bases en matemáticas.
Este estímulo PISA muestra el dibujo de tres formas: un círculo y dos muy irregulares. Requiere conocimiento de las ideas básicas sobre el espacio y las formas incluyendo el trabajo con medidas y capacidad para pensar y trabajar matemáticamente. Es uno de los ejemplos de estímulo para la construcción de pruebas del Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes, que está liberado y es de libre disposición para su uso como recurso didáctico.
Las unidades son el fruto de un trabajo de expertos desarrollado dentro de un elaborado proceso de propuesta, corrección y selección. En esas unidades se busca asegurar un adecuado marco conceptual, el cual se ubica mediante un apropiado estímulo (un texto, una tabla, un diagrama, etc.) al que le siguen cierto número de ejercicios y preguntas asociadas en las que se buscan activar las competencias que son objeto de medición.
En la página web del INEE http://www.mecd.gob.es/inee se ofrece más información sobre estos estímulos para: Ciencias, Matemáticas y Comprensión lectora.
Este documento presenta un cuaderno de actividades de matemáticas para el 6o curso de educación primaria. Incluye 11 temas sobre números naturales, potencias y raíces, divisibilidad, sistema sexagesimal, números enteros, fracciones, operaciones con fracciones, números decimales, proporcionalidad y la medida. Cada tema contiene ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen y apliquen los conceptos matemáticos cubiertos.
Este documento presenta 28 esquemas sobre contenidos matemáticos clave de primaria. Cada esquema resume un tema como el sistema de numeración decimal, operaciones aritméticas, geometría, unidades de medida y estadística. Los esquemas proporcionan información concisa sobre cada tema para ayudar a los profesores a enseñar conceptos matemáticos fundamentales de manera efectiva.
Este documento contiene 52 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para primaria. Las fichas cubren una variedad de temas como números enteros, operaciones básicas, fracciones, geometría, unidades de medida y probabilidad. También incluye algunas fichas de ampliación adicionales al final.
El documento presenta la serie "Juego y aprendo Matemáticas" dirigida a niños de 3, 4 y 5 años. El propósito es desarrollar habilidades y conocimientos matemáticos a través del juego. El libro contiene actividades sobre números, formas, espacio y medida organizadas en 11 bloques de acuerdo al programa de educación preescolar.
Este documento presenta 28 esquemas que resumen los contenidos fundamentales de matemáticas de primaria. Cada esquema explica brevemente un tema como el sistema de numeración decimal, las operaciones básicas, geometría, unidades de medida y estadística. Los esquemas ofrecen una guía concisa de los conceptos clave de cada tema para apoyar el aprendizaje de los estudiantes.
Este documento proporciona recomendaciones didácticas para docentes sobre cómo enseñar los capítulos de funciones y funciones lineales en un libro de matemáticas. Incluye sugerencias sobre cómo introducir cada tema, actividades para el aula, y ejercicios para reforzar los conceptos. También ofrece consejos específicos sobre cómo abordar diferentes secciones de cada capítulo.
Este documento contiene 46 fichas de refuerzo de matemáticas para primaria. Las fichas cubren temas como números hasta el 99, sumas y restas sin y con llevar, tablas de multiplicar, problemas de una y dos operaciones, y unidades de medida. También incluye 15 fichas adicionales de ampliación sobre estos temas.
Matematicas refuerzo y ampliacion SantillanaMario Pérez
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento presenta información sobre números grandes, potencias, múltiplos y divisores, números primos y compuestos. En primer lugar, explica la lectura y orden de unidades de números con más de nueve cifras, como billones, millones, miles. Luego, describe propiedades de las potencias y cómo operar con ellas. Más adelante, define la relación de divisibilidad y conceptos de múltiplo y divisor. Por último, diferencia números primos de los compuestos y cómo descomponer estos últimos en factores.
Este documento presenta 28 esquemas que resumen los contenidos fundamentales de matemáticas de primaria. Cada esquema explica brevemente un tema como el sistema de numeración decimal, las operaciones básicas, geometría, medidas y estadística. Los esquemas ofrecen una guía concisa de los principales conceptos y reglas de cada tema para apoyar el aprendizaje de los estudiantes.
Cuaderno de matemáticas de 3º 2008 09 tratamiento de la informaciónCati Pérez Aparicio
Este documento presenta una unidad sobre los números de tres cifras. Incluye ejercicios para completar, descomponer, leer y escribir números de tres cifras, así como ordenarlos y realizar otras operaciones con ellos. También contiene información sobre números de cuatro y cinco cifras, y una unidad sobre la suma de números. El documento proporciona material para la enseñanza de conceptos numéricos básicos en primaria.
Este documento presenta el planteamiento del problema de investigación de un proyecto sobre la organización de eventos. El resumen incluye la formulación de una pregunta de investigación cuantitativa para analizar una situación problema relacionada con la economía o el medio ambiente en Barbosa y establece un objetivo para describir modelos matemáticos que emergen de esta situación.
Este cuaderno de ejercicios Cuaderno de reforzamiento y práctica
de destrezas incluye problemas adicionales para los ejercicios del concepto de
cada lección. Los ejercicios están formulados para ayudarte en tu estudio de las
matemáticas, reforzando destrezas importantes que se necesitan para tener éxito
en la vida.
3º prim matematicas refuerzo y ampliacion santillanaaaspms
Este documento presenta 48 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer grado de primaria. Las fichas cubren temas como números de varias cifras, operaciones aritméticas, geometría, unidades de medida y resolución de problemas. Adicionalmente, incluye 15 fichas de ampliación de conceptos más avanzados.
Este documento contiene 74 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para 6o de primaria. Las fichas cubren una variedad de temas matemáticos como operaciones combinadas, fracciones, decimales, ángulos, porcentajes y estadística. Cada ficha presenta ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen y amplíen sus conocimientos de matemáticas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen 15 fichas de ampliación de algunos de los temas y las soluciones a todas las fichas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de Matemáticas para tercer curso de Primaria. Las fichas cubren una variedad de temas matemáticos como números naturales, operaciones básicas, geometría, medición y resolución de problemas. También incluye soluciones al final.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento proporciona recomendaciones didácticas para docentes sobre cómo enseñar los capítulos de funciones y funciones lineales en un libro de matemáticas. Incluye sugerencias sobre cómo introducir cada tema, actividades para el aula, y ejercicios para reforzar los conceptos. También ofrece consejos específicos sobre cómo abordar diferentes secciones de cada capítulo.
Este documento contiene 46 fichas de refuerzo de matemáticas para primaria. Las fichas cubren temas como números hasta el 99, sumas y restas sin y con llevar, tablas de multiplicar, problemas de una y dos operaciones, y unidades de medida. También incluye 15 fichas adicionales de ampliación sobre estos temas.
Matematicas refuerzo y ampliacion SantillanaMario Pérez
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento presenta información sobre números grandes, potencias, múltiplos y divisores, números primos y compuestos. En primer lugar, explica la lectura y orden de unidades de números con más de nueve cifras, como billones, millones, miles. Luego, describe propiedades de las potencias y cómo operar con ellas. Más adelante, define la relación de divisibilidad y conceptos de múltiplo y divisor. Por último, diferencia números primos de los compuestos y cómo descomponer estos últimos en factores.
Este documento presenta 28 esquemas que resumen los contenidos fundamentales de matemáticas de primaria. Cada esquema explica brevemente un tema como el sistema de numeración decimal, las operaciones básicas, geometría, medidas y estadística. Los esquemas ofrecen una guía concisa de los principales conceptos y reglas de cada tema para apoyar el aprendizaje de los estudiantes.
Cuaderno de matemáticas de 3º 2008 09 tratamiento de la informaciónCati Pérez Aparicio
Este documento presenta una unidad sobre los números de tres cifras. Incluye ejercicios para completar, descomponer, leer y escribir números de tres cifras, así como ordenarlos y realizar otras operaciones con ellos. También contiene información sobre números de cuatro y cinco cifras, y una unidad sobre la suma de números. El documento proporciona material para la enseñanza de conceptos numéricos básicos en primaria.
Este documento presenta el planteamiento del problema de investigación de un proyecto sobre la organización de eventos. El resumen incluye la formulación de una pregunta de investigación cuantitativa para analizar una situación problema relacionada con la economía o el medio ambiente en Barbosa y establece un objetivo para describir modelos matemáticos que emergen de esta situación.
Este cuaderno de ejercicios Cuaderno de reforzamiento y práctica
de destrezas incluye problemas adicionales para los ejercicios del concepto de
cada lección. Los ejercicios están formulados para ayudarte en tu estudio de las
matemáticas, reforzando destrezas importantes que se necesitan para tener éxito
en la vida.
3º prim matematicas refuerzo y ampliacion santillanaaaspms
Este documento presenta 48 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer grado de primaria. Las fichas cubren temas como números de varias cifras, operaciones aritméticas, geometría, unidades de medida y resolución de problemas. Adicionalmente, incluye 15 fichas de ampliación de conceptos más avanzados.
Este documento contiene 74 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para 6o de primaria. Las fichas cubren una variedad de temas matemáticos como operaciones combinadas, fracciones, decimales, ángulos, porcentajes y estadística. Cada ficha presenta ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen y amplíen sus conocimientos de matemáticas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen 15 fichas de ampliación de algunos de los temas y las soluciones a todas las fichas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de Matemáticas para tercer curso de Primaria. Las fichas cubren una variedad de temas matemáticos como números naturales, operaciones básicas, geometría, medición y resolución de problemas. También incluye soluciones al final.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números naturales hasta cinco cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Al final se incluyen soluciones a las actividades propuestas.
Este documento contiene 47 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para tercer curso de primaria. Las fichas cubren temas como números de 3, 4 y 5 cifras, operaciones básicas, geometría, medidas y resolución de problemas. Incluye también soluciones al final.
Este documento presenta 64 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas que cubren una variedad de temas, incluyendo números, operaciones, fracciones, decimales, geometría, unidades de medida, probabilidad y estadística. Las fichas están enumeradas del 1 al 64 y cada una se enfoca en un tema o concepto matemático específico.
Este documento presenta 64 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas que cubren una variedad de temas, incluyendo números, operaciones, fracciones, decimales, geometría, unidades de medida, probabilidad y estadística. Las fichas están enumeradas del 1 al 64 y cada una se enfoca en un tema o concepto matemático específico.
Este documento presenta 45 lecciones sobre geometría euclidiana que cubren una amplia gama de temas, incluidos puntos, rectas, ángulos, triángulos, polígonos, circunferencias y áreas. El objetivo es brindar guías de clase detalladas para maestros de matemáticas de secundaria en Antioquia, Colombia. Incluye introducciones, definiciones, teoremas, demostraciones y ejercicios para cada tema.
Este documento presenta un índice de fichas de operaciones matemáticas y problemas para tercero y cuarto de primaria. Incluye sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y problemas con una o más de estas operaciones sobre números naturales de hasta cuatro cifras. El objetivo es practicar y reforzar las habilidades básicas de cálculo numérico.
Este cuaderno de ejercicios Cuaderno de reforzamiento y práctica
de destrezas incluye problemas adicionales para los ejercicios del concepto de
cada lección. Los ejercicios están formulados para ayudarte en tu estudio de las
matemáticas, reforzando destrezas importantes que se necesitan para tener éxito
en la vida.
Este documento contiene una lista de 52 fichas de refuerzo y ampliación de matemáticas para 4o de primaria. Las fichas cubren temas como números hasta de siete cifras, operaciones básicas, fracciones, geometría, unidades de medida y probabilidad. También incluye algunas fichas de ampliación.
Este documento presenta un manual de ayuda para la versión 3.0 del software de matemáticas GeoGebra. Incluye secciones sobre qué es GeoGebra, ejemplos de uso, cómo realizar entradas geométricas y algebraicas, imprimir y exportar, opciones disponibles, herramientas, y la interfaz de JavaScript. El manual fue escrito por Markus Hohenwarter y Judith Preiner, creadores de GeoGebra, y fue traducido al español por Liliana Saidon del Centro Babbage en Argentina.
Este documento presenta un manual de ayuda para la versión 3.0 del software de matemáticas GeoGebra. Incluye secciones sobre qué es GeoGebra, ejemplos de uso, cómo realizar entradas geométricas y algebraicas, imprimir y exportar, opciones, herramientas y una interfaz de JavaScript. El manual provee instrucciones detalladas sobre cómo utilizar las diversas funciones de GeoGebra para explorar conceptos matemáticos como triángulos, ecuaciones, funciones y más.
El documento explica cómo contar el número de partes en las que se ha dividido una figura geométrica. Se enumeran cada parte con números del 1 al 9 o letras minúsculas, y se suman los resultados parciales. Incluye ejemplos de contar triángulos y segmentos en varias figuras, resolviendo cuántos hay de cada tipo en total.
Este documento contiene un cuadernillo de ejercicios de trigonometría para la Heroica Escuela Naval. Consiste en 27 preguntas de selección múltiple sobre las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y su aplicación en problemas geométricos involucrando triángulos rectángulos. También incluye 6 ejercicios para calcular funciones trigonométricas dados los lados de un triángulo rectángulo específico.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas ofrecen esperanza de una recuperación económica en 2021, el camino a seguir sigue siendo incierto dado el riesgo de nuevas variantes del virus.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría analítica como circunferencias, rectas, puntos y transformaciones. Incluye fórmulas para calcular el área y longitud de circunferencias, ecuaciones de circunferencias, rectas y su posición relativa, así como traslaciones de circunferencias. También contiene ejercicios de selección única relacionados con estos temas.
Este documento presenta 50 ítems de práctica para el examen de bachillerato en modalidad de colegios técnicos y académicos. Incluye ítems relacionados con conceptos geométricos como circunferencias, polígonos regulares, homotecias y simetrías, así como conceptos algebraicos como funciones cuadráticas, lineales y conjuntos numéricos. El documento fue elaborado por la Licda. Jéssica Abarca para apoyar la preparación de estudiantes.
Este documento contiene 38 problemas de geometría sobre circunferencias y polígonos regulares e irregulares. Los problemas cubren temas como ecuaciones de circunferencias, traslaciones de circunferencias, tangentes y secantes, perímetros y áreas de polígonos regulares e irregulares. El documento parece ser material didáctico para estudiantes de bachillerato que incluye ejercicios y problemas resueltos sobre conceptos básicos de geometría.
Este documento presenta 36 ejercicios sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos y figuras planas. Los ejercicios cubren áreas como la comprobación del teorema, el cálculo de lados en triángulos rectángulos, y el cálculo de distancias y longitudes en figuras como escaleras, rampas, edificios y más. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas geométricos.
El documento describe cómo el Ministerio de Educación de Guatemala está utilizando obras de arte pictórico guatemalteco para decorar las portadas de los libros de texto escolares. Esto ayuda a promover los valores del arte nacional entre los estudiantes y desarrollar su identidad cultural. El Ministerio contribuye así a difundir la diversidad cultural del país a través de la educación.
El documento describe cómo el Ministerio de Educación de Guatemala está utilizando obras de arte pictórico guatemalteco para decorar las portadas de los libros de texto escolares. Esto rinde homenaje a los artistas plásticos del país y ayuda a difundir los valores del arte nacional entre los estudiantes. Al exponer a los niños a estas obras de arte, el Ministerio contribuye a desarrollar la identidad y unidad cultural de Guatemala.
Este documento presenta una serie de 20 juegos de rompehielos para utilizar al inicio de cursos o talleres con el objetivo de integrar a los participantes, reducir las barreras entre desconocidos y crear un ambiente de confianza. Los juegos involucran contacto físico, trabajo en parejas y grupos pequeños, y tareas cooperativas que requieren coordinación y comunicación entre los participantes. Cada juego incluye instrucciones detalladas, objetivos, variaciones y comentarios adicionales.
El documento describe cómo Guatemala es rico en diversidad cultural que se expresa a través del arte. El Ministerio de Educación ha seleccionado obras pictóricas representativas para las portadas de los libros de texto con el fin de promover los valores del arte nacional entre los estudiantes y desarrollar la identidad nacional. El libro contribuye a los nuevos conocimientos de los estudiantes y apoya el currículo nacional.
Guatemala es rico en diversidad cultural que se expresa a través de diferentes artes como la pintura. El Ministerio de Educación ha seleccionado obras pictóricas guatemaltecas representativas para las portadas de los libros de texto con el fin de divulgar los valores del arte nacional entre los estudiantes y desarrollar la identidad nacional.
Guatemala tiene una rica diversidad cultural que se expresa a través del arte. El Ministerio de Educación ha seleccionado obras pictóricas representativas de artistas guatemaltecos para usar en las portadas de los libros de texto escolares. De esta forma, el Ministerio contribuye a difundir los valores del arte nacional entre los niños para desarrollar su identidad cultural.
El documento describe cómo el Ministerio de Educación de Guatemala ha seleccionado obras pictóricas representativas de artistas guatemaltecos para adornar las portadas de los libros de texto escolares. Esto rinde homenaje a los artistas plásticos del país y ayuda a difundir los valores del arte nacional entre los estudiantes para desarrollar su identidad cultural.
El documento presenta información sobre polígonos regulares, incluyendo definiciones de elementos como ángulos internos, externos, centrales, diagonales, perímetro y área. Proporciona fórmulas para calcular estas medidas para triángulos, cuadrados, pentágonos y otros polígonos. También incluye ejemplos resueltos y ejercicios para practicar el cálculo de estas medidas.
El documento presenta instrucciones generales para la realización de una prueba de matemáticas que consta de 7 páginas. La prueba contiene 3 partes: 1) Selección única con 18 ítems, 2) Respuesta corta con 5 preguntas y 3) Resolución de problemas con 2 ejercicios. Se solicita al estudiante responder con bolígrafo azul o negro, utilizando calculadora no científica, y mostrar los procedimientos de cálculo.
El documento presenta una prueba de matemáticas de 9 páginas con 3 partes: 1) 18 preguntas de selección múltiple, 2) 16 preguntas de respuesta corta, y 3) resolución de 2 problemas. Se instruye a los estudiantes a leer todo el examen antes de comenzar y a seguir las instrucciones para completar cada sección, que evalúa conceptos matemáticos como números racionales e irracionales, operaciones con raíces y aproximaciones decimales.
Este documento presenta las instrucciones para una prueba de matemáticas que consta de 4 páginas. La prueba contiene 3 partes: 1) preguntas de respuesta corta sobre conversiones de medidas angulares, 2) ejercicios geométricos sobre ángulos y figuras, y 3) problemas sobre altura, distancia y rampas inclinadas. Se deben seguir instrucciones como usar solo bolígrafo azul o negro y mostrar los procedimientos de cálculo.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
2. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
para fines comerciales. |
Presentación
2
Presentación
Considerando la diversidad de realidades de nuestro país y tomando en cuenta el estudio
individual sin estar conectado a la red, se pone a su disposición el presente recurso.
Este documento comprende los treinta ítems del examen final del curso virtual Preparación
Matemáticas Bachillerato. Los ítems están organizados por áreas matemáticas y numerados
como aparecen en la plataforma del curso.
Esta herramienta tiene como propósito ser un instrumento adicional para docentes y estudiantes
en la preparación para la Prueba Nacional de Bachillerato.
4. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
para fines comerciales. | Geometría
4
Geometría
Ecuación de una circunferencia
La ecuación de una circunferencia es (𝐱 + 𝟏) 𝟐
+ (𝐲 – 𝟏) 𝟐
= 𝟒.
Pregunta 1 (Selección única)
Con respecto a la circunferencia cuya ecuación se da en el contexto “Ecuación de una
circunferencia”, el punto 𝑷(𝟐, −𝟏) es
A) Interior a la circunferencia
B) Exterior a la circunferencia
C) Un punto en la circunferencia
D) El centro de la circunferencia
5. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
para fines comerciales. | Geometría
5
Circunferencia que pasa por un punto
Una circunferencia C tiene como centro el punto P(-2,4) y pasa por el punto A(1,4).
Pregunta 2 (Selección única)
Si a la circunferencia C dada en el contexto “Circunferencia que pasa por un punto” se le aplica
una traslación de vector (3,1), se obtiene una circunferencia C'. La gráfica de C' corresponde a
A) B)
C) D)
6. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
para fines comerciales. | Geometría
6
Juego de fichas
Cierto juego consiste en acomodar de determinada manera las fichas hexagonales que se
presentan en la siguiente figura:
La fichas corresponden a hexágonos regulares de lado 2 cm.
Pregunta 3 (Selección única)
Mariana desea construir una caja de cartón para colocar las fichas mencionadas en el contexto
“Juego de fichas” cuando no están en uso, de manera que queden como se muestra en la figura.
Para que las fichas no estén sueltas dentro de la caja, la altura de la misma será igual al grosor de
las fichas y deberá tener forma hexagonal. Si la base se va a construir cortando un hexágono a
partir de un cartón cuadrado, el menor valor (redondeado a dos decimales) que debe tener, en
centímetros, el lado del cuadrado de cartón corresponde a
A) 28,65
B) 31,32
C) 35,75
D) 37,45
7. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
para fines comerciales. | Geometría
7
Región no poligonal
En la figura adjunta, cada uno de los cuadrados que componen la cuadrícula mide 1 cm de lado.
Pregunta 4 (Selección única)
El área, en centímetros cuadrados, de la figura sombreada que aparece en el contexto “Región no
poligonal” está entre
A) 14,5 y 18
B) 18 y 22
C) 22 y 25
D) 25 y 28.5
8. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
para fines comerciales. | Geometría
8
Homotecia
En la siguiente ilustración, al
aplicarle a la figura mayor una
homotecia con centro en el punto P,
se obtiene la figura menor.
Pregunta 5 (Selección única)
La razón de la homotecia que se proporciona en el contexto “Homotecia” corresponde a
A) -0,75
B) -0,5
C) 0,5
D) 0,75
Reflexión de puntos
Se refleja el punto (2,5) con respecto a la recta y = 3, el punto resultante se refleja con respecto a
la recta x = -1.
Pregunta 6 (Selección única)
Según el contexto “Reflexión de puntos”, el punto que se obtiene corresponde a
A) (-4,1)
B) (4,-7)
C) (1,-4)
D) (-7,4)
9. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
para fines comerciales. | Geometría
9
Un cilindro cortado por un plano
Un cilindro se corta con un plano P de manera que el menor ángulo que forman P y el plano de la
base del cilindro mide 45º. El plano P no corta la base del cilindro.
Pregunta 7 (Selección única)
De acuerdo con lo dicho en el contexto “Un cilindro cortado por un plano”, la sección plana que
se obtiene recibe el nombre de
A) elipse
B) parábola
C) hipérbola
D) rectángulo
Tres planos cortan un sólido
Cierto sólido se corta con tres planos diferentes. Las secciones planas que se obtienen son una
elipse, una circunferencia y una parábola.
Pregunta 8 (Selección única)
Se puede asegurar que el sólido que se menciona en el contexto “Tres planos cortan un sólido”
corresponde a
A) Un cono
B) Un cilindro
C) Una esfera
D) Una pirámide
10. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
para fines comerciales. | Geometría
10
Una circunferencia y tres puntos
La ecuación de una circunferencia 𝑓 es 𝑥2
+ (𝑦 − 3)2
= 9 y se tienen tres puntos 𝐴(1,4),
𝐵(−2,3) y 𝐶(2,5).
Pregunta 9 (Selección única)
De los tres puntos dados en el contexto circunferencia y tres puntos, son interiores a la
circunferencia f:
A) Ninguno
B) Solo uno
C) Solo dos
D) Los tres
Figura en el plano
Se tiene la siguiente figura en el plano:
Pregunta 10 (Selección única)
El número de ejes de simetría que presenta la figura dada en el contexto "Figura en el plano"
corresponde a
A) 0
B) Uno
C) Dos
D) Cuatro
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11
Relaciones y álgebra
Función a trozos
A continuación se muestra la gráfica de una función 𝑓.
Pregunta 11 (Selección única)
De acuerdo con la información “Función a trozos”, el rango de la función 𝑓 corresponde a
A) 0,9
B) −1,6
C) −1,3 ∪ 4,6
D) 0,4 ∪ 5,9
𝑥
𝑦
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12
Estatura de niños y jóvenes costarricenses
La estatura media (en centímetros) de los niños y jóvenes entre los 5 y 17 años de edad en Costa
Rica está representada aproximadamente en la siguiente gráfica
Pregunta 12 (Selección única)
De acuerdo con el contexto anterior, la estatura (en centímetros) de un niño de 11 años, es de
aproximadamente
A) 120
B) 134
C) 141
D) 156
13. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
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13
Latidos del corazón
Por razones de salud, las personas deben limitar sus esfuerzos, por ejemplo al hacer ejercicios,
para no superar una determinada frecuencia cardiaca. La máxima frecuencia cardiaca "𝐹" para
una persona con 𝑛 años de edad viene dada por la relación
𝐹 = 208 − 0,7 ∙ 𝑛
Pregunta 13 (Selección única)
De acuerdo con el contexto “Latidos del corazón”, si una persona tiene una frecuencia máxima
"𝐹", entonces la edad (en años) de la persona corresponde a
A) −1,42𝐹 + 297,14
B)
𝐹
207,3
C) 𝐹 − 207,3
D) 1,42𝐹 − 297,14
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14
Gráficas de dos funciones
A continuación se muestra la gráfica de dos funciones, denotadas por 𝑓 y 𝑔:
Función 𝒇 Función 𝒈
Pregunta 14 (Respuesta cerrada)
De acuerdo con la información anterior, el valor numérico de la composición de funciones
𝑔 ∘ 𝑓 2 corresponde a _____________________.
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15
Función logarítmica
A continuación se muestra la gráfica de 𝑓: ℝ+
→ ℝ, donde 𝑓 es una función logarítmica:
Pregunta 15 (Selección única)
De acuerdo con la información anterior, el criterio de la función inversa de 𝑓 corresponde a
A) 𝑓−1
𝑥 = log2 𝑥
B) 𝑓−1
𝑥 = log 𝑥
C) 𝑓−1
𝑥 = 2 𝑥
D) 𝑓−1
𝑥 =
1
2
𝑥
16. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
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16
Líquenes
Los líquenes son plantas diminutas que crecen aproximadamente en forma de círculo. La relación
entre el radio "𝑟" de este círculo (dado en milímetros) y la edad "𝑡" del liquen (dada en años) se
puede expresar aproximadamente mediante la fórmula:
𝑡 =
4𝑟2
49
Pregunta 16 (Selección única)
De acuerdo con el contexto “Líquenes”, la representación gráfica de la relación presentada
corresponde a
A)
B)
17. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
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17
C)
D)
18. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
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18
Pregunta 17 (Selección única)
De acuerdo con el contexto “Líquenes”, la edad (en años) de un líquen de radio 7,5 mm
corresponde aproximadamente a
A) 0,61
B) 4,59
C) 9,58
D) 18,36
Pregunta 18 (Selección única)
De acuerdo con el contexto “Líquenes”, el radio "𝑟" (en milímetros) de un liquen con una edad de
3 años corresponde a
A) 0,73
B) 3,60
C) 6,06
D) 36,75
19. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
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19
Vendiendo periódicos
El diario “La Verdad” le paga a sus vendedores semanalmente de la siguiente forma: un salario
fijo de 18 000 colones, más 20 colones por cada periódico vendido.
Pregunta 19 (Selección única)
De acuerdo con el contexto “Vendiendo periódicos”, si 𝑆 es el salario recibido por el vendedor y
𝑛 es la cantidad de periódicos que vende por semana, entonces una función que relacione a 𝑆 y 𝑛
corresponde a
A) 𝑆 = 20 ∙ 𝑛
B) 𝑆 = 36 000 ∙ 𝑛
C) 𝑆 = 18 000 + 20 ∙ 𝑛
D) 𝑆 = 18 000 ∙ 𝑛 + 20
20. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
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20
Ley de enfriamiento
Esta ley establece que la tasa de enfriamiento de un objeto es proporcional a la diferencia de
temperaturas entre el objeto y la de sus alrededores. Este modelo aplica cuando la diferencia de
temperaturas no es muy grande. La ley está dada por
𝑇 𝑛 = 𝑇0 + 𝐷0 𝑒−𝑘∙𝑛
con
𝑇 𝑛 : es la temperatura en un tiempo 𝑛 de un objeto.
𝑇0: es la temperatura de los alrededores del objeto en cuestión.
𝐷0: es la diferencia de la temperatura inicial entre el objeto y sus alrededores.
𝑘: es la constante que depende del tipo de objeto.
𝑛: es el tiempo en horas.
Pregunta 20 (Selección única)
Si en una ciudad donde la temperatura promedio es de 18℃ y la temperatura normal de un objeto
es de 36,7℃. Además, se ha determinado experimentalmente que la constante para ese tipo de
objetos es 𝑘 = 0,1946, entonces la “Ley de enfriamiento” para el objeto descrito anteriormente
corresponde a
A) 𝑇 𝑛 = 36,7 + 18,7 ∙ 𝑒−0,1946𝑛
B) 𝑇 𝑛 = 18 + 18,7 ∙ 𝑒−0,1946𝑛
C) 𝑇 𝑛 = 18,7 + 18 ∙ 𝑒−0,1946𝑛
D) 𝑇 𝑛 = 36,7 + 54,7 ∙ 𝑒−0,1946𝑛
21. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
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21
Estadística y Probabilidad
Plantaciones de arroz
Un agricultor posee tres fincas en las cuales cultiva arroz, los tamaños de las fincas son
diferentes y así como la producción promedio por hectárea. La información se resume en el
siguiente cuadro:
Pregunta 21 (Respuesta cerrada)
De acuerdo con el contexto “Plantaciones de arroz”, ¿Cuál es la producción promedio de arroz,
en kilogramos, por hectárea en las tres fincas? _________
El ascensor
En el primer piso de un edificio entran a un ascensor vacío una cantidad de personas que en
promedio pesan 80 kg. El ascensor sube al segundo piso y ahí sale una persona y entran dos
personas, conservando el mismo peso promedio entre las personas del ascensor.
Pregunta 22 (Selección única)
Con base en la información del contexto “El ascensor”, considere las siguientes proposiciones:
I. La suma de los pesos de las dos personas que entraron al ascensor es igual al peso de
la persona que salió del ascensor.
II. Las personas que entraron en el segundo piso al ascensor pesaban cada una 80 kg.
¿Cuál o cuáles de estas proposiciones, con certeza, son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
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22
PH y Coliformes fecales en muestras de agua
Dos variables que se miden regularmente para determinar el grado de contaminación de un río
son el PH y los coliformes fecales. El PH o índice de acidez o alcalinidad del agua, toma valores
en el intervalo [0,14] (entre menor es el valor mayor es el índice de acidez) Los coliformes
fecales encontrados en el agua son medidos por 200 microorganismos en 100 mililitros de agua.
En un estudio para determinar el grado de contaminación sobre la cuenca de un río en las
montañas de Heredia, se determinaron los siguientes valores de PH y de coliformes fecales para
muestras aleatorias de agua recolecta en diferentes momentos del año en un mismo sitio.
Pregunta 23 (Selección única)
Con base en la información del contexto “PH y Coliformes fecales en muestras de agua”,
considere las siguientes proposiciones:
I. Los datos apoyan la hipótesis de que en la época seca la variabilidad en el nivel de acidez del
agua disminuye respecto a la época lluviosa.
II. Los datos apoyan la hipótesis de que en la época lluviosa aumenta la variabilidad en cantidad
de coliformes fecales respecto a la época seca.
¿Cuál o cuáles de estas proposiciones son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
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23
Alimento de cachorros Rottweiler
Un criador de perros Rottweiler ha estado probando dos complementos alimenticios que ofrece a
los cachorros antes de los dos meses de edad. Para los cachorros que han recibido estos
complementos alimenticios, determinó su peso a los dos meses de nacidos. Los resultados son
resumidos en el siguiente diagrama de cajas:
Fuente: Información hipotética con fines didácticos
Se considera que un cachorro Rottweiler que a los dos meses su peso sea de 8 kg o más se
encuentra con sobrepeso, mientras que si su peso es inferior a los 5,5 kg se considera que está
bajo de peso.
Pregunta 23 (Selección única)
Tomando como referencia el contexto “Alimento de cachorros Rottweiler”, considere las
siguientes proposiciones:
I. En la muestra de cachorros Rottweiler que han recibido el complemento alimenticio tipo 1
aproximadamente el 25% tiene sobrepeso.
II. En la muestra de cachorros Rottweiler que han recibido el complemento alimenticio tipo 2
aproximadamente el 25% está bajo de peso.
¿Cuál o cuáles de ellas, con certeza, son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D)Solo la II
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24
Pérdida de calificaciones
Un profesor universitario, después de entregar las notas finales de un curso de Introducción a la
Geología a uno de los grupos a los que le impartió clases durante un primer semestre, extravió el
registro de calificaciones y solamente logró encontrar la siguiente representación de notas
correspondientes a los 40 estudiantes matriculados en su grupo:
Pregunta 25 (Respuesta cerrada)
Con la información del contexto “Pérdida de calificaciones”, suponga que al final del año se
pidió al profesor un informe de su labor docente, entre otras cosas se solicitó la calificación
promedio de los estudiantes correspondiente a cada curso que impartió. Según la representación
planteada, ¿Cuál es la calificación promedio (con dos decimales) para el grupo en el curso
Introducción a la Geología? _________
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25
Edad a la primera unión conyugal
Diferentes estudios han demostrado que las personas que tienen su primera unión conyugal a
muy tempranas edades son más propensas a ser pobres que aquellas que lo hacen a mayor edad.
Con el propósito de realizar una campaña para crear conciencia en la población sobre esta
situación, el Instituto Nacional de la Mujer (INAMU) realizó una encuesta, en tres regiones del
país, seleccionando por región a 500 mujeres que viven o han vivido en unión conyugal. Los
resultados se muestran a continuación:
Pregunta 26 (Respuesta cerrada)
Con la información del contexto “Edad a la primera unión”, el INAMU ha decidido invertir en
una campaña de sensibilización en aquella región en la cual la mediana y la moda tomen los
valores más bajos en relación con la edad a la primera unión. ¿Cuál es, el número de la región a
la que se debe aplicar la campaña? ________
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26
Juego de dados
Tres jóvenes estudiantes de secundaria: Carlos, Pepe y Herminia, analizan un juego que consiste
en lanzar aleatoriamente dos dados legales numerados de uno a seis, discutían sobre los
resultados más probables al calcular la diferencia absoluta de puntos (valor absoluto de la
diferencia de puntos) en las caras de los dados que quedan hacia arriba.
Sin tener todavía claro cuáles son los resultados que se pueden obtener en el juego ni cómo se
comportan las probabilidades correspondientes, deciden realizar un solo juego, de manera que
los perdedores deberán cargar la mochila escolar del ganador hasta su hogar durante una semana.
Antes de lanzar los dados, se lleva a cabo la siguiente escogencia de números:
Carlos escoge los números 1 y 4
Pepe escoge los números 0, 5 y 6
Herminia escoge los números 3 y 4
Pregunta 27 (Selección única)
Según el contexto de “Juego de dados”, ¿cuál de las siguientes proposiciones se cumplen con
certeza?
A) Resulta más probable que Carlos y Pepe deban cargar la mochila de Herminia
B) Es más probable que Carlos gane el juego (Correcta)
C) Es más probable que Pepe gane el juego
D) Es igualmente probable que ganen el juego Carlos o Herminia.
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27
Relación entre pobreza y educación
Se calcula la tasa de pobreza como el cociente entre el número de personas en pobreza en
un grupo entre el total de personas en ese mismo grupo. Este cociente se puede catalogar
también como la probabilidad que una persona sea pobre. El siguiente resume la distribución de
personas pobres en muestras aleatorias en cuatro estratos o grupos de educación.
Pregunta 28 (Selección única)
Con la información del contexto “Relación entre pobreza y educación”, analice las siguientes
proposiciones bajo el supuesto que los datos representan adecuadamente el comportamiento de la
población de 30 años y más de cierta región del país.
I. Es más probable que una persona se encuentre en pobreza cuando su nivel de estudios
máximo es la secundaria (completa o incompleta) que cuando el nivel máximo de estudios es
la educación primaria (completa o incompleta).
II. Para una persona que apenas concluyó la educación primaria, resulta aproximadamente
cuatro veces más probable ser pobre que alguien que realizó estudios superiores.
¿Cuál o cuáles de las anteriores proposiciones son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
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28
Ganando confites
Un profesor de Matemática se inventó un juego para motivar a sus estudiantes en el estudio de la
Probabilidad, llamado “ganando confites”, que consiste en lanzar dos dados legales de caras
numeradas del 1 al 6 y el resultado de cada jugada será el producto de los números que muestran
las dos caras superiores obtenidas. Los estudiantes deben escoger tres números consecutivos del
1 al 36, y gana 5 confites aquel que haya seleccionado un número igual al resultado del
lanzamiento de los dados. En cualquier otro caso no se ganan confites. Para esto, selecciona a
tres estudiantes para que jueguen: Diego, Noelia y Sebastián. Diego escoge 34, 35 y 36, Noelia
5, 6 y 7, y Sebastián 10, 11 y 12.
Pregunta 29 (Selección única)
Con base en la información dada en el contexto “Ganando confites”, considere las siguientes
proposiciones:
I. La mejor selección de números consecutivos que se puede hacer para ganar es 4, 5, 6.
II. Es mejor selección 21, 22 y 23 que 27, 28 y 29.
De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
29. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
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29
Grupo sanguíneo
Un grupo sanguíneo es una clasificación de la sangre de acuerdo con las características
presentes en la superficie de los glóbulos rojos y en el suero de la sangre. Las dos clasificaciones
más importantes para describir grupos sanguíneos en humanos son los antígenos (el sistema
ABO) y el factor Rh (+, -). Esto hace que hayan cuatro grupos sanguíneos (A, B, AB y O)
combinados con sus respectivos factores Rh. Este sistema de clasificación es muy importante ya
que hizo más seguras las transfusiones de sangre al poder determinar la compatibilidad entre
donante y receptor. La siguiente tabla muestra el porcentaje de la población mundial, según
grupo sanguíneo:
Pregunta 30 (Respuesta cerrada)
Con base en la información del contexto “Grupo sanguíneo” y suponiendo que la distribución
según grupo sanguíneo de la población mundial es igual a la de Costa Rica, si un paciente (con
sangre AB-) recibió una transfusión de sangre y se sabe que sólo pudo recibir de personas con
sangre A-, B-, O-, AB-, ¿cuál es la probabilidad de que la sangre que le suministraron no fuera
O–? _____
30. Prohibida la reproducción y la divulgación total o parcial de los contenidos de este documento
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30
Créditos
Preparación Matemáticas Bachillerato, Examen final, es parte del Curso virtual Preparación
Matemáticas Bachillerato, una actividad del Proyecto Reforma de la Educación Matemática en
Costa Rica.
Este proyecto del Ministerio de Educación Pública es apoyado por Asociación Empresarial para
el Desarrollo y por la Fundación Costa Rica - Estados Unidos de América para la Cooperación.
Autores del documento
Edwin Chaves, Edison De Faria, Hugo Barrantes, Luis Hernández, Ricardo Poveda
Revisores de este documento
Ángel Ruiz, Javier Barquero, Johanna Mena
Director general del proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica
Ángel Ruiz
Para referenciar este documento
Ministerio de Educación Pública, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica
(2016). Preparación Matemáticas Bachillerato, Examen final, San José, Costa Rica: autor.
Preparación Matemáticas Bachillerato, Examen final por Ministerio de Educación Pública de
Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica, se encuentra bajo una
Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.