1. El documento discute la importancia de enseñar geometría en primaria, argumentando que las formas geométricas están presentes en la vida cotidiana y que ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento.
2. Explica que las tareas de geometría en primaria deben enfocarse en la conceptualización, investigación y demostración de figuras geométricas para desarrollar el razonamiento geométrico de los estudiantes.
3. Proporciona ejemplos de cómo conceptualizar figuras como triángulos is
La geometría se originó con los primeros pictogramas del hombre primitivo para clasificar formas. Las primeras civilizaciones mediterráneas desarrollaron conocimientos geométricos prácticos, como los egipcios, que usaban fórmulas para calcular volúmenes y áreas con fines prácticos como medir tierras. La geometría nos rodea en nuestro entorno y es importante enseñarla para desarrollar habilidades como la percepción espacial y la resolución de problemas.
El Modelo de Van Hiele como estrategia lúdica para la enseñanza y aprendizaje...yolimar vivas
Este documento presenta una propuesta para enseñar geometría a estudiantes de primer año de educación media general usando estrategias lúdicas basadas en el modelo de Van Hiele. El objetivo es diagnosticar y mejorar el conocimiento de los estudiantes sobre cuerpos geométricos y cálculo de volumen a través de actividades prácticas como la papiroflexia. El documento describe las fases y unidades didácticas de la enseñanza, incluyendo definiciones, clasificaciones y fórmulas para calcular volúmenes.
Este documento presenta orientaciones didácticas para la enseñanza de la geometría en la Educación General Básica (EGB) en la provincia de Buenos Aires. Resume los resultados de encuentros con maestros y profesores para discutir las dificultades en la enseñanza de la geometría y proponer estrategias. Explica que la geometría busca desarrollar el conocimiento de las propiedades de figuras geométricas y promover un modo de pensamiento geométrico basado en argumentos. Propone analizar problemas geométricos
Este documento presenta los fundamentos teóricos y metodológicos para el diseño de una secuencia didáctica orientada a construir la noción de ángulo en estudiantes de secundaria. Se basa en la teoría de situaciones didácticas y considera aspectos epistemológicos, cognitivos y didácticos del concepto de ángulo. El diseño se enfoca en significados cualitativos y cuantitativos del ángulo a través de situaciones prácticas y rompe con la programación escolar tradicional.
Este documento discute las dificultades que tienen los estudiantes para clasificar figuras geométricas. Explica que reconocer y clasificar figuras es un saber básico importante en geometría pero que los estudiantes cometen errores comunes. También analiza las diferencias entre los dibujos de figuras y las figuras geométricas teóricas, y cómo esto afecta la comprensión de los estudiantes. Además, proporciona ejemplos de actividades didácticas que pueden ayudar a los estudiantes a desarrollar mejor su
El documento discute la enseñanza de la geometría en la escuela primaria. Explica que un problema geométrico requiere que los estudiantes apliquen propiedades de figuras geométricas para resolverlo, yendo más allá de la mera percepción. También destaca la importancia de desarrollar el razonamiento y la argumentación de los estudiantes sobre las figuras. Finalmente, propone comenzar con actividades de exploración de figuras antes de analizar sus propiedades y relaciones.
Este documento describe una investigación sobre las dificultades que tienen los estudiantes de 2o de ESO con el concepto de volumen y su medida. Se aplicó una prueba a 47 estudiantes para analizar sus razonamientos y estrategias. Los resultados mostraron que los estudiantes tienen dificultades derivadas de factores históricos, metodológicos y ontogenéticos como la confusión entre área y volumen y la transición de estructuras aditivas a multiplicativas.
Este documento presenta propuestas de actividades de copia para la clase de geometría en el primer ciclo. Propone que las actividades de copia pueden convertirse en problemas si los estudiantes deben analizar las relaciones y elementos de una figura para reproducirla. Se presentan dos actividades: 1) los estudiantes copian individualmente una figura en papel cuadriculado y luego discuten colectivamente qué características considerar; 2) los estudiantes copian una figura sin ver el modelo y deben comunicar su figura a un compañero. El documento
La geometría se originó con los primeros pictogramas del hombre primitivo para clasificar formas. Las primeras civilizaciones mediterráneas desarrollaron conocimientos geométricos prácticos, como los egipcios, que usaban fórmulas para calcular volúmenes y áreas con fines prácticos como medir tierras. La geometría nos rodea en nuestro entorno y es importante enseñarla para desarrollar habilidades como la percepción espacial y la resolución de problemas.
El Modelo de Van Hiele como estrategia lúdica para la enseñanza y aprendizaje...yolimar vivas
Este documento presenta una propuesta para enseñar geometría a estudiantes de primer año de educación media general usando estrategias lúdicas basadas en el modelo de Van Hiele. El objetivo es diagnosticar y mejorar el conocimiento de los estudiantes sobre cuerpos geométricos y cálculo de volumen a través de actividades prácticas como la papiroflexia. El documento describe las fases y unidades didácticas de la enseñanza, incluyendo definiciones, clasificaciones y fórmulas para calcular volúmenes.
Este documento presenta orientaciones didácticas para la enseñanza de la geometría en la Educación General Básica (EGB) en la provincia de Buenos Aires. Resume los resultados de encuentros con maestros y profesores para discutir las dificultades en la enseñanza de la geometría y proponer estrategias. Explica que la geometría busca desarrollar el conocimiento de las propiedades de figuras geométricas y promover un modo de pensamiento geométrico basado en argumentos. Propone analizar problemas geométricos
Este documento presenta los fundamentos teóricos y metodológicos para el diseño de una secuencia didáctica orientada a construir la noción de ángulo en estudiantes de secundaria. Se basa en la teoría de situaciones didácticas y considera aspectos epistemológicos, cognitivos y didácticos del concepto de ángulo. El diseño se enfoca en significados cualitativos y cuantitativos del ángulo a través de situaciones prácticas y rompe con la programación escolar tradicional.
Este documento discute las dificultades que tienen los estudiantes para clasificar figuras geométricas. Explica que reconocer y clasificar figuras es un saber básico importante en geometría pero que los estudiantes cometen errores comunes. También analiza las diferencias entre los dibujos de figuras y las figuras geométricas teóricas, y cómo esto afecta la comprensión de los estudiantes. Además, proporciona ejemplos de actividades didácticas que pueden ayudar a los estudiantes a desarrollar mejor su
El documento discute la enseñanza de la geometría en la escuela primaria. Explica que un problema geométrico requiere que los estudiantes apliquen propiedades de figuras geométricas para resolverlo, yendo más allá de la mera percepción. También destaca la importancia de desarrollar el razonamiento y la argumentación de los estudiantes sobre las figuras. Finalmente, propone comenzar con actividades de exploración de figuras antes de analizar sus propiedades y relaciones.
Este documento describe una investigación sobre las dificultades que tienen los estudiantes de 2o de ESO con el concepto de volumen y su medida. Se aplicó una prueba a 47 estudiantes para analizar sus razonamientos y estrategias. Los resultados mostraron que los estudiantes tienen dificultades derivadas de factores históricos, metodológicos y ontogenéticos como la confusión entre área y volumen y la transición de estructuras aditivas a multiplicativas.
Este documento presenta propuestas de actividades de copia para la clase de geometría en el primer ciclo. Propone que las actividades de copia pueden convertirse en problemas si los estudiantes deben analizar las relaciones y elementos de una figura para reproducirla. Se presentan dos actividades: 1) los estudiantes copian individualmente una figura en papel cuadriculado y luego discuten colectivamente qué características considerar; 2) los estudiantes copian una figura sin ver el modelo y deben comunicar su figura a un compañero. El documento
Este documento presenta propuestas de actividades de enseñanza para el estudio de las figuras geométricas en primer año de la escuela secundaria. Propone una serie de actividades como copiar figuras, completar figuras, e instruir a un compañero para construir una figura a través de un mensaje escrito. El objetivo es que los estudiantes desarrollen una comprensión conceptual de las figuras más allá de su apariencia visual, prestando atención a propiedades y relaciones entre elementos.
Modelo de Van Hiele Aplicado en Exploración de Propiedades Mediante ConstrucciónOciel Lopez Jara
Quienes están en la labor de la enseñanza-aprendizaje de la matemática, en especial a nivel escolar, han podido observar que muchos profesores de matemática se limitan a pedir que
sus alumnos repitan y repitan de iniciones y/o propiedades de conceptos geométricos, sin que los alumnos puedan llegar a conceptualizar y se tomen el tiempo para reflexionar sobre los objetos geométricos y menos aún a “resolver problemas” geométricos. Diversas investigaciones permiten afirmar que si el profesor solicitara que los alumnos construyan y hagan conjeturas sobre las bases de sus conocimientos previos de geometría, se desarrollaría el razonamiento matemático. Horacio Itzcovich en su libro “Iniciación al Estudio Didáctico de la Geometría: De las construcciones a las demostraciones” realiza una propuesta de actividades para que sean los propios alumnos quienes produzcan el conocimiento geométrico apoyados en las propiedades que ya conocen, propuesta que está en línea con la afirmación anterior. Este artículo presenta como la propuesta de actividades de Itzcovich tiene un sustento teórico en el Modelo de Razonamiento de Van Hiele,
el que plantea que existen diferentes niveles de razonamiento en el aprendizaje de la geometría.
Se concluye que los niveles de razonamiento definidos en el modelo están presentes en cada una de las actividades propuestas en la segunda parte de este texto.
1. Propuesta de Orientación Didáctica para la Enseñanza y Aprendizaje del Teo...yolimar vivas
Este documento presenta una propuesta didáctica para la enseñanza y aprendizaje del Teorema de Pitágoras dirigida a estudiantes de tercer año de educación media en Venezuela. La propuesta sigue el modelo de enseñanza de geometría de Van Hiele y se estructura en varias fases a desarrollarse en 3 clases, con objetivos como diagnosticar las estrategias actuales y establecer nuevas entre profesor y estudiantes para optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje del Teorema de Pitágoras.
Construcción de significados para lo trigonométrico en el contexto geométrico...PROMEIPN
Olivia Alexandra Scholz Marbán - Egresada de la Maestría en Matemática Educativa, CICATA-IPN, México.
Sesión No. 11 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
29 de septiembre de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Este documento presenta una propuesta de actividades diseñadas para la enseñanza de las figuras planas en estudiantes de tercer grado. La propuesta se basa en los enfoques constructivista e inductivo, colocando al estudiante en situaciones problema para que reconstruya el conocimiento. El objetivo es que los estudiantes puedan realizar la transición de figuras tridimensionales a polígonos de hasta cuatro lados, caracterizando sus propiedades a través de la experimentación. Se presentan seis actividades con su planeación y diseño, así como un marco
El documento presenta un plan de clase para una lección de geometría en primer año básico impartida por la profesora Angelina Barraza. La clase se enfocará en la identificación y clasificación de cuerpos geométricos tridimensionales. Los estudiantes observarán cuerpos geométricos y luego trabajarán en grupos para clasificar objetos similares a diferentes cuerpos geométricos usando una guía temática. Finalmente, los grupos presentarán sus clasificaciones a la clase.
Este documento presenta evidencias de cinco bloques de aprendizaje en Matemáticas II. Cada bloque cubre competencias y desempeños relacionados con ángulos, triángulos, polígonos y circunferencias. Los estudiantes aplican conceptos como congruencia, semejanza, teoremas de Tales y Pitágoras para resolver problemas matemáticos. También desarrollan proyectos integrales para poner en práctica los conocimientos adquiridos.
La sesión presenta los conceptos clave de la didáctica crítica como la construcción de conocimiento a través de la interacción con el entorno y la escuela. Propone el uso de secuencias didácticas con tres momentos - inicio, desarrollo y cierre - para organizar las lecciones. Finalmente, incluye un ejemplo de planeación de una lección de matemáticas utilizando esta metodología.
Este documento trata sobre la enseñanza de la geometría en el jardín de infantes y propone:
1) Analizar los conocimientos espaciales, geométricos y sobre la medida que se enseñan.
2) Explica que la resolución de problemas matemáticos es fundamental para el aprendizaje.
3) Discute dos ejemplos de actividades y cómo una promueve el razonamiento geométrico más que la otra.
Este es el primer ejercicio de la primera práctica que hicimos, correspondiente a la Hoja de Tareas del Tema 1 de la asignatura Didáctica de la Geometría y la Medida de las Magnitudes.
Trabajo didactica de la geometria tarea 1Carlos Rivera
El documento compara los contenidos de geometría de dos currículos escolares venezolanos: el currículo vigente y el currículo bolivariano. Ambos currículos cubren temas similares de geometría a lo largo de los años escolares, como introducciones a conceptos básicos, teoremas geométricos, trigonometría y curvas cónicas. Sin embargo, el documento concluye que el currículo vigente presenta los temas de una manera más accesible para los estudiantes, vinculándolos a problemas de la vida real y en
El documento describe la importancia de enseñar geometría en la escuela primaria debido a su presencia en la vida cotidiana y en diversas áreas productivas. Explica que los conceptos geométricos básicos como puntos, líneas y ángulos son abstractos y difíciles de adquirir para los niños. Propone enseñar geometría de forma intuitiva y experimental, a través de actividades manipulativas y lúdicas que partan de elementos familiares para los estudiantes.
Una secuencia de modelación para la introducción significativaPROMEIPN
Octavio Briceño Silva - (Estudiante de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa CICATA-IPN). Colombia.
Sesión No. 16 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de diciembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Este documento presenta la actividad final de un curso de PowerPoint sobre sombras y distancias. Incluye los objetivos, contenidos, metodología, materiales, recursos y criterios de evaluación. La actividad consta de 12 sesiones que abordan conceptos y procedimientos trigonométricos, así como el uso de la calculadora. Se evalúa el aprendizaje de los estudiantes y su actitud a través de tareas, pruebas y coevaluación.
Este documento presenta el plan de estudios de un curso sobre la enseñanza de la geometría en educación preescolar. El curso se centra en estudiar la geometría desde la perspectiva de su aprendizaje y enseñanza en preescolar, e incluye unidades sobre formas geométricas, medición, y diseño de lecciones y materiales geométricos para preescolares. Los estudiantes serán evaluados a través de trabajos individuales y en equipo, participación, exámenes, y un proyecto final.
Este documento describe un estudio que analiza el desarrollo y articulación de las aprehensiones en el registro figural que 16 estudiantes de secundaria muestran al construir el sólido geométrico cubo truncado usando el software Cabri 3D. Específicamente, el estudio examina las aprehensiones secuencial, perceptiva y operatoria durante la construcción de un cubo y la selección y nombramiento de una cara del cubo. Los resultados preliminares indican que los estudiantes pueden articular estas aprehensiones mientras construyen el cub
El documento discute el uso de actividades lúdicas para enseñar figuras geométricas a niños en edad preescolar. Explica que copiar figuras implica un desafío cognitivo ya que los niños deben analizar características como líneas, vértices y tamaños sin tener un modelo directo. Propone una actividad en la que los niños clasifican objetos por su forma geométrica, copian figuras en hojas en blanco y cuadriculadas, y discuten los desafíos que enfrentaron. El documento conclu
Una propuesta didáctica que, por medio de secuencia de actividades bajo situaciones didácticas, enseña la magnitud área en el grado quinto de educación básica primaria.
Paisaje de aprendizaje Geometric Wars 2º ESOciamariaz
Este documento describe un paisaje de aprendizaje diseñado para estudiantes de segundo año de ESO en el área de Plástica y Visual. El paisaje incluye 18 misiones sobre geometría y dibujo técnico que los estudiantes deben completar trabajando en equipos cooperativos durante un mes y medio. Las misiones cubren objetivos y estándares relacionados con conceptos geométricos como puntos, líneas, figuras planas y sólidas, y su aplicación en el arte y el diseño.
Este documento presenta un libro sobre la enseñanza de la geometría. El libro analiza los resultados de las pruebas Excale en contenidos geométricos y ofrece actividades y estrategias para mejorar la enseñanza de la geometría en primaria y secundaria. El objetivo es introducir a los maestros en los retos del aprendizaje geométrico y presentar formas novedosas de apoyar a los estudiantes basadas en la resolución de problemas y el uso de materiales prácticos.
This document outlines the package inclusions and qualifications for different levels in a multi-level marketing company. The entry-level package costs $1,999 and includes business materials, an online account, product vouchers, and gift certificates. To qualify as a Manager within 60 days, one must accumulate $8,100 in personal sales. Higher levels include Director and Diamond Director, requiring greater personal sales volumes and sponsored recruits at each level. The document describes compensation including retail profits, referral bonuses, cycle bonuses, unilevel commissions, team volume sales, and incentives like travel and assets for high achievers.
Este documento presenta propuestas de actividades de enseñanza para el estudio de las figuras geométricas en primer año de la escuela secundaria. Propone una serie de actividades como copiar figuras, completar figuras, e instruir a un compañero para construir una figura a través de un mensaje escrito. El objetivo es que los estudiantes desarrollen una comprensión conceptual de las figuras más allá de su apariencia visual, prestando atención a propiedades y relaciones entre elementos.
Modelo de Van Hiele Aplicado en Exploración de Propiedades Mediante ConstrucciónOciel Lopez Jara
Quienes están en la labor de la enseñanza-aprendizaje de la matemática, en especial a nivel escolar, han podido observar que muchos profesores de matemática se limitan a pedir que
sus alumnos repitan y repitan de iniciones y/o propiedades de conceptos geométricos, sin que los alumnos puedan llegar a conceptualizar y se tomen el tiempo para reflexionar sobre los objetos geométricos y menos aún a “resolver problemas” geométricos. Diversas investigaciones permiten afirmar que si el profesor solicitara que los alumnos construyan y hagan conjeturas sobre las bases de sus conocimientos previos de geometría, se desarrollaría el razonamiento matemático. Horacio Itzcovich en su libro “Iniciación al Estudio Didáctico de la Geometría: De las construcciones a las demostraciones” realiza una propuesta de actividades para que sean los propios alumnos quienes produzcan el conocimiento geométrico apoyados en las propiedades que ya conocen, propuesta que está en línea con la afirmación anterior. Este artículo presenta como la propuesta de actividades de Itzcovich tiene un sustento teórico en el Modelo de Razonamiento de Van Hiele,
el que plantea que existen diferentes niveles de razonamiento en el aprendizaje de la geometría.
Se concluye que los niveles de razonamiento definidos en el modelo están presentes en cada una de las actividades propuestas en la segunda parte de este texto.
1. Propuesta de Orientación Didáctica para la Enseñanza y Aprendizaje del Teo...yolimar vivas
Este documento presenta una propuesta didáctica para la enseñanza y aprendizaje del Teorema de Pitágoras dirigida a estudiantes de tercer año de educación media en Venezuela. La propuesta sigue el modelo de enseñanza de geometría de Van Hiele y se estructura en varias fases a desarrollarse en 3 clases, con objetivos como diagnosticar las estrategias actuales y establecer nuevas entre profesor y estudiantes para optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje del Teorema de Pitágoras.
Construcción de significados para lo trigonométrico en el contexto geométrico...PROMEIPN
Olivia Alexandra Scholz Marbán - Egresada de la Maestría en Matemática Educativa, CICATA-IPN, México.
Sesión No. 11 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
29 de septiembre de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Este documento presenta una propuesta de actividades diseñadas para la enseñanza de las figuras planas en estudiantes de tercer grado. La propuesta se basa en los enfoques constructivista e inductivo, colocando al estudiante en situaciones problema para que reconstruya el conocimiento. El objetivo es que los estudiantes puedan realizar la transición de figuras tridimensionales a polígonos de hasta cuatro lados, caracterizando sus propiedades a través de la experimentación. Se presentan seis actividades con su planeación y diseño, así como un marco
El documento presenta un plan de clase para una lección de geometría en primer año básico impartida por la profesora Angelina Barraza. La clase se enfocará en la identificación y clasificación de cuerpos geométricos tridimensionales. Los estudiantes observarán cuerpos geométricos y luego trabajarán en grupos para clasificar objetos similares a diferentes cuerpos geométricos usando una guía temática. Finalmente, los grupos presentarán sus clasificaciones a la clase.
Este documento presenta evidencias de cinco bloques de aprendizaje en Matemáticas II. Cada bloque cubre competencias y desempeños relacionados con ángulos, triángulos, polígonos y circunferencias. Los estudiantes aplican conceptos como congruencia, semejanza, teoremas de Tales y Pitágoras para resolver problemas matemáticos. También desarrollan proyectos integrales para poner en práctica los conocimientos adquiridos.
La sesión presenta los conceptos clave de la didáctica crítica como la construcción de conocimiento a través de la interacción con el entorno y la escuela. Propone el uso de secuencias didácticas con tres momentos - inicio, desarrollo y cierre - para organizar las lecciones. Finalmente, incluye un ejemplo de planeación de una lección de matemáticas utilizando esta metodología.
Este documento trata sobre la enseñanza de la geometría en el jardín de infantes y propone:
1) Analizar los conocimientos espaciales, geométricos y sobre la medida que se enseñan.
2) Explica que la resolución de problemas matemáticos es fundamental para el aprendizaje.
3) Discute dos ejemplos de actividades y cómo una promueve el razonamiento geométrico más que la otra.
Este es el primer ejercicio de la primera práctica que hicimos, correspondiente a la Hoja de Tareas del Tema 1 de la asignatura Didáctica de la Geometría y la Medida de las Magnitudes.
Trabajo didactica de la geometria tarea 1Carlos Rivera
El documento compara los contenidos de geometría de dos currículos escolares venezolanos: el currículo vigente y el currículo bolivariano. Ambos currículos cubren temas similares de geometría a lo largo de los años escolares, como introducciones a conceptos básicos, teoremas geométricos, trigonometría y curvas cónicas. Sin embargo, el documento concluye que el currículo vigente presenta los temas de una manera más accesible para los estudiantes, vinculándolos a problemas de la vida real y en
El documento describe la importancia de enseñar geometría en la escuela primaria debido a su presencia en la vida cotidiana y en diversas áreas productivas. Explica que los conceptos geométricos básicos como puntos, líneas y ángulos son abstractos y difíciles de adquirir para los niños. Propone enseñar geometría de forma intuitiva y experimental, a través de actividades manipulativas y lúdicas que partan de elementos familiares para los estudiantes.
Una secuencia de modelación para la introducción significativaPROMEIPN
Octavio Briceño Silva - (Estudiante de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa CICATA-IPN). Colombia.
Sesión No. 16 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de diciembre de 2013
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Este documento presenta la actividad final de un curso de PowerPoint sobre sombras y distancias. Incluye los objetivos, contenidos, metodología, materiales, recursos y criterios de evaluación. La actividad consta de 12 sesiones que abordan conceptos y procedimientos trigonométricos, así como el uso de la calculadora. Se evalúa el aprendizaje de los estudiantes y su actitud a través de tareas, pruebas y coevaluación.
Este documento presenta el plan de estudios de un curso sobre la enseñanza de la geometría en educación preescolar. El curso se centra en estudiar la geometría desde la perspectiva de su aprendizaje y enseñanza en preescolar, e incluye unidades sobre formas geométricas, medición, y diseño de lecciones y materiales geométricos para preescolares. Los estudiantes serán evaluados a través de trabajos individuales y en equipo, participación, exámenes, y un proyecto final.
Este documento describe un estudio que analiza el desarrollo y articulación de las aprehensiones en el registro figural que 16 estudiantes de secundaria muestran al construir el sólido geométrico cubo truncado usando el software Cabri 3D. Específicamente, el estudio examina las aprehensiones secuencial, perceptiva y operatoria durante la construcción de un cubo y la selección y nombramiento de una cara del cubo. Los resultados preliminares indican que los estudiantes pueden articular estas aprehensiones mientras construyen el cub
El documento discute el uso de actividades lúdicas para enseñar figuras geométricas a niños en edad preescolar. Explica que copiar figuras implica un desafío cognitivo ya que los niños deben analizar características como líneas, vértices y tamaños sin tener un modelo directo. Propone una actividad en la que los niños clasifican objetos por su forma geométrica, copian figuras en hojas en blanco y cuadriculadas, y discuten los desafíos que enfrentaron. El documento conclu
Una propuesta didáctica que, por medio de secuencia de actividades bajo situaciones didácticas, enseña la magnitud área en el grado quinto de educación básica primaria.
Paisaje de aprendizaje Geometric Wars 2º ESOciamariaz
Este documento describe un paisaje de aprendizaje diseñado para estudiantes de segundo año de ESO en el área de Plástica y Visual. El paisaje incluye 18 misiones sobre geometría y dibujo técnico que los estudiantes deben completar trabajando en equipos cooperativos durante un mes y medio. Las misiones cubren objetivos y estándares relacionados con conceptos geométricos como puntos, líneas, figuras planas y sólidas, y su aplicación en el arte y el diseño.
Este documento presenta un libro sobre la enseñanza de la geometría. El libro analiza los resultados de las pruebas Excale en contenidos geométricos y ofrece actividades y estrategias para mejorar la enseñanza de la geometría en primaria y secundaria. El objetivo es introducir a los maestros en los retos del aprendizaje geométrico y presentar formas novedosas de apoyar a los estudiantes basadas en la resolución de problemas y el uso de materiales prácticos.
This document outlines the package inclusions and qualifications for different levels in a multi-level marketing company. The entry-level package costs $1,999 and includes business materials, an online account, product vouchers, and gift certificates. To qualify as a Manager within 60 days, one must accumulate $8,100 in personal sales. Higher levels include Director and Diamond Director, requiring greater personal sales volumes and sponsored recruits at each level. The document describes compensation including retail profits, referral bonuses, cycle bonuses, unilevel commissions, team volume sales, and incentives like travel and assets for high achievers.
Dreamweaver - Fichas de Aprendizaje 2014jorgequiat
Este documento proporciona instrucciones sobre cómo usar Adobe Dreamweaver para crear una página web. Explica los elementos del entorno de trabajo de Dreamweaver como la barra de herramientas, la ventana del documento, los paneles y el inspector de propiedades. Luego, detalla cómo crear un nuevo documento HTML y agregar texto e imágenes. Finalmente, cubre cómo crear listas ordenadas y no ordenadas para organizar el contenido.
This document provides an overview of machine learning techniques that can be applied in finance, including exploratory data analysis, clustering, classification, and regression methods. It discusses statistical learning approaches like data mining and modeling. For clustering, it describes techniques like k-means clustering, hierarchical clustering, Gaussian mixture models, and self-organizing maps. For classification, it mentions discriminant analysis, decision trees, neural networks, and support vector machines. It also provides summaries of regression, ensemble methods, and working with big data and distributed learning.
Sure-fire, No-Fail, Guaranteed Way to Reach Any Goal! You may work hard, but are you sabotaging your hard work with thinking the wrong thoughts? Learn how your thoughts affect the outcome of your hard work ethic. Learn how to use laws of the Universe that are in play all the time and are either working for you or against you.
Este documento presenta una lista de 14 bodegas y viñedos de España, Argentina y Estados Unidos, con una breve descripción de cada uno que incluye el tipo de vino, la localización y algún detalle curioso sobre el nombre o la filosofía de la bodega.
CMEME2015 Conference: "Understanding hydrogen behaviour in steels" Daniel Gaude-Fugarolas
This document discusses understanding hydrogen behavior in steels, including diffusion, trapping, embrittlement risk and prevention. It covers several topics:
1. Studying hydrogen embrittlement and diffusion modeling.
2. Applications including analysis of casting processes, development of a new hydrogen extraction method during casting, analysis of baking treatments, and prediction of hydrogen damage.
3. Ongoing work on hydrogen desorption and permeation.
El documento repite varias veces la misma instrucción de completar números con cifras faltantes para que sean divisibles entre diferentes números, incluyendo 782_, 98__8, 31__0, 317_, 5__74 y 6__43.
El documento presenta un árbol de problemas y soluciones relacionado con el aprovechamiento del Proyecto Canaima Educativo. El problema principal es el poco aprovechamiento del proyecto debido a la falta de capacitación del personal docente y conocimiento sobre el proyecto. Las soluciones propuestas son capacitar a los docentes en alfabetización tecnológica y asegurar que tengan conocimiento sobre el proyecto Canaima para mejorar su ejecución y aumentar el interés.
El documento instruye al lector en colocar una "X" en las celdas de una tabla donde los números de la columna horizontal son divisibles por los números de la columna vertical, y completar las celdas con los múltiplos de esos números. La tabla contiene números del 2 al 24 en las filas y columnas.
The document repeats the phrase "DADO" followed by either "A" or "B" in an alternating pattern, with "A" appearing first and last. It seems to be conveying a basic alternating sequence between two items.
El documento instruye al lector en completar una tabla con números divisibles por los números de las columnas vertical y horizontal. Explica que el número 14 es divisible por 2 porque es par, y por 7 porque es múltiplo de 7 y también porque 7x2 = 14 o 2x7 = 14.
Este documento presenta información sobre la enseñanza de la geometría. Explica que muchos estudiantes tienen dificultades con la geometría debido al tipo de enseñanza recibida y las concepciones de los profesores. También discute las razones para enseñar geometría, los tipos de dificultades de los estudiantes, y estrategias para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la geometría como las habilidades visuales y de comunicación.
Este documento presenta orientaciones didácticas para la enseñanza de la geometría en la Educación General Básica (EGB) en la provincia de Buenos Aires. Resume los resultados de encuentros con maestros sobre este tema y propone que la enseñanza de la geometría apunte a estudiar las propiedades de figuras geométricas y a iniciar un modo de pensamiento geométrico. Incluye ejemplos de problemas geométricos discutidos y conclusiones sobre las características que debe tener un problema geométrico para desafiar a los estud
Dificultades en el Aprendizaje de la GeometríaJorgeQuintero18
El presente trabajo puede ser utilizado como herramienta para entender mejor los contenidos en Geometría y a la vez muestra algunos programas tecnológicos para el mejor entendimiento de esta rama de la Matemática...
propuesta educativa con base a LAI y enfoque SocioepistemologicoCarlos Ruiz
Este documento describe una propuesta educativa para enseñar geometría a través de la resolución de problemas basados en situaciones de la vida real. Presenta dos actividades prácticas para que los estudiantes identifiquen y construyan figuras geométricas bidimensionales. El objetivo es fortalecer las competencias geométricas de los estudiantes y darle sentido a la geometría al aplicarla a problemas cotidianos.
propuesta educativa con base a LAI y enfoque socioepistemologicoCarlos Ruiz
Este documento describe una propuesta educativa para enseñar geometría a través de la resolución de problemas basados en situaciones de la vida real. Presenta dos actividades prácticas para que los estudiantes identifiquen y construyan figuras geométricas bidimensionales. Concluye que abordar la geometría de forma práctica a través de problemas puede desarrollar mejores competencias en los estudiantes.
Este documento presenta una guía didáctica para una clase sobre figuras geométricas para estudiantes de segundo grado. El objetivo de la clase es que los estudiantes aprendan a diferenciar cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos. La maestra explicará el tema usando actividades interactivas y ejemplos claros para que los estudiantes reconozcan y distingan las diferentes figuras geométricas.
El documento describe actividades pedagógicas relacionadas con la geometría utilizando un geoplano. Se explica cómo se pueden usar triángulos recortados del geoplano para enseñar la construcción, clasificación, medición de ángulos y lados, perímetro y área de triángulos a diferentes niveles escolares de una manera interactiva y práctica.
El documento describe la evolución de la enseñanza de la geometría en la escuela secundaria. La geometría ocupó un lugar importante hasta la década de 1950 cuando la "matemática moderna" la relegó a un segundo plano. En las décadas de 1980 y 1990 se buscó recuperar su importancia, aunque aún enfrenta desafíos como la falta de problemas relevantes y la priorización de otros temas como el álgebra. Un enfoque funcional que involucre razonamiento deductivo puede ayudar a superar estas dificultades.
esta presentacionf ue realizada para una tesis del magisterio, su principal objetivo fue dar a conocer los factores que intervienen en la enseñanza-aprendizaje de la geometria
Esta presentacion ha sido preparada para una tesis de magisterio, el objetivo de esta fue dar a conocer cuales son las dificultades que se encuentra un docente cuando enseña geometria.
Esta fue un presentacion hecha para una tesis del magisterio la idea fue dar a conocer o investigar a cerca de los factores que influyen cuando un docente enseña la geometria.
El documento discute la importancia de introducir conceptos geométricos a estudiantes de preescolar. Sugieren que los estudiantes pueden desarrollar habilidades manipulando figuras geométricas como triángulos y cuadriláteros. El material más recomendado incluye cartón, tijeras y lápiz para que los estudiantes puedan cortar, trazar y dibujar figuras. El documento también enfatiza el desarrollo de habilidades visuales y de dibujo en los estudiantes de preescolar.
Excelente taller de geometría: polígonos
de http://www.aprender.entrerios.edu.ar/recursos/taller-de-geometria-construcciones-en-la-escuela-primaria.htm
Este documento discute las dificultades que tienen los estudiantes de tercer grado para interpretar representaciones planas de objetos tridimensionales. Explica que los estudiantes a menudo no pueden distinguir entre dibujar lo que saben de un objeto y lo que ven desde una perspectiva. También analiza ejemplos de ítems de evaluación donde la mayoría de los estudiantes respondieron incorrectamente y propone actividades prácticas como dibujar objetos desde diferentes ángulos y discutir las propiedades geométricas para ayudar a los estudiantes a mejor
Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana EscolarGeometría Plana EscolarGeometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana EscolarGeometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar
Este documento trata sobre las dificultades y obstáculos en la enseñanza de la geometría. Explora tres obstáculos principales: la importancia del lenguaje preciso, el uso de la representación y la relación con la medida de magnitudes. También discute la necesidad de utilizar un vocabulario geométrico preciso para facilitar la comprensión de los conceptos geométricos.
Este documento presenta una estrategia didáctica para enseñar geometría a estudiantes de educación básica a través de actividades prácticas que involucran polígonos. La estrategia se basa en los primeros dos niveles de la teoría del aprendizaje geométrico de Van Hiele, que involucran el reconocimiento y descripción de figuras. Se proponen tres actividades prácticas utilizando materiales como cartulina y papel para que los estudiantes exploren, corten, reordenen y transformen polígonos
Este documento discute la importancia de medir el desarrollo del razonamiento geométrico en estudiantes de primaria. Propone utilizar el Modelo Van Hiele para identificar el nivel de razonamiento de los estudiantes y enseñar triángulos y cuadriláteros de manera apropiada para cada nivel. El objetivo es ayudar a los estudiantes a progresar a través de los niveles de razonamiento y prepararlos para temas más complejos.
Propuesta metodológica para la enseñanza de la geometría a través de la papir...Compartir Palabra Maestra
Un taller para aprender y enseñar conceptos geométricos, algebraicos y trigonométricos mediante la papiroflexia y el uso de diferentes recursos tecnológicos.
Este documento presenta una introducción a la didáctica de la geometría. Explica brevemente la historia de la geometría desde Euclides y su obra Elementos. Luego describe los diferentes momentos en que la geometría forma parte del aprendizaje escolar, desde la intuición geométrica en la infancia hasta su estudio formal. Finalmente, introduce el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, el cual propone cinco niveles de razonamiento matemático que describen la evolución del pensamiento geométrico.
Este documento presenta una evaluación de ciencias naturales que incluye preguntas sobre transformaciones químicas y físicas, reacciones de oxidación, neutralización y corrosión, y los procesos de obtención de hierro y aluminio. El estudiante debe completar oraciones, identificar términos, responder preguntas sobre combustión y combustibles, y determinar si ciertas afirmaciones son verdaderas o falsas.
El documento analiza una pintura de 1934 que representa la pobreza y falta de oportunidades laborales, y argumenta que el trabajo brinda dignidad cuando ofrece medios para una vida más digna y una sociedad más justa. También sugiere que el estado debería invertir más en crear empleos a través de fábricas estatales u apoyar empresas privadas en lugar de gastar tanto en programas sociales y deportivos. Finalmente, resume la tesis de un libro sobre cómo la tecnología está reemplazando trabajadores y causando desempleo, a
El documento presenta el programa para el acto del Día del Maestro. Incluye la introducción rindiendo homenaje a Sarmiento y su labor educativa, seguido de la presentación de la bandera, el himno nacional, una canción regional, un minuto de silencio, himnos, discursos, poemas y canciones en honor a los maestros, y la despedida de la bandera con el compromiso de continuar la labor educativa.
Este documento contiene cuatro fichas de seguimiento de prácticas pedagógicas del alumno Rafael Ángel Romero en las áreas de Ciencias Naturales, Matemática, Ciencias Sociales y nuevamente Ciencias Naturales. Cada ficha evalúa los aspectos de la presentación del alumno, su planificación, enseñanza en el aula y colaboración institucional según una escala de excelente a malo.
Este documento trata sobre el currículo de ciencias naturales. Explica que la ciencia produce conocimientos sistematizados a través del método científico y procesos como la observación y experimentación. También describe los contenidos del currículo incluyendo conceptos, procedimientos y actitudes. Explica la importancia de considerar los conocimientos y concepciones previas de los estudiantes para lograr aprendizajes significativos.
El documento presenta información sobre conceptos científicos como ecosistemas, niveles tróficos, sucesión ecológica, ciclos biogeoquímicos y teorías evolutivas. Explica que un ecosistema está formado por organismos vivos y factores abióticos, y describe las relaciones entre organismos a diferentes niveles como poblaciones, comunidades y biomas. Además, introduce conceptos como cadena y red trófica, y los procesos de cambio en los ecosistemas a través del tiempo.
Este documento es un poema patriótico argentino que celebra la libertad y la independencia. Llama a los mortales a escuchar el grito sagrado de libertad y a ver las cadenas rotas de la noble igualdad. Termina celebrando a la gente de Argentina por conseguir laureles eternos de gloria o jurar morir con gloria.
Este documento proporciona información sobre una clase en el Departamento de Aplicación de la Escuela Normal Superior Mariano Moreno. Detalla el grado, turno, docente, residente y las áreas académicas de una clase de sexto grado "B" que incluyen lengua, matemática, ciencias sociales, ciencias naturales y áreas especiales como música, plástica y educación física.
El horario semanal del 6o Grado "B" incluye asignaturas como Lengua, Ciencias Naturales, Inglés, Ciencias Sociales, Música, Educación Física, Matemática, Tecnología e Informática en diferentes horas y días de la semana, con recreos de 10 minutos entre las clases.
Este documento proporciona información sobre una clase en el Departamento de Aplicación de la Escuela Normal Superior Mariano Moreno. Detalla el grado, turno, docente, residente y las áreas académicas de una clase de sexto grado "B" que incluyen lengua, matemáticas, ciencias sociales, ciencias naturales y áreas especiales como música, plástica y educación física.
El horario semanal del 6o Grado "B" incluye asignaturas como Lengua, Ciencias Naturales, Inglés, Ciencias Sociales, Música, Educación Física, Matemática, Tecnología e Informática en diferentes horas y días de la semana, con recreos de 10 minutos entre las clases.
El documento proporciona información sobre una escuela primaria llamada Escuela Normal Superior Mariano Moreno. Detalla que el grado escolar es 6o B en el turno de la tarde. También lista las áreas académicas que incluyen ciencias sociales, lengua, ciencias naturales, matemática, educación física, tecnología, música y artes plásticas.
El documento es un himno que celebra la libertad y la igualdad, y llama a los mortales a escuchar el sonido de las cadenas rotas y ver a la noble igualdad en el trono. También celebra la fundación de las Provincias Unidas del Sud y el saludo del mundo libre al gran Pueblo Argentino. Termina con un coro que jura vivir coronado de gloria o morir con gloria por los laureles de la libertad conseguida.
La sexualidad infantil es natural y parte del desarrollo psicosexual de los niños. Los niños experimentan respuesta sexual desde antes del nacimiento, aunque no tienen conciencia erótica. Los juegos sexuales son una forma en que los niños exploran y aprenden sobre su cuerpo y sexualidad. Los adultos deben responder a las preguntas de los niños de manera sencilla y brindar educación sexual adecuada para prevenir problemas futuros.
El documento recomienda evaluar las acciones pedagógicas por sus efectos en lugar de las intenciones, y evitar responder sin repreguntar, imponer los propios valores, juzgar apresuradamente, considerar enemigos a los que piensan diferente, y excluir a los padres del proceso. También destaca la necesidad de que los docentes tengan información confiable para acompañar a los estudiantes en su desarrollo sexual de manera coherente.
Este documento presenta una introducción a la resolución de problemas de matemáticas. Define conceptos clave como problema, ejercicio y resolución de problemas. Explica la relevancia y el sentido educativo de la resolución de problemas, así como sus objetivos. Además, describe diferentes clasificaciones de problemas, incluyendo criterios como el ámbito o entorno en el que aparecen.
Este documento presenta el Mapa de Progreso de Números y Operaciones para la asignatura de Matemática. Describe los aprendizajes que los estudiantes deben lograr en cada ciclo de educación básica en esta área temática de manera gradual. Incluye indicadores de desempeño y ejemplos de trabajos de estudiantes para cada nivel. El objetivo es guiar a docentes y mejorar la calidad educativa en el Perú.
Este documento trata sobre los números y las operaciones aritméticas. Brevemente describe: 1) La historia temprana de la aritmética en civilizaciones como los babilonios y egipcios, quienes ya usaban las cuatro operaciones básicas hace miles de años; 2) Las siete operaciones elementales y sus definiciones; 3) La extensión del concepto de número natural a los enteros con la introducción de los números negativos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones. En 3 oraciones o menos:
Introduce el concepto de función y define variables independientes y dependientes. Explica que una función relaciona un valor de entrada con un único valor de salida y puede representarse como y=f(x). Presenta formas de determinar funciones como tablas de valores, expresiones analíticas y gráficas.
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“LA IMPORTANCIA DE LA GEOMETRÍA EN PRIMARIA”
AUTORÍA
FRANCISCO JAVIER GUERRERO JOSÉ
TEMÁTICA
GEOMETRÍA
ETAPA
EDUCACIÓN PRIMARIA
Resumen
En este artículo voy a justificar la importancia que tiene la geometría en el currículo de la educación
primaria. Uno de los motivos que expongo es porque muchas formas geométricas están presentes en la
vida y en el entorno del alumnado. Un vivo ejemplo de ello, son las formas que tienen las ventanas, las
puertas, las habitaciones de la casa o el propio aula del alumno/a. También expondré aquellos tipos de
tareas que son más adecuadas para trabajar en esta etapa educativa.
Palabras clave
Enseñar
Tareas
Investigación
Conceptualización
Geometría
Alumnado
1. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE ENSEÑAR GEOMETRÍA EN PRIMARIA?
Muchas de las limitaciones que nuestros alumnos manifiestan sobre su comprensión acerca de temas
de Geometría se deben al tipo de enseñanza que han tenido. Asimismo, el tipo de enseñanza que
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emplea el docente depende, en gran medida, de las concepciones que él tiene sobre lo que es
Geometría, cómo se aprende, qué significa saber esta rama de las Matemáticas y para qué se enseña.
Muchos profesores identifican a la Geometría, principalmente, con temas como perímetros, superficies
y volúmenes, limitándola sólo a las cuestiones métricas; para otros docentes, la principal preocupación
es dar a conocer a los alumnos las figuras o relaciones geométricas con dibujos, su nombre y su
definición, reduciendo las clases a una especie de glosario geométrico ilustrado.
Es importante reflexionar sobre las razones para enseñar Geometría. Si el maestro tiene claro el
porqué, estará en condiciones de tomar decisiones más acertadas acerca de su enseñanza. Una
primera razón para dar esta asignatura la encontramos en nuestro entorno inmediato, basta con mirarlo
y descubrir que en él se encuentran muchas relaciones y conceptos geométricos: la Geometría modela
el espacio que percibimos, es decir, la Geometría es la Matemática del espacio. Por ejemplo, una
habitación: es muy probable que tenga forma de prisma rectangular con sus caras, aristas y vértices;
las paredes y los techos generalmente son rectangulares; las paredes son perpendiculares al techo y
éste es paralelo al piso; si hay alguna ventana lo más seguro es que tenga forma de una figura
geométrica con lados que son segmentos de recta; al abrir y cerrar la puerta se forman diferentes
ángulos; si el piso está cubierto de mosaicos, éstos tienen forma de una o varias figuras geométricas
que cubren el plano sin dejar huecos ni empalmarse y en él se pueden observar diversas
transformaciones geométricas: rotaciones, traslaciones y simetrías.
Los matemáticos y filósofos griegos, amantes y buscadores incansables de la verdad, tenían en alta
estima a la Geometría porque para ellos representó un cuerpo de conocimientos que eran verdaderos y
que, además, podía demostrarse que lo eran, que no dependían del humor de las personas ni de los
dioses; a tal grado llegó esta valoración, que en la Academia, la escuela filosófica de Platón, estaba
escrito: Nadie entre aquí que no sepa Geometría. No obstante que la palabra Geometría significa
medida de la tierra, que hace alusión a su origen práctico, a partir de los griegos y hasta la actualidad lo
que se estudia en Geometría dista mucho de ser sólo lo que fue en sus inicios.
Por todo lo comentado anteriormente, podemos afirmar que la enseñanza de la geometría es
importante enseñarla en primaria porque:
1. Se aplica en la realidad (en la vida cotidiana, la arquitectura, la pintura, la escultura, la
astronomía, los deportes, la carpintería, la herrería, etcétera).
2. Se usa en el lenguaje cotidiano (por ejemplo, se dice: calles paralelas, tinacos cilíndricos, la
escalera en espiral, etcétera).
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3. Sirve en el estudio de otros temas de las Matemáticas (por ejemplo, un modelo geométrico de la
multiplicación de números o expresiones algebraicas lo constituye el cálculo del área de
rectángulos).
4. Permite desarrollar en los alumnos su percepción del espacio, su capacidad de visualización y
abstracción, su habilidad para elaborar conjeturas acerca de las relaciones geométricas en una
figura o entre varias y su habilidad para argumentar al tratar de validar las conjeturas que hace.
Terminaremos este apartado con una lista de respuestas a la pregunta ¿por qué es importante enseñar
Geometría?:
Para conocer una rama de las Matemáticas más instructivas.
Para cultivar la inteligencia.
Para desarrollar estrategias de pensamiento.
Para descubrir las propias posibilidades creativas.
Para aprender una materia interesante y útil.
Para fomentar una sensibilidad hacia lo bello.
Para trabajar Matemáticas experimentalmente.
Para agudizar la visión del mundo que nos rodea.
Para gozar de sus aplicaciones prácticas.
Para disfrutar aprendiendo y enseñando.
Para concluir este punto y darle un enfoque didáctico, enunciaremos algunas preguntas de introducción
al tema que pueden emplearse en el aula para que los escolares comprueben lo presente que se
encuentra la geometría en elementos de la vida cotidiana.
Escribe en su cuaderno ejemplos de figuras o relaciones geométricas que están en su entorno.
Piensa en algún oficio o profesión que haga uso de la Geometría y cópialo en tu cuaderno.
2. TAREAS EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
Básicamente se pueden categorizar en tres tipos las tareas que se realizan en las clases al estudiar las
figuras geométricas de dos y tres dimensiones: conceptualización, investigación y demostración,
con las que se espera que los alumnos desarrollen su razonamiento geométrico. Cabe aclarar que
estas tareas pueden presentarse de manera simultánea en las situaciones problemáticas que se
plantean a los alumnos y, con frecuencia, la línea que divide a una de otra es tan tenue que no se
pueden separar. Por ejemplo, una tarea de investigación puede dar lugar a la construcción del concepto
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de una relación geométrica y a la vez propiciar que los alumnos argumenten los resultados de esa
investigación, esto último como parte de una tarea de demostración.
Estos tres tipos de tareas (conceptualización, investigación y demostración) pueden realizarse dentro
del marco del enfoque de resolución de problemas, cuya idea principal radica en el hecho de que los
alumnos construyen conocimiento geométrico al resolver problemas.
2.1. TAREAS DE CONCEPTUALIZACIÓN
Como su nombre lo indica, las tareas de conceptualización se refieren a la construcción de conceptos y
de relaciones geométricas. Es importante aclarar que no se trata de definir objetos geométricos sino de
conceptualizarlos. Por ejemplo, si lo que se desea es que los alumnos construyan el concepto de
cuadrilátero no es suficiente, ni deseable, que en principio se dé la definición de cuadrilátero como
polígono de cuatro lados y se ilustre dibujando varios cuadriláteros, creyendo que con ello el alumno
aprenderá lo que son estas figuras.
Desafortunadamente, una manera común de enseñar Geometría es la denominada enseñanza
ostensiva, es decir, el maestro muestra directamente los contenidos geométricos para que los alumnos
observen una realidad sensible o una representación, en el supuesto de que los alumnos son capaces
de apropiarse del contenido y de entender su aplicación en otras situaciones. En definitiva, ésta no es la
mejor manera para enseñar un contenido geométrico.
Considérese, por ejemplo, que un maestro, para enseñar lo que es un triángulo isósceles, lo haga
solamente dibujando a sus alumnos la siguiente figura:
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Es muy importante tener claro que la figura anterior es sólo una representación de un concepto: el
triángulo isósceles. No se está viendo el concepto de triángulo isósceles sino un representante (y sólo
uno) de un conjunto de figuras que comparten una característica: dos lados iguales. Si la imagen
conceptual de un triángulo isósceles fuera sólo la anterior, se tendría una idea muy limitada de este
concepto. Para enriquecer la imagen conceptual de cualquier figura es necesario trabajarla y explorarla
de diferentes maneras (posición, material, color, tamaño) conservando sus características esenciales y
por medio de diferentes situaciones que funcionalicen el concepto. Por ejemplo, las siguientes figuras
también tienen forma de triángulos isósceles.
Muchos de los errores que cometen los alumnos se deben a que tienen imágenes conceptuales pobres.
Por ejemplo, si los alumnos creen que la base de un triángulo es el lado horizontal porque en él se
apoya, entonces pensarán que el primero de los siguientes triángulos tiene base pero el segundo no, lo
cual es falso: cualquier lado de un triángulo puede ser tomado como su base.
Si cualquier lado puede ser base del triángulo, y se sabe que la altura de un triángulo es la
perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto, entonces los triángulos tienen tres alturas
(una por cada lado) y no sólo, una como muchos alumnos creen:
Cuando los estudiantes consideran que todas las alturas de un triángulo están dentro de él,
generalmente se debe a la imagen conceptual que tienen de las alturas de un triángulo. Puede ser que
siempre hayan visualizado alturas como las siguientes:
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Para ampliar esa imagen se requiere que los alumnos trabajen con alturas que coinciden con los lados
del triángulo, como es el caso de los triángulos rectángulos, en los que los lados que forman el ángulo
recto son, al mismo tiempo, dos de las alturas de los triángulos,
y con alturas que quedan fuera del triángulo, como en el caso de los triángulos obtusángulos.
En conclusión, dado que en Geometría el concepto está muy ligado a la imagen conceptual conviene
enriquecer lo más que se pueda esta última. Por ejemplo, una actividad que permite una comprensión
dinámica del concepto de altura es la siguiente. La actividad puede realizarse también en el cuaderno
trazando dos rectas paralelas y varios triángulos, todos con la misma base en una de las paralelas y el
tercer vértice sobre la otra paralela.
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No sólo es importante enriquecer la imagen conceptual al variar las posibilidades de representación,
sino también, cuando se pueda, ampliar el concepto mismo. Muchos objetos geométricos pueden ser
estudiados a partir de diferentes conceptos. Por ejemplo, al segmento AB se le ha trazado una
perpendicular que pasa por el punto medio:
Esta perpendicular en el punto medio recibe el nombre de mediatriz. Pero la mediatriz es más que eso,
observe que también es el eje de simetría del segmento. Y si elige cualquier punto de la mediatriz y
mide la distancia entre él y cada uno de los extremos A y B notará que ese punto está a la misma
distancia de ellos; esto se puede hacer con cualquier punto de la mediatriz. Es decir, la mediatriz
también es el conjunto de puntos que equidistan de los extremos del segmento.
2.2. TAREAS DE INVESTIGACIÓN
Las actividades o tareas de investigación son aquéllas en las que el alumno indaga acerca de las
características, propiedades y relaciones entre objetos geométricos con el propósito de dotarlas de
significados. Probablemente es en este tipo de tareas donde se aprecia de mejor manera el enfoque de
resolución de problemas en la enseñanza de la Geometría.
Un problema se concibe como una situación ante la cual no se cuenta con un proceso de resolución
inmediato; si ya se sabe cómo resolverlo, entonces no es un problema. Es decir, podemos plantear a
los alumnos problemas para practicar un conocimiento o problemas para construir un conocimiento,
estos últimos son los que entran dentro de las tareas de investigación. Un ejemplo de tarea de
investigación es el siguiente: los alumnos han trabajado el concepto de triángulo isósceles pero no su
trazo; se les pide entonces que usen sus instrumentos geométricos para trazar uno. En la clase surgen
diferentes procedimientos:
Procedimiento A
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A partir del segmento AB se trazan dos circunferencias con igual radio, donde A es el centro de la
circunferencia c1 y B el de la circunferencia c2. Se unen A y B con el punto donde se cortan las
circunferencias, el punto C.
Procedimiento B
Se dibuja una circunferencia y, trazando dos radios cualesquiera y una cuerda se obtiene un triángulo
isósceles.
Procedimiento C
Se traza un segmento AB y su mediatriz (la perpendicular que pasa por el punto medio del segmento).
Se elige un punto cualquiera de la mediatriz (P) y se une con los extremos del segmento.
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En las tareas de investigación los alumnos ponen en juego las relaciones y los conceptos geométricos
para obtener lo que se pide. Es importante mencionar que las tareas de conceptualización y de
investigación no necesariamente sedan por separado. Por ejemplo, considérese el siguiente problema:
Carlos vive a la misma distancia de la casa de Ara (punto A) que de la de Bety (punto B). Marca con
puntos cinco lugares diferentes donde puede estar la casa de Carlos.
A B
Es muy probable que los alumnos localicen, en primer lugar, el punto medio entre los puntos A y B, pero
como se les solicitan otros cuatro lugares tendrán que buscar la manera de hallarlos; quizá lo hagan al
tanteo y utilicen la regla para medir la distancia de los puntos que marquen a los puntos A y B. Un
alumno con más experiencia en el uso de los instrumentos podría observar que un compás será de
gran utilidad para hallar los puntos restantes: se trazan dos circunferencias que se corten y que tengan
el mismo radio, una con centro en A y otra con centro en B, se traza la recta que pasa por los puntos
donde se cortan; cualquier punto de esa recta puede ser la ubicación de la casa de Carlos.
En esta tarea de investigación el contenido matemático que está en juego es una de las definiciones de
la mediatriz: el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los extremos de un segmento,
es decir, se trata, al mismo tiempo, de una tarea de investigación que tiende a formar un concepto en
los alumnos; más adelante se podría trabajar la definición de ese concepto.
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BIBLIOGRAFÍA
Alsina, C., Burgués y Fortuna, J.M. (1987). Invitación a la didáctica de la geometría. Madrid: Síntesis.
Alsina, C., Burgués y Fortuna, J.M. (1998). Enseñar Matemáticas. Barcelona: Graó.
Autoría
Nombre y Apellidos: FRANCISCO JAVIER GUERRERO JOSÉ
Centro, localidad, provincia: CSIF - CADIZ
E-mail: mellijavi@hotmail.com