Autor: M. de C. Ricardo Díaz Navarro Trabajo de ingreso a la Academia Mexicana de Ingeniería. Fecha: No disponible 29 páginas

1. FILTRADO DE MÉTODOS POTENCIALES: GRAVIMETRÍA Y MAGNETOMETRÍA
EN EL DOMINIO DEL NUMERO DE ONDA
Por: M. en C. RICARDO DIAZ NAVARRO

2. Introducción.-
Los filtros digitales bidimensionales diseñados en el dominio del número de onda,
son una herramienta poderosa en la interpretación de mapas gravimétricos y
magnetométricos. Las operaciones de filtrado se realizan en el dominio del
número de onda, donde los coeficientes de Fourier de los datos de entrada se
multiplican por la función de transferencia del filtro seleccionado; finalmente a la
función de salida resultante se aplica la transformada de Fourier Inversa para
tener la información en el dominio del espacio.
Se establecen las funciones de transferencia, generando los siguientes procesos:
Reducción al Polo de la Intensidad Magnética Total
Continuación Analítica Ascendente y Descendente
Filtrado Direccional
Separación Regional-Residual
Todos los procesos mencionados anteriormente se implementaron usando la
transformada Rápida de Fourier Bid imensional (Algoritmo de Cooley Tukey).
DESARROLLO
La aplicación de filtros bidimensionales digitales han tenido gran éxito en la
interpretación de datos gravimétricos y magnetométricos. Se aplican filtros para la
eliminación del ruido presente en los datos y en la separación de las componentes
Regional y Residual; varias transformaciones de mapas se consideran
operaciones de filtrado, incluyendo los procesos de primera y segunda derivada,
continuación analítica ascendente y descendente; así como el proceso de
reducción al polo en magnetometría. La transformación de mapas tiene como
objetivo enfatizar a las anomalías de interés para facilitar la interpretación de los
datos.
Considerando que la información geofísica, y en particular la gravimétrica y
magnetométrica se comporta, dentro de ciertas limitaciones en forma lineal;
entonces para depurarla se aplican los filtros definidos en esta clase de sistemas,
logrando separar las diferentes componentes de acuerdo al espectro presente.
Los datos cubren una área determinada y matemáticamente el campo potencial
que define esta área es una función real j(x,v) de dos variables reales, con
respecto al sistema ortogonal de referencia.
En la terminología de los sistemas lineales, la información de entrada se
transforma mediante la función de transferencia o filtro en función de salida. En el
dominio del espacio el filtrado se realiza a través del proceso convolución y en el

3. 2
dominio del número de onda se requiere que el filtro se multiplique por la función
de entrada para obtener la función de salida (Figura 1).
FUNCION DE TRANSFERENCIA
I(kx, ky)
>
ky) =:: Okx, ky)
SEÑAL DE ENTRADA SEÑAL DE SALIDA
Figura 1 Definición deiproceso ile flifrado en el dominio del número de onda
La transformada de Fourier F(a, J3) de la función f(x, y) está definida como:
F(k, k) = Jf(x, y) e2
i(k x+k
'ddy (1)
donde kx y k son los números de onda asociados con los ejes coordenados x, y
respectivamente.
El análisis de la información se realiza en el plano (x, y), donde el campo potencial
se conoce en los puntos discretos definidos en la retícula. Al efectuar la
transformación de Fourier, la información se pasa al dominio del número de onda,
que también queda definido en un sistema cartesiano (a, 3) (Figura 2). En cada
dominio, los datos definen a las matrices fk1 y FkI correspondientes a los dominios
del espacio y número de onda respectivamente, donde a cada elemento le
corresponde un valor muestreado; el primer índice representa las filas k=0, 1, 2,
3,..., M-1 y el segundo índice representa las columnas 1=0, 1, 2, 3, .... N-1.
Esta forma de representar a los datos es muy útil, ya que permite manejarlos en
forma matricial en una computadora digital.
Para datos discretos, la transformada de Fourier queda como:
!íFlI CHI
+)F = e Al N
(2)
m=O n=O
donde M y N representan el número de filas y columnas en la retícula.

4. 3
o 5-1 5-1
=
- !
2 1
o a
EJE X
T. F.
K-1 . 1-1-1.
Ar M
o
NIJMERO DE QNDA EN LA DIREXON X
Figura 2.- Transformada de Fourier Digital en dos Dimensiones
El proceso de filtrado esta definido en el dominio del espacio por la integral
convolución
o(x,y)= s(x,y)*i(x,y)
o(x, y) = ffs(x - u,y - i(u,v)dudv (3)
donde: i(x, y) información de entrada
s(x, y) = Sistema Lineal o filtro
o(x, y) = información de salida
El proceso de filtrado en el dominio del número de onda esta dado por
o(k,k,) = S(kX ,k). )J(k,k9 ) (4)
donde kx y ky son los números de onda asociados con las coordenadas x, y
respectivamente.
En la figura 3 se muestran los pasos del proceso realizado en el dominio del
número de onda; el cual posee mas ventajas que realizarlo en el dominio
espacial, debido a que se emplean tiempos de computo menores y los resultados
obtenidos son mas exactos al estar definida la función de transferencia S en
toda la banda de números de onda.
o ,
UI Z
z O
o
UI
O
Iii ,
J
z z
UI
0,0

5. 4
Otra ventaja adicional, es que para los procesos mas comunes, las funciones de
transferencia tienen expresiones sencillas y fáciles de programar.
Para aplicar el proceso de filtrado en el dominio del número de onda, los datos de
entrada se transforman al dominio del número de onda utilizando la ecuación (2).
Los coeficientes de Fourier I,,p se multiplican por la función de transferencia del
filtro Sep y de esta manera se obtienen los coeficientes de Fourier de la función de
salida 0,,,p usando la ecuación (4).
La información de salida en el dominio espacial se determina usando la
Transformada Inversa de Fourier Digital:
M-1 N-1 2,r
0nm 0a/3'
N M
(5)
k=0 ¡=0
INFORMION DE ENTRADA
nm
T.F
DOMINIO DEL ESPACIO
TFILTRO
INFORMACION DE SALIDA
°nm S,3
T. F
1
Figura 3.- Proceso de Filtrado en el Dominio del Número de Onda
A continuación se describen los procesos que actualmente se utilizan en forma
rutinaria en el procesamiento de Métodos Potenciales (Gravimetría y
Magnetometría).

6. 5
SEPARACIÓN REGIONAL-RESIDUAL
En gravimetría y magnetometría el punto de partida para la interpretación son
respectivamente: los mapas de la Anomalía de Bouguer e Intensidad Magnética
Total. Del análisis de estas superficies se observan dos tipos de tendencias, una
de estas da un efecto regional con componentes de baja frecuencia, sobrepuesto
a otro efecto caracterizado por anomalías locales, conocidas como anomalías
residuales. Desde el punto de vista de interpretación, es importante encontrar la
forma de la estructura que da lugar a este campo potencial.
En el caso de gravimetría, la anomalía regional generalmente se relaciona con
rocas del basamento y sus irregularidades; y posibles masas con diferente
densidad dentro del mismo; en cambio la anomalía residual tiene un carácter
irregular y corresponde a estructuras locales mas someras con respecto al
basamento.
La importancia del efecto regional en investigaciones gravimétricas y
magnetométricas, fue reconocida desde los primeros levantamientos con balanza
de torsión y magnetómetro vertical. Desde entonces se tuvo la certeza de que la
anomalía de Bouguer posee efectos mezclados correspondientes a las posibles
irregularidades geológicas del subsuelo. En consecuencia se han aplicado varios
métodos para poder realizar la separación Regional-Residual, siempre siguiendo
el criterio geológico de que la anomalía Regional debe de ser una función de baja
frecuencia, ya que es producida por fuentes gravimétricas profundas.
En el transcurso de los años, desde mediados de los cincuenta, se han aplicado
varios métodos que van desde el suavizamiento de las líneas de configuración
hasta la implementación cuantitativa de los procesos de separación regional-
residual, primera y segunda derivada vertical y continuación analítica de campos
potenciales. La mayoría de estos métodos se han implementado en el dominio del
espacio. Por las razones expresadas anteriormente en este trabajo los filtros se
han diseñado en el dominio del número de onda, utilizando la técnica de la
transformada de Fourier.
Las estructuras profundas provocan anomalías de longitud de onda grandes, que
corresponden a la Anomalía Regional. El filtrado digital permite seleccionar, la
banda de paso de las anomalías deseadas. El filtro regional deja pasar
únicamente las longitudes de onda grandes, o números de onda pequeños;
mientras que el filtro residual deja pasar el complemento, que son longitudes de
onda pequeñas o números de onda grandes.
En la figura 4 se muestra la respuesta unidimensional en el dominio del número
de onda del filtro regional y residual, donde se escogió el espectro dado por la
función de suavizamiento de Hanning, dado por la ecuación F(k) = 0.5(1 + cos ,rklk ).

7. En la figura 5 se muestra la respuesta bidimensional correspondiente al filtro
Regional 1.
1.0 p, - - -----------
REGIONAL
I /
- - - RESIDUAL
o.4o-1-
0Z4- 1 KC
1/8 218 3/8 418
NUtERO DE ONDA
(CICLOS INTER*LO)
FILTRO DE HANNING
F(k)=f[1+Cos_7.k_ 1k C
Figura 4- Filtro de Hanning lJnidimcnsionat
Las componentes del espectro de amplitud que se desean pasar sin distorsión, se
varia de la unidad en el número de onda inicial y gradualmente se van reduciendo
a cero en el número de onda en el cual ya no se desea transmisión y de esta
manera las anomalías de interés quedarán enfatizadas al final del proceso.
--
Figura 5.- Filtro de Flarrnirig bidimensional Kc = 0.25 ciclos/intervalo

8. 7
La manera de escoger el número de onda de corte, es de acuerdo a la relación K 0
= IIL, donde L es la longitud de la estructura que se desea quede presente en la
anomalía regional. El número de onda K 0 se selecciona al 50% de la amplitud
relativa en el espectro y entonces el número de onda de corte K. será igual a 2K0 .
En consecuencia, las estructuras mayores a L se conservarán en el proceso y las
menores se eliminarán, estas últimas quedarán presentes en la anomalía residual.
Se escogió una área piloto de 103 x 100 Kms., localizada en la provincia
geológica de la Sierra de Chiapas. El plano de anomalías de Bouguer posee en la
parte norte anomalías de gran amplitud alineadas con "trends" de alta frecuencia
con dirección NW-SE y que corresponden a un patrón estructural complejo. Las
anomalías de la parte norte son de baja frecuencia; una área de estas
características es ideal para experimentar el proceso de filtrado propuesto.
En la figura 6, se muestra el plano de anomalías de Bouguer y en las figuras 7, 8,
9 y 10, la aplicación de varios filtros con número de onda de corte de 6164
ciclos/intervalo, 12164 ciclos/intervalo, 20164 ciclos/intervalo y 32164
ciclos/intervalo. En la secuencia de los diferentes filtros aplicados se observa que
la banda de paso del filtro conserva números de onda cada vez mayores y de esta
manera selectiva se obtiene desde un Regional fuerte, menos fuerte, débil hasta
una anomalía solamente suavizada, controlando de esta manera las frecuencias
que se desean queden presentes al final del proceso.
1990000
1990000
1910000
1960000
1950000
940000
1930000
¡920009
1910000
¡900000
Figura 6.- Anornalia de Bouguer

9. 1
8
'99
193
192
191
1sc
'99
196
0s "
990
19900
'9_ID
300
19600
19)0000
_iii__
1900000
19000011
1950000
1990000
1930000
920000
1910000
1990000
1900000
1990960
1980990
1970000
2960000
2950008
2960000
2930008
1920000
-996
2910000
1900000
Figura 7-Filtro Regional 6164 ciclos/intervalo
tp
509000 s6U
Figura 8.- Filtro Regional 12/64 ciclos/intervalo

10. 9
EE 1990000
1900000
*910000
1960000
1050000
- 1900000
7030000
- 7929000
1910000
I900000
1
Figura 9.- Filtro Regional 20/64 ciclos/mter%'alo
!990000
1900000
1970000
1960006
'990
1950000
1900
1900000
1930OOLL-
1930000
XI
19200
1920000
1910000
1900000
Figura 10.- Filtro de Suavizamiento de 32/64 ciclos/intervalo

11. 'o
Los parámetros utilizados en la generación de los diferentes mapas fueron:
número de muestras N = 64 e intervalo de muestreo = 2 Km. Se procesó una área
mayor que la especificada en el área piloto a fin de completar un número de
muestras igual a una potencia de 2, que en este caso fue 6. En los mapas
obtenidos únicamente se muestra el área de 130 x 100 Km y en esta forma se
resuelve el problema de orillas.
FILTRADO DIRECCIONAL
El filtrado direccional es un caso general del filtro de pasa banda, donde se
pueden atenuar números de onda dentro de esta banda de paso. Este filtro solo
transmite los números de onda definidos en la apertura del filtro (Figura 11).
FulIer (1976), demuestra que un alineamiento estructural en el espacio (x, y) dará
un alineamiento en el dominio del número de onda (Kg, Kv), de acuerdo a la
ecuación:
(6)
k &v
donde a partir de zy y Ax se estima el ángulo del rumbo estructural y se calcula el
correspondiente ángulo en el dominio del número de onda. Se encuentra que las
pendientes son recíprocas y de signo contrario, correspondientes a direcciones
que forman entre sí 900 (Figura 12).
k,
8
e,
kx k
A
FIGURA ha
FIGURA lib
FIGURA 11.- Banda de paso del filtro direccional

12. Y
x
FILTRO
Kx
11
Figura 12 El ángulo de rumbo O en el plano (x, y) corresponde al ángulo a en el plano (K ', l()
La ecuación 6 establece que se puede diseñar filtros direccionales que transmitan
o eliminen, de acuerdo a las características del problema, ciertas tendencias
estructurales, especificando el ángulo y la apertura del filtro en el dominio del
número de onda. Este proceso enfatizara los "trends" en el ángulo de rumbo
especificado.
A partir de las anomalías residuales y con el propósito de definir las tendencias
estructurales del área, se aplicaron filtros direccionales al área de San Felipe
Tiburón en el Golfo de California.
Se escogieron tres direcciones: NW-SE, NE-SW y N-S, con apertura de filtro de
600 y con número de onda de corte de 34 del número de onda de Nyquist. En las
figuras 13, 14, 15, 16 y 17 se muestran los planos de anomalías Residuales NW-
SE, NE-SW y N-S, respectivamente.
Es muy notable la enfatización de las tendencias estructurales en la dirección
NW-SE y la disminución de amplitud en las otras direcciones. Los planos filtrados
di recci onal mente ayudan en la interpretación, al poder realizar el análisis en
varias direcciones para determinar los ejes estructurales del área de estudio.

13. 12
r1uid id.- ,ii,uiuwIa ue ouguer uei urea an reiipe-lrnuron.
- Intervalo de configuración 2 miligales,

14. EILL1d 17. FUUU UUC1(J1ktI IN VVDE.
Figura I6 Filtro direccional NE-SW.
1
13

15. 14
Figura 17.- FiltrQ direccional N-S.
CONTINUACIÓN ANALÍTICA DE CAMPOS POTENCIALES
El proceso de Continuación Analítica consiste en trasladar la información
g0 (x, y ,z = O) definida en el plano S i al plano S2 localizado ya sea arriba o abajo
del plano original S i (Figura 18). En el caso de que no existan fuentes entre las
dos superficies, la nueva función potencial g(x, y, z) satisface a la ecuación de
Laplace V2g(x,y,z)=O y su función de transferencia (Grant and West, 1965) está
dada por:
C(kx ,ky )=exP(4: 2 2rz 'k. +k)
donde z es el nivel de Continuación a que se trasladan los datos, el signo
negativo corresponde a la continuación ascendente y el signo positivo a la
continuación descendente; k, ky son los números de onda de las direcciones x, y.
Los coeficientes de Fourier de la información continuada analíticamente están
dados por:
G(k,k) = c(k,k3,)G0(K,K)

16. PROCESO DE CONT1NUACION ANALITJCA
DE CAMPOS POTENCIALES
15
)
,
Figura 18.- El proceso de continuación Analítica de Campos Potenciales
consiste en trasladar maternátican-tente la información del plano
z—O al plano z—h
El campo potencial satisface a la ecuación de Laplace entre los planos 51 y S2 y
no deben de existir fuentes entre estos planos. Cuando se realiza la continuación
descendente, en algunas aplicaciones, el cálculo se hace en presencia de fuentes
y esto origina que el proceso sea divergente. Por esta razón es necesario aplicar
un filtro de suavizamiento para eliminar a las frecuencias altas generadas en el
proceso, en consecuencia el programa CONAWN (CONTINUACION ANALÍTICA
Y FILTRADO LINEAL EN EL DOMINIO DEL NÚMERO DE ONDA) incluye las
opciones de filtrado lineal y continuación Analítica.
En el programa CONAWN el filtro de suavizamiento es del tipo Hanning, descrito
anteriormente en la parte de Separación Regional-Residual y queda como una
opción del programa.
Varios autores, entre ellos Peters (1949) y Henderson (1960) han obtenido
operadores que actúan en el dominio espacial. El proceso realizado en el dominio
del número de onda ha probado ser mas eficiente y exacto al no tener que truncar
el filtro, quedando definido en toda la banda de frecuencias.
Se escogió una área de 184 x 214 kms., localizada en la península de Yucatán,
precisamente donde se encuentra el cráter del volcán Chicxulub, que se presume
fue provocado por un aerolito extraterrestre que terminó con la biota en el límite
de la era Terciario - Cretacica (Campos y Díaz 1996, Pilkington y Hidebrand 1994,
Camargo y Penfield 1981).

17. 2E,IIII
e
III.,
ji
100000 figura 19.- Intensidad Magnetica Total. Altura de vuelo de 610 m.
16
2
c

18. figura 20.- Continuación Analítica Ascendente de 610 ma 3500 m.
17

19. figura 21.- Continuación Analítica Descendente de 3500 m a 610 m.
18

20. 19
El plano de Intensidad Magnética Total (Figura 19), en la parte SW muestra una
anomalía de gran amplitud y en la parte EN se tiene una respuesta magnética de
alta frecuencia, que corresponde al cráter de impacto de Chicxulub. Para probar
los resultados del proceso, la información recabada al nivel de vuelo original de
610 m.s.n.m. se trasladó a una altura de 3500 m.s.n.m. (Figura 20) y de nuevo se
regresó a la altura inicial de 610 m.s.n.m. (Figura 21). En el primer caso, la
anomalía grande se conserva y el efecto de los cuerpos pequeños se atenúan, en
el segundo caso se recupera completamente la anomalía del cuerpo grande, pero
las altas frecuencias solamente se recuperan en forma parcial debido a la
aplicación de un filtro de suavizamiento.
REDUCCION AL POLO
La interpretación magnetométrica, presenta mas dificultades que la interpretación
gravimétrica. En gravimetría existe una correspondencia directa entre la estructura
geológica y la anomalía producida, coincidiendo su máximo con el eje de simetría
del cuerpo. En magnetometría, el vector de magnetización y el campo
geomagnético están inclinados con respecto al eje Norte - Sur y se genera una
polarización positiva y negativa, excepto en el polo magnético donde el campo es
vertical.
La motivación que generó el proceso de reducción al polo fue precisamente la
eliminación de la distorsión producida por la inclinación y declinación magnética.
El proceso original fue propuesto por Baranov (1957) y mejorado por
Bhattacharyva (1965) y consiste en transformar a el campo de intensidad
magnética total en un campo vertical equivalente y en esencia es un proceso de
simulación que hace que la fuente geológica estuviera localizada en el polo
magnético, donde el campo y la polarización tienen una dirección vertical.
El campo geomagnetico es un vector en el espacio cuyas componentes se
muestran en la figura 22. El campo horizontal H es la suma de sus componentes
norte y este; el ángulo de declinación D es el que forman el campo horizontal con
el Norte astronómico; el vector de Intensidad Total es la suma de las componentes
horizontal y vertical y finalmente el ángulo de inclinación lo forman los vectores H
yT.
Por muchos años, los instrumentos magnéticos en levantamientos terrestres
midieron únicamente a la componente vertical, pero en la actualidad, por su
facilidad de operación, la mayoría de los levantamientos magnéticos, ya sea en
tierra, mar o aire, miden la intensidad magnética total.
La respuesta magnética cambia de forma con respecto a la latitud magnética. En
la figura 23 (Nettleton 1962) se muestra el perfil N - S del campo magnético
producido por una esfera polarizada para varios ángulos de inclinación; para la
inclinación de 90°, que corresponde al polo magnético, el campo es vertical y a

21. 20
Figura 22.- Componentes del Campo Geomagnético
donde: H = Componente Horizontal
V = Componente Vertical
T = Intensidad Magnética Total
angulo de inclinación magnética
d = angulo de declinación magnética
figura 23.- Anomalía magnetica para una esfera polarizada para varias inclinaciones

22. 21
medida que disminuye el ángulo de inclinación, de 900 a 00, va apareciendo la
contribución del polo negativo y el máximo de la anomalía se va recorriendo al
Sur.
En una área de estudio se tienen a las anomalías con polarización positiva y
negativas que se traslapan entre, dificultando la interpretación, por lo que el
proceso de reducción al polo ubica a la posición de los cuerpos coincidiendo con
el eje de las anomalías. En esencia es un proceso de simulación, donde las
anomalías obtenidas en una inclinación y declinación arbitraria se transportan al
polo norte donde se tiene el campo vertical.
La función de Transferencia de la Reducción al Polo (Gunn 1975) es:
H(afl)=
a2+/32
(ia/+z/Jni+wn)(íal+ipm+wn)
donde 1,m',n' son los cosenos directores del campo geomagnético relativo a los
ejes x, y, z.
l,,n,n son los cosenos directores del vector de magnetización.
a y p son los números de onda en las direcciones x, y.
w=/a2+/i2 r'fi
El proceso de reducción al polo se aplicó a varios cuerpos geométricos regulares.
En la figura 24 se muestran los resultados obtenidos. En todos los casos, se
obtienen excelentes resultados, ubicando a los cuerpos magnetizados
coincidiendo con el centro de la anomalía.
En la figura 25, se muestra el mapa de Intensidad Magnética Total, de una área
del SE de México con dimensiones de 280 x 380 km. y en la figura 26 se muestra
el resultado obtenido del proceso de reducción al polo.
Del análisis del plano de reducción al polo se pueden interpretar los rasgos
estructurales del área de estudio; como fallas, anomalías de basamento, cuerpos
ígneos i ntrasedimentarios y grandes alineamientos estructurales. Actual mente es
un proceso rutinario en interpretación magnética, ya que elimina la distorsión
producida por la inclinación y declinación y en consecuencia muchos efectos
magnéticos que traslapan entre sí, se observan mas claramente en el plano
reducido al polo; combinando adecuadamente este plano con el de intensidd
magnética total, se puede proceder a la etapa de modelado para obtener los
cuerpos magnéticos existentes en el área de estudio.

23. '3
INTENSIDAD TOTAL
J.Iooy
1 46
n.12.
11-~
REDUCCION AL POLO
UI
22
.3
* le
1
9
7* 73
INTENSIDAD TOTAL REDUCCIQN AL POLO
J.t°oy
¡e 45•
DO
1•
—
3 13
Figura 24.- Proceso de reducción al Polo aplicado a información sintética debida a cuerpos prismaticos
magneticos

24. figura 25.- Intensidad Total (área SE de México)
/
/ -.----.------ -.---.
1 • .
/
/
___
U
1
fl)
N3o0
o 50 ioo Ç
.
23

25. 24
figura 26.- Reducción al polo (área SE de México)
) -
( 1
J
1 ¡
--- ----------
»
ID
0 50 100

26. 2
CONCLUSIONES
La transformada rápida de Fourier (algoritmo de Cooley - Tukey) ha sido una
pieza fundamental de los procesos de filtrado descritos en este trabajo, logrando
implementar todos los procesos de una manera eficiente y rápida, disminuyendo
el tiempo de cómputo de una manera dramática. Aplicando el método directo para
la transformación de una señal muestreada con N muestras, el tiempo requerido
es proporcional a N log2 N y la razón de tiempo de computación es:
V log, T
- 1092 1V - 1092 2 - y
y2 - N - N N
donde N = 21, es decir el número de puntos es igual a una potencia de 2. Por
ejemplo si N = 1024 muestras (N = 210), la transformada rápida de Fourier
requiere 0.01 del tiempo normal de computación.
Los procesos en el número de onda son mas exactos que en el dominio espacial,
debido a que las funciones de transferencia que definen los procesos están
definidos en toda la banda de números de onda a diferencia que los operadores
correspondientes en el dominio espacial se tienen que limitar en longitud, lo que
generan errores en el proceso.

27. 26
BIBLIOGRAFÍA.
Baranov, V.,1957, A New Method for Interpretation of Aeromagnetic Maps:
Pseudo-gravimetric Anomalies: Geophysics, V. 22, No. 2, pp 359-383.
Bhattacharyya, B. K., 1965, Two-dimensional Harmonic Analysis as a Tool
for Magnetic lnterpretation: Geophysics, V. 30, No. 5, pp. 829-857.
Bracewell, R. N., 1986, The Fourier Transform and its Applications: Mc
Graw Hill Company.
Brigham, E. 0., 1974, The Fast Fourier Transform: Prentice-Hall, Inc.
Campos, J.0., Diaz. R., Espindola J. M., and Mena., M., 1996, Chicxulub-
Subsurface structure of impact crater infered from gravity and magnetic
data: The Leanding Edge, V. 15, No. 5, pp. 357-359.
Cooley, J.W. and Tukey, J. W., 1965, An Algoritm for the Machine
Calculations of Complex Fourier Series: Math of comp., Vol. 19, pp
297-301.
Darby E. K. and Davis, E. B., 1967, The Analysis and Desingn of Two
dimensional Filters for Two-Dimensional Data: Geophysical Propecting,
Vol. 15, pp. 383-406.
Dean W. C. ,1958, Frecuency Analysis for Gravity and Magnetic
Interpretation: Geophysics Vol. 23, No. 1, pp. 97-127.
Diaz, N. R. ,1983, Aplicación de Filtros Direccionales a Anomalías
Gravimétricas: Revista Inst. Mex. del Petróleo, Vol 15, No, 2, pp 34-43.
Ervin, C.P., 1976, Reduction to the Magnetic Pole Using a Fast Fourier
Series Algorithm: Computer and Geosciencies, V. 2, pp. 211-217.
Fuller, B. D. ,1976, Two Dimensional Fecuency Analysis and Desingn of
Grid Operators: Mining Geophysics, Vol. 2, Tulsa, SEG pp. 658-708.
Grant, F.S. and West, G.F., 1965, lnterpretation Theory in Applied
Geophysics: Mc. Graw Hill Book Co., Inc.
Gunn, P. J., 1975, Linear Transformation of Gravity and Magnetic fields:
Geophysical Prospecting, V. 23, No. 2, pp. 300-31 2.

28. 27
Henderson, R. G.,1960, A comprehensive system of automatic computation
in magnetic and gravity interpretation: Geophysics, V. 25, No 3, pp. 569-
585.
Kanasewich, E. R., Agarwal, R. G., 1970, Analysis of Combined Gravity and
Magnetic Fields in wave Number Domain: Journal of Geophysical
Research, V. 75, No 29, pp. 5702-5712.
Lindseth R. 0. 1969, Recent Advances in Digital processing of
Geophysical Data: Canadian Society of Exploration Geophysicist.
Penfield, G. T., and Camargo., A., 1981, Definition of a major igneous zone
in the Central Yucatan Platfom with aeromagnetic and gravity: SEG
extended abstracts, 51th. Annual international meeting.
Peters, L. J.,1949, The direct approach to magnetic interpretation and its
practical application: Geophysics, V. 14, No 3, pp. 290-319.
Pilkinson, M., and Hildebrand, A. R., 1994, Gravity and magneticfield
modeling and structure of the Chicxulub crater: Journal of Gephysical
Research, Vol 99, No E6, pp. 13,147-13,162.
Robinson, J. E. ,1969, Spatial Filtering of Geological Data: 37th Session
International Statistical Institute, London.
Silva, J.B.C., 1986, Reduction to the Pole as an Inverse Problem and its
Application to Low Latitude Anomalies: Geophysics, V. 51, No. 2, pp. 369-
382.
Spector and Grant E. S. ,1970, Statistical Models for lnterpreting
Aeromagnetic Data: Geophysics, Vol. 35, No.2 pp. 293-302.
Zuefluech, E.G.,1967, Aplication of Two Dimensional Linear Wavelength
Filtering: Geophysics, Vol. 32, pp. 101 5-1035.

29. FILTRADO DE METODOS POTENCIALES: GRAVIMETRíA Y MAGNETOMETRÍA EN EL
DOMINIO DEL NUMERO DE ONDA.
Introducción.-
Ricardo Díaz Navarro
Los filtros digitales bidimensionales diseñados en el dominio del número de onda, son una
herramienta poderosa en la interpretación de mapas gravimétricos y magnetométricos.
Las operaciones de filtrado se realizan en el dominio del número de onda, donde los
coeficientes de Fourier de los datos de entrada se multiplican por la función de
transferencia del filtro seleccionado; finalmente a la función de salida resultante se aplica
la transformada de Fourier Inversa para tener la información en el dominio del espacio.
Se establecen las funciones de transferencia, generando los siguientes procesos:
Reducción al Polo de la Intensidad Magnética Total
Continuación Analítica Ascendente y Descendente
Filtrado Direccional
Separación Regional-Residual
Todos los procesos mencionados anteriormente se implementaron usando la
transformada Rápida de Fourier Bidimensional (Algoritmo de Cooley Tukey).
El filtrado de separación Regional-Residual se aplicó con excelentes resultados a una
área de 103 X 100 km, localizada en la provincia de Chiapas, y el filtrado direccional se
aplicó a información sintética y a información real; en este último caso se escogió la
Anomalía de Bouguer del área Golfo de California, demostrando que el proceso actúa
correctamente.
El proceso de Reducción al Polo, también se aplicó a información sintética e información
real, logrando transformar el mapa de intensidad magnética total a una anomalía vertical
equivalente, eliminando la distorsión que produce la inclinación y declinación magnética,
logrando ubicar en su posición correcta a los cuerpos que producen las anomalías
correspondientes. Para el caso de información real se escogió una área del Sureste de
México de dimensión 300 X 400 km, donde se logra interpretar adecuadamente los
rasgos estrucutrales como: fallas, anomalías de basamento y cuerpos ígneos
ntrased m entarios.
La transformada rápida de Fourier fué la pieza fundamental de los procesos descritos en
el trabajo, logrando implementarlos de una manera eficiente y rápida.
Los procesos en el dominio del número de onda son mas exactos que en el dominio
espacial, debido a que las funciones de transferencia están definidas en todo el espectro
a diferencia que los operadores correspondientes en el dominio espacial se tienen que
limitar en longitud, lo que generan errores en el proceso.