Limite Infinito y Limite en el infinito

1. N O M B R E Y A P E L L I D O :
A I D E L I Q U I N T A N I L L A
C . I : 2 3 . 3 6 4 . 3 9 9
Instituto Universitario De Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Extensión-Barquisimeto

2. Limites Infinitos:
Existen varios casos de limites de funciones que involucran
la noción del infinito y definiremos cada uno de ellos en las
secciones siguientes:
 variable que tiene infinito: cuando una variable tiene
infinito supongamos x, utilizaremos el símbolo del infinito
de esta manera x -> oo esto significa que la variable x
tomas valores arbitrariamente grandes, en magnitud
analíticamente diremos que, fijado cierto numero real R, X
lo superara en el valor absoluto, cuales quiera sea el R
tomado.

3. X->oo <-> VR>O,(X)>R
PARA ESTA DEFINICION TOMAREMOS, COMO CASO
PARTICULAR DOS SIGNOS DEL INFINITO:
 Si es x >0 diremos que x tiende a mas infinito o al infinito
+= x -> +oo
 Si x < 0,x -> -oo significa que x tiende a menos infinito.

4. Funcion que tiende a infinito
Dada la funcion f diremos que tiende a infinito cuando
crezca indefinidamente a medida que nos acercamos
a cierto punto v en el dominio. Esto equivale a
afirmar que f no esta acotada para valores del
dominio, cercanos a c. esto se denomina :
Lim f (x)=oo,o
x->c

5. Limites Trigonometricos
Es aquel que admite las funciones como seno, coseno,
secante y funciones inversas como arco tangente.
Estos limites se resuelven usando la propiedad:
Lim _Senu_=1 Lim _Sen K x_=1
X->o u x->o kx
Lim _u_=1
X->o Senu
Existen variaciones de la propiedad.

6.  Factorizar maxima potencia.
 Simplificar.
 Evaluar en el infinito.
Lim _3x2-7x+2_
X->oo 2x2+1
Formula=
Lim _axn +……= a/b n=m
X->oo bxm+….. o n<m
oo n>m

7. Limite en el Infinito.
Diremos que b,es el limte de la funcion (x) cuando tiende a
mas infinito, cuando sea cual sea el valor positivo es
posible encontrar un numero real, k, tal que k, entonces la
distancia entre f(x) es menor que e.
Lim f(x)=b<-> vE>o3kER/x>k->/f(x)-b/<E
Limite infinito (+)
Limf(x)= +00

8. Limite en el infinito
La idea intitutiva de esta situación nos decía que
cuando x se hace muy grande (o muy pequeño
respectivamente) f(x) va creciendo indefinidamente,
es decir podemos hacer que x crezca (o decrezca) lo
suficiente.

9. Cuatro posibilidades:
 F(x)= Se hace tan grande como se quiera (en cuyo
caso diremos que su limite es ma infinito)
 F(x)= se hace tan pequeño como se quiera (en cuyo
caso diremos que su limite es menos infinito)
 F(x)= Se aproxima a un determinado, numero real,
b, (en cuyo caso diremos que su limite es b.
 F(x) No se aproxima a ningun valor concreto, ni
crece ni decrece indefinidamente (en cuyo caso
diremos que no tiene limite)

10. Dominio y recorrido de una funcion:
Consideremos una función de variable real: y=f(x). La
x se denomina variable independiente. El conjunto
de valores que puede tomar esta variable recibe el
nombre de dominio de la función, es decir que toma
la Dom f.
La y recibe el nombre de variable dependiente y
representa la función, es decir que toma la y son los
valores que toma la función f(x). El conjunto de
valores que puede tomar la función se denomina
imagen, rango o recorrido de la función y lo
denotaremos Im f.

11. Funciones acotadas:
Se dice que una funcion esta acotadas superiormente si
existe algun numero real, k, que es mayor o ighual que
cualquiera de los posibles valores de (x). El numero teal k
recibe el nombre de cota superior de f.
El significado geometrico de este concepto es la grafica
de la funcion y=f(x) esta completamente por debajo de
larecta horizontal y=k
Se dice que la funcion esta acotada interiormente si
existe algun numero real, k, que es menor o igual que
cualquiera de los posibles valores de f(x) el numero real k
recibe el nombre de cota inferior de f. Su significado
geometrica es que la grafica de la funcion y=f(x) esta
completamente por encima de la recta horizontal y=f(x).

12. Metodos para el calculo de limites:
 Casos de indeterminacion=
oº, 0, oo,oo-oo,o oo,ooº,1oo
o oo
 Aritmética del oo=
a =o oo =oo,oo x (numero negativo)=-oo
oo num. Pos
 Si la función que se esta calculando el limite, esta definida
por un expresión algebraica que toma un valor finito en el
punto limite ese valor es limite buscado.
 Si la función, de la que se esta calculando el limite, no se
puede evaluar porque aparece una indeterminación entonces
se escribe la funcionen forma que se pueda calvular al limite.

13. Calcule lim (3-1)
x->oo --
x
Cuando x toma valores grandes, 1 es pequeño.tomado y suficiente
grande ___
x
puede hacerlo tan pequeño como queremos. Por x tanto lim 1
por otra parte lim 1
x->oo ____
x =0
y como el limite de la diferencia de los limites resulta lim ( 3 – 1) =
3-0=3
X->oo __
x

14. Determine los siguientes limites:
A- Lim x-5
x->3+ ___
x2-9
Lim x-5
X->3+ ________
(x+3).(x-3)
Cuando x r 3 l denominador tiende a cero y la expresion tiende a y.
Cuando x se aproxima a 3 por derecha.
x – 5 Es negativa pues el numerador es negativo y cada uni de los factores
_____ del denominadores positivo por lo tanto el limite es y.
(x+3).(x-3)

15.  Función racional f(x)= 1 cuya grafica en el plano es una hiperbola
___ equilatera centrada en el
x
Origen de coordenadas, tomando x muy cercano a cero, la funcion f(x)
toma valores muy grandes, por eso se dice que f(x) tiende a infinito
cuando x tiende a cero.
Lim 1
X->0 __
x=0 no implica que sea posible la division por cero.
En funcion logaritmisca natural:
Lim In (x)=-oo
X->oo