El documento describe diferentes transformaciones y técnicas de procesamiento de imágenes digitales, incluyendo transformaciones de intensidad, umbralización, complemento, contraste, interpolación, transformaciones geométricas, registro de imágenes, selección de umbrales utilizando histograma y ecualización de histograma. Explica cómo aplicar estas técnicas utilizando funciones como imadjust, imcomplement, imhist y histeq en MATLAB.

1. Transformaciones e Histograma

2. Transformaciones básicas La transformación de intensidades puede expresarse por: ó donde: r = Valor del píxel antes del procesamiento s = Valor del píxel después del procesamiento T = Operador aplicado sobre r 1 1 2 3 M 2 3 N 1 1 2 3 M 2 3 N

3. Transformación umbral Convierte niveles de gris a blanco y negro >>BW = im2bw(I,magen, nivel) >>BW = im2bw(I,magen, 128)

4. Transformación complemento L-1 : Máximo nivel de gris con que se representa la imagen

5. Complemento Origina l %Complemento g=imcomplement(f);

6. Definición del constraste (contrast-stretching) Niveles de gris de entrada (f(x,y)) Niveles de gris de salida (g(x,y)) e 1 e 2 s 1 s 2

7. Función imadjust Niveles de gris de entrada (f(x,y)) Niveles de gris de salida (g(x,y)) e 1 e 2 s 1 s 2

8. Complemento con imadjust Origina l % Complemento o negativo g1=imadjust(f, [0 1], [1 0]);

9. Corrección de intervalos (I) >> b=imadjust(a, [0 .2], []); f(x,y) g(x,y)

10. Corrección de intervalos (II) f(x,y) g(x,y) >> b=imadjust(a, [0.8 1], []);

11. Corrección de intervalos (III) f(x,y) g(x,y) >> b=imadjust(a, [], [0 0.2]);

12. Corrección de intervalos (IV) f(x,y) g(x,y) >> b=imadjust(a, [], [0.8 1]);

13. Definición del contraste f(x,y) g(x,y) b=imadjust(a, [.4 .6], [0.1 .9]);

14. Función de transformación por interpolación x=[0, 121, 141, 161, 255] y=[0, 25, 255/2, 230, 255] modelo = interp1(x,y,'linear','pp'); III=uint8(ppval(modelo, double(II))); f(x,y) g(x,y)

15. Transformación logarítmica >>II=im2grey(I);; >> III=im2double(II); >> V=2.*log(1+III); >> IV=0.5.*log(1+III);

16. Transformación gamma >> a=[0.1:0.2:1] >> b=[1:1:5] >> g=[a, b] r=uint8(0:1:255); for i=1:10 d(i,:)=imadjust(r, [0 1], [0 1], g(1,i)); plot(r,d(i,:)); hold on end g<1 g=1 g>1

17. Corrección de gamma Oscurece Aclara b=imadjust(a, [ ], [ ], 3); b=imadjust(a, [ ], [ ], 0.3); Origina l

18. Definición de contraste r=0:1:255; E=10:10:1000; for i=1:9 d(i,:)=255*(1./(1+(128./r).^E(1,i))); plot(r,d(i,:)); hold on end

19. Definición de contraste (II) m=0.5  L=128(uint8); E=0.8 Origina l E=10 E=50 E=1000 m=0.5

20. Definición de contraste utilizando lógica borrosa Si Píxel es Oscuro Entonces Píxel Resultante es Oscurecer Desarrollo

21. Definición de contraste utilizando lógica borrosa (II) Si Píxel es Oscuro Entonces Píxel Resultante es Oscurecer Si Píxel es Claro Entonces Píxel Resultante es Aclarar Si Píxel es Gris Entonces Píxel Resultante es Mantener Si Píxel es Menos oscuro Entonces Píxel Resultante es Oscurecer Si Píxel es Menos claro Entonces Píxel Resultante es Aclarar

22. Definición de contraste utilizando lógica borrosa (III) for i=1:M for j=1:N % Se aplica sistema borroso a cada píxel IV(i,j)=evalfis(III(i,j),MejoraC); end end Origina l

23. Interpolación de imágenes(I) Interpolación : Proceso a través del cual se utilizan datos conocidos para estimar valores en otras ubicaciones no conocidas Ejemplo : x = 0:1:10; y = sin(x); xi = 0:.1:10; ylin = interp1(x,y,xi); % Interpolación lineal ycub = spline(x,y,xi); % Interpolación Spline plot(x,y,'o',xi,ylin,'r',xi,ycub,'g')

24. Interpolación de imágenes(II)

25. Interpolación de imágenes(III)

26. Interpolación de imágenes(IV)

27. Transformaciones geométricas (I) Las transformaciones geométricas se aplican en: I.- Registro o fusión de imágenes que se han tomado en diferentes intervalos de tiempo o diferentes sensores. II.- Corregir la distorsión de una lente. III.- Corregir los efectos de la orientación de una cámara. IV.- Incorporar efectos artísticos en las imágenes.

28. Transformaciones geométricas (II)

29. Transformaciones geométricas (III) Transformación afín Preserva la colinealidad : todos los puntos pertenecientes a una línea original, permanecen en esa línea después de la transformación) Razón de distancias : El punto medio de una línea permanece como punto medio de la línea después de la transformación

30. Transformaciones geométricas (IV) Rotación de una imagen

31. Transformaciones geométricas (V) Otras transformaciones Traslación Original Empuje horizontal Empuje vertical

32. Transformaciones geométricas (VI) Programa I = imread('tabla.jpg'); % Empuje horizontal (cambio en b) a=1; b=.2; c=0; d=0; e=1; f=0; tform = maketform('affine',[a d 0; b e 0; c f 1]); II = imtransform(I,tform); % Empuje vertical (cambio en d) a=1; b=0; c=0; d=-.2; e=1; f=0; tform = maketform('affine',[a d 0; b e 0; c f 1]); IV = imtransform(I,tform); % Ampliación (cambio en a y e) a=5; b=0; c=0; d=0; e=5; f=0; tform = maketform('affine',[a d 0; b e 0; c f 1]); VII = imtransform(I,tform);

33. Transformaciones geométricas (VII) Secuencia de transformaciones afines

34. Transformaciones geométricas (VIII) I=imread('edificio.jpg'); II=rgb2gray(I); % Rotación t=45/(2*pi); % ángulo de rotación a=cos(t); b=-sin(t); c=0; d=sin(t); e=cos(t); f=0; t1=[a d 0; b e 0; c f 1]; % Empuje vertical (cambio en d) a=1; b=0; c=0; d=-.2; e=1; f=0; t2=[a d 0; b e 0; c f 1]; % Ampliación (cambio en a y e) a=5; b=0; c=0; d=0; e=5; f=0; t3=[a d 0; b e 0; c f 1]; % Como producto matricial tr=t3*t2*t1; tform = maketform('affine',tr); VI = imtransform(II,tform); figure, imshow(II), figure, imshow(VI)

35. Transformaciones geométricas (IX) Transformación geométrica inversa % Obtiene la inversa (imagen original) [x,y] = tforminv(tform, xy90(:,1), xy90(:,2)); % A partir de la imagen original, la rotada [u,v] = tformfwd(tform,x,y); xy xy90

36. Transformaciones geométricas (X) Transformaciones geométrica con Simulink

37. Registro de las imágenes (I) Registro de las imágenes : Proceso a través del cual se alinean dos o más imágenes de una misma escena Pasos fundamentales 1.- Seleccionar puntos de control, significativos de las imágenes base y de entrada. 2.- Obtener la matriz de transformación basado en los puntos de control. 3.- Realizar la transformación espacial.

38. Registro de las imágenes (II) Selección de puntos de control ( cpselect )

39. Registro de las imágenes (III) Selección de puntos de control ( cpselect ) % Se crea la matriz de transformación tform = cp2tform(input_points, base_points, 'projective'); % Se alinea la imagen de entrada [alineada xdata ydata] = imtransform(II45, tform,... 'FillValues', 255); % Se superponen ambas imágenes figure; imshow(alineada, 'XData', xdata, 'YData', ydata) hold on imshow(II);

40. Región de interés >> size(k) ans = 494 600 >> l=k(192:453,166:453); >> l(49:262, 1:193)=255; Distancia (píxels)

41. Otras opciones imtool Ampliar zona Valor de píxeles Ajuste de contraste

42. Histograma Número de píxeles r k  [0, L-1] >> imhist(a) Niveles de gris

43. Histograma (II) >> I=imread('fig1.jpg'); >> II=rgb2gray(I); >> [nk, rk]=imhist(II); >> bar(rk, nk, 1);

44. Histograma normalizado Número de píxeles r k  [0, L-1] >> imhist(I)/numel(I) Niveles de gris Número total de píxeles

45. Selección de umbral utilizando el histograma [0, 1,..,254,255] [0, 255] Crestas Valle

46. Selección de umbral utilizando el histograma (II) Selección visual del umbral

47. Selección de umbral utilizando histograma (III) Media entre grupos ( Clustering ) y=imhist(II); x=[0:1:255]'; datos=[x, y]; [U, v, sumd, D]=kmeans(datos,2); plot(datos(:,1),datos(:,2),'*') hold on plot(v(:,1),v(:,2),'rs') uint8(mean(v(:,1))) 99 Método de Otsu graythresh(II)*255 117

48. Selección de umbral utilizando histograma (IV) Método de Otsu Para los k=[0, L-1] niveles de grises, se selecciona la menor varianza entre clases

49. Selección de umbral utilizando histograma (V) Método de Otsu

50. Selección de umbral utilizando histograma (VI) Método de Otsu Menor varianza entre clases k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 3.11 1.52 0.55 0.49 0.97 2.24

51. Selección de umbral utilizando histograma (VII) Otsu Kmedias

52. Selección de umbral utilizando histograma (VIII) Otsu Kmedias Imagen original

53. Reducción a colores fundamentales Selección de umbral de cada matriz RGB (2 8 ) 3 =16,777,216 2 3 =8 Color Combinación RGB Negro [0 0 0] Azul [0 0 1] Verde [0 1 0] Cian [0 1 1] Rojo [1 0 0] Magenta [1 0 1] Amarillo [1 1 0] Blanco [1 1 1]

54. Ecualización del histograma k = 0…L-1 n = Número total de píxeles Función de probabilidad de ocurrencia de cada nivel de intensidad Ecualización o linealización del histograma: Se obtiene el histograma Calcular nuevos valores de intensidades Reemplazar intensidades

55. Ejemplo de ecualización A = 255 250 255 200 200 250 180 180 150 150 1 255 250 200 180 2 >>.5* 255/9 14.1667 >> 2*255/9 56.6667 >> A=uint8(A) A = 255 250 255 200 200 197 180 180 150 >> B=histeq(A,256) B = 255 184 255 142 142 99 56 56 14 >> 5*255/9 141.6667 k=0…255

56. Algoritmo de ecualización b=imhist(I); c=b./numel(a); d=cumsum(c); e=d.*255; plot(0:1:255, e); Función de transformación I >> II=histeq(I,256); II

57. Histograma ecualizado I II

58. Corrección de intervalo vs ecualización >> I=imread('lincoln.jpg'); >> II=rgb2gray(I); >> maximo=max(II(:)) 189 >> minimo=min(II(:)) 13 >> imhist(II)

59. Corrección de intervalo % Se extiende rango >> III=imadjust(II,[13/255 189/255],[0 1]); >> maximo=max(III(:)) 255 >> minimo=min(III(:)) 0 Corrige intervalo III II

60. Ecualización >> IV=histeq(II); >> imhist(IV) II IV III

61. Resultado Ecualización Corrección de intervalo

62. Resultado (II) Ecualización Corrección de intervalo

63. Uso de imtool (I)

64. Uso de imtool (II)

65. Especificación del histograma Funciones de transformación Función gausiana Función campana Función sigmoide Función sigmoide invertida Combinación de funciones

66. Utilizando función de ecualización % Programa de ecualización basado en Gauss % Centro de la campana cg=128; % Ancho de la campana ac=50; % Se crea campana a=exp(-((([1:1:256]-cg)./ac)).^2)'; plot(a); % Figura a convertir figure; b=imread(‘imagen.tif'); imshow(b); % Se ecualiza c=histeq(b, a); figure; imshow(c) imhist(c)

67. Ecualización

68. Especificación del histograma c=histeq(b, a); Combinación de funciones

69. Especificación del histograma (II)

70. Especificación del histograma (III)

71. Especificación del histograma (IV)

72. Especificación del histograma (V)