Este documento presenta una propuesta para enseñar geometría a estudiantes de primer año de educación media general usando estrategias lúdicas basadas en el modelo de Van Hiele. El objetivo es diagnosticar y mejorar el conocimiento de los estudiantes sobre cuerpos geométricos y cálculo de volumen a través de actividades prácticas como la papiroflexia. El documento describe las fases y unidades didácticas de la enseñanza, incluyendo definiciones, clasificaciones y fórmulas para calcular volúmenes.

1. Universidad de Los Andes.
Facultad de Humanidades y Educación.
Escuela de Educación Mención Matemática
Cátedra: Taller de Geometría
Mérida-Venezuela.
EL MODELO VAN HIELE COMO ESTRATEGIA LUDICA PARA LA
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA GEOMETRIA EN EL PRIMER AÑO
DE EDUCACION MEDIA GENERAL
Br. Ender Gutiérrez.
Br. Alejandro Navarro.
Prof. Yazmary Rondón.
Mérida, octubre 2013.

2. Introducción
En esta propuesta se muestran estrategias lúdicas utilizando el modelo
de Van Hiele en el tema de la geometría específicamente en cuanto al tema
de geometría específicamente cuerpos geométricos y cálculo de volúmenes,
para lograr en el estudiante un aprendizaje significativo. Partimos de un
diagnóstico realizado a los estudiantes del primer año de Educación Media
General realizado en el año 2013 de la U.E Técnica Deportiva Mérida, a
veintitrés (23) estudiantes.
Es reconocida la importancia en la formación académica del
conocimiento de la geometría y el impacto que tienen los juegos para la
motivación, reconociendo figuras y propiedades de los cuerpos geométricos
y determinar su volumen.
Por lo tanto, se hace imprescindible buscar nuevas formas de abordar
la realidad educativa, por ello la presente propuesta contiene actividades
adaptadas al Modelo de Van Hiele en los contenidos de la geometría,
motivando así al docente y al estudiante a desarrollar clases más
significativas y despertar más interés por el aprendizaje de la geometría y el
pensamiento lógico matemático.

3. Objetivo Generales
Diseñar estrategias lúdicas aplicando el modelo de Van Hiele para la
enseñanza y aprendizaje de cuerpos geométricos y cálculo de volumen en
estudiantes de primer año de Educación Media General
Objetivos Específicos
Diagnosticar los estudiantes del primer año en Educación Media General en
el conocimiento de cuerpos geométricos y cálculo de volumen
Planificar estrategias lúdicas contrastando los temas, cuerpos geométricos y
cálculo de volumen con hechos de la vida cotidiana
Ejecutar las acciones planificadas para la obtención de cambios de actitud
hacia la enseñanza-aprendizaje de los temas, cuerpos geométricos y cálculo
de volumen
Aplicar un recurso didáctico
Evaluar las estrategias planificadas, para comprobar si la enseñanza de los
contenidos fue efectiva.
Fases de Enseñanza
Fase 1: Información
La fase inicial está referida a determinar a través de un test diagnóstico los
conocimiento previos de los estudiante (test de diagnóstico aplicado hace
unos meses atrás)
Una vez obtenidos los resultados se procederá a la explicación de “Cuerpos
geométricos y cálculo de volumen” de forma fácil y simple para su mejor
comprensión, utilizando ejemplos de la vida cotidiana

4. Fase 2: Orientación Dirigida
En esta fase los estudiantes iniciarán la exploración del campo de estudio
de la geometría (cuerpos geométricos y cálculo de volumen) con la
orientación del
docente a cargo, generando discusiones socializadas y
lluvias de ideas para la mayor participación.
Se planificó en bloques de contenidos:
Primer Bloque: Cuerpos Geométricos
Unidad Didáctica:
UNIDAD DE CLASE N° 1. Título: Cuerpos Geométricos
Contenidos: Definición, tipos y elementos de los cuerpos y su forma
INICIO: La unidad didáctica abordará inicialmente los cuerpos geométricos,
aprovechando que en la vida cotidiana nos topamos con muchos de estos
cuerpos y sin saberlo los pasamos por alto, en diferentes lugares del planeta,
tanto en la naturaleza como en construcciones hechas por el hombre
podemos encontrar diferentes Cuerpos Geométricos y la importancia de
aprender a identificarlos por su nombre y características.
Se inicia la actividad a través de una muestra de imágenes relacionadas
con el tema, explicándoles a los estudiantes la identificación una a una de
las figuras geométricas, en una lámina entregada en forma individual
contentiva del ejercicio.
Realiza la siguiente actividad: Identificar la forma geométrica y sus
características

5. Seguidamente
se trabajará con las propiedades de los triángulos y su
trazado: vértices, lados, ángulos; clasificación; construcción y trazado de
diferentes tipos de triángulos.
DESARROLLO: El tema de geometría tratado en la unidad didáctica se
referirá en forma expositiva, donde el docente indaga el conocimiento del
estudiante y complementa lo que este ya sabe con lo aprendido en clase,
funge como mediador de conocimientos, a través de lluvia de ideas.
EL TRIÁNGULO
Es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en
tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los
puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de
recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman
uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3
lados y 3 vértices.

6. Clasificación de los triángulos según la medida de sus lados:
Equilátero, isósceles y escaleno
Hay tres nombres especiales de triángulos que indican cuántos
lados (o ángulos) son iguales.
Puede haber 3, 2 o ningún lados/ángulos de medidas iguales:
Triángulo equilátero
Tres lados iguales
Tres ángulos iguales, todos 60°
Triángulo isósceles
Dos lados iguales
Dos ángulos iguales
Triángulo escaleno
No hay lados iguales
No hay ángulos iguales
Clasificación de los triángulos según la medida de sus ángulos:
Los triángulos también tienen nombres que te dicen los tipos de ángulos
Triángulo acutángulo
Todos los ángulos miden menos de 90°

7. Triángulo rectángulo
Tiene un ángulo recto (90°)
Triángulo obtusángulo
Tiene un ángulo mayor que 90°
Combinar los nombres
A veces los triángulos tienen dos nombres, por ejemplo: isorectángulo
Triángulo isósceles rectángulo
Tiene un ángulo recto (90°), y los otros dos ángulos iguales
¿Adivinas cuánto miden?
Área
Área = ½bh
La fórmula (1/2)bh vale para todos los triángulos. Asegúrate de que la "h" la
mides perpendicularmente a la "b".

8. Imagina que "doblas" el triángulo (volteándolo a lo largo de uno de los lados de
arriba) para tener una figura de cuatro lados (que será en realidad un
"paralelogramo"), entonces el área sería bh. Pero eso son dos triángulos, así que
uno solo es (1/2)bh.
Una vez expuesta la unidad en forma técnica se pasará a la práctica para
trabajar con equipos en la construcción de figuras geométricas con papel que
es una técnica llamada papiroflexia, donde se tomarán medidas en la
construcción.
Cada estudiante aportará el conocimiento que tiene previo del tema y de allí
partirá el docente con la orientación, modelando como manejar el papel para
la elaboración de las figuras referidas a los triángulos y sus características de
acuerdo a su clasificación : isósceles, escaleno, equilátero, rectángulo y
obtusángulo.

9. Cierre: se culmina la actividad con una exposición de cada trabajo y
discusión socializada del tema donde cada estudiante podrá manifestar lo
pertinente
a
su
trabajo

10. Recursos Materiales: material de apoyo, hojas de colores, regla, tijeras,
lápices, juego geométrico.
Tiempo: En cuanto al tiempo de duración de la unidad será de una semana.
Evaluación:
Técnica: observación y producción de trabajos manuales
Instrumento: Registro descriptivo
Segundo Bloque: Cálculo de Volumen
En nuestra vida cotidiana nos movemos en un mundo de tres dimensiones.
Todos los objetos que existen en este mundo tienen volumen. Nuestros
movimientos de manera implícita toman en consideración nuestro propio
volumen. Sabemos si podemos pasar o no por debajo de una cerca.
Sabemos si cabemos en el vagón del metro o esperamos otro tren.
Con frecuencia podemos saber si un vestido nos queda, aun antes de
medírnoslo. También manejamos con destreza el volumen de los cuerpos
que nos rodean y los espacios delimitados por paredes. Claro que a veces
nos equivocamos y el mueble que tanto trabajo costó subir por la escalera no
cabe en el espacio que habíamos previsto.
Lo que quiero decir con todo esto es que el volumen es la magnitud de
nuestro mundo.
Los contenidos de esta unidad son:
-
Definiciones
-
Unidades de volumen
-
Resolución de ejercicios

11. El volumen de un cuerpo: Es el número que se asigna a la cantidad de
espacio que ocupa. Para hallar el volumen de un ortoedro o un cubo, se
toma como unidad de medida un cubito y se cuenta el número de cubitos de
cada cuerpo. Las unidades de volumen son metro cúbico (m3), decímetro
cúbico (dm3) y centímetro cúbico (cm3).
1 m3 = 1.000 dm3 1 dm3 = 1.000 cm3
1 dm3 = 1 litro
El volumen de un cubo es igual al producto de su largo por su ancho por su
alto. Agregar la imagen
Se invita al estudiante a observar algunos cuerpos geométricos y mediante
lluvia de ideas decir algunas características de los mismos.
Complementar para cada cuerpo geométrico cómo calcular su volumen
- comentar con sus compañeros y docente lo que es el volumen: la medida
del espacio ocupado por un cuerpo.
- precisar que el volumen tiene largo, ancho y altura (en algunos curpos
porque en la esfera no es así) que una de sus unidades es el centímetro
cúbico
- con
cubos de plástico utilizado como material didáctico del salón de
clases formar diferentes prismas, en equipos de tres estudiantes : contar
cuántos cubos de un centímetro utilizaron para la construcción de cada

12. cuerpo y expresar que a la cantidad de cubos que caben en un cuerpo se le
llama volumen
- calcular el volumen de diferentes cuerpos geométricos por conteo del
centímetro cúbico
- construir en papel cartoncillo diferentes cuerpos con medidas dadas por el
docente.
Fórmulas comunes para el volumen:
Figura.
Fórmula.
Variables.
Ortoedro:
l = largo, w = ancho, h = altura
cubo:
l = longitud del lado
Cilindro (prisma circular):
r = radio de la cara circular, h =
distancia entre caras
Cualquier Prisma que tiene una
sección transversal constante en toda
su altura:
A = área de la base, h = altura
Esfera:
r = radio de la esfera
que es la primera integral de
la fórmula para el área superficial de
una esfera

13. Elipsoide:
a, b, c = semiejes del elipsoide
Pirámide:
A = área de la base h = altura de la
base al vértice superior
Cono (pirámide de base circular):
r = radio del círculo de la base, h =
distancia de la base al tope
Fase 3 Explicitación
En esta fase se persigue que los estudiantes intercambien experiencias, que
comenten por lo cual se hará un dialogo o ejercicios en la pizarra, se
pretende de esta manera la revisión del aprendizaje de los contenidos,
expuestos en conclusiones y discusión grupal
Ejercicio 1:
El volumen de una pirámide regular es de 12cm3, si tiene una altura h=4cm y
como base un cuadrado de lado. ¿Cuánto mide el lado l del cuadrado?
Ejercicio 2:
Expresa en cm3:
a 1 m3
b 5 400 mm3
c 0,003 dam3

14. Solución:
a 1 m3  1 · 1 000 000 cm3  1 000 000 cm3
b 5 400 mm3  5 400 : 1 000 cm3  54 cm3
c 0,003 dam3  0,003 · 1 000 000 000 cm3  3 000 000 cm3
Fase 4. Orientación Libre
En esta fase se conforman grupos de trabajo y en una lámina de figuras
abstractas el estudiante debe identificar las ¿figuras geométricas? o ¿los
cuerpos geométricos? y sus elementos, lo que permitirá determinar la
comprensión y asimilación de los contenidos desarrollados

15. Fase V: Integración
Estrategia lúdica:
Se le entrega a un grupo de estudiantes material para la elaboración de un
rompecabezas con cartón, identificando la figura geométrica y su volumen en
la construcción, con esta actividad se pretende consolidar los cuatro niveles
de pensamiento de Van Hiele. ¿Cómo se puede integrar el conocimiento de
cálculo de volumen con un rompecabezas?
Posteriormente se intercambiarán los grupos los rompecabezas realizados
Recursos: Materiales: cartón, papel de colores, tijeras, anotaciones de la
unidad didáctica.
El nivel que alcanzaron los estudiantes está referido a que entienden,
responden y analizan con claridad conceptos, características de la figura
geométrica, expresar en forma oral y escrita

16. Conclusiones
Es de hacer notar que el estudiante que observa, manipula y explora, puede
internalizar con mayor propiedad las características de los objetos. Se
apropia a su vez de un lenguaje sencillo que se va nutriendo en la medida
que la complejidad del aprendizaje se va enriqueciendo.
Las producciones realizadas por los estudiantes en el análisis y la práctica
les permitieron abordar ejercicios y problemas prácticos de los contenidos
impartidos.

17. Se afianza la idea de elaborar estrategias que originen aprendizajes
significativos, que conlleven a desarrollar el potencial del estudiante.
Estas conclusiones se fortalecerán después que se aplique la propuesta
Recomendaciones
La Geometría es considerada como una herramienta para el entendimiento,
la tal vez la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la
realidad.
Por otra parte, la geometría como una disciplina, se apoya en un proceso
extenso de formalización, el cual se ha venido desarrollando por más de
2000 años en niveles crecientes de rigor, abstracción y generalidad. Por ello
es importante orientar estrategias originales que motiven al estudiante a su
aprendizaje y planificar actividades grupales donde el estudiante pueda
desarrollar su potencial en un marco de cooperación
Estas recomendaciones se fortalecerán después que se aplique la propuesta
Referencias
Casanueva, P.(2006). Educación y Aprendizaje Significativo; Candidus. Año
3;(9) 143- 149 Acarigua Venezuela.
Colección Bicentenario. Primer año educación media Matemática para la vida
Ministerio del Poder Popular para la Educación www.me.gob.ve. Venezuela
Piaget, J. (1997). El Desarrollo Cognoscitivo del Niño (3 Edición.)Buenos
Aires Argentina.
Proyecto Canaima. Buenas Tardes.com disponible en http//www.buernas
tardes.com/ensayos/Proyecto-canaima/4401185.html

18. Riszzolo, S. (2007). Diseño de actividades geométricas interactivas en el
marco conceptual del Modelo van Hiele. Publicación en la Web de la unidad
didáctica htt.//WWW.coopvgg.com.ar/sergiorizzolo/.
Anexos