PRODUCTO DE FUNCIONES   SUMA DE FUNCIONES   FUNCIÓN CONSTANTE




COCIENTE DE FUNCIONES
                                             FUNCION RADICAL
                           deberes




                             SALIR
PRODUCTO DE FUNCIONES




          DEFINICIÓN




           EJEMPLO



ATRAS
   LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES
    CON    RESPECTO     A    LA    VARIABLE
    INDEPENDIENTE ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA
    PRIMERA VARIABLE POR LA DERIVADA DE LA
    SEGUNDA VARIABLE CON RESPECTO A LA
    VARIABLE INDEPENDIENTE + EL PRODUCTO DE
    LA SEGUNDA VARIABLE POR LA DERIVADA DE
    LA PRIMERA VARIABLE CON RESPECTO A LA
    VARIABLE INDEPENDIENTE

                                    SIGUIENT
    ATRAS
                                       E
 LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES
 COMPRENDIDA POR UNA CONSTANTE Y UNA
 VARIABLE CON RESPECTO A LA VARIABLE
 INDEPENDIENTE ES IGUAL A EL PRODUCTO DE LA
 CONSTANTE POR LA DERIVADA DE LA VARIABLE
 CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE




  ATRAS
EJEMPLO




ATRAS
EJEMPLO




ATRAS
SUMA DE FUNCIONES




          DEFINICIÓN




           EJEMPLO



ATRAS
   LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES
    CON   RESPECTO    A   LA    VARIABLE
    INDEPENDIENTE ES IGUAL A LA SUMA DE
    LAS DERIVADAS DE CADA FUNCION EN
    RELACION A LA VARIABLE INDEPENDIENTE




    ATRAS
EJEMPLO




ATRAS
FUNCIÓN
        CONSTANTE




         DEFINICIÓN




          EJEMPLO




ATRAS
 LA DERIVADA DE UNA FUNCION
CONSTANTE CON RESPECTO A LA
VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL
A CERO.




 ATRAS
EJEMPLO




ATRAS
FUNCION POTENCIA




         DEFINICIÓN




          EJEMPLO



ATRAS
   LA DERIVADA DE UNA POTENCIA DE UNA
    FUNCION CON RESPECTO A LA VARIABLE
    INDEPENDIENTE   ES  IGUAL    A   LA
    MULTILICACION DE EL VALOR DE LA
    POTENCIA POR LA BASE ELEVADA AL
    EXPONENTE MENOS1 POR LA DERIVADA DE
    LA BASE EN RELACION A LA VARIABLE
    INDEPENDIENTE

    ATRAS
EJERCICIO




ATRAS
DEFINICIÓN




        EJEMPLO



ATRAS
 LADERIVADA DE UNA FUNCION
 IDENTICA CON RESPECTO A LA
 VARIABLE INDEPENDIENTE ES
 IGUAL A UNO.



 ATRAS
EJERCICIO




ATRAS
DEFINICIÓN




        EJEMPLO



ATRAS
   LA DERIVADA DEL COCIENTE DE UNA
    FUNCION    COMPRENDIDA     DE    UNA
    CONSTANTE Y UNA VARIABLE CON
    RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE
    ES IGUAL A MENOS LA CONSTANTE SOBRE
    LA VARIABLE ELEVADA AL CUADRADO
    POR LA DERIVADA DE LA VARIABLE EN
    RELACION A LA VARIABLE INDEPENDIENTE


ATRAS                           SIGUIENTE
   LA DERIVADA DEL COCIENTE DE UNA FUNCION
    COMPRENDIDA DE DOS VARIABLE CON
    RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES
    IGUAL    AL PRODUCTO DE LA SEGUNDA
    VARIABLE POR LA DERIVADA DE LA PRIMERA
    VARIABLE EN RELACION A LA VARIABLE
    INDEPENDIENTE MENOS EL PRODUCTO DE LA
    PRIMERA VARIABLE POR LA DERIVADA DE LA
    SEGUNDA VARIABLE EN RELACION A LA
    VARIABLE    INDEPENDIENTE;  TODO   ESTO
    DIVIDIDO PARA LA SEGUNDA VARIABLE
    ELEVAD AL CUADRADO

    ATRAS                          SIGUIENTE
   LA DERIVADA DEL COCIENTE DE UNA
    FUNCION COMPRENDIDA DE UNA VARIABLE
    Y UNA CONSTANTE CON RESPECTO A LA
    VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL AL
    PRODUCTO DEL DE LA DIVISION DE 1 PARA
    LA CONSTANTE POR LA DERIVADA DE LA
    VARIABLE EN RELACION A LA VARIABLE
    INDEPENDIENTE

    ATRAS
EJEMPLO




ATRAS
EJEMPLO




                  SIGUIENT
ATRAS                E
FUNCION RADICAL




         DEFINICIÓN




ATRAS
   LA DERIVADA DEL RADICAL DE UNA
    FUNCION CON RESPECTO A LA VARIABLE
    INDEPENDIENTE ES IGUAL AL COCIENTE DE
    LA DERIVADA DE LA VARIABLE EN
    RELACION A LA VARIABLE INDEPENDIENTE
    DIVIDIDO PARA EL EXPONENTE POR LA
    EXPRESION ELEVADA AL EXPONENTE
    MENOS 1

    ATRAS
(x) (x2 6x 2)(x3 6x 1)
        ´(x) ((x2 6x 2) ´(x3 6x 1))
               ((x3 6x1) ´(x2 6x 2))
        ´(x) ((x2 6x 2)*( ´(x3) ´(6x ) ´(1))
              ((x3 6x 1)*( ´(x2) ´(6x ) ´(2))
        ´(x) ((x2 6x 2)*(3x2 6))
              ((x3 6x 1)*(2x 6))        SIGUIENTE
ATRAS
(x) 6x3 4x2 12x 1
    ´(x) ´(6x3) ´(4x2) ´(12x )    ´(1)
    ´(x) 6 ´(x3) 4 ´(x2) 12 ´(x ) 0
    ´(x) (6*3x2) (4*2x) (12*1)
    ´(x) 18x2 8x 12

                                         SIGUIENTE
ATRAS
5
         (x) 8x8 (2 5)x 2 1 5
                              5
        ´(x) ´(8x8) ´((2 5)x 2) ´(1 5)
                              5
        ´(x) 8 ´(x8) (2 5) ´(x 2) 0
                                  3
        ´(x) (8*8x7) ((2 5)*(5 2)x 2)
                     3
        ´(x) 64x7 x 2
                                         SIGUIENT
ATRAS                                       E
SIGUIENT
ATRAS      E
SIGUIENT
ATRAS      E
ATRAS
EJEMPLO




ATRAS

Derivacion

  • 1.
    PRODUCTO DE FUNCIONES SUMA DE FUNCIONES FUNCIÓN CONSTANTE COCIENTE DE FUNCIONES FUNCION RADICAL deberes SALIR
  • 2.
    PRODUCTO DE FUNCIONES DEFINICIÓN EJEMPLO ATRAS
  • 3.
    LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA PRIMERA VARIABLE POR LA DERIVADA DE LA SEGUNDA VARIABLE CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE + EL PRODUCTO DE LA SEGUNDA VARIABLE POR LA DERIVADA DE LA PRIMERA VARIABLE CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE SIGUIENT ATRAS E
  • 4.
     LA DERIVADADE UN PRODUCTO DE FUNCIONES COMPRENDIDA POR UNA CONSTANTE Y UNA VARIABLE CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL A EL PRODUCTO DE LA CONSTANTE POR LA DERIVADA DE LA VARIABLE CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ATRAS
  • 5.
  • 6.
  • 7.
    SUMA DE FUNCIONES DEFINICIÓN EJEMPLO ATRAS
  • 8.
    LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL A LA SUMA DE LAS DERIVADAS DE CADA FUNCION EN RELACION A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ATRAS
  • 9.
  • 10.
    FUNCIÓN CONSTANTE DEFINICIÓN EJEMPLO ATRAS
  • 11.
     LA DERIVADADE UNA FUNCION CONSTANTE CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL A CERO. ATRAS
  • 12.
  • 13.
    FUNCION POTENCIA DEFINICIÓN EJEMPLO ATRAS
  • 14.
    LA DERIVADA DE UNA POTENCIA DE UNA FUNCION CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL A LA MULTILICACION DE EL VALOR DE LA POTENCIA POR LA BASE ELEVADA AL EXPONENTE MENOS1 POR LA DERIVADA DE LA BASE EN RELACION A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ATRAS
  • 15.
  • 16.
    DEFINICIÓN EJEMPLO ATRAS
  • 17.
     LADERIVADA DEUNA FUNCION IDENTICA CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL A UNO. ATRAS
  • 18.
  • 19.
    DEFINICIÓN EJEMPLO ATRAS
  • 20.
    LA DERIVADA DEL COCIENTE DE UNA FUNCION COMPRENDIDA DE UNA CONSTANTE Y UNA VARIABLE CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL A MENOS LA CONSTANTE SOBRE LA VARIABLE ELEVADA AL CUADRADO POR LA DERIVADA DE LA VARIABLE EN RELACION A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ATRAS SIGUIENTE
  • 21.
    LA DERIVADA DEL COCIENTE DE UNA FUNCION COMPRENDIDA DE DOS VARIABLE CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA SEGUNDA VARIABLE POR LA DERIVADA DE LA PRIMERA VARIABLE EN RELACION A LA VARIABLE INDEPENDIENTE MENOS EL PRODUCTO DE LA PRIMERA VARIABLE POR LA DERIVADA DE LA SEGUNDA VARIABLE EN RELACION A LA VARIABLE INDEPENDIENTE; TODO ESTO DIVIDIDO PARA LA SEGUNDA VARIABLE ELEVAD AL CUADRADO ATRAS SIGUIENTE
  • 22.
    LA DERIVADA DEL COCIENTE DE UNA FUNCION COMPRENDIDA DE UNA VARIABLE Y UNA CONSTANTE CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL AL PRODUCTO DEL DE LA DIVISION DE 1 PARA LA CONSTANTE POR LA DERIVADA DE LA VARIABLE EN RELACION A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ATRAS
  • 23.
  • 24.
    EJEMPLO SIGUIENT ATRAS E
  • 25.
    FUNCION RADICAL DEFINICIÓN ATRAS
  • 26.
    LA DERIVADA DEL RADICAL DE UNA FUNCION CON RESPECTO A LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES IGUAL AL COCIENTE DE LA DERIVADA DE LA VARIABLE EN RELACION A LA VARIABLE INDEPENDIENTE DIVIDIDO PARA EL EXPONENTE POR LA EXPRESION ELEVADA AL EXPONENTE MENOS 1 ATRAS
  • 27.
    (x) (x2 6x2)(x3 6x 1) ´(x) ((x2 6x 2) ´(x3 6x 1)) ((x3 6x1) ´(x2 6x 2)) ´(x) ((x2 6x 2)*( ´(x3) ´(6x ) ´(1)) ((x3 6x 1)*( ´(x2) ´(6x ) ´(2)) ´(x) ((x2 6x 2)*(3x2 6)) ((x3 6x 1)*(2x 6)) SIGUIENTE ATRAS
  • 28.
    (x) 6x3 4x212x 1 ´(x) ´(6x3) ´(4x2) ´(12x ) ´(1) ´(x) 6 ´(x3) 4 ´(x2) 12 ´(x ) 0 ´(x) (6*3x2) (4*2x) (12*1) ´(x) 18x2 8x 12 SIGUIENTE ATRAS
  • 29.
    5 (x) 8x8 (2 5)x 2 1 5 5 ´(x) ´(8x8) ´((2 5)x 2) ´(1 5) 5 ´(x) 8 ´(x8) (2 5) ´(x 2) 0 3 ´(x) (8*8x7) ((2 5)*(5 2)x 2) 3 ´(x) 64x7 x 2 SIGUIENT ATRAS E
  • 30.
  • 31.
  • 32.
  • 33.