Didáctica de la topología orientado para la enseñanza de la misma en la educación básica regular. Producto del curso de Soporte informático del estudiante Aguirre Liberato Luis, de la carrera profesional de ciencias de la educación con especialidad en matemática y física por la Universidad Nacional Hermilio Valdizán.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL
HERMILIO VALDIZAN
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
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Didáctica de la topología
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Estudiante: Aguirre Liberato Luis
Curso : Soporte informático
Huánuco – Perú
2021

2. Topología
La definición de “topología” según la RAE: Rama de las matemáticas que trata
especialmente de la continuidad y de otros conceptos más generales
originados de ella, como las propiedades de las figuras con independencia de
su tamaño o forma.
De la definición anterior no hay que caer en la tentación de juzgar a la topología
por una de sus aplicaciones más conocidas, la cual es la geometría, la
topología abarca muchos más entes matemáticos que solo los objetos y las
formas.
Dicho esto, en esta breve monografía se pretende mostrar y explicar conceptos
básicos de esta gran rama de la matemática, para ello se usará un recurso
didáctico fácil de conseguir, el cual es la plastilina, que servirá como actividad
introductoria para desarrollar otras actividades interesantísimas; de las cuales
se espera que despierte la curiosidad en los estudiantes para insertarse en el
estudio de las aplicaciones de la topología.
Actividad introductoria: Manipular la plastilina
Para ello, se usará las equivalencias de los objetos desde dos perspectivas de
la matemática, la primera desde el punto de vista de la geometría euclidiana y
la otra desde la perspectiva topológica.
En la geometría euclídea, dos objetos serán equivalentes mientras podamos
transformar uno en otro mediante isometrías (rotaciones, traslaciones,
reflexiones, etc.), es decir, mediante transformaciones que conservan las
medidas de ángulo, área, longitud, volumen y otras.
Se les pide a los estudiantes que observen los siguientes triángulos y
respondan las siguientes preguntas: ¿ambos triángulos son iguales? ¿cómo
determinamos que dos triángulos son iguales? ¿cuándo dos triángulos serán
equivalentes en geometría euclídea?

3. En topología, dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio.
Han de tener el mismo número de trozos, huecos, intersecciones, etc. En
topología está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., los objetos, pero
siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que
estaba separado.
Se les hace a los estudiantes las mismas preguntas, pero generando un
conflicto cognitivo en el que se les explica la equivalencia en los objetos
topológicos.
• Se les pide a los estudiantes que reconozcan los siguientes objetos
hechos de plastilina y que encuentre una manera de clasificarlos.

4. • Se les pide a los estudiantes moldear la plastilina hasta obtener la forma
del otro objeto.
• Se les pide a los estudiantes que reconozcan las características
necesarias para que dos objetos sean topológicamente equivalentes.

5. LA CINTA O BANDA DE MOBIUS O MOEBIUS
Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August
Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. Aunque sus primeras
representaciones pueden verse en el Mosaico romano de comienzos del siglo III
hallado en una villa de Sentinum. Gliptoteca de Múnich (Inv. W504), donde se
representa al Dios Aion dentro de una Banda de Möbius circular
Eón, Tellus y cuatro niños que representan las
estaciones personificadas. Mosaico romano de
comienzos del siglo III hallado en una villa de
Sentinum. Gliptoteca de Múnich (Inv. W504).
Topology in Chemistry: Designing Möbius Molecules†
Imágenes de Moebius strip – imágenes, fotos y vectores de
stock/shutterstock

6. CÓMO HACER UNA BANDA DE MOEBIUS
Materiales:
➢ Tijera
➢ Cinta o goma
➢ Papel del color que gusten
➢ Regla
➢ Lápiz o lapicero
Pasos:
➢ Cortar un papel en tiras, a lo largo, de unos 2 cm de ancho (libre).
➢ Gira media vuelta uno de los extremos de la tira de papel y únelo con el
otro extremo con celo o pegamento. Ya tienes la cinta de Möbius. Haz
varias, unas
2cm

7. ACTIVIDADES QUE SE PUEDEN REALIZAR
➢ Dibuja una línea en el centro y recorre toda la superficie, llegarás al
punto de partida habiendo recorrido toda la superficie. Esto es porque la
cinta de Möbius solo tiene una cara
➢ Corta a lo largo de la línea central y obtendrás una sola cinta, pero el
doble de larga y con dos giros (y dos caras).
➢ Corta a lo largo de su tercera parte y obtendrás una cinta con dos giros y
una cinta de Möbius entrelazadas

8. PROPIEDADES DE LA CINTA DE MOEBIUS
➢ Es una superficie que solo posee una cara
➢ Tiene solo un borde
➢ Es una superficie no orientable
EN DÓNDE SE UTILIZA LA CINTA DE MOEBIUS
La banda de Möbius es una superficie que, por sus sorprendentes propiedades, ha
sido y es utilizada en campos tan dispares como la Matemática, el Arte, la Ingeniería,
la Magia, la Ciencia, la Arquitectura, la Música, el Diseño, la Literatura, etc., ya sea de
manera explícita o simplemente como una metáfora.
Las sorprendentes aplicaciones de la banda de Möbius