Trabajo de cálculo

1. calculo diferencial
Docente: LORENA PERALTA
GONZALEZ
Alumna: LIZBETH FUENTEZ
GARCIA

2. Funciones analíticas: son funciones que pueden expresarse como una
serie de potencias de x. Las funciones analíticas son continuas y
tienen una derivada en todo su dominio.
Funciones periódicas: son funciones que se repiten a intervalos
regulares. Las funciones periódicas más comunes son las funciones
sinusoidales, como el seno y el coseno.
OTRO TIPO DE FUNCIONES

3. Funciones trascendentes: son funciones que no
pueden expresarse como una combinación de
funciones algebraicas elementales. Las funciones
trascendentes más comunes son las funciones
exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Funciones aleatorias: son funciones que tienen un
comportamiento aleatorio. Las funciones aleatorias
se utilizan para modelar fenómenos naturales y
sociales que están sujetos a la incertidumbre.

4. EJEMPLOS
Función analítica: y = x^2 + 2x + 1
Función periódica: y = sen(x)
Función trascendente: y = e^x
Función aleatoria: y = N(0, 1)

5. NOCION DE LIMITE
es una noción fundamental en matemáticas, y es esencial para el
desarrollo del cálculo. El límite de una función f(x) en un punto a es el
valor al que se aproxima f(x) cuando x se acerca a a.
Intuitivamente, el límite de una función f(x) en un punto a es el valor
al que la función tiende cuando x se aproxima a a. Por ejemplo, la
función f(x) = x^2 tiene un límite de 4 en el punto 2, ya que los valores
de f(x) se aproximan a 4 a medida que x se aproxima a 2.

6. Formalmente, el límite de una función f(x) en
un punto a se define como sigue:
limx→af(x) = L
si y solo si para cada ε > 0 existe δ > 0 tal
que:
|f(x) - L| < ε
para todo x en el intervalo (a - δ, a + δ) que
no contiene a.
En otras palabras, el límite de f(x) en a es L
si y solo si cualquier valor ε > 0 se puede
hacer lo suficientemente pequeño eligiendo
δ > 0 suficientemente pequeño.

7. Los límites se pueden utilizar para estudiar el
comportamiento de las funciones. Por ejemplo, el
límite de una función f(x) en un punto a puede
usarse para determinar si la función es continua en
ese punto.
Existen diferentes tipos de límites, dependiendo de
la forma de la función f(x). Algunos tipos comunes
de límites incluyen:
Límites laterales: el límite lateral de f(x) en un punto
a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se
acerca a a desde la izquierda o desde la derecha.
Límites infinitos: el límite infinito de f(x) en un punto
a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se
aproxima a a sin límite.
Límites al infinito: el límite al infinito de f(x) es el
valor al que se aproxima f(x) cuando x se aproxima
al infinito..

8. límite de una función
es el valor al que se acercan los valores de la función cuando la variable se aproxima a un
cierto valor. Se denota por limx→af(x)=L, donde L es el límite de la función en el punto a.
Intuitivamente, el límite de una función puede entenderse como el valor que la función "tiende
a" cuando la variable se aproxima a un cierto valor. Por ejemplo, la función f(x)=x2 tiene un
límite de 4 en el punto x=2, ya que los valores de la función se acercan cada vez más a 4
cuando x se aproxima a 2. Formalmente, el límite de una función se define de la siguiente
manera: Una función f(x) tiene un límite L en un punto x=c de su dominio si para toda sucesión
(xn) que converge a c, la sucesión (f(xn)) converge a L. En otras palabras, el límite de una
función existe si y solo si, para cualquier sucesión de números que se aproximen al punto c, la
sucesión de los valores de la función también se aproxima al límite L. Por ejemplo, la función
f(x)=x2 tiene un límite de 4 en el punto x=2, ya que la sucesión (xn)=2+1/n converge a c=2 y la
sucesión (f(xn))=(2+1/n)^2 converge a L=4. Hay algunos casos especiales en los que el límite
de una función no existe. Por ejemplo, la función f(x)=1/x no tiene límite en el punto x=0, ya que
la sucesión (xn)=1/n converge a cero pero la sucesión (f(xn))=1/(1/n) diverge a infinito.

9. propiedades de limites
Las propiedades de los límites más importantes son las siguientes: Límite de una constante: Si k es
una constante, entonces el límite de k es k para cualquier x. lim_{xto a} k = k Límite de una
variable: Si x es una variable, entonces el límite de x es a para cualquier a. lim_{xto a} x = a Límite
de la suma: El límite de la suma de dos funciones es la suma de los límites de las funciones.
lim_{xto a} (f(x) + g(x)) = lim_{xto a} f(x) + lim_{xto a} g(x) Límite de la resta: El límite de la
resta de dos funciones es la resta de los límites de las funciones. lim_{xto a} (f(x) - g(x)) =
lim_{xto a} f(x) - lim_{xto a} g(x) Límite del producto: El límite del producto de dos funciones es el
producto de los límites de las funciones, siempre que el límite de al menos una de las funciones no
sea infinito. lim_{xto a} (f(x) * g(x)) = lim_{xto a} f(x) * lim_{xto a} g(x) Límite del cociente: El
límite del cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las funciones, siempre que el
límite de la función en el denominador no sea cero. lim_{xto a} frac{f(x)}{g(x)} = frac{lim_{xto
a} f(x)}{lim_{xto a} g(x)} Límite de una potencia: El límite de una potencia de una función es la
potencia del límite de la función, siempre que el límite de la función no sea cero. lim_{xto a} x^n =
(lim_{xto a} x)^n Límite de una función compuesta: El límite de una función compuesta es el límite
de la función compuesta por el límite de la función interior. lim_{xto a} f(g(x)) = lim_{xto a}
fBigl(lim_{xto a} g(x)Bigr)

10. Estas propiedades se pueden utilizar para simplificar el cálculo de
límites de funciones más complejas. Por ejemplo, el límite de la
siguiente función se puede calcular utilizando la propiedad de la
suma: f(x) = x^2 + 3x + 2 lim_{xto 1} f(x) = lim_{xto 1} (x^2 + 3x + 2) =
lim_{xto 1} x^2 + lim_{xto 1} 3x + lim_{xto 1} 2 = (1)^2 + 3(1) + 2 = 1 +
3 + 2 = 6 Otra forma de calcular este límite sería utilizar la propiedad
de la potencia: lim_{xto 1} f(x) = lim_{xto 1} (x+2)^2 = (1+2)^2 = 6

11. El cálculo de límites
es un concepto fundamental en el cálculo, que se utiliza para
determinar el comportamiento de una función en los bordes de
su dominio. Hay dos tipos principales de límites: Límites en un
punto: se calculan cuando la variable tiende a un valor
específico.
Límites al infinito: se calculan cuando la variable tiende a infinito.

12. ímites al infinito
Para calcular límites en un punto, se puede utilizar el siguiente método:
Se evalúa la función en el valor específico.
Si el resultado es un número, entonces el límite existe y es igual a ese número.
Si el resultado es infinito, entonces el límite no existe.
Por ejemplo, para calcular el límite de la función f(x) = x^2 en el punto x = 2, se tiene:
f(2) = 2^2 = 4
Por lo tanto, el límite existe y es igual a 4.
Para calcular límites al infinito, se pueden utilizar los siguientes métodos:
Límites laterales: se calculan aproximando la variable al infinito desde la izquierda y la derecha. Si
los límites laterales son iguales, entonces el límite existe y es igual a ese valor. Si los límites laterales
son diferentes, entonces el límite no existe.
Regla de L'Hôpital: se utiliza para calcular límites de funciones que tienen la forma de 0/0 o
infinito/infinito.

13. Regla de los signos: se utiliza para calcular límites de funciones que tienen la
forma de x^n, donde n es un número entero.
Por ejemplo, para calcular el límite de la función f(x) = 1/x al infinito, se puede
utilizar el método de los límites laterales.
Aproximando la variable al infinito desde la izquierda, se tiene:
lim_{x->-∞} f(x) = lim_{x->-∞} 1/x = 0
Aproximando la variable al infinito desde la derecha, se tiene:
lim_{x->+∞} f(x) = lim_{x->+∞} 1/x = 0
Por lo tanto, el límite existe y es igual a 0.