Datarepresentation

Universidad Autónoma Metropolitana
Diseño lógico
Tema 1: Sistemas numéricos y códigos binarios
Profesor:
Adán G. Medrano Chávez
agmc@azc.uam.mx

Introducción
Contenido Casa abierta al tiempo
1 Introducción
2 Sistemas numéricos posicionales
3 Códigos binarios
4 Procesamiento de la información
Universidad Autónoma Metropolitana Adán G. Medrano-Chávez 2

Introducción Objetivos especíﬁcos del tema
1 Introducción
Objetivos especíﬁcos del tema
3 Códigos binarios

Introducción Objetivos especíﬁcos del tema
Sistemas numéricos y códigos binarios Casa abierta al tiempo
Objetivos
• Entender cómo se representa la
información en los sistemas digitales
• Conocer distintos códigos para representar
información en un sistema digital
• Aplicar la aritmética binaria para
manipular la información

Introducción Marco contextual
1 Introducción
Marco contextual
3 Códigos binarios

Información Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Son aquellos datos que obtenemos de
la naturaleza o el mundo humano, y
que, bajo un observador cognitivo,
tienen algún signiﬁcado.
Fuente: Wikimedia, Autor: Eandertonallen

Fuentes de información Casa abierta al tiempo
Información natural
Peso,
presión,
temperatura,
luminosidad y otras más . . .
Información humana
• Precio por barril de petróleo,
• área de cobertura de una antena
celular,
• el valor de las unidades
monetarias.

Representación de la información Casa abierta al tiempo
Por razones de simplicidad y costo, los sistemas digitales generalmente operan con señales
cuya amplitud tiene asociado el valor lógico de cero o de uno: los valores del sistema
numérico binario
Los dígitos binarios se conocen como bits
La información en los sistemas digitales está codiﬁcada en grupos de bits:
nibble
byte
word

Usos de los códigos binarios
Con códigos binarios se representan:
• números enteros
• números reales
• caracteres alfanuméricos
Tipo de dato Representación C/C++ Tamaño [bits]
caracter char 8
entero sin signo unsigned int 32
entero con signo int 32
real float 32
real double 64

Fuentes de información Casa abierta al tiempo
Pregunta
¿La información que se obtiene del
mundo natural o humano puede ser
manipulada directamente por un
sistema digital?

Observación
Las computadoras son sistemas
digitales requieren de convertidores
A/D para trabajar con la información
que proviene del exterior.
Generalmente, la información se
representa como una señal.
Señal
Son variaciones de alguna magnitud
física que transmiten información del
comportamiento de un sistema o
atributos de un algún fenómeno1.
Pueden ser representadas
matemáticamente por funciones de
una o más variables2.
1
Priemer, «Introductory signal processing», World Scientiﬁc, 1991
2
Oppenheim, «Señales y sistemas», Prentice-Hall, 1998.

Proceso de conversión A/D
1 Obtención de la información
2 Muestreo
3 Digitalización
4 Codiﬁcación

2 Muestreo
3 Digitalización
4 Codiﬁcación

Ejercicio
Obtenga la secuencia de bits que
corresponde a la conversión
analógica-digital de la señal mostrada
en la ﬁgura de la derecha. Asuma que
una muestra se obtiene cada 0.25
unidades de tiempo y que cada
muestra tiene asignado un código de
cuatro bits.
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��

Representación de la Información Casa abierta al tiempo
Obtención de la Información
En este caso, una antena está
recibiendo la siguiente señal en
amplitud modulada:
2 sin(2πx) cos(x) + 2
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��

Muestreo
Se toman muestras de la amplitud de
la señal en intervalos regulares de
tiempo. Para este ejercicio, las
muestras se tomarán cada 0.25
unidades de tiempo.
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��

Digitalización
El eje vertical se divide en niveles,
después, cada muestra se aproxima a
un nivel que se mantiene hasta que se
presente una nueva muestra. Para
este ejemplo, el eje vertical se divide
en 16 niveles.
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��

Codiﬁcación
A cada nivel de la señal digital se le
asigna un código binario, por
simplicidad, cada nivel tiene asociado
un código relacionado con su altura,
e.g. al nivel cero le corresponde el
código 0000, al nivel uno el código
0001 y así, sucesivamente, hasta el
nivel 15 que tiene por código el 1111.
Siendo así, la secuencia de bits
asociada a la señal analogica se
muestra a la derecha.
1000–1111–1000–0010
1000–1010–1000–1001
1000–0011–1000–1110
1000–0000–1000–1110

Sistemas numéricos posicionales
1 Introducción
3 Códigos binarios

Sistemas numéricos posicionales Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Tienen la forma:
sn−1 . . . s1s0.s−1s−2s−m,
donde s ∈ S, n es la cantidad de símbolos a la izquierda del punto y m la cantidad de símbolos
a la derecha.
Cada símbolo tiene asociado un cierto valor dado en unidades, e.g. el símbolo ’9’ vale nueve
unidades y la ’A’ vale diez. Así, la magnitud de un número M está determinada por la fórmula:
M =
n−1
i=−m
si · βi
,
donde si es el valor del símbolo de la posición i y β es la base del sistema numérico, tal que
β = |S|.

Sistemas numéricos posicionales Casa abierta al tiempo
Ejemplo
El número decimal 945.37 tiene:
• m = 2 símbolos a la izquierda del punto
• n = 3 símbolos a la derecha
• una magnitud M = (7)(10−2) + (7)(10−1) + (7)(100) + (7)(101) + (7)(102)
Ejercicio
¿Cuáles son las características del número decimal 340.125?

Sistemas numéricos posicionales Conversiones numéricas
1 Introducción
Conversiones numéricas
3 Códigos binarios

Conversión entre sistemas numéricos Casa abierta al tiempo
Observación
Debido a que los sistemas digitales
operan con códigos binarios, en este
cursos se requiere que el alumno
pueda realizar conversiones entre
números con distintas bases
numéricas
Tipos de conversiones numéricas
• binario a decimal
• binario a base 2k
• base 2k a binario
• decimal a binario

Conversión de binario a decimal Casa abierta al tiempo
Estrategia
Emplear la siguiente fórmula,
sustituyendo β por dos.
M =
n−1
i=−m
si · βi
Ejemplo
Para (111.101)2 tenemos que:
• m = 3
• n = 3
• β = 2
Entonces, (111.101)2 = (7.625)10 ya
que:
2
i=−3 si · 2i = (7.625)10

Conversión de binario a decimal Casa abierta al tiempo
Observación
La fracción de un número binario es
igual a su valor entero dividido entre
2m
Ejemplo
La fracción del número binario
(10.11111) es igual a 31
32 ya que
m = 5 y la fracción vista como un
entero es igual a 31

Conversión de binario a octal Casa abierta al tiempo
Estrategia
Para los enteros, dividir el
número binario en grupos de tres
bits de derecha a izquierda a
partir del punto
Si el número tiene fracción,
entonces dividir la fracción en
grupos de tres bits de izquierda a
derecha
Convertir cada grupo de tres bits
a su equivalente en decimal,
Se agregan ceros si los grupos no
están completos
Ejemplos
• (1.1)2 = (1.4)8
• (110.01)2 = (6.2)8
• (11, 010.110, 1)2 = (32.64)8

Conversión de octal a binario Casa abierta al tiempo
Estrategia
Cada dígito octal se convierte en un
número binario de tres bits. Los ceros
insigniﬁcantes pueden eliminarse.
Ejemplos
• (1.4)8 = (1.1)2
• (67.12)8 = (110, 111.001, 01)2
• (100.7)8 = (1, 000, 000.111)2

Conversión de binario a hexadecimal Casa abierta al tiempo
Estrategia
Para los enteros, dividir el
número binario en grupos de
cuatro bits de derecha a
izquierda a partir del punto
Si el número tiene fracción,
entonces dividir la fracción en
grupos de cuatro bits de
izquierda a derecha
Convertir cada grupo de cuatro
bits en su equivalente en decimal,
Se agregan ceros si los grupos no
están completos
Ejemplos
• (1.1)2 = (1.8)16
• (110.01)2 = (6.4)16
• (1, 1010.1101)2 = (1A.D)16

Conversión de hexadecimal a binario Casa abierta al tiempo
Estrategia
Cada dígito hexadecimal se convierte
en un número binario de cuatro bits.
Los ceros insigniﬁcantes pueden
eliminarse.
Ejemplos
• (1.4)16 = (1.01)2
• (67.12)16 = (1100111.0001001)2
• (F00.7)16 =
(111100000000.0111)2

Conversión de decimal a binario: parte entera Casa abierta al tiempo
1: procedure dec_to_bin(num)
2: i ← 0
3: while num = 0 do
4: bitseti ← num mod 2
5: num ← num/2
6: i ← i + 1
7: end while
8: return bitset
9: end procedure
Detalles del algoritmo
• El procedimiento recibe por entrada un
número num entero base diez
• La salida bitset es el número binario que
corresponde a la entrada
• i es el contador que indica la posición del
bit que se está calculando
• mod es la operación que regresa el residuo
de una división
• La división sólo regresa enteros

Conversión de decimal a binario: fracción Casa abierta al tiempo
1: procedure dec_to_bin(num, p)
2: i ← −1
3: while num = 0 ∨ |i| ≤ p do
4: bitseti ← i_part(2 · num)
5: num ← f_part(2 · num)
6: i ← i − 1
7: end while
8: return bitset
9: end procedure
• El procedimiento recibe la parte
fraccionaria un número num y la precisión
deseada p.
• La salida bitset es la fracción binaria que
corresponde a la entrada
• i indica la posición del bit que se está
calculando
• i_part regresa la parte entera de un
número
• f_part regresa la parte fraccionaria de un
número

Conversión de decimal a binario: fracción Casa abierta al tiempo
Observación
No todas las fracciones decimales
pueden representarse como una
fracción binaria, de hecho, solo
pueden representarse sin falta de
precisión aquellas fracciones que
tengan por denominador una potencia
de dos. Por esta razón, el algoritmo
anterior tiene por entrada la precisión
deseada.
Ejemplos
• (0.4)10 ≈ (0.0110)2 con p = 4
• (0.51)10 ≈ (0.10)2 con p = 2
• (0.12)10 ≈ (0.0001111)2 con
p = 7

Códigos binarios
1 Introducción
3 Códigos binarios

Códigos binarios
Codigos binarios Casa abierta al tiempo
Observación
Básicamente, nuestros datos se
pueden construir a partir de números
enteros, números reales y caracteres
alfanuméricos.
Representaciones binarias
Los sistemas digitales trabajan con los
siguientes códigos binarios para
representar los datos indicados en el
cuadro de la izquierda:
• Signo-magnitud
• Complemento a uno
• Complemento a dos
• Notación en exceso a K
• Código gray
• Código BCD
• Código ASCII

Códigos binarios Signo-magnitud
1 Introducción
3 Códigos binarios
Signo-magnitud

Códigos binarios Signo-magnitud
Signo-magnitud Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Notación empleada para representar
principalmente números enteros con
signo. Menos frecuentemente, esta
notación se emplea para representar
números reales. Si se tiene un código
de n bits, el bit más signiﬁcativo
representa el signo.
Ejemplos
Con ocho cinco bits tenemos:
• 0_0000 = (+0)10
• 1_0000 = (−0)10
• 0_1111 = (+15)10
• 1_1111 = (−15)10
• 1_1011 = (−11)10

Códigos binarios Complementos
1 Introducción
3 Códigos binarios
Complementos

Método de los complementos Casa abierta al tiempo
Definición
Operación matemática empleada para
obtener códigos de números negativos
que permiten simplificar la operación
de la substracción para que ésta
pueda hacerse únicamente con
adiciones, lo que implica una
reducción en la complejidad del
hardware. De acuerdo con Mano,
«para cada base β hay dos
complementos [que permiten
simplificar la substracción]: el
complemento a β y el complemento a
β − 1».
Ejemplos
• Para números base β = 10
tenemos:
• complemento a nueve
• complemento a diez
• Para números base β = 2
tenemos:
• complemento a uno
• complemento a dos

Complemento reducido de la base Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Según Mano: «Dado un número N en
base β que tiene n dígitos, el
complemento a (β − 1) se deﬁne
como (βn − 1) − N»
Ejemplos
• Para β = 10, el complemento a 9
de 1234 es igual a
104
− 1 − 1234 = 8765
de 1101 es igual a
(24
− 1)10 − (1101)2 = 0010

Observación
El complemento reducido de la base
para el sistema binario se puede
obtener rápidamente invirtiendo los
bits, i.e. cambiando los unos por ceros
y los ceros por unos.
Ejemplos
Para β = 2:
• comp1(0011) = 1100
• comp1(110011) = 001100
• comp1(0101110011) =
1010001100

Representación de números
negativos
En el sistema binario, el complemento
a uno se emplea para representar
números negativos. Al igual que con
la notación signo-magnitud, con el
complemento a uno, el bit más
signiﬁcativo de un número binario
representa el signo.
Decimal Complemento a uno
(−3)10 (100)2
(−2)10 (101)2
(−1)10 (110)2
(−0)10 (111)2
(+0)10 (000)2
(+1)10 (001)2
(+2)10 (010)2
(+3)10 (011)2

Observación
El complemento a uno tiene una
desventaja: emplea dos códigos
diferentes para representar el cero,
e.g. con tres bits tenemos:
• (+0) = (000)2
• (−0) = (100)2
Decimal Complemento a uno
(−3)10 (100)2
(−2)10 (101)2
(−1)10 (110)2
(−0)10 (111)2
(+0)10 (000)2
(+1)10 (001)2
(+2)10 (010)2
(+3)10 (011)2

Complemento de la base Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
El complemento a β de un número de
n dígitos N en base β se deﬁne como
rn − N∀N = 0 y como cero para
N = 0.
Ejemplos
• Para β = 10, el complemento a
diez de 1234 es igual a
104
− 1234 = 8766
de 1101 es igual a
(24
)10 − (1101)2 = 0011

Observación
El complemento a dos de los números
binarios puede obtenerse rápidamente
siguiendo esta estrategia:
• Inpecciona el número de derecha
a izquierda
• Identiﬁca el primer uno
• A partir del primer uno,
complementa los bits de la
izquierda
Ejemplos
Para β = 2:
• comp2(0011) = 1101
• comp2(110000) = 010000
• comp2(0101110011) =
1010001101

Representación de números
negativos
Los números en complemento a dos
también se emplean para representar
números negatvos, para esto se utiliza
la misma convención que siguen los
codiﬁcados en signo-magnitud, i.e. el
bit más signiﬁcativo representa el
signo.
Decimal Complemento a dos
(−4)10 (100)2
(−3)10 (101)2
(−2)10 (110)2
(−1)10 (111)2
(+0)10 (000)2
(+1)10 (001)2
(+2)10 (010)2
(+3)10 (011)2

Observación
Con el complemento a dos, el cero
sólo emplea un código, el que
corresponde al cero positivo. Así, el
código que corresponde al menos cero
se asigna al número más negativo.
Decimal Complemento a dos
(−4)10 (100)2
(−3)10 (101)2
(−2)10 (110)2
(−1)10 (111)2
(+0)10 (000)2
(+1)10 (001)2
(+2)10 (010)2
(+3)10 (011)2

Observación
Para restaurar un número
complementado N , basta con
aplicarle el complemento a dos a N .
Ejemplos
• comp2(0001) = 1111
• comp2(1111) = 0001

Códigos binarios Notación en exceso
1 Introducción
3 Códigos binarios
Notación en exceso

Notación en exceso a K Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Códigos que se obtienen sumando K
a una representación numérica sin
signo. El resultado es un código que
puede representar números negativos
siempre que K > 0. Estos códigos se
emplean para facilitar comparaciones
numéricas porque están ordenados.
Tienen la ventaja de usar sólo un
código para representar al cero. Los
números de punto ﬂotante los
emplean.
Decimal Exceso a dos
(−2)10 (000)2
(−1)10 (001)2
(+0)10 (010)2
(+1)10 (011)2
(+2)10 (100)2
(+3)10 (101)2
(+4)10 (110)2
(+5)10 (111)2

Notación en exceso a K Casa abierta al tiempo
Observación
Si K es igual a 2n−1, donde n es la
cantidad de dígitos, entonces se
tendrá la misma cantidad de códigos
para representar números positivos y
negativos.
Decimal Exceso a cuatro
(−4)10 (000)2
(−3)10 (001)2
(−2)10 (010)2
(−1)10 (011)2
(+0)10 (100)2
(+1)10 (101)2
(+2)10 (110)2
(+3)10 (111)2

Códigos binarios Código gray
1 Introducción
3 Códigos binarios
Código gray

Código gray Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Códigos para representar secuencias
númericas. Una característica notable
de los códigos de Gray es que dos
códigos sucesivos sólo varían en un
bit. Se emplean para detectar errores
durante la transmisión de una
secuencia.
Decimal Gray
(0)10 000
(1)10 001
(2)10 011
(3)10 010
(4)10 110
(5)10 111
(6)10 101
(7)10 100

Código Gray en acción Casa abierta al tiempo

Código BCD Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Código binario que emplea cuatro bits
para representar los dígitos decimales
i.e. del 0 al 9; cada código solo usa
las diez primeras combinaciones
posibles que pueden generarse con 16
bits. Es empleado por algunas
calculadoras de bolsillo.
Decimal BCD
(0)10 (0000)2
(1)10 (0001)2
(2)10 (0010)2
(3)10 (0011)2
(4)10 (0100)2
(5)10 (0101)2
(6)10 (0110)2
(7)10 (0111)2
(8)10 (1000)2
(9)10 (1001)2

Códigos binarios ASCII
1 Introducción
3 Códigos binarios
ASCII

Código ASCII Casa abierta al tiempo
ASCII Code Chart
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0
1
2
3
4
5
6
7
NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI
DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS
! " # $ % & ' ( ) * + , - . /
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?
@ A B C D E F G H I J K L M N O
P Q R S T U V W X Y Z [ ] ^ _
` a b c d e f g h i j k l m n o
p q r s t u v w x y z { | } ~ DEL
US
Fuente: Wikimedia, autor: Anomie

Características
• American standard code for information interchange
• Cada símbolo se forma con siete bits
• Los caracteres dentro del rango 00-7F y el 7F permiten controlar
del ﬂujo de la información o darle formato a un texto impreso
• Los caracteres restantes son imprimibles
• ¿Cómo se obtiene el valor numérico de los caracteres numéricos?
• ¿Cómo se convierte una mayúscula en minúscula?
• ¿Qué desventaja tiene este código?
• Si empleamos ocho caracteres en lugar de siete, ¿qué podemos
hacer con el bit extra?

Código ASCII extendido
Cualquier superconjunto de caracteres
de ocho bits que contiene el conjunto
ASCII original y que emplea los 128
códigos restantes para representar
otros caracteres imprimibles, e.g. los
empleados en el español o algunos
símbolos matemáticos.
Esquema de paridad par
En comunicaciones, es un mecanismo
para detectar que un bit fue recibido
incorrectamente. Para el código
ASCII, el octavo bit tendría un valor
de uno si el número de bits restantes
es impar, de lo contrario, el bit extra
vale cero. Así, el receptor puede
detectar un error cuando la cantidad
de unos del caracter que recibió es
impar.

Problema
En la tabla de la derecha se muestran
los caracteres ASCII que el transmisor
Tx está por enviar al receptor Rx .
Indica cuál es el mensaje que Tx
enviará y agrega el bit de paridad que
corresponda. Si el último caracter que
recibe Rx es 110_1110, ¿es posible
detectar que ocurrió un error?
No. ASCII caracter bit
1 100_1000
2 100_0101
3 100_1100
4 100_1100
5 100_1111

Piedra de Rosseta Casa abierta al tiempo
decimal base dos sign-mag comp1 comp2 exc4 gray BCD ASCII
-4 – – – 100 000 – – –
-3 – 111 100 101 001 – – –
-2 – 110 101 110 010 – – –
-1 – 101 110 111 011 – – –
-0 – 100 111 – – – – –
+0 000 000 000 000 100 000 0000 011 0000
+1 001 001 001 001 101 001 0001 011 0001
+2 010 010 010 010 110 011 0010 011 0010
+3 011 011 011 011 111 010 0011 011 0011
+4 100 – – – – 110 0100 011 0100
+5 101 – – – – 111 0101 011 0101
+6 110 – – – – 101 0110 011 0110
+7 111 – – – – 100 0111 011 0111
+8 – – – – – – 1000 011 1000
+9 – – – – – – 1001 011 1001
Representaciones de números decimales en distintos códigos binarios de tres bits, excepto BCD y ASCII

Procesamiento de la información
1 Introducción
3 Códigos binarios

Procesamiento de la información Introducción a la lógica binaria
1 Introducción
3 Códigos binarios
Introducción a la lógica binaria

Lógica binaria Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
También llamada Álgebra de Boole,
es la rama de las matemáticas en la
que las variables solo tienen dos
posible valores: o cierto o falso.
Generalmente, cierto se denota como
1 y falso como 0. A diferencia de las
matemáticas tradicionales, las
operaciones principales son la
disyunción (OR), la conjunción(AND)
y la negación (NOT).
George Boole. Fuente: Wikimedia.

Lógica binaria Casa abierta al tiempo
Observación
Los operadores del álgebra Booleana dependen del campo en el que se estén aplicando.
operación lógica diseño lógico programación
negación ¬ ’ o¯ !
conjunción ∧ · &
disyunción ∨ + |
disyunción exclusiva ⊕ ⊕ ^
equivalencia ≡ ≡ ~^
implicación =⇒ =⇒ no deﬁnido

Negación Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Operación lógica unaria que da como
resultado cierto si la proposición es
falsa, de lo contrario, resulta en falso.
Su operador es ¬. Tiene mayor
precedencia que la conjunción y la
disyunción.
p ¬p
0 1
1 0

Negación Casa abierta al tiempo
Observación
La negación se puede emplear para
obtener el complemento disminuido
de la base.
Ejemplo
• ¬11000 = 00111
• ¬110101 = 001010

Conjunción Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Operación lógica binaria que resulta
cierta si dos proposiciones p y q son
ciertas. Su operador es (∧). Tiene
mayor precedencia que la disyunción.
p q p ∧ q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Conjunción Casa abierta al tiempo
Observación
La conjunción puede emplearse para
obtener información especíﬁca de una
cadena de bits
Ejemplo
Para la cadena MGH de 24 bits:
• los bits en la posición [23, 16]
representan la inicial del apellido
paterno
• los bits en la posición [15, 8]
representan la inicial del apellido
materno
• los bits restantes representan la
inicial del nombre
Mediante la conjunción, obtén la
inicial del apellido materno.

Disyunción Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Operación lógica binaria cuyo
resultado es cierto siempre que alguna
de las proposiciones p o q sea cierta.
Su operador es (∨). Tiene menor
precedencia que la negación y la
conjunción.
p q p ∨ q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Disyunción Casa abierta al tiempo
Observación
La disyunción puede emplearse para
añadir o sustituir información
especíﬁca de una cadena de bits
Ejemplo
Se tiene una cadena de 24 bits:
• Los bits en la posición [23, 16]
almacenan una ’A’
• Los bits en la posición [15, 8]
almacenan una ’B’
• Los bits restantes valen cero
Mediante la disyunción, diseña una
máscara que sustituya los últimos bits
de la cadena por una ’Z’.

Disyunción exclusiva Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Operación lógica binaria cuyo
resultado es cierto si las proposiones
son diferentes p y q son diferentes. Su
operador es ⊕. Tiene la misma
precedencia que la conjunción.
p q p ∧ q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Disyunción exclusiva Casa abierta al tiempo
Observación
La disyunción exclusiva puede usarse
para detectar qué tan diferentes son
dos cadenas de bits son diferentes. Si
son totalmente diferentes, el resultado
de la disyunción exclusiva todo uno.
Ejemplo
Comprueba que la cadena de
caracteres ASCII “BC” es diferente de
“BD”

Equivalencia Casa abierta al tiempo
Pregunta
• ¿Cómo se deﬁne la operación
lógica de la equivalencia?
• ¿En qué casos se usa?

Procesamiento de la información Aplicación de las operaciones lógicas
1 Introducción
3 Códigos binarios
Aplicación de las operaciones lógicas

Direcciones IP Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Las direcciones IP son los
identiﬁcadores usados en la Internet.
Indican la dirección de subred de un
equipo y la dirección del equipo
dentro de esa red. Un ejemplo
particular de una dirección IP es
192.168.0.1.
Características
• A pesar de que se componen por
cuatro enteros, solo se usa un
entero para representarlas (4
bytes)
• Los enteros de las direcciones IP
están en el rango [0, 255]
• Se representan en decimal para
facilitar su lectura
• Los puntos también se usan para
delimitar cada byte, pero en
binario no se representan

Operaciones lógicas en acción Casa abierta al tiempo
Problema
Diseñe un programa que convierta una dirección IP escrita en decimal a código binario. Para
esto:
• Desde la terminal, reciba cuatro enteros decimales
• Aplique operaciones lógicas para construir la dirección IP
• Imprima la IP en binario, separando cada byte con un punto

Objetivo general
Aplicar las operaciones lógicas en una
computadora mediante su
programación en lenguaje C.
Objetivos particulares
Familiarizar al alumno con los
operadores lógicos booleanos
Escribir código en un editor de
código fuente
Compilar un programa en la línea
de comandos

Herramientas
Editor de código fuente visual
studio code
Compilador gcc
Metodología
1 Descripción de las herramientas
2 Análisis analítico del problema de
la conversión a binario de
direcciones IP
3 Diseño e implementación de un
programa escrito en C que
imprima una IP en binario

Procesamiento de la información Aritmética binaria
1 Introducción
3 Códigos binarios
Aritmética binaria

Adición Casa abierta al tiempo
Procedimiento
La suma binaria se realiza de la
misma forma que la adición decimal:
1 se suma la columna del bit con
posición i, junto con su acarreo
de entrada
2 en la columna i, se deja el bit
menos signiﬁcativo del resultado
y los bits restantes se convierten
en el acarreo de entrada la
columna i + 1
10 1 1 0 carry
1 1 1 1 (15)10
+ 0 1 1 1 (7)10
1 1 0 0 (12)10
10 0 0 1 0 (34)10

Sustracción Casa abierta al tiempo
Procedimiento
Las reglas aritméticas para realizar una resta en decimal son las mismas que en binario, sólo
que un préstamo en una columna dada añade dos unidades al bit del minuendo.
0 0 0 0 borrow
1 1 0 0 (12)10
− 0 1 0 0 (4)10
1 0 0 0 (8)10
0 10 0 10 borrow
¡1 0 ¡1 0 (10)10
− 0 1 0 1 (5)10
0 1 0 1 (5)10

Sustracción Casa abierta al tiempo
Actividad
En la Web, busca ejemplos que te
ayuden a entender el procedimiento de
la resta binaria. Enseguida, resuelve la
diferencia de la derecha indicando los
préstamos que correspondan.
1 0 0 0 0 0
− 0 0 0 0 1 0

Adición de números con signo Casa abierta al tiempo
Complemento a dos
Partiendo de un número con n bits,
donde el bit n − 1 representa el signo
y los bits restantes la magnitud, la
suma se efectúa de la misma manera
que en decimal, sólo que el resultado
tiene exactamente n bits. Los acarreos
de salida se descartan.
10 1 1 0 carry
1 1 1 1 (−1)10
+ 0 1 1 1 (+7)10
1 1 0 0 (−4)10
10 0 0 1 0 (+2)10

Desbordamiento
Condición que ocurre cuando el resultado de una adición de números con signo de n bits no
puede ser representado con n bits. Se detecta veriﬁcando si el acarreo de la columna n − 1 es
diferente que el acarreo de salida.
0 0 0 0 carry
1 1 0 0 (−4)10
+ 1 0 1 1 (−5)10
1 0 1 1 1 (+7)10
1 1 1 0 carry
0 1 1 1 (+7)10
+ 0 0 0 1 (+1)10
0 1 0 0 0 (−8)10

Pregunta
¿Qué operación lógica se emplea para
detectar el desbordamiento de la
adicion de números en complemento a
dos?

Adición de códigos BCD Casa abierta al tiempo
Procedimiento
• Cada par de dígitos decimales BCD se suman como si fueran números binarios
• Si el resultado de la suma es mayor que 1001, entonces al resultado se le suman 0110 para
producir un acarreo y el resultado correcto
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 carry
0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 (267)10
+ 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 (658)10
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 partial
+ 0 0 0 0 + 0 1 1 0 + 0 1 1 0 six
0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 (925)10

Multiplicación binaria Casa abierta al tiempo
Procedimiento
Se efectúa de la misma forma que la
multiplicación decimal, solo que
requiere hacer sumas en binario. Si los
números a multiplicar son de n bits, el
resultado necesita 2n bits para ser
representado
1 1 1 (7)10
× 1 1 1 (7)10
0 0 0 0 0 1 1 1 (7)10
0 0 0 0 1 1 1 0 (14)10
+ 0 0 0 1 1 1 0 0 (28)10
0 0 1 1 0 0 0 1 (49)10

División binaria Casa abierta al tiempo
Procedimiento
Se lleva a cabo de la misma forma
que la división decimal, solo que
involucra restas en binario.

Desplazamientos Casa abierta al tiempo
Deﬁnición
Operación binaria que desplaza cierto
número de posiciones, ya sea a la
izquierda o a la derecha, una cadena
de bits. Existen cuatro tipos:
desplazamiento lógico a la
derecha (srl)
desplazamiento lógic a la
izquierda (sll)
desplazamiento aritmético a la
derecha (sra)
desplazamiento aritmético a la
izquierda (sla)
Operadores
• (srl) >>
• (sll) <<
• (sra) >>>
• (sla) <<<

Desplazamiento lógico a la
derecha
Mueve una cadena de bits de n bits k
posiciones a la derecha, insertando k
ceros por la parte de la izquierda de la
cadena.
Ejemplos
• 10000 >> 3 = 000_10
• 01010000 >> 2 = 00_010100
• 01010000 >> 8 = 00000000

Desplazamiento lógico a la
izquierda
Mueve una cadena de bits de n bits k
posiciones a la izquierda, insertando k
ceros por la parte de la derecha de la
cadena.
Ejemplos
• 00001 << 3 = 01_000
• 01010000 << 2 = 010000_00
• 00000101 << 4 = 0101_0000

Observación
El desplazamiento lógico a la
izquierda equivale a multiplicar un
número por 2k, donde k es el número
de posiciones que la cadena se
desplazará.
Ejemplos
• 00001 << 3 = 01_000
(1)(23)
• 00000101 << 4 = 0101_0000
(5)(24)

Código gray Casa abierta al tiempo
Algoritmo de codiﬁcación
1: procedure bin_to_gray(num2)
2: gray ← num2 ⊕ (num2 >> 1)
3: return gray
4: end procedure
• El procedimiento recibe un
número en base num2
• El operador ⊕ corresponde a la
operación lógica OR exclusiva
• El operador >> corresponde al
desplazamiento lógico a la
derecha

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