Rm 5° 1 b

01 02
OPERACIONES
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 5to Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 5to Año Secundaria
Las 4 operaciones fundamentales son:
• Suma o Adición • Multiplicación
• Resta o Sustracción • División
Suma o Adición: Es aquella operación que tiene por objeto, reunir varias cantidades de una
misma especie (homogéneas) en una sola, llamada: Suma Total.
O sea:
  
TotalSumaSumandos
S.....edcba =+++++
LEYES ENUNCIADO
De
Clausura
La suma de 2 o mas números enteros, es otro número entero.
Ej: 2+3=5
Conmutati
va
El orden de los sumandos no altera la suma total:
Ej: a+b=b+a
Asociativa Dados varios sumandos, la suma total es la misma que se obtiene haciendo grupos de
sumandos.
Ej: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
Modulativ
a
Existe uno y solo un elemento, denotado por cero, llamado elemento neutro o
modulo de la suma, tal que:a+0=a
Uniformid
ad
Dadas varias igualdades, estas se pueden sumar miembro a miembro, resultando otra
igualdad.
Ej:



+=+
+=+
hgfe
dcba
Sumando M.A.M.: a+b+e+f=c+d+g+h
Monotonía •Si se suman miembro a miembro, igualdades con desigualdades del mismo sentido,
el resultado es otra desigualdad, del mismo sentido que las anteriores.
•Si se usan miembro a miembro 2 o mas desigualdades del mismo sentido, el
resultado es otra desigualdad del mismo sentido que las anteriores
Resta o Sustracción: Es la operación inversa a la suma que consiste en que dadas 2 cantidades:
minuendo (M) ∧ sustraendo (S), se quiere hallar una 3° cantidad, llamada diferencia (D) que
exprese el numero de unidades en que el “M” excede al “S”:
M - S = D
LEYES ENUNCIADO
Clausura La diferencia de 2 números enteros, es otro numero entero.
Ej:5 - 3= 2
Del
Inverso
Aditivo
Para todo numero “a” existe uno solo y solo un numero llamado Inverso Aditivo de
”a”, que se denota por - a, tal que: a+(- a) = 0
Uniformid
ad
Si se resta miembro a miembro 2 igualdades el resultado es otra igualdad.
M
O
N
O
T
O
N
I
A
• Si se resta M.A.M. una igualdad y una desigualdad, se obtiene otra desigualdad,
de sentido opuesto al anterior:



<
=
dc
ba
Restando: a – c > b – d
• Si se resta M.A.M. una desigualdad y una igualdad, se obtiene una desigualdad
del mismo sentido que la 1°:



=
<
dc
ba
Restando: a – c < b – d
• Si se resta M.A.M. 2 desigualdades de diferente sentido, se obtiene otra
desigualdad del mismo sentido que la 1°:



<
>
dc
ba
Restando: a – c > b – d
• Si se resta M.A.M. 2 desigualdades, del mismo sentido no se puede anticipar al
resultado:



<
<
dc
ba
Restando: a – c ? b – d
PROPIEDADES
ENUNCIADO SIMBOLICAMENTE
S5RM31B “El nuevo símbolo de una buena educación...” S5RM31B “El nuevo símbolo de una buena educación...”
I
BIMESTRE

01 02COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 5to Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 5to Año Secundaria
La suma del minuendo, sustraendo ∧
la diferencia, es igual al doble del
minuendo
M+S+D=2M
Para todo numero de 3 cifras abc .
Donde: a > c si:
mnpcbaabc =−
Entonces: n = 9 ∧ m+p=9
724 – 427 = 297 (Cifra
central).
Multiplicación: Es aquella operación directa, que tiene por objeto dadas 2 cantidades:
Multiplicando ∧ multiplicador, hallar una 3° llamada producto, que
contenga al multiplicando, las mismas veces que el multiplicador
contiene a la unidad positiva.
O sea:
Unidad
dorMultiplica
ndoMultiplica
oductoPr
=
LEYES ENUNCIADO
Clausura El producto de 2 numero enteros, es otro numero entero:
Ej:3 x 4= 12
Conmutativa El orden de los factores no altera el producto. Ej: 3 x 7 = 7 x 3 = 21
Modulativa Existen uno y solo un numero, que se denota por 1 (modulo de la multiplicación o
elemento neutro multiplicativo) Tal que: a x 1 = a
M
O
N
O
T
O
N
I
A
• Si se obtiene M.A.M, una igualdad ∧ una desigualdad, se obtiene otra
desigualdad del mismo sentido que la 1°:



<
=
dc
ba
Multiplicando: a . c < b . d
• Si se multiplica M.A.M. 2 desigualdades del mismo sentido, se obtiene otra
desigualdad del mismo sentido que las 2 primeras:



<
<
dc
ba
Multiplicando: a . c < b . d
• Si se multiplican 2 desigualdades de distinto sentido, no se puede determinar el
sentido de la desigualdad resultante.



<
>
dc
ba
Multiplicando: a . c ? b . d
División: Es una operación aritmética que consiste en calcular un factor “q” llamado cociente,
que indica el numero de veces que otro factor “d” llamado divisor, esta contenido en otro
“D” llamado Dividendo, que se representa por:
q
d
D
=
Dividendo
Cociente
Divisor
o D=d.q
LEYES REPRESENTACION
Distributiv
a
c
b
c
a
c
ba
±=
±
M
O
N
O
T
O
N
I
A
Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba
>



=
>
Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba
>



<
>
Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba
>



<
=
Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
?
c
a
dc
ba



>
>
No se puede anticipar el

01 02
CLASES DE DIVISIÓN
resultado.
M
O
N
O
T
O
N
I
A
Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba
>



=
>
Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba
>



<
>
Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba
>



<
=
Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
?
c
a
dc
ba



>
>
No se puede anticipar el
resultado.
DIVISI
ON
CONCEPTO REPRESENTACION
Exacta
Cuando el dividendo (D)
contiene el divisor “d” un
numero entero de veces en
forma exacta.
D d
0 q
D = dq
Inexacta Cuando el dividendo (D) no
contiene al divisor “d” un
numero entero de veces.
* Por defecto:
D d
R q
D= dq+R
* Por exceso:
D d
R q+1e
D=d(q+1) - Re
Siendo: 0 < R < de
PROPIEDADES
R+R = de R = 1minimoR = d - 1maximo
Residuo por exceso
Residuo por defecto
Divisor
PROBLEMAS FUNDAMENTALES DE LAS 4 OPERACIONES
ENUNCIADO RESPUESTAS
Hallar 2 números: a ∧ b tales que su suma es “S” ∧ y
su diferencia es ”D”. 2
DS
a
+
=
2
DS
b
−
=
Hallar 2 números: a ∧ b tales que su suma es “S”, el
cociente de uno de ellos entre el otro es “q” y el resto
es “R”.
1q
RS
b
+
−
=
1q
RSq
a
+
+
=
Hallar 2 números: a ∧ b tales que su diferencia es

“D”, si se divide el 1° entre el 2° se obtiene “q” de
cociente ∧ “R” de resto. 1q
RD
b
+
−
=
1q
R)2q(D
a
+
−+
=
PRACTICA DE CLASE
01. Con cierto número realizo las siguientes operaciones; lo elevo al cubo, al resultado le
agrego 9 y le extraigo la raíz cuadrada, al número así obtenido lo divido entre 3 para
luego restarle 1 y por último al resultado lo elevamos al cuadrado obteniendo como
resultado final 16. Hallar el número inicial
a) 5 b) 6 c) 12 d) 10 e) N.a.
02. Un profesor de Aritmética entra a una iglesia donde existe un Santo Milagroso, donde cada vez
que entra a la iglesia le triplica el dinero que lleva; con la condición que cada vez que le hace el milagro
de triplicar su dinero le deje una ofrenda de 25 soles. Si después de haber entrado 2 veces sale con
35 soles. ¿Cuál era su dinero inicialmente?
a) 10 b) 12 c) 15 d) 16 e) 20
03. Fidencio gasta de su sueldo: los 2/3 en un par de zapatos más 2/7 de lo que queda en un
pantalón y por último gasta los 3/5 del nuevo resto en alimentos: quedándose aún 300 soles.
¿Cuál es el sueldo de Fidencio?
a) 2175 b) 3175 c) 1350 d) 3150 e) N.a.
04. Un estudiante escribe cada día, la mitad de las hojas en blanco más 25 hojas, si al cabo de 3
días gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?
a) 250 b) 350 c) 750 d) 450 e) 600
05. A una fiesta entran un total de 350 personas entre niños y niñas, recaudándose S/. 1550,
debido a que cada niño pagaba S/.5 y cada niña S/. 4. ¿Cuál es la diferencia entre niños y
niñas?
a) 40 b) 50 c) 32 d) 38 e) N.a.
06. Un barril contiene 154 litros de vino que debe ser envasado en 280 botellas, unas de 0,75 litros
y otras de 0,40 litros. ¿Cuántas botellas de 0,75 litros se van a necesitar?
a) 120 b) 160 c) 110 d) 80 e) 100
07. Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas; unas tienen 8 onzas y las otras
15 onzas. Si el contenido total es de 861.
¿Cuántas latas de 8 onzas se compraron?
a) 32 b) 22 c) 62 d) 42 e) 35
08. Un comerciante tiene vino de 4 soles el litro y vierte agua hasta que 75 litros de la mezcla valen
sólo 280 soles. ¿Qué cantidad de agua contiene la mezcla?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
09. Se ha pagado una deuda de 265 soles con monedas de 5 soles y 2 soles. Las monedas de 2
soles es mayor que el de 5 soles en 17 monedas.
¿Cuánto suman las de 2 soles y de 5 soles?
a) 80 b) 81 c) 82 d) 83 e) 84
10. Se tiene un tanque lleno de agua al que abrimos el desagüe. Si cada hora sale la mitad de lo que
quedó la hora anterior más dos litros, quedando finalmente después de la tercera hora sólo 4 litros,
determinar la cantidad de litros que había antes de la primera hora.
a) 57 b) 48 c) 64 d) 60 e) 32
11. A un número positivo lo multiplicamos por 4, luego al resultado lo levamos al cuadrado, a lo
obtenido lo dividimos entre 1/16, para luego extraerle la raíz cuadrada obteniéndose así
32. ¿Cuál es el número?
a) 2b) 3 c) 4 d) 6 e) 8
12. A la cantidad de soles que tengo le añado seis, al resultado lo multiplico por 7 y le
disminuyo tres a lo obtenido, para luego extraerle la raíz cuadrada, luego sumarle tres y
por último dividirlo entre 2, obteniendo así 5. ¿Cuánto tenía inicialmente?
a) 16 b) 10 c) 8 d) 12 e) 14
13. Vannesa, Ivone y Rosario, se encuentran jugando una partida de naipes y acuerdan lo
siguiente, la perdedora deberá duplicar el dinero de las otras 2, si luego de tres partidas
cada una ha perdido una partida en el orden en que han sido nombradas y al final tiene cada una
20 soles. ¿Con cuánto comenzó a jugar Vanessa?
a) 32 b) 32,5 c) 27 d) 27,5 e) 28
14. En un corral hay 180 patas y 54 cabezas, si lo único que hay son gallinas y conejos. ¿Cuál
es el número de alas?
a) 36 b) 18 c) 54 d) 48 e) 60

15. En un concurso de admisión en la prueba de "Premips de Excelencia" la prueba de
Razonamiento matemático que trae 30 preguntas, un alumno respondió en su totalidad, pero,
milagrosamente obtuvo – 10 puntos, sabiendo que por cada pregunta contestada correctamente se
otorga 5 puntos y por cada pregunta equivocada se le quita 2 puntos. ¿En cuántas se equivocó éste
alumno?
a) 5b) 10 c) 20 d) 16 e) 18
16. Un pastor que llevaba carneros a la feria decía: Si vendo a 20 soles c/u podré comprar un
caballo y tener 90 soles de sobra, pero si los vendo a 18 soles c/u comprando el caballo
no me sobra mas que 6 soles. ¿Cuánto suma el precio del caballo y la cantidad de
carneros que tenía el pastor?
a) 572 b) 1080 c) 792 d) 974 e) N.a.
17. Un profesor quiere premiar a algunos de sus alumnos, dando 5 soles a cada uno le
faltarían 3 soles y dándoles 4 soles le sobrarían 7 soles. Dar la suma del número de
alumnos y el número y total de soles?
a) 47 b) 57 c) 42 d) 37 e) 33
18. Se contrata un empleado, por un tiempo de 9 meses, prometiéndole pagar S/. 800 más
un reloj; pero al cabo de 5 meses se le despide, pagándoles entonces S/. 200 más el reloj.
Determinar el precio del reloj.
a) S/. 550 b) S/. 350 c) S/. 1020 d) S/. 450 e) N.a.
19. En una feria agropecuaria 7 gallinas cuestan lo mismo que 2 pavos, 14 patos cuestan lo
mismo que 5 pavos, 3 conejos cuestan lo mismo que 8 patos. ¿Cuánto costarán 4
gallinas si un conejo cuesta 30 soles?
a) 24 b) 32 c) 36 d) 40 e) N.a.
20. En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5 kilos de azúcar, de la misma forma por 8 kilos
de azúcar dan 4 kilos de frijoles; por 10 kilos de frijoles dan 2 kilos de carne de res.
¿Cuántos kilos de carne nos darán por 30 kilos de arroz?
a) 3b) 4 c) 5 d) 10 e) 8
21. En la feria de San Pedrito por 3 patos dan 2 pollos, por 4 pollos dan 3 gallinas, por
12 gallinas dan 8 monos; si 5 monos cuestan 150 soles. ¿Cuánto tebngo que págar
para adquiriri 4 patos y 3 gallinas?
a) 100 b) 80 c) 120 d) 200 e) 140
22. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo ue 5 metros y que 2 metros valen 30
soles. ¿Cuánto costarán 4 varas y 3 metros de éste paño?
a) 75 b) 80 c) 85 d) 90 e) 95

PROBLEMAS PROPUESTOS
01. En un corral hay 40 animales entre conejos y gallinas; si contamos en total 112 patas
(extremidades). ¿Cuántos conejos menos que gallinas hay?
a) 16 b) 24 c) 8 d) 10 e) 15
02. Al encuentro entre “José Gálvez” y “Deportivo Pesquero” ingresaron al estadio “Manuel Gómez
Arellano” 5250 aficionados y se recaudó en total 41 650 soles. ¿Cuántos ingresaron a popular? Si
la entrada a preferencial costó S/.12,00 y la entrada a popular costó S/.7,00?
a) 4 270 b) 4 720 c) 4 072 d) 4 207 e) 4 702
03. Juanito pago por 45 cajas de frutas S/.876,00. Si cada caja de melocotón costó S/.25,00 y cada
caja de fresa S/.15.00. Si cada caja de fresa lo revende por S/.22.00 cada uno. ¿Cuánto recauda
por la venta de las fresas?
a) S/.500 b) S/.550 c) S/.528 d) S/.440 e) N.a.
04. Aníbal desea envasar 138 litros de vino en 32 envases de 5 y 3 litros, respectivamente. ¿Cuántos
envases de 5 litros utiliza?
a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22
05. Una persona cobra un cheque por S/.1 400, pide que le den en billetes de S/.50 y S/.10. Si recibió
60 billetes en total. ¿Cuántos billetes de S/.50 recibió?
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
06. En una prueba de examen, un alumno gana 2 puntos por respuesta correcta; pero pierde 1 punto
por cada equivocación. Si después de haber contestado 50 preguntas obtienen 64 puntos. ¿Cuántas
preguntas erró?
a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18
07. En el directorio telefónico de Pedro Chévez, hay escritos las edades de sus amigos y los
números telefónicos de algunos de ellos. Si en total hay escritos 76 números y ha empleado para
ello 236 cifras. ¿Cuántos números telefónicos anotó, si se sabe que los amigos son chimbotanos y
no son mayores de 50 años ni menores de 30 años?
a) 2 b) 3 c) 5 d) 8 e) N.A.
08. En un desfile deportivo se encuentran 25 delegaciones de fútbol y vóley, todos ellos únicamente
con sus equipos titulares. Si en total se cuenta con la presencia de 205 deportistas. ¿Cuántos
equipos son de fútbol?
a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
09. Pancho Julio trabaja en una compañía conservera. Se sabe que por cada inasistencia a sus labores
le descuentan S/.100 de sueldo; y por cada día que trabaja, él gana S/.300. ¿Cuántos días habrá
trabajado, si al final de 40 días, él adeuda a la empresa la suma de S/.2 000?
a) S/.5 b) S/.15 c) S/.30 d) S/.25 e) S/.35
10. Durante 20 clásicos jugados entre la “U” y el “Alianza”, el equipo “grone” ha obtenido 28 puntos.
Sabiendo que por cada victoria el equipo acumula 2 puntos y le restan un punto por cada derrota.
¿Cuántos partidos perdió el equipo “Merengue”, si no se registraron empates?
a) 13 b) 12 c) 14 d) 16 e) N.A.
11. Si doy a cada uno de mis hijos S/.20 de propina, me sobraría S/.80; pero si quisiera dales a cada
uno 50, me faltarían S/.70. ¿Cuál es el capital que tengo para dar propina?
a) S/.180 b) S/.200 c) S/.300 d) S/.240 e) N.A.
12. Un matrimonio decide ir al cine con sus hijos. Si sacan entradas de S/.4 cada uno, le sobran S/.1;
pero si sacan entradas de S/.7, le faltaría para 2 de ellos. ¿Cuál es el número de hijos?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N.A.
13. Para comprar 12 cuadernos, me faltan S/.19; pero si sólo compro 8, me sobrarían S/9. ¿Cuánto
pagaría por docena y media de cuadernos?
a) S/.100 b) S/.115 c) S/.122 d) S/.126 e) N.A.
14. Para organizar una “parrillada” en favor de los “fumones arrepentidos”, la Sra. Marijuana va al
camal y observa que: si compra 15 kg de carne, le falta S/.3,30; pero si tal solo compra 12 kg de
carne, oh!... le sobra S/.3,60. ¿Con cuánto de dinero cuenta la Sra. Marijuana en el camal?
a) S/.31,20 b) S/.37,80 c) S/.30,00 d) S/.21,00 e) N.A.

15. Si a cada uno de mis alumnos de la academia INTEGRAL le diera tantos caramelos como
alumnos tengo, me faltarían 2 caramelos; pero si sólo le diera a cada uno un solo caramelo, me
sobrarían 70 caramelos. ¿Cuál es el número de alumnos y cuántos caramelos tengo para repartir?
......................................................................
16. “Pichicho”, “Cachiche” y “Chuchumeco” se encuentran jugando a las cartas y convienen en que
el perdedor duplicará el dinero de los otros dos. Cada uno pierde un juego en el orden en que han
sido mencionados; si después de perder “Chuchumeco”, cada uno se queda con 16 soles. ¿Con
cuánto empezó a jugar “Pichicho”?
a) S/.20 b) S/.14 c) S/.18 d) S/.32 e) S/.26
17. Rossy, Rocío, Rommy y Romina se encuentran jugando “Monopolio”. Cada una de ellas gana un
juego en el orden inverso en que han sido nombradas. El reglamento de juego es: a la que gane en
1er lugar, las demás le darán S/.20 cada uno, a la que gane en 2do lugar, las demás le darán S/.15
cada uno; a la que gane en 3er lugar, las demás le darán S/.10 cada uno; y a la que gane en 4to
lugar, las demás sólo le darán S/.5 cada uno. Luego de jugarse el cuarto juego y ceñirse al
reglamento, cada una tiene S/.70. Dígase ¿cuál es la diferencia entre lo que tenía inicialmente
Rossy y Romina?
a) S/.40 b) S/.60 c) S/.80 d) S/.100 e) N.A.
18. Si por 5 libras te dan 10 soles, por 30 soles te dan 25 sucres. ¿Cuántos sucres te darán por 6
libras?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
19. Si 4 naranjas cuestan tanto como 12 plátanos, 8 plátanos tanto como 5 piñas y 10 piñas cuestan
120 soles. ¿Cuánto cuestan 20 naranjas?
a) S/.450 b) S/.500 c) S/.540 d) S/.650 e) S/.560
20. Si 32 YEN < > 12 ZEN; 16 XEN < > 8 ZEN. ¿Cuántos XEN equivalen a 20 YEN?
a) 5 b) 15 c) 25 d) 10 e) 20
CUATRO OPERACIONES
01. Luego de simplificar:
(20600 – 206) ÷
101
1021 2
− resulta:
a) 142 b) - 198 c) 172 d) - 164 e) 124
02. Luego de efectuar:
54
8 4Log ÷ 23 53045
842 ÷+ se obtiene:
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13
03. Simplificar:
1
1
3x63)x(60,001x(0,01)
−
−






÷÷
a) 10/3 b) 1/120 c) 27/10 d) 120 e) 3/10
04. Al restar 1/5 de 1/4; 1/6 de 1/5; sumar las diferencias; dividir la suma entre la mayor diferencia y
multiplicar el cociente por la menor diferencia, resulta:
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/6 d) 1/12 e) 1/18
05. De las afirmaciones:
I. -12
+(22
- 5) x - 32
+4=12
II. (-12
+1) - 5 x (- 32
+4)=- 25
III. - 2 ÷ [3+4÷(5 - 6)]=0,5
IV. [1 - (3 - 5)-1
] ÷ [3 - (5 - 7)-2
]=7/6
m # n=(n - 1)n - 2
Son ciertas:
a) Solo I b) II y III c) I, III y IV d) III y IV e) I y IV
04,0
308,03,02 1

+−−

resulta:
a) 2 b) 2,5 c) 3 d) 3,5 e) 4
07. Sabiendo que:
M=1-2
; N=-2-3
; P=(- 3)-4
entonces el valor de:
p27
27
4
9
NM
−
−






+− , es:
a) - 1/2 b) 3/2 c) - 2/3 d) 2/3 e) - 2
M=
0
4
4
1
−





 ; N=
0
)4(
4 − ;
P=
0
4
4 − ; Q=
0
)4(
4
1
−






La afirmación correcta es:
a) M+P > N+Q b) Q – N < M – P
c) M < N – P+Q d) M x Q < N x P
e) N÷Q > M÷P
09. La de Jacobino es el triple de la edad de Maringo. Si Maringo, tiene en años
( )
2
3
5,0
2
64
44
2
−
−




















Entonces dentro de un año dichas edades sumarán:
a) 10 años b) 14 años c) 22 años d) 18 años e) 26 años
10. Al efectuar:





 − 85
832
16 ÷ 




 + 2312
24
4
Se obtiene:
a)
24
2
2 b)
25
2
2 c)
26
2
2 d)
27
2
2 e)
28
2
2
11. Hallar la cifra de las unidades de millar de la siguiente adición:
8 8 8 8
8 8 8
8 8
......................
......................
......................
8 8 8 +
8 8 8
8 8 8
................................
................................
................................
8 8 8
8 8
8
.........................................
(85)
a) 9 b) 6 c) 5 d) 4 e) 2
12. Hallar (a + b + c);
Si: ab + ba + cc = dae;
d = c - b y e = 2b.
a) 18 b) 22 c) 14 d) 10 e) 21
13. Una persona al morir deja a cada uno de sus hijos 840 soles. Habiendo fallecido uno de ellos, la
herencia de éste se repartió entre los demás, recibiendo entonces cada uno 1120 soles. ¿Cuánto era
la fortuna dejada?
a) 3430 b) 3260 c) 3360 d) 4200 e) 5120
14. Una persona quiere rifar un automóvil de un precio determinado, emitiendo para esto cierto
número de tickets. Si vende en 2000 soles cada ticket perderá 30000 soles y vendiendo en 5000
soles cada ticket ganará 60000 soles. ¿Cuántos son los tickets emitidos?
a) 250 b) 30 c) 120 d) 34 e) N.A.
15. Hallar la cifra de las decenas de millar de la siguiente adición:
9+99+999+9999+.......+999.......999 (99 sumandos)
a) 0 b) c) 2 d) 3 e) 4
16. Manuel compra cierto numero de grabadoras por un valor de 6000 dólares. Ha vendido de ellas
por valor de 1800 dólares a $120 cada grabadora, perdiendo en cada una $30. ¿A como debe
vender cada una de las restantes para resultar ganando $600 sobre lo pagado en la compra?

a) $ 182 b) $ 192 c) $ 172 d) $ 126 e) N.A.
17. Para ganar S/. 200 en la rifa de una grabadora; se imprimieron 640 boletos, sin embargo sólo se
vendieron 210 boletos; originándose una pérdida de S/. 15. Hallar el valor de la grabadora.
a) 115 b) 110 c) 145 d) 120 e) 165
18. Para una instalación pidió un electricista S/. 40 por cada lámpara incluyendo el material y su
ganancia, pensando ganar S/. 314. Pero como hizo una rebaja de S/. 70. Por la lámpara sólo ganó
S/. 230. ¿Cuánto fue el importe del material eléctrico?
a) S/. 616 b) S/. 166 c) S/. 161d) S/. 6161 e) N.A.
19. Un granjero que llevaba pollos a la feria decía: “Si vendo mis pollos a S/. 20 cada uno, podré
comprar un chancho y tener S/. 90 de sobra; pero si los vendo a S/. 18 cada uno comprando el
chancho sólo me sobran S/. 6. ¿Cuánto suma el precio del chancho y la cantidad de pollos y la
cantidad de pollos que traía a la feria el pastor?”
a) 795 b) 784 c) 692 d) 792 e) N.A.
20. Si a 23 le sumamos los 25 impares consecutivos. ¿En cuánto termina esta suma?
a) 2 b) 7 c) 4 d) 8 e) 0
PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS
01. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero faltarían 4 niños para formar 3 filas más de 6 niños.
¿Cuántos niños son?
a) 48 b) 68 c) 56 d) 40 e) 38
02. Al averiguar el menor número de miembros de una familia, el hijo varón contesta “tengo doble
número de hermanos que hermanas.
a) 30 b) 25 c) 18 d) 14 e) 13
03. Un padre tiene S/.315,00 y decide ir al cine con sus hijos, si compra entradas de S/.50,00 le falta
y si compra entradas a S/.40,00 le sobra. ¿Cuántos hijos tiene?
a) 6 b) 8 c) 3 d) 5 e) 9
04. La suma de dos números es igual a 8 y su producto 16. Hallar la diferencia de dichos
números.
a) 4 b) 3 c) 8 d) 5 e) N.A.
05. ¿Qué número restado 88 veces de 8739 deja un residuo de 27?
a) 44 b) 33 c) 66 d) 99 e) 88
06. La diferencia de una sustracción es 124 y la suma de sus términos 524. ¿Qué número es el
sustraendo?
a) 200 b) 162 c) 138 d) 400 e) 386
07. Hay tres números enteros que si se suman dan lo mismo que se obtiene al multiplicarlos.
¿Cuánto vale la suma de los tres números?
a) 30 b) 16 c) 15 d) 9 e) 6
08. Una botella de leche alcanza para tres gatitos ó 2 gatos, si se tenía 8 botellas y ha alimentado
12 gatitos. ¿Cuántos gatos más puedo alimentar?
a) 2 b) 6 c) 8 d) 3 e) 12
09. El producto de dos números pares consecutivos es 5328. ¿Cuál es el mayor de dichos
números?
a) 74 b) 86 c) 72 d) 82 e) 70
10. El producto de dos números es 720, si se añaden 6 unidades al multiplicando el producto es
entonces 816. Hallar el mayor factor de dicho número.
a) 16 b) 30 c) 45 d) 56 e) 20
11. Una botella vacía pesa 425 gramos y llena de agua pesa 1175 gramos. ¿Cuántas botellas
semejantes serán necesarias para vaciar en ellas el contenido de un barril de 225 litros?
a) 350 b) 400 c) 300 d) 250 e) 400
12. Si el cuadrado de la edad de una persona es igual a 16 veces la edad que tendrá dentro de 12 años.
¿Cuántos años tiene?

01 02
OPERACIONES
a) 16 b) 12 c) 7 d) 8 e) N.A.
13. Una persona viaja 50 km, el primer día y cada día posterior viaja 5 km. menos de lo que recorrió
el día anterior. ¿Cuántos días viajó?
a) 10 b) 15 c) 18 d) 13 e) N.A.
14. Dos relojes dan las horas y las medias horas, sus marchas son iguales; pero uno de ellos da las
horas cambiado: a la una da las tres; a las dos da las cuatro, etc. Estos relojes se ponen en marcha
a las 11 y 59 minutos, si se desea saber que hora marcarán cuando hayan dado el mismo número
de campanadas.
a) 12 b) 14 c) 17 d) 24 e) N.A.
15. Cuáles son los números enteros menores que 200 que pueden servir de dividendo y divisor, en
una división cuyo cociente es 53 y el residuo 37?
a) 28 y 40 b) 53 y 38 c) 20 y 60 d) 28 y 40 e) N.A.
16. Dividiendo un cierto número por 113, se obtiene por residuo 4, dividiendo por 108, se halla el
mismo cociente pero el residuo es 39. ¿Cuál es el dividendo?
a) 795 b) 840 c) 520 d) 380 e) N.A.
17. El divisor de una división es 37, el residuo 12. Se aumentó el dividendo en 179. ¿En cuánto
aumentó el cociente?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8
18. Hallar el menor de los tres números cuya suma sea igual a 70 y tales que el primero dividido por
el segundo da 2 por cociente y 1 por residuo, y el tercero dividido por el segundo da 3 por
cociente y por residuo.
a) 15 b) 10 c) 11 d) 36 e) 23
19. Un estudiante lee 50 páginas en una hora, si está en la página 100 de un libro. ¿En cuántas horas
más llegará a la mitad del libro, si éste tiene 600 páginas?
a) 6 b) 9 c) 7 d) 2 e) 4
20. Un mono trepa 30 pies al comienzo de cada hora y resbala 20 pies en el transcurso de la hora, si
comienza su ascenso antes de las 9 a.m. ¿A qué hora hará el primer contacto con un punto a 120
pies del piso?
a) 3 b) 6 c) 8 d) 9 e) 11
21. Un reloj señaló las 5 y 27 minutos, en que punto del cuadrante se encuentra el horario. (Expresar
el resultado en grados y fracción de grados a partir de las 12).
a) 114° 20’ b) 120° 40’ c) 163° 30’ d) 119° 15’ e) N.A.
22. Hallar U x N x I. Si UNIIINNUU =++ .
a) 198 b) 140 c) 120 d) 72 e) N.A.
23. Hallar a x b, si ba19ab19 − = (a + b).
a) 10 b) 20 c) 15 d) 14 e) N.A.
24. Hallar: (a – c), sabiendo que:
defcbaabc =− 297feddef =−
a) 5 b) 2 c) 7 d) 9 e) 4
25. Si: baxab = 3154. Hallar (a + b).
a) 14 b) 17 c) 13 d) 9 e) N.A.
Leer detenidamente la siguiente información teórica, trate de aprender mentalmente las fórmulas
primero para luego aplicarlas.
1° CASO:
Conocida la suma (S) y la diferencia (D) de dos números, hallar estos.

# Mayor =
2
DS +
# Menor =
2
DS −
2° CASO:
Conocida la suma (S) y el cociente (q) de 2#s, hallar estos
# Mayor =
1q
Sq
+
+
# Menor =
1q
S
+
3° CASO:
Conocida la suma (S), el cociente (q) y el residuo (R) de 2#s, hallar estos.
# Mayor =
1q
RSq
+
+
# Menor =
1q
RS
+
−
4° CASO:
Conocida la diferencia (D) y el cociente (q) de 2#s, hallar estos.
# Mayor =
1q
D.q
+
# Menor =
1q
D
−
5° CASO:
Conocida la diferencia (D), el cociente (q) y el residuo (R) de 2#s, hallar estos.
# Mayor =
1q
RDq
−
−
# Menor =
1q
RD
−
−
6° CASO:
Conocido el producto (P), y el cociente (q) de 2#s, hallar estos.
q.pMayor# =
q
p
Menor# =
PRACTICA DE CLASE
01. En el cine una persona elige entrar a platea en vez de mezzanine ahorrando 50 soles. Si los
precios de ambas localidades suman 950 soles. ¿Cuánto pagó ésta persona?
a) 500 b) 400 c) 550 d) 450 e) N.A.
02. Entre Juan y Pedro tienen 1200 soles. Si Pedro tiene la tercera parte de Juan. ¿Cuánto tiene Juan?
a)S/. 3000 b) S/. 5000 c) S/. 600 d)S/. 8000 e) S/. 9000
03. La suma de 2 números es 11/10 y el menor es 1/10 menos que el mayor; entonces dichos números
son:
a) 3/5 y 2/5 b) 1/4 y 4/5c) 1/10 y 9/10 d) 1/5 y 1/2 e) N.A
04. Un campo de forma rectangular tiene 180 metros de perímetro, calcular su área (en m2
) sabiendo
que el largo excede al ancho en 18 metros.
a) 2000 b) 1494 c) 1499 d) 1944 e) N.A.
05. El duplo de las horas que han transcurrido en un día es igual al cuádruplo de las que quedan por
transcurrir, ¿Qué hora es?
a) 1 pm. b) 2pm. c) 3pm. d) 4pm. e) 5pm.
06. ¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es igual a los 3/5 de los que falta para
acabarse?
a) 7hr. b) 8hr. c) 9hr. d) 6hr. e) 13hr.
07. A un matemático le preguntaron por la hora, el cuál contestó: “El tiempo transcurrido del
día es igual a los 2/3 del tiempo por transcurrir del mismo día”. ¿Qué hora es?
a) 9 y 20 b) 8 y 45 c) 9 y 30 d) 9 y 36 e) N.A.
08. En una fiesta asistieron 27 personas, la primera dama baila con 6 caballeros, la tercera dama
baila con 8 caballeros y así sucesivamente hasta que la última dama baila con todos los
caballeros. ¿Cuántas damas asistieron a dicha fiesta?
a ) 12 b) 21 c) 11 d) 15 e) N.A.
09. Un padre tuvo a su hijo a los 18 años. Si actualmente sus edad es el doble de la edad de su hijo.
¿Cuál es la suma de ambas edades?.

a) 78 b) 54 c) 60 d) 65 e) 39
10. La suma de dos números es 74 y su cociente 9, dando de residuo 4. ¿Cuál es el número
menor?
a) 9 b) 8 c) 5 d) 7 e) 6
01. La suma de dos números es 37/30 y su diferencia 13/30. ¿Cuál será el número mayor?
a) 5/6 b) 7/8 c) 5/7 d) 7/9 e) N.A.
02. Si : vu + + vu − = 20
vu + - vu − = 10
Hallar : u/v
a) 1,25 b) 1,50 c) 1,80 d) 2,60 e) 0,80
03. Un raro pez tiene 3 metros de longitud total y la cabeza mide 2 metros menos que el cuerpo
¿cuánto miden, en ese orden, la cabeza y el cuerpo?
a) 1 y 2 m. b) 0,5 y 2,5 m. c) 0,25 y 2,75m. d) 0,75 y 2,25 m.
e) 0,45 y 2,25m.
04. El cociente de dos números es 15 y su residuo 3. Si la suma de ellos es 211, entonces el mayor
excede al cuadrado del menor en:
a) 77 b) 31 c) 45 d) 29 e) 50
05. La suma de dos números es 191, si el mayor se divide por el menor, el cociente es 4 y el
residuo 16, la diferencia de dichos números es:
a) 87 b) 131 c) 121 d) 89 e) 125
06. Eduardo y Julio tienen juntos un capital de S/.180000, pero Eduardo tiene S/. 40 000 más que Julio.
¿Cuánto tiene Eduardo y cuánto Julio?
a) 100 000 y 80 000 b) 120 000 y 60 000 c) 110 000 y 70 000
d) 150 000 y 30 000 e) 115 000 y 65 000
07. Dos pueblos A y B distan 180km. y están unidos por un río navegable. Cuando un barco va
desde A hacia B a favor de la corriente demora 6hr. Cuando va desde B hacia A en sentido
contrario a la corriente demora 10hrs. La velocidad del barco y de la corriente son:
a) 16 y 4 b) 18 y 5 c) 30 y 18 d) 24 y 6 e) 12 y 6
08. Cuáles son los números que sumados dan 36 y restados 14?
a) 14 y 22 b) 12 y 24 c) 11 y 25 d) 10 y 26 e) 9 y 27
09. La suma de 2 números es 72 y su cociente es 5. ¿Cuál es el número menor?
a) 5 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18
10. Hallar el valor de : U + N + I
Si :
UNINUNIUNUI =++
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
11. Hallar el valor de : P + C + R,
Si : APRAPCPPPC =+
a) 10 b) 11 c) 13 d) 15 e) 16
12. Determinar el número de triángulos que se pueden formar al trazar una de las diagonales de
un cuadrado de 20 x 20

01 02
OPERACIONES
............
1 X 1 2 X 2 3 X 3
a) 105 b) 210 c) 420 d) 315 e) 620
13. La suma de los tres términos de una sustracción es 842. Hallar el triple del minuendo.
a) 1263 b) 1632 c) 1236 d) 1326 e) 1362
14. Si : cbadefabc =−
Determinar : )9()9()9( fdefde ++
a) 202(9) b) 210(9) c) 220(9) d) 240(9) e) 200(9)
15. Si : 5KLMcbcaba =+
MN2cbaabc =−
Hallar : L + K - M + N
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 16
16. Si : mnpcbaabc =−
y además : m - p = 5
a) 8 b) 9 c) 18 d) 36
e) 12
17. A un número de 3 cifras se le suma otro número de 3 cifras que empieza en 6 y el resultado es un
número que tiene las mismas cifras del número original pero dispuestos en orden inverso. Hallar
el producto de las cifras del número original, si éstas suman 19
a) 140 b) 142 c) 144 d) 148 e) 150
01- En el cine una persona elige entrar a platea en vez de mezzanine ahorrando 50 soles. Si los precios
de ambas Localidades suman 950 soles. ¿Cuánto pagó ésta persona?
a) 500 b) 400 c) 550 d) 450 e) N.A.
02- Entre Juan y Pedro tienen 1200 soles. Si Pedro tiene la tercera parte de Juan. ¿Cuánto tiene
Juan?
a)S/. 3000 b) 5000 c) 600 d) 8000 e) 9000
03- La suma de 2 números es 11/10 y el menor es 1/10 menos que el mayor; entonces dichos números
son:
a) 3/5 y 2/5 b) 1/4 y 4/5 c) 1/10 y 9/10 d) 1/5 y 1/2 e) N.A
04- Un campo de forma rectángular tiene 180 metros de perímetro, calcular su área (en m2
) sabiendo
que el largo excede al ancho en 18 metros.
a) 2000 b) 1494 c) 1499 d) 1944 e) N.A.
05- El duplo de las horas que han transcurrido en un día es igual al cuádruplo de las que quedan por
transcurrir, ¿Qué hora es?
a) 1 pm. b) 2pm. c) 3pm. d) 4pm. e) 5pm.
6- ¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es igual a los 3/5 de los que falta para acabarse?
a) 7hr. b) 8hr. c) 9hr. d) 6hr. e) 13hr.
07- A un matemático le preguntaron por la hora, el cuál contestó: “El tiempo transcurrido del día es
igual a los 2/3 del tiempo por transcurrir del mismo día”. ¿Qué hora es?
a) 9 y 20 b) 8 y 45 c) 9 y 30 d) 9 y 36 e) N.A.
08- En una fiesta asistieron 27 personas, la primera dama baila con 6 caballeros, la tercera dama baila
con 8 caballeros y así sucesivamente hasta que la última dama baila con todos los caballeros.
¿Cuántas damas asistieron a dicha fiesta?
a) 12 b) 21 c)11 d) 15 e) N.A.
09- Un padre tuvo a su hijo a los 18 años. Si actualmente sus edad es el doble de la edad de su hijo.
¿Cuál es la suma de ambas edades?.
a) 78 b) 54 c) 60 d) 65 e) 39
10- La suma de dos números es 74 y su cociente 9, dando de residuo 4. ¿Cuál es el número menor?

a) 9 b) 8 c)5 d) 7 e) 6
11- La suma de dos números es 37/30 y su diferencia 13/30. ¿Cuál será el número mayor?
a) 5/6 b) 7/8 c) 5/7 d)7/9 e) N.A.
12- Si : 20vuvu =−++
10vuvu =−−+
Hallar : u/v
a) 1,25 b) 1,50 c) 1,80 d) 2,60 e) 0,80
13- Un raro pez tiene 3 metros de longitud total y la cabeza mide 2 metros menos que el cuerpo.
¿cuánto miden, en ese orden, la cabeza y el cuerpo?
a) 1 y 2 m. b) 0,5 y 2,5m. c) 0,25 y 2,75m. d)0,75y2,25m e)0,45y ,25m.
14- El cociente de dos números es 15 y su residuo 3. Si la suma de ellos es 211, entonces el mayor
excede al cuadrado del menor en:
a) 77 b) 31 c) 45 d) 29 e) 50
15- La suma de dos números es 191, si el mayor se divide por el menor, el cociente es 4 y el residuo 16,
la diferencia de dichos números es:
a) 87 b) 131 c) 121 d) 89 e) 125
16- Eduardo y Julio tienen juntos un capital de S/. 180 000, pero Eduardo tiene S/. 40 000 más que
Julio. ¿Cuánto tiene Eduardo y cuánto Julio?
a) 100 000 y 80 000 b)120 000 y 60 000 c) 110 000 y 70 000
d) 150 000 y 30 000 e) 115 000 y 65 000
17- Dos pueblos A y B distan 180km. y están unidos por un río navegable. Cuando un barco va desde
A hacia B a favor de la corriente demora 6hr. Cuando va desde B hacia A en sentido
contrario a la corriente demora 10hrs. La velocidad del barco y de la corriente son:
a) 16 y 4 b) 18 y 5 c) 30 y 18 d) 24 y 6 e) 12 y 6
18- Cuáles son los números que sumados dan 36 y restados 14?
a) 14 y 22 b) 12 y 24 c) 11 y 25 d) 10 y 26 e) 9 y 27
19- La suma de 2 números es 72 y su cociente es 5. ¿Cuál es el número menor?
a) 5 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18
20- El cociente de una división es 2, el resto 1. Si se suma el dividendo, el divisor, el cociente y
el resto se obtiene 13. ¿Cuál es el dividendo y divisor, respectivamente?
Rpta. ...................






≠∈= 0byZb;a/
b
a
Q
donde el número racional 





b
a
se llama clase
b
a
.
Ejemplos:
* Q
3
2
∈ * Q2
4
8
∈−=
−
* Q
3
2
∉ * Q6 ∉






−
−
−
−
−
−
=





...,
6
3
,
4
2
,
2
1
,
2
1
,
4
2
,
6
3
,...
2
1
representante canónico de la clase
NÚMERO RACIONAL
FRACCIÓN

Es aquel número racional que no es entero. (división indicada de 2 enteros no nulos a y b en la que a no
es múltiplo de b).
a
b
ƒ = ≠ °donde a b
Denominador (todo)
Numerador (partes que se toma del todo)
Ejemplos:
*
4
9
es fracción
*
3
6
no es fracción ya que 6 = 
3
Interpretación:
Parte sombreada
1
3
3
4
5
8
Parte Sombreada
Nota: El todo se considera igual a la unidad.
CLASIFICACIÓN
1) POR LA COMPARACIÓN DE SU VALOR RESPECTO A LA UNIDAD
* Propia: Si su valor es menor que la unidad.
1
b
a
<=ƒ entonces a < b
Ejemplo:
...;
9
4
;
3
2
;
7
3
etc
* Impropia: Si su valor es mayor que la unidad.
1
b
a
>=ƒ entonces a > b
Ejemplo:
...;
4
9
;
3
7
;
5
8
etc
* Toda fracción impropia se puede expresar como una fracción mixta es decir con una parte
entera más una fracción propia.
Ejemplo:
29 →
8 5 3
8 →29 +=29
3
3 5
8
= 3 5
8
En general:
>
R q
ba
b
→a += R
b
= q R
b1 →
a
b
q
2) POR SU DENOMINADOR
* Decimal: Si su denominador es una potencia entera de 10.
b
a
=ƒ si K
10b = ; K ∈ +
Z
Ejemplo:
10000
59
;
10
3
;
1000
17
; etc

Teorema del punto flotante (notación exponencial).
Ejemplo:
3
10x3,20023,0
1000
23 −
==
24
10x23,010x23 −−
== = etc.
* Ordinaria o Común: Si su denominador no es una potencia entera de 10.
b
a
=ƒ si: b ≠ K
10 ; K ∈ +
Z
Ejemplo:
...;
300
9
;
5
11
;
41
7 1
3) POR GRUPOS DE FRACCIONES
* Homogéneas: Si todos tienen el mismo denominador.
Ejemplo:
...;
4
1
;
4
13
;
4
7
;
4
3
* Heterogéneas: Si al menos dos de sus denominadores son diferentes.
Ejemplo:
...;
5
4
;
9
5
;
11
3
;
7
2
4) POR LOS DIVISORES DE SU TÉRMINOS
* Reductible: Si sus términos tienen divisores comunes.
Ejemplos:
35
42
;
18
2
;
15
6
* Irreductible: Si sus términos no tienen divisores comunes.
Ejemplo:
13
6
;
9
5
;
12
7
Nota: A partir de una fracción irreductible se pueden obtener todas las fracciones equivalentes a ella.
PRACTICA DE CLASE Nro. 1
OPERACIONES CON FRACCIONES
01. Hallar los 5/6 de los:
0,666... de 1 4/5
a) 0.14 b) 9/50 c) 8/50 d) 1 e) N.A.
02. Al calcular los 5/6 de los 2/3 de los 3/2 de 72 se obtiene:
a) 26 b) 60 c) 9/44 d) 6/5 e) N.A.
03. Hallar los 2/3 de los 3/4 de los 4/5 de 5000.

a) 333 b) 227 c) 800 d) 4000/3 e) 2000
04. Si "A" es los 2/3 de 1/5 y "B" los 4/6 de 3/15, entonces:
a) A > B b) A < B c) 2A = 13 d) A = B e) N.A.
05. Los 3/2 de 1/3, de los 3/8 de un número es igual a la tercera parte del cuadrado de dicho número. ¿
Cuál es el número ?
a) 3/5 b) 8/17 c) 9/16 d) 9/64 e) 3/29
06. 105 es 2/5 más que :
a) 147 b) 125 c) 65 d) 95 e) 75
07. Aumentar en sus 2/9 a 90.
a) 100 b) 110 c) 120 d) 105 e) N.A.
08. ¿ Cuántos sesentaicuatro avas partes es mayor 0.109375 que 0.09375 ?
a) 5/4 b) 1 c) 3/64 d) 7/64 e) N.A.
09. Al efectuar :
(2/3 - 0.25) (2/3 + 0.25) da :
a) 85/144 b) 55/144 c) 1.44 d) 1 1/36 e) N.A.
10. Simplificar :
0.036 x 0.0001 x 0.002
0.9 x 0.001 x 0.004
a) 2/100 b) 2/1000 c) 0.2 d) 0.18 e) N.A.
11. A qué será igual :
...1.22222
...0.34444
1
a) 0.2 b) 80.2 2 c) 280. 3 d) 810.2 4 e) 0.281
12. Hallar el valor de:
52.
25.
+
520.
250.
-
5.2
2.5
+
20.5
0.25
5
a) 2.5 b) 2.6 c) 2.7 d) 2.8 e) 2.9
13. Hallar la fracción decimal equivalente a :
)3.666...+0.91666...( 2 6
a) 8.22 b) 8.25 c) 8.23 d) 8.24 e) N.A.
14. Al simplificar el producto se obtiene:
(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)(1-1/6) ... (1-1/n)
a) 1/n b) 2/n c) 2(n-1)/n d) 2/n(n+1) e) 2/n(n-1)
15. Simplificar :
6/7)-(43/11)-(13/4)+(1 7
a) 3/7 b) 1/4 c) 2 d) 3 3/4 e) 3
16. Indicar que tipo de fracción decimal ha de dar la fracción:
2420+5445
980-2205
=y 8
a) Frac. decimal exacta
b) Frac. decimal periódica
c) Frac. decimal no periódica
d) Frac. decimal periódica mixta
e) N.A.
17. ¿ Que número debe añadirse a 3 2/5, para igualar a la suma de 6 1/3 y 2.1111... ?
a) -1 13/45 b) 2 14/15 c) 5 2/45 d) 8 4/9 e) N.A.

18. ¿ Qué número deberá sumar a 0.25252... para que sea igual a 2.13131... ?
a) 81. 9 b) 871. 10 c) 71.8 11 d) 82. 12 e) 2.7
19. ¿ Cuánto habrá que agregarle a 3/7 para que ahora la fracción resulte 13/4 de la fracción original ?
a) 20/28 b) 27/28 c) 31/28 d) 24/28 e) 23/28
20.Simplificar:
3
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
÷






−





−





−






−+





−+





−
a) – 6 b) 6 c) 8 d) 12 e) N.A
PROBLEMAS CON FRACCIONES
01. Un pirata enterró la mitad de su botín en doblones y perdió un tercio en el mar. Si le
quedaron 4 mil doblones. ¿ Cuánto tenía al principio ?
a) 8000 b) 12000 c) 16000 d) 24000 e) 40000
02. Los 3/8 de una finca se venden: 0,4 del resto es sembrado de caña y el resto de tabaco. ¿ Qué
parte de la finca se siembra de tabaco?
a) 0.375 b) 9/40 c) 0.2 d) 31/40 e) N.A.
03. Un estudiante tiene que resolver ciertos problemas en 3 días. El primer día resuelve
10
3
del
total, al día siguiente
7
4
del resto y el último día los 27 problemas restantes. ¿Cuál fue la
cantidad de problemas que resolvió en los 3 días?
a) 60 b) 40 c) 90 d) 120 e) 70
04. Al retirarse 14 personas de una reunión, se observa que ésta queda disminuida en
9
2
del total.
¿ Cuántos quedaron ?
a) 2 b) 4 c) 7 d) 14 e) 18
05. Se tiene un tonel de vino que vale 224 mil pesos. Si se saca 40 lts. vale solamente 96 mil
pesos. ¿Cuántos lts. contiene el tanque?
a) 40 lt. b) 80 lt. c) 60 lt. d) 90 lt. e) 70 lt.
06. Los
3
2
de lo que falta transcurrir de un día equivale al doble de lo transcurrido. ¿Cuántas horas
después del medio día son ?
a) 4 b) 6 c) 12 d) 18 e) 20
07. Si quedan las
4
3
partes de lo transcurrido en un día. ¿ Qué parte del día ya pasó ?
a) 6 h. b) 8 h. c) 9.3 h d) 13.7 h. e) 5 h.
08. Hallar la fracción equivalente a
12
7
y cuya suma de términos sea de 95.
a)
75
20
b)
81
14
c)
6
79
d)
5
90
e)
60
35
09. Hallar una fracción equivalente a
5
3
, cuyo denominador sea 65.
a)
35
36
b)
65
38
c)
65
39
d)
65
40
e) N.A.

10. El producto del numerador y denominador de una fracción es 150. ¿ Cuál será el numerador sí al
simplificarlo se obtiene
3
2
?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 30 e) 40
11. Cuál es la fracción que dividida por su inversa da por cociente
961
169
. Dar como respuesta la
suma de sus términos.
a) 31 b) 13 c) 44 d) 22 e) 32
12. Hallar una fracción tal que sumándole a su cuadrado la suma obtenida sea igual a la fracción
multiplicada por
11
17
.
a)
11
6
b)
17
11
c)
11
28
d)
28
11
e)
6
11
13 . Cuantas fracciones propias menores que
11
9
, cuyos términos son enteros consecutivos
existen?
a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e) N.A.
14. La suma de los numeradores de 3 fracciones equivalentes es 66 y la de los denominadores 154.
Dichas fracciones serán equivalentes a :
a)
7
4
b)
8
5
c)
7
3
d)
9
7
e) N.A.
15. Si en 20 minutos estudio los
3
2
de un libro. En cuánto tiempo podré estudiar 10 libros ?
a) 200 min. b) 5 h. c) 3 h. 20 min d) 4 h. e) N.A.
16. Si un capital se reduce en sus
3
2
y después se incrementa en sus
3
2
de lo que quedó.
Resulta:
a) Aumento del capital b) Disminución del capital
c) El mismo capital d) Faltan datos
e) N.A.
17.Si un barril se consume sus 5/6 y después se agrega los 5/6 de lo que queda entonces:
a) El barril esta completamente lleno b) El barril no está lleno
c) El barril se ha derramado d) F. Datos e) N.A.
18. Un vendedor de naranjas luego de vender la mitad más 10 naranjas, le quedaron 5 naranjas.
¿ Cuántas naranjas tenía el vendedor antes de iniciar la venta ?
a) 15 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40
19. Pedro recibe en Julio y Diciembre, medio sueldo adicional como gratificación. ¿Qué fracción
de sus ganancias anuales recibe en el primer semestre del año?
a)
2
1
b)
13
6
c)
11
6
d)
13
7
e) N.A.
20. Los
3
2
de los miembros de un comité son mujeres,
4
1
de los hombres están casados. Si hay 9
hombres solteros, ¿Cuántas mujeres tiene, el comité?
a) 36 b) 24 c) 12 d) 16 e) 26
FRACCIÓN DE FRACCIÓN

01. Un comerciante vende los 4/5 de una pieza de tela a un cliente y la sexta parte de lo que le queda
a otro, sobrando aún 20 mt. ¿ Cuántos mts. tenía inicialmente ?
a) 120 b) 140 c) 180 d) 240 e) N.A.
02. Pablo gasta en alimentos la mitad de lo que gana, y los 2/3 del resto en otras necesidades, al cabo
de 2 meses ahorró 3 mil soles. ¿ Cuánto ganó en soles por día ?
a) 120 b) 300 c) 360 d) 600 e) 900
03. Un pescador es dueño de los 3/4 de una goleta, y vende los 3/11 de su parte. ¿ Qué parte de la
goleta se ha vendido ?
a) 8/11 b) 0.25 c) 9/55 d) 2/11 e) 9/44
04. Si a $ 1,800 se ha incrementado en sus 2/3 y el resultado se disminuye en sus 2/3 se obtiene.
a) 1800 b) Menos de 1800 c) Más de 1800 d) No se puede determinar
e) N.A.
05. De un juego de cartas, se saca primero la mitad, luego la mitad del resto más uno, finalmente la
mitad del resto. Si todavía quedan 10. ¿ Cuánto sacó en la primera oportunidad ?
a) 40 b) 51 c) 42 d) 52 e) 44
06. Un jugador en el primer juego pierde un tercio de su dinero, vuelve a apostar y pierde 3/5 de lo
que le queda y en una tercera apuesta pierde los 4/5 del resto. ¿ Qué fracción del dinero que tenía
originalmente le ha quedado?
a) 4/75 b) 33/105 c) 22/35 d) 13/105 e) 4/105
07. Al escribir en una pizarra se consume el 90 % de cada tiza y con lo que queda se vuelve a fabricar
tizas, perdiéndose en este proceso el 10 % de la materia prima. El número de tizas que se pueden
fabricar con los residuos de una caja de 12000 tizas es :
a) 960 b) 900 c) 1000 d) 1080 e) 1200
08. Tengo 8400 soles. A José le doy la mitad de lo que tengo. A Miguel los 2/3 del resto a Pedro los
0.8 de lo que queda y a Gladys los 5/7 del nuevo resto. Si lo que Gladys recibe equivale a los 2/3
de lo que tiene Marcos. ¿ Cuántos soles tiene este ?
a) 200 b) 300 c) 400 d) 800 e) 1200
09. Habiendo perdido un jugador la mitad de su dinero, volvió al juego y perdió la mitad de lo que le
quedaba; repitió lo mismo por tercera y cuarta vez hasta que no le quedaba más que 6 dólares.
¿ Cuánto dinero tenía al comenzar el juego ?
a) 86 b) 96 c) 48 d) 78 e) 94
10. Una señora va al mercado llevando a vender sus naranjas; en cada hora vende los 3/4 de lo que
tenía en esa hora más media naranja. Si se le acaban luego de 4 hrs. que llegó al mercado.
¿ Cuántas naranjas llevó a vender?
a) 75 b) 80 c) 160 d) 170 e) 210
11. En un concurso después de cada hora se elimina la cuarta parte de los presentes. Sí después de 4
hrs. quedan 486 todavía. ¿ Cuántos comenzaron el concurso ?
a) 1200 b) 972 c) 1536 d) 2791 e) 1972
12. Un granjero dispone de cierta cantidad de pollos que los vende vivos, en cada venta dá la mitad de
lo que tiene más medio pollo. Si después de la décima venta, le queda un pollo. ¿ Cuántos tenía al
principio ?
a) 2047 b) 1023 c) 2046 d) 1022 e) N.A.
13. Se deja caer un balón de cierta altura de tal manera que al dar bote se eleva siempre 2/3 de la
altura anterior, si al cabo del quinto bote se eleva a 64 m. Halla la altura inicial. (en mt.)
a) 128 b) 320 c) 385 d) 486 e) 490
14. Se deja caer al suelo una pelota cada vez que rebota se eleva a una altura igual a los 2/9 de la
altura donde cayó. Después de 3 rebotes la pelota se ha elevado 16/27 mts. ¿ De qué altura en
mts., se dejó caer la pelota ?
a) 27 b) 13 c) 54 d) 9 e) 81
15. Una bola cae desde cierta altura sobre una mesa de mármol y rebota sobre ella. Después de haber
tocado 4 veces la mesa, se observa que se eleva 16 cm. De qué altura cayó la primera vez,
sabiendo que después de cada caída se eleva los 2/3 de la altura de la que partió?
a) 81 b) 80 c) 82 d) 83 e) N.A.
16. Si un jugador en su primer juego pierde un tercio de su dinero, vuelve a a postar y pierde los 3/5
de lo que le queda y en una tercera apuesta pierde los 4/7 del resto. ¿ Qué fracción del dinero que
tenía originalmente le ha quedado ?
a) 23/105 b) 4/35 c) 22/35 d) 13/105 e) 4/105

17. Después de haber perdido sucesivamente los 3/8 de su hacienda, 1/9 del resto y los 5/12 del nuevo
resto, una persona hereda 60,800 soles y de este modo la perdida se halla reducida a la mitad de la
fortuna primitiva. ¿Cuál era aquella fortuna?
a) 343,400 b) 344,500 c) 345,600 d) 346,700 e) N.A.
18. A un alambre de 91 mts. de longitud se le dan tres cortes, de manera que la longitud de cada trozo
es igual a la del inmediato anterior, aumentando en su mitad. Cuál es la longitud del trozo más
grande ?
a) 26.20 b) 37.80 c) 88.00 d) 40.80 e) 43.10
19. Se deja caer una bola desde una altura de 100 mts. En cada rebote la bola se eleva los 2/3 de la
altura desde la que cayó por última vez. ¿Qué distancia recorre la bola hasta que queda en reposo
por la resistencia del aire?
(en mts.)
a) 200 b) 300 c) 400 d) 500 e) 600
20. Tres niños se han repartido una bolsa de caramelos tomando el primero la mitad de los caramelos
y uno más, el segundo la tercera parte de lo que quedo y el tercero el resto. Cuántos caramelos
hubieron en la bolsa ?
a) 26 b) 32 c) 38 d) 14 e) No puede ser determinado
TRABAJOS Y GRIFOS
01. A y B pueden hacer juntos una obra en 20 días. "A" la haría en 30 días. Si "A" trabaja durante 10
días y luego se retira comenzando B a trabajar. ¿ Cuántos días tardará en acabar la obra?
a) 35 b) 20 c) 40 d) 25 e) N.A.
02. Un albañil, trabajando solo, tarda 18 días en hacer una obra, pero si comienza a trabajar con su
ayudante, juntos terminan la obra en 12 días. Se desea saber el tiempo que le tomará al ayudante
trabajando solo en hacer la obra.
a) 20 b) 63 c) 15 d) 30 e) 36
3. Los obreros A, B y C hacen una obra en 18 días. A y B hacen la misma obra en 30 días. ¿En
cuántos días hace la obra C trabajando solo?
a) 50 b) 60 c) 90 d) 84 e) 45
04. Un canal llena un depósito en 5 horas y otro lo vacía en 8 horas. ¿En qué tiempo se llenará el
depósito si se abre el desagüe una hora después de abrir el canal de entrada?
a) 10h 36 min b) 10h 40 min c) 11h 36 min d) 11h 40 min
e) N.a.
05. Un tanque puede ser llenado por la cañería A en 6 horas y vaciado por otra cañería B en 8 horas.
Se abren ambas cañerías durante 2 horas, luego se cierra B y A continúa abierta por 3 horas, al
final de las cuales se reabre B. Desde la reapertura de B, qué tiempo demora el tanque en llenarse.
a) 3 horas b) 10 c) 11 d) 8 e) 12
06. Dos caños alimentan un estanque el primero puede llenarlo en 50 horas y el segundo en 40 horas.
Se deja correr el primero durante 15 horas y después el segundo durante 16 horas. Enseguida se
retiran 900 lts. y luego se abren las dos llaves, constatándose que el estanque termina por llenarse
en 10 horas.
¿Cuál es la capacidad del estanque?
a) 3000 L b) 6000 L c) 8000 L d) 4000 L e) 9000 L
07. Un estanque tiene 2 caños, si estando vació el estanque y cerrado el desagüe; si se abre sólo una
llave se tarda 5 horas en llenarse, y si sólo hubiera sido la otra tarda 7 horas. Si el estanque está
lleno hasta los 2/7 de su capacidad. ¿En cuánto tiempo se llenará si se abren ambas llaves a la
vez?
a) 2 h. b) 2 1/6 h. c) 2 1/7 h. d) 2 1/12 h. e) 2 1/3 h.
08. Dos albañiles, pueden construir un muro en 20 días, pero trabajando por separado uno tardaría 9
días más que el otro. ¿Qué tiempo tardará este otro?
a) 36 días b) 40 días c) 45 días d) 48 días e) 54 días
09. Una cañería llena una piscina en 4 horas y otra la puede dejar vacía en 6 horas. ¿En qué tiempo
puede llenarse la piscina si la cañería de desagüe se abre 1 hora después?
a) 11 h. b) 12 h. c) 9 h. d) 10 h. e) 13 h.

10. Un albañil y su ayudante pueden hacer una obra en 24 días, después de haber trabajado juntos
durante 12 días, se retira el ayudante y el albañil termina lo que falta de la obra en 20 días. ¿En
cuántos días puede hacer toda la obra el ayudante trabajando sólo?
a) 50 días b) 60 días c) 40 días d) 70 días e) 45 días
11. A puede hacer un trabajo en 12 días y B hace el mismo trabajo en 60 días, después de trabajar
juntos durante 2 días se retira A. ¿En qué tiempo terminará B la parte que falta?
a) 25 días b) 14 días c) 36 díasd) 48 días e) 50 días
12. Tres grifos proveen de agua a un estanque. Estando vacío el estanque: el primero y el segundo
funcionando juntos los llenan en 6 horas ; el segundo y el tercero lo harían en 3 horas; el primero
y el tercero lo llenarían juntos en 4 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el estanque si sólo
funciona la tercera llave, estando el depósito inicialmente vacío?
a) 3 h. b) 3 h. 38 min c) 4 h.d) 4 h. 40 min e) 4 h. 48 min
13. Tres tuberías “A” , “B” y “C” funcionando juntas, pueden llenar la mitad de un tanque en cuatro
horas. Si funcionan sólo “A” y “B” pueden llenar todo el estanque en 10 horas; y si funcionan “B”
y “C” lo llena en 15 horas. ¿En cuántas horas llenará la tercera parte del estanque la tubería “B”,
si funciona sola?
a) 12 h. b) 8 h. c) 6 h. d) 9 h. e) N.a.
14. Un caño llena la p - ésima parte de un tanque en “n” horas, un desagüe desocupa la q - ésima parte
del mismo tanque en “m” horas. ¿Cuánto se demora en llenar el tanque si se abren ambos
dispositivos en forma simúltanea?
a) ( mnpq ) / ( mq + np ) b) ( mnpq ) / ( mq - np ) c) ( mnqp ) / ( np - mq )
d) ( np - mq ) / ( mnpq ) e) ( mq - np ) / ( mnpq )
15. Un tanque cilíndrico de radio 20 cm y altura 90 cm. tiene un caño de llenado que fluye a 5π L/min
y el otro caño de vaciado que fluye ( al exterior ) a 2π L/min. Estando vacío el tanque, se abre el
caño de llenado y 3 minutos mas tarde el caño de vaciado. ¿En qué tiempo, se habrá llenado
totalmente el tanque?
a) 5 min b) 9 min c) 7 min d) 6 min e) 8 min
16. A y B pueden hacer una obra en 20 días. A la haría sólo en 30 días. Si A trabaja sólo durante 10
días y luego se retira, comenzando B a trabajar. ¿Cuántos días tardaría B en acabar la obra?
a) 30 b) 20 c) 40 d) 35 e) N . A
01. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 5/13 tienen denominador impar y de 3 cifras?
a) 69 b) 34 c) 70 d) 46 e) N.A.
02. ¿Cuántas fracciones irreductibles cuyo denominador es 12, cumplen con la condición que sean
mayores que 2/7 pero menores que 5/7?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
03. Hallar una fracción equivalente a : 32/144; sabiendo que la suma de sus términos es 154.
a) 50/104 b) 48/106 c) 28/126 d) 36/118 e) 60/94
04. ¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos son consecutivos, son menores que 0,75?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
05. Hallar una fracción común equivalente a 0,5 sabiendo que su numerador está comprendido entre
25 y 40, cuyo denominador está comprendido entre 41 y 58. Dar como respuesta la suma de los
términos de dicha fracción.
a) 72 b) 70 c) 63 d) 81 e) 96
06. Hallar una fracción cuya suma de sus términos es 25 y cuando se le suma 6 unidades al
numerador y 9 al denominador se obtiene una fracción equivalente a 3/5. Dar como respuesta la
diferencia de los 2 términos de la fracción.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8
07. ¿Cuántas fracciones propias de la forma :
ab
75
son irreductibles?
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
08. La suma y la multiplicación de 3 números enteros consecutivos determinan el numerador y el
denominador respectivamente de una fracción equivalente a 196/7840. ¿ Cuál es el mayor de
dichos números ?
a) 11 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15

09. Hallar una fracción equivalente a 7/15 sabiendo que el MCM de sus términos es 945. Dar como
respuesta el término menor.
a) 49 b) 56 c) 84 d) 63 e) 77
SOLUCIONARIO
DIVISIBILIDAD
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
D B C D D C E C B D
11 12 13 14 15
B A D B A
NÚMEROS PRIMOS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
C B E C C C D C B B
11 12 13 14 15
D C C B A
MCM Y MCD
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
D B B D C A E E D C
11 12 13 14 15
C E B D D
RAZONES Y PROPORCIONES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
C B C A C B E A A A
11 12 13 14 15
C C B E B
REPARTO PROPORCIONAL
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
A C A D A A B B D D
11 12 13 14 15
D B A E B
PROMEDIOS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
E C A E A B B C B D
11 12 13 14 15
A B D A C
NUMERO RACIONAL
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
B D B B B C B B C E
11 12 13 14 15
C C A D C

01. La mitad de lo que me queda de gaseosa en la botella es igual a la tercera parte de lo que ya me
tomé. Si tomo la cuarta parte de lo que me queda. ¿Qué fracción de toda la gaseosa me habré
tomado?
a) 3/10 b) 3/7 c) 2/3 d) 7/10 e) 2/13
02. Se tiene un litro de vino en una botella y se bebe la mitad, que se reemplaza por agua y vuelve a
llenarse la botella con agua. Se hace lo mismo por tercera vez. ¿Qué cantidad de vino queda en la
botella?
a) 1/4 b) 1/8 c) 1/16 d) 3/16 e) 1/32
03. Un grifo A llena un depósito en 5 horas y otro B en 3 horas. Además el depósito tiene un orificio
en el fondo por el que desagua en 6 horas. Suponiendo abiertos A y B y el desagüe. ¿Qué fracción
del depósito se llenará en una hora?
a) 8/15 b) 7/15 c) 11/30 d) 19/30 e) N.A.
04. Un trabajo puede ser realizado por Carlos en 4 días, por Luis en 6 días y por Jorge en 12 días. Si a
las 7 a.m. Carlos inicia el trabajo, a las 8a.m. se le incorpora Luis y recién a las 9 a.m. se les
incorpora Jorge terminando el trabajo juntos. ¿A que hora terminaron dicho trabajo?
a) 10:45 a.m. b) 10:30 a.m. c) 10 a.m d) 11 a.m.
e) N.A.
05. Dos caños pueden llenar un estanque de 24 litros en 5 y 6 horas si cada uno funciona
individualmente, un desagüe puede vaciar el estanquen en 10 horas. Si se abren los 3 a la vez y se
cierra apenas se llena el estanque, calcular cuantos litros de agua se fueron por el desagüe.
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 2
06. Tres obreros hacen un trabajo en 4 días. Sabiendo que el primero sólo lo haría en 9 días y el
segundo en 12. ¿A que tiempo tardaría el tercero trabajando sólo?
a) 16 días b) 17,5 días c) 18 díasd) 19,5 días e) 20 días
07. Un comerciante vende 1/3 de su mercancía perdiendo 1/7 de su costo. ¿Cuánto debe ganar en las
partes restantes si en toda la mercadería quiere ganar 1/5 de su costo?
a) 13/35 b) 17/35 c) 10/35 d) 23/35 e) 27/35
08. Los 3/4 de un carril más 7 litros es petróleo y 1/3 del barril menos unos 20 litros es agua.
¿Cuántos litros son de petróleo?
a) 123 b) 112 c) 134 d) 156 e) 124
09. Hallar una fracción que no cambia su valor al sumar 5 unidades a su numerador y 9 unidades a su
denominador.
a) 5/29 b) 15/28 c) 15/27 d) 16/27 e) N.A.
10. Encontrar un número racional comprendido entre 2/13 y 41/52 cuya distancia al primero sea el
doble de la distancia al segundo.
a) 11/52 b) 19/52 c) 49/104d) 15/26 e) 9/13
11. Un hombre recorre los 3/5 de su camino en avión, 1/8 en ómnibus, 1/4 en carro y el resto a pie.
¿Qué fracción del camino recorre a pie?
a) 39/40 b) 29/40 c) 1/40 d) 11/40 e) N.A.
12. Las 4/7 partes de los profesores de grupo enseñan matemáticas. Si 1/3 de los profesores de letras
enseñan Historia del Perú y son 20 aquellos que enseñan los otros cursos de letras. ¿Cuántos
profesores tienen el grupo?
a) 40 b) 10 c) 30 d) 70 e) 56
13. Perdí la quinta parte de lo que no perdí, luego gasté la quinta parte de lo que no gasté, al cabo de 1
hora perdí tanto como gasté anteriormente. ¿Qué parte no perdí últimamente con respecto a lo que
tuve?
a) 1/5 b) 1/3 c) 1/4 d) 5/9 e) N.A.

14. Tres socios se reparten un beneficio. Al primero le toca las 2/5 partes, al segundo los 3/7 y al
tercero el resto. Dígase ¿Cuál es la cantidad mayor que le tocó a uno de los socios. Si se sabe que
el segundo recibió 42000 más que el primero?
a) S/. 7200 b) S/. 6200 c) S/. 7500 d) S/. 63000 e) N.A.
15. Dos grifos llenarán un depósito en 1 3/6 horas pero la primera sólo llena el depósito los 3/9 en 1
2/4 h. ¿En que tiempo llenarían el depósito el segundo grifo?
a) 3 h b) 1 1/2 h c) 2 h d) 6 h e) 2 1/4 h
16. Un caño llena un estanque en 6 hrs. otro lo llena en 2 hrs. y el mecanismo de desagüe lo vacía en
3 horas. Si se mantiene abierto el 1° caño, 1 hora y a partir de entonces se abre también el 2° caño
y el desagüe. ¿Cuánto habrá tardado en llenarse el estanque?
a) 5/2 hrs. b) 7/2 hrs. c) 2 hrs. d) 3 hrs. e) 7/3 hrs.
17. El caño A puede llenar una piscina en 12 horas, el caño B en 7 hrs. y un desagüe C la puede
vaciar en 18 hrs. Si la tercera parte de la piscina está llena y durante la primera hora se abre el
desagüe durante la segunda hora se abrió además el caño B y a partir de la 3ra hora trabajan A, B
y C juntos. ¿Cuánto tardó en total en llenarse los 6/7 de la piscina?
a) 3h 57m b) 3h 54m c) 2h 52m d) 4h 53m e) N.A.
18. Un caño “A” puede llenar un estanque en 5 minutos y otro caño “B” puede llenarlo en 20min.
estando vacío, “A” empieza a llenarlo pero cierto tiempo después es reemplazado por “B”
empleándose en total 8 minutos. ¿Cuánto tiempo llenó “B”?
a) 4’ b) 2’ c) 3’ d) 1’ e) N.A.
19. Un recipiente de 720 litros de capacidad, está vacío y cerrado el desagüe que posee. ¿En cuánto
tiempo se llenará si abrimos al mismo tiempo el desagüe que desocupa 24 litros en 3 minutos y
otras 2 llaves que llenan; la primera 72 litros en 12 minutos en y la otra 36 litros en 9 minutos?
a) 360 horas b) 6 horas c) 360 min. d) 3600 seg. e) N.A.
20. Susana tiene S/.120 y pierde 3 veces consecutivas 1/2, 1/3 y 1/4 de lo que iba quedando. ¿Con
cuánto se quedó?
a) S/. 20 b) S/. 40 c) S/. 30 d) S/. 48 e) S/. 36
21. Luego de perder en forma sucesiva 1/2 y 2/5 de lo que iba quedando, Alfredo gana en forma
consecutiva sus 3 últimos juegos: 1/2, 1/4 y 1/6 de la cantidad que iba acumulando retirándose
con S/.70. ¿Cuánto tenia al inicio?
a) S/. 60 b) S/. 80 ) S/. 48 d S/. 72 e) N.A.
22. En un recipiente se tiene 40 litros de mezcla alcohólica, donde al agua es 16 l, se extrae 1/3 del
volumen total reemplazando por agua. Luego de la mezcla resultante, se extrae la mitad para
volver a reemplazar por agua. Si finalmente se extrajo 3/4 del resto y se volvió suplir por agua.
¿Cuánto de alcohol quedó?
a)2 l b) 6 l c) l d 10 l e) N.A.
23. De una mezcla alcohólica donde 12 l es agua y 18 l alcohol, se extrae la mitad de la mezcla y se
reemplaza por agua. Luego del resto, se extrae la tercera parte y se vuelve a reemplazar por agua.
Finalmente, del nuevo resto se extrae la cuarta parte y se reemplaza por agua. ¿Cuánto de alcohol
se extrajo en total?
a) 11 l b) 12 l c) 13,5 l d) 10 l e) 8 l
24. En un salón “Integral”, los 7/12 de los alumnos son hombres. Si la diferencia entre mujeres y
hombres es P, hallar cuantos alumnos hay en el salón.
P= ( )8,17,1...4,13,13,0

+++++
a) 10 b) 60 c) 40 d) 48 e) N.A.
25. Una tela de forma rectangular al lavarse se encoge en 1/4 de su largo y los 2/5 de su ancho. ¿Qué
fracción del área inicial de tela es la nueva área?
a) 9/20 b) 9/10 c) 1/10 d) 2/5 e) N.A.

01 02
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
Es un proceso discursivo o de argumentación, e el que a partir de ciertos casos particulares (premisas)
se llega a una generalización (conclusión).
Ejemplo:
-Alfredo es hermano de Miguel,
y es noble.
- Arturo es hermano de Miguel,
y es noble.
- Américo e hermano de Miguel,
y es noble.
- Walter es hermano de Miguel,
y es noble.
∴Todos los hermanos de Miguel
son nobles.
Ejemplo:
esParticular
2
2
2
2
2
3
Casos
39cifras12321
3
111
24cifras121
2
11
1cifras1
1
1














==∑→=
==∑→=
=∑→=
10nparaválidoSolo:Obs
2
n
2 Conclusiónncifras....1...111
<



=∑→=
El grado de veracidad que encierra la introducción probable. Aristóteles atribuye a Sócrates el haber
descubierto, “El razonamiento inductivo”.
• En el tipo de hipótesis a descubrir influyen decisivamente las circunstancias psicológicas,
individuales y sociales, por muchas manzanas que hubieran caído sobre la cabeza de un hombre
Cromagnon, difícilmente habría éste imaginado la ley de la gravedad y la mayor parte de los
mortales, puestos en la situación de Flaming habrían optado por tirar a la basura los cultivos
enmohecidos.
Las hipótesis científicas no se proponen en el vacío, pero la imaginación no puede sujetarse a
reglas, ni métodos.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
01. ¿Cuántos puntos de contacto hay en la siguiente grafica de circunferencias?
1 2 3 48 49 50
Resolución
Vamos a proceder a contar, aplicando el método inductivo:
→ 3 = 3 (1) = 3 x 





2
2x1
→ 9 = 3 (3) = 3 x 





2
3x2
→ 18 = 3 (6) = 3 x 





2
4x3
Casos
Particulares
(Premisas)
Generalización
1 2
1 2 3
1 2 3 4
Total de puntos
de contacto

De acuerdo a los observado en los 3 casos particulares podemos concluir que:
1 2 3 48 49 50
Total de puntos de contacto = 3675
2
50:49
.3 =





02. Hallar la suma d cifras del producto siguiente:

cifras50cifras50
999...999x777...777P =
Resolución:
  )1(99639x7
cifra1cifra1
==→=
  )2(918762399x77
cifras2cifras2
==→=
)3(927776223999x777
cifras3cifras3
==→=

De acuerdo a lo observado en los 3 casos particulares, podemos concluir que:
223...77622...7799...999x77...777
cifras50cifras50
=
= 9 (50) = 450
03.Calcular la suma de cifras del resultado de “A”
  
cifras"1n"
2
cifras"n"
)2225...222777...777(A
−
+=
Resolución:
El valor de “n” pude ser un valor grande como también un valor pequeño. Para hacerlo más
sencillo, vamos a analizar este problema para valores pequeños de “n” (2; 3 y 4) y al fina, después
de observarlo que sucede sacaremos una conclusión general.
Para: n = 2
(77 + 5)2
= (82)2
= 6724
Scifras = 19
Para: n = 3
(777 + 25)2
= (802)2
= 643204
Scifras = 19
Para: n = 4
(7777 + 225)2
= 64032004
Scifras = 19
De acuerdo a lo observado en los 3 casos particulares podemos concluir que:
Para cualquier valor de “n”
004...003200...6400)225..2277...77(A
"cifras1n"
2
"cifrasn"
=+=
−

Scifras = 19
04. Calcular el total de “hojitas sombreadas” que hay en la siguiente figura.
1 2 3 49 50 51
Suma de cifras
Suma de
cifras

Resolución:
⇒ # de hojitas = 2 = 1 x 2
⇒ # de hojitas = 6 = 2 x 3
⇒ # de hojitas = 12 = 3 x 4
De acuerdo a lo observado en los 3 casos particulares podemos concluir que:
1 2 3 49 50 51
05. Calcular el resultado de la siguiente operación:
1000.999.998.997
Resolución:
14.152514.3.2.1 +===+
15.21112115.4.3.2 +===+
16.31936116.5.4.3 +===+
Luego:
99700111000.9971000.999.998.997 =+=
06. Para construir el siguiente castillo se utilizaron palitos de fósforos, ¿cuántos se emplearon en
total?
X
XX
XX X
XX XX
XX
XX
1 2 3
XX
XX
49 50 51
Resolución:
⇒ 5 = 3 + 2
22
- 1 2 . 1
⇒ 14 = 8 + 6
32
-1 3 . 2
⇒ 25 = 15 + 12
42
- 1 4 . 3
Podemos observar que el total de palitos se ha dividido en 2 sumandos. (Para un mejor análisis) con
el siguiente criterio: el primer sumando corresponde a los palitos horizontales y verticales, y el
segundo sumando corresponde a los palitos cruzados.
1 2
1 2 3
1 2 3 4
# total de = 50 x 51 = 2550
hojitas
X
1 2
X
XX
1 2 3
X
XX
XX X
1 2 3 4

Luego:
X
XX
XX X
XX XX
XX
XX
1 2 3
XX
XX
49 50 51
Total de palitos = 512
- 1 + 51 . 50 = 5150
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
Es un proceso de argumentación, en el que a partir e un caso general se desprenden casos particulares.
Ejemplo:
- (Todos los hermanos de Miguel,
son nobles) Caso General
- (Pedro es hermano de Miguel,
por lo tanto es noble. Caso Particular
• Una deducción válida viene a ser aquel razonamiento, tal que a partir de la verdad de sus
premisas se deriva lógicamente la conclusión.
También se puede decir que la deducción es una inferencia fundada en leyes lógicas.
Este método es el que mejor se adapta a la ciencia formal tales como la matemática, lógica, física
teórica, etc.
Ejm:
- Todos los peruanos son americanos.(V)
- Todos los limeños son peruanos. (V)
- Todos los limeños son americanos. (V)
Ejm:
- Todos los hijos de Pedro Rojas son valientes. (V)
- Miguel es hijo de Pedro Rojas. (V)
- Miguel es valiente. (V)
• El razonamiento deductivo en muchos casos es desarrollado como “silogismo” y cada vez
que oímos la palabra “silogismo” recordamos la frase: “Todos los hombres son mortales”,
“Sócrates es hombre”, por lo tanto “Sócrates es mortal”.
Los silogismos son estructuras lógicas que tienen dos premisas y una conclusión:
El método deductivo con las condiciones ya apuntadas garantiza la verdad de sus conclusiones, y de
esta forma constituye una herramienta indispensable para obtener verdades a partir de otra.
La deducción es pues como una gran industria montada para producir proposiciones verdaderas
¿pero sucede si esta industria tiene escasez de materia prima? O ¿si el producto que fabrican ya se
encuentra saturado en el mercado?, ¿o si es muy costoso producir?
Frente a esta situación hay dos caminos, se detiene la producción o se hecha a nadar la imaginación
para adaptar las maquinas a nuevos cambios.
Parecido a esto ocurre en las ciencias empíricas, donde a menudo e imposible conseguir todas las
premisas necesarias para obtener deductivamente las ansiadas proposiciones generales.
El razonamiento deductivo se ve entonces trabado y en su afán por producir una clase de resultado
el investigador opta arriesgarse y explorar. Así es como surge la necesidad de utilizar el
razonamiento inductivo.
PROBLEMAS:
01. Si: An = (-1)n
+ 1
Sn = A1 + A2 +A3 .... + An
Halar: S21 -S20
Resolución:
Calculando primero S21 y S20 obtenemos:
0SS
0111)1(ASS
AA...AAAS
AAA....AAAS
2021
21
212021
201932120
21201932121
=−∴
=+−=+−==−⇒
++++=
+++++=
02. Calcular: A
A = 10 0002
. 9 0002

Resolución:
Recortando
)ba()ba(ba 22 −+=−
    
119999
22 )999910000()999910000(999910000A −+=−=
A= 19999
03. Calcular: x
3)1x( 27)1x(
2
=+ +
22
333)1x( 3)3()1x( ==+ +
x + 1 = 3
∴ x = 2
04. Calcular: cabbcaabc ++
sabiendo que:
)cba(
81
81)cba(
++
=++
Resolución:
)cba(
81
9.)cba(
9
++
=++
(a + b + c)2
= 9 = 32
a + b + c = 3
→
+
333
cab
bca
abc
Rpta: 333
01. Calcular “M” y dar como respuesta ka suma de sus cifras:
M = (666666666666)2
a) 112 b) 148 c) 108 d) 110 e) 121
02. Calcular la suma de cifras del resultado de A:

cifras100cifras100
999...999x555...555A =
a) 1 b) 10 c) 100 d) 90 e) 900
03. Calcular la suma de las cifras del resultado de:
cifrasncifrasn2
222...222111...111A −=
a) n b) 3n c) 6n d) n2
e) 2n
04. En el siguiente gráfico, ¿cuántos triángulos equiláteros se formarán en total al unirse los
centros de tres circunferencias vecinas inmediatas?
2 3 4849 501
a) 20 b) 21 c) 400 d) 441 e) 360
05. ¿Cuántas cerillas conforma el castillo mostrado?

1 2 3 4 19 20 21
a) 20 b) 21 c) 210 d) 200 e) 420
06. Hallar la suma de los elementos de la siguiente matriz de 10 x 10




















3836.....242220
3634.....222018
2422....1086
2220.....864
2018.....642
a) 2500b) 1900 c) 1650
d) 2000 e) 3600
7. Calcular el número total de triángulos en la siguiente figura:
1 2 3
201918
a) 441 b) 225 c) 324 d) 400 e) 300
08. ¿Cuántos triángulos se puede contar como máximo en la siguiente figura?
1 2 3 4 48 49 50 51
a) 5500 b) 5000 c) 5050 d) 5263 e) 5250
09. Calcular la suma de los términos de la fila 50
Fila 1 1
Fila 2 3 5
Fila 3 7 9 11
Fila 4 → 13 15 17 19
a) 9750 b) 12500 c) 25000 d) 75200 e) 125000
10. Calcular la suma de cifras del resultado de “A”
  
cifras101
2)9995....999(A =
a) 900 b) 925 c) 625 d) 90 e) 907
11. Si: 216118a,7a,6a,5a =+
calcular:
  
sumandosa
.....aaaaaaaaaaM ++++=
a) 4936 b) 4856 c) 4836 d) 4938 e) 4746

12. ¿Cuántos palitos se emplearon para construir el siguiente arreglo?
1 2 3 4 48 49 50
a) 3600 b) 3675 c) 2550 d) 4725 e) 2625
13. Reconstruir la siguiente operación e indicar la suma de cifras del resultado. Cada asterisco
representa un digito cualquiera.
* * * * *
6 **
x
*4
* * * *
8*
1
* * * *
* * 5 1 2 9
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25
14. Calcular la suma de cifras del cociente, en la siguiente división:
* * * * * * * * *
* * 8 * *
* * *
* *- - -
* *
* * *-
* * *
1--
a) 20 b) 21 c) 26 d) 30 e) 32
15. Hallar ala ultima cifra del resultado de E:
E = 367131
+ (82519
+ 1) (262
- 1)
a) 1b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
16. Si: 100000TRESSIETE =+
hallar SEIS , además: I = E y T = R
a) 8128 b) 8118 c) 9229 d) 9339 e) 9119
17. En el siguiente triangulo, ¿cuántas bolitas NO sombreadas hay?
12 3 98 99 100
a) 247 b) 4803 c) 3608 d) 2470 e) 4800
18. Calcular: (A - M - N)1997
si se sabe que: 1MNA9.....A3A2A1 =++++
a) 0b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
19. Hallar la suma de cifras del resultado de la siguiente operación:
cifrasncifras)1n(2
998......199999....999
−
−
a) 3n b) 6n c) 6 (n + 1) d) 9n e) 9 (n - 1)
20. Cuantos triángulos se pueden contar en la siguiente figura.
1 2 3 18 19 20

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