presentación de la introducción a los limites y su continuidad con respecto a las funciones

1. INTEGRANTES DEL EQUIPO:
Chipule Martínez Ricardo Isaías
Diaz Raviela Andrea Esther
Hernández Barranco Jesús Arturo
Hernández Pacheco Shaden Stephanie
Lopez Diaz Mario Josue
Zavaleta Pinacho Imanol Esau

2. El límite de una función f(x) cuando x tiende a un
valor a, se denota por:
Pero hay que cuestionar que significa ¨cerca o se
aproxima¨ , porque la matemática es exacta y hay
que darle una medida a la palabra ¨aproxima o
cerca¨
Este límite representa el valor al que se acerca la
función f(x) cuando x se aproxima a a, sin importar el
valor de la función en el punto a.

3. ¿limite de una funciòn ?
Las funciones matemáticas se utilizan en
otros ámbitos, por ejemplo, para calcular
los beneficios o los costes de una
empresa, la velocidad o aceleración de un
móvil, etc., por lo que es importante
conocer el comportamiento de una
función.
Por ejemplo, la siguiente función no está
definida en
x = 0 ni en x=−1 (porque no se puede
dividir entre 0):
Sin embargo, sí podemos preguntarnos
cómo se comporta la función cuando x se
aproxima a 0 o cuando se aproxima a −1. ¿Y
si x crece o decrece indefinidamente? Los
límites de la función f nos proporcionan las
respuestas.
Además de ayudarnos a visualizar la gráfica
de la función, los límites también se utilizan
para estudiar otras propiedades, como la
continuidad de una función, la
diferenciabilidad, etc.

4. ¿Como se calcula el limite de una funciòn ?
Dada una función f:R→R:→ y un punto x0∈R,
el límite de f cuando x tiende a x0, 0 se
representa como
En un principio, este límite es el valor que
toma f en el punto x0, es decir, f(x0). Si f(x0)
no existe (por ejemplo, cuando x0 anula el
denominador de f), entonces el límite es el
valor al que f se aproxima cuando x se
aproxima a x0.
Lo primero que hacemos para calcular el
límite de f en el punto x0es comprobar si se
puede calcular f(x0) porque, en este caso, el
límite es dicho valor:
Es importante comprobar que la función
está escrita en su mínima expresión. Por
ejemplo, el siguiente límite parece
indeterminado (no se puede dividir 0 entre
0):

5. Para todo épsilon mayor que cero; existe
otro numero que depende de épsilon

6. • Ejemplo 1: Calcular el límite de la función
f(x) = (x^2 +4) cuando x se acerca a 2.
• Solución: Podemos simplificar la función
mediante una sustitución directa. Si
reemplazamos x con 2, obtenemos
f(2) = (2^2 + 4)
• Por lo tanto, el límite de f(x) cuando x se
acerca a 2 es igual a 8
sustitucion directa
Para evaluar el límite, simplemente
se sustituye el valor de x en la
función y se calcula el resultado
técnica de sustitución

7. lim x→ 1 5 = 5
limx→ -2 5 = 5
limx→3 -1 = -1
limx→x0 8 = 8
limx→-x0 2 = 2
limx→0 0 = 0
Es igual a la misma constante
siempre y cuando la
constante esté definida para
el punto analizado.
Matemáticamente se
expresa de la siguiente
manera:
límx→x0 k = k
donde k es una constante
perteneciente a los números
reales
Ejemplos de Límite de una Constante:

8. El límite de la función f(x) en el punto
x=a se representa utilizando la
siguiente notación:
La expresión anterior significa que el límite de la
función f(x) cuando x tiende a es igual a b.
Para acabar de entender qué significa el límite de
una función, vamos a hallar el siguiente límite:
=2^2-4(2)+5
=4-8+5
=1

9. El límite de la suma de dos funciones
en un punto es igual a la suma del límite
de cada función en ese mismo punto
por separado.
El límite de la resta (o diferencia) de
dos funciones en un punto es
equivalente a la resta del límite de
cada función en ese mismo punto por
separado.

10. El límite de una función multiplicada por una constante es igual al producto de dicha constante por el límite de la
función.
El límite del producto de dos funciones es el producto de sus límites.
El límite del cociente de dos funciones es el cociente de sus límites, siempre que el límite del denominador sea
diferente de cero.

12. Para cada numero entero positivo n.
El límite de cualquier función
elevada a un exponente es
equivalente a calcular el límite de
la función y luego elevar el resultado del límite a dicho exponente.
Para todo L si n es impar
y para L≥0 si n es par y
f(x)≥0.
El límite de una raíz (o
radical) es igual a la raíz
del límite.
LEY DE LA
POTENCIA
LEY DE LA
RAIZ

13. •
•
•
•
•
•