4. Lo que has visto con las bolitas es dividir y se
expresa así :
12 2
0 6
5. TÉRMINOS DE LA
DIVISIÓN EXACTA
DIVIDENDO DIVISOR
12 2
RESTO 0 6 COCIENTE
6. TÉRMINOS DE LA
DIVISIÓN INEXACTA
DIVIDENDO DIVISOR
17 2
RESTO 1 8 COCIENTE
7. Propiedades de la división exacta
32 4
0 8
D= d x C 32 = 4 x 8
d=D:C 4 = 32 : 8
C=D:d 8 = 32 : 4
8. Propiedades de la división inexacta
37 4
1 9
D= d x c + r 37 = 4 x 9 + 1
d=(D-r):c 4 = ( 37 - 1 ) : 9
c=(D-r) :d 9 =( 37 - 1 ) : 4
9. División de una cifra en el divisor
Para empezar a dividir, se separa una cifra en
el dividendo y si es menor que el divisor se
separan dos : 173 : 3.
A continuación se busca un número que
multiplicado por 3 , nos dé 17 o un número
lo más aproximado posible : 5 x 3 = 15
El resultado se resta de las dos cifras
escogidas : 17 - 15 = 2 , y se baja la cifra
siguiente el 3 , con lo que se forma el
número 23 : 3 y volvemos a hacer lo mismo :
buscar un número que multiplicado por 3 ,
nos dé 23 o lo más próximo : 7 x 3 = 21.
Restamos 21 de 23 y nos da 2 de resto final.
Con lo que damos por terminada la cuenta.
10. División por varias cifras en el divisor
14257 : 234
Se separan del dividendo tantas cifras como tenga el divisor o una más
para que el número escogido se pueda repartir entre el divisor: en
nuestro ejemplo : 1425 y se divide entre 234 . Como no podemos
dividir de golpe 1425 entre 234, se cogen las dos primeras cifras del
número 1425, es decir 14 y se dividen entre la primera cifra del divisor ,
2. Haciendo lo mismo que en la división de una cifra, es decir buscando
un número de la tabla del 2 que nos dé 14 , ese número es 7.
Por precaución multiplicamos mentalmente por el número siguiente a 2,
el 3 : 7 x 3 = 21 y comprobamos que nos vamos a llevar 2 y por
consiguiente 7 x 2 + 2 = 16, nos pasamos. Entonces probamos con el
número anterior a 7, es decir a 6 x 2 y ese número sí es el correcto .
Multiplicamos 6 por el divisor 234 y vamos restando del número
separado : 1425 : 1425 - 1404, obteniendo así un primer resto parcial de
21 ( Continúa la explicación, pero primero entiende esto )
11. División por varias cifras en el divisor
14257 234
00217 60
A continuación se baja la cifra siguiente, en nuestro ejemplo el
7, formando así el número 217. Éste, se intenta dividir entre
234, pero como en este caso es menor y no se puede, se escribe
un 0 (cero) en el cociente y se acaba la división porque no hay
más cifras para bajar. Si se hubiera podido dividir se procedería
como en la primera parte , cogiendo la primera o las dos
primeras cifras y repartiéndolas entre 2; el número encontrado
se multiplicaría por 234 y se restaría del número formado y así
sucesivamente hasta terminar. ( Es muy importante que tú lo
practiques mucho para poder comprenderlo )
12. Reglas que siempre se cumplen
• Si multiplicamos el Dividendo y el divisor por un
mismo número el cociente no varía , pero el resto
queda multiplicado en ese mismo número.
17 5 x2 34 10
02 3 04 3
El cociente sigue siendo 3 en las dos divisiones, pero el
resto ha pasado de 2 a 4, así que ha quedado
multiplicado también por 2 (2x2=4)
• Si en lugar de multiplicar el dividendo y el divisor lo
dividimos, el cociente tampoco varía, pero el resto
terminaría siendo dividido también por el mismo
número. ( Compruébalo en esta división : 76 : 18 )
13. Pruebas de la división
Prueba tradicional
Todas las pruebas se basan en la ya conocida fórmula:
D=dx c+r
4512 56 56
032 80 x 80
4480
+ 32
D=4512 4512 ( La división está bien hecha )
14. Pruebas de la división
Prueba de los nueves :
Reglas
• Se tachan todos los nueves del Dividendo, divisor,
cociente y resto.
• Se buscan combinaciones de números que sumen nueve
(9) , también en el Dividendo, divisor, cociente y resto:
( 5 + 4 ) , ( 2 + 3 + 4 ) etc.
• La cifras restantes se suman y cada vez que
sobrepasamos el valor nueve, quitamos (restamos) nueve
7 + 5 = 12 , como sobrepasamos el valor 9, le restamos 9:
12 - 9 = 3 y seguimos sumando con este 3. Al final se pone
cada valor resultante en los siguientes lugares de este
símbolo: ( CONTINUARÁ )
15. Prueba de los nueves :
d
D dxc+r
Como puedes ver el
número resultante de
aplicar la fórmula c
D= d x c+ r , es 3,
4512 56
igual que el número
situado en el 032 80
Dividendo : 3.
Esto indica que la 2
división está bien . 3
3 2 x 8 + 5 = 21 ; 2 + 1 = 3
Ahora debes 8
practicarlo TÚ
16. ¿ Para qué sirve la división ?
La división es una operación matemática que sirve
para repartir una cantidad en partes iguales. Veamos
algunos ejemplos de problemas de dividir :
En un tren viajan 1568 pasajeros repartidos en 14
vagones ¿ Cuántos pasajeros viajan en cada vagón ?
1568 : 14 = 112 pasajeros en cada uno
En una bodega se almacenan 19968 litros de vino en
cubas de 256 litros cada una ¿ Cuántas cubas hay en la
bodega ?
19968 : 256 = 78 cubas en total
17. ¿ Para qué sirve la división ?
A veces , en algunos problemas, no sólo hay que aplicar la
división, sino una combinación de varias operaciones. Observa
este ejemplo y luego practica tú. En tu cuadernillo y en tu libro
vienen muchos problemas parecidos a este:
Un agricultor recolecta 17540 Kg. de aceitunas al año.
Se queda él con 125 Kg., para su uso personal y el resto
lo envasa en garrafas de 45 Kg. para su venta posterior.
¿ Cuántas garrafas usará ?
1ª operación : 17540 - 125 = 17415
2ª operación 17415 : 45 = 387 garrafas
18. Resumen final
• La división es una operación matemática que sirve para repartir
una cantidad en partes iguales.
•Sus términos son Dividendo (D) , divisor (d), cociente ( c ) y
resto ( r ) .
• Sus términos se relacionan así : D=d x c + r ; d = (D - r) : c y
c = (D - r ) : d
• Para saber si una división está bien hecha aplicamos las pruebas :
tradicional o la de los nueves, basadas en la fórmula :
D=dxc+r
• En toda división siempre se cumple que si multiplicamos o
dividimos el Dividendo y el divisor por un mismo número , el
cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por el
mismo número.
