Este documento describe los principios fundamentales de la dinámica, incluyendo las cuatro fuerzas fundamentales, las leyes de Newton, y conceptos como fuerza, masa, cantidad de movimiento, impulso, y sistemas de referencia. Explica cómo las interacciones entre cuerpos dan lugar al movimiento y cómo la dinámica analiza el movimiento y las fuerzas que lo causan a través de solo tres leyes.

1. DINAMICA

2. CONTENIDOS
 INTRODUCCION
 FUERZAS FUNDAMENTALES
 LEYES DE NEWTON
1.- Primera ley de Newton (ley de la inercia).
2.- Segunda ley de la Dinámica.
3.- Impulso mecánico.
4.- Conservación de la cantidad de movimiento
5.- Tercera ley de la Dinámica (acción y reacción).
6.- Sistemas de referencia:
6.1. Inerciales.
6.2. No inerciales (sólo introducción y algún ejemplo
sencillo).

3. CONTENIDOS
7.- La fuerza de rozamiento.
8.-Estudio de algunas situaciones dinámicas:
8.1. Dinámica de cuerpos aislados. Planos
inclinados.
8.2. Dinámica de cuerpos enlazados.
Cálculo de la aceleración y de la tensión.
8.3. Dinámica del movimiento circular uniforme.

4. ¿Cuáles son las causas del movimiento?, ¿Por
qué es mas difícil controlar un automóvil en el
hielo mojado que en concreto seco?
 Las respuestas a estas preguntas y otras similares nos
llevan al tema de la DINAMICA, es decir la relación entre
el movimiento y las fuerzas que lo causan.
 Las causas que originan el movimiento de los cuerpos se
deben a la interacción con otros cuerpos que conforman su
medio ambiente, entendiendo por medio ambiente todo
aquello que lo rodea, como pueden ser: planos horizontales,
verticales, inclinados, lisos o ásperos; cuerdas; poleas; la
Tierra; el Sol, etc.

5. Se define entonces dos conceptos que son de vital importancia como
son; Fuerza y masa, para analizar los principios de la dinámica, los
cuales están establecidas en solo tres leyes que fueron enunciadas
por Isaac Newton, quien las publico por primera vez en 1687 y se
conocen como LAS LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.
FUERZA: Magnitud de carácter vectorial que mide la intensidad de
interacción de los cuerpos y cuya influencia tiende a acelerar un
objeto.
MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un
cuerpo.

6. Las interacciones entre cuerpos se deben a cuatro tipo de fuerzas
llamadas fundamentales y son las que gobiernan el Universo:
– Fuerza Gravitacional: Se define como la fuerza de atracción de los
objetos debido a su masa. Tiene largo alcance, su influencia es
apreciable cuando las masas son muy grandes y distancias pequeñas.
– Fuerza Electromagnética.- Mantiene unidas a las moléculas y a los
átomos y en el interior de estos últimos, hace que los electrones
permanezcan cerca del núcleo.
– Fuerza Nuclear Fuerte.- Actúa a nivel nuclear y hace que las
partículas se mantengan juntas dentro del núcleo atómico.
– Fuerza Nuclear Débil.- Permite que algunos núcleos atómicos se
separen produciendo radioactividad.
De acuerdo a su magnitud pueden ser:
– Constantes
– Variables
Por su aplicación en sistemas o procesos pueden ser:
– Conservativas
– No conservativas o disipativas
Por su forma de actuar o interacción con otros cuerpos pueden ser:
– Por contacto
– A distancia

7. Dentro de las Leyes de Fuerza se tienen dos clasificaciones:
 Interacción por contacto
 Interacción a distancia
Interacción por contacto
 Fuerzas de fricción
 F = N Por ejemplo un cuerpo al ser arrastrado por una
superficie áspera.
 F = -Kv Un cuerpo que se mueve en un medio que puede ser un
líquido.
 Fuerza elástica:
 F = kx Por ejemplo al comprimir o estirar un resorte.
 Fuerza de sostén o soporte:
 F = P/A Por ejemplo cuando aplicamos una presión sobre un
objeto.

8. Interacción a distancia
 Fuerza gravitacional (de atracción)
 F = may Por ejemplo el peso de un cuerpo (donde │ ay │ = g)
 F = (GmM∕r2) r Por ejemplo la fuerza de atracción que
existe entre el Sol y la Tierra.
 Fuerza Eléctrica (atracción o repulsión)
 F = (kq1q2∕r2 ) r Por ejemplo la fuerza de repulsión que
existe entre dos electrones.
 Fuerza magnética (atracción o repulsión)
 F = q (v x B) Por ejemplo un electrón que se mueve en un
campo magnético.

9. LEYES DE NEWTON
Tres principios a partir de las cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por la DINAMICA, son
validas en el mundo macroscópico, en sistemas de
referencia inerciales y velocidades menores de un decimo
de la velocidad de la luz.
PRIMERA LEY DE NEWTON
Tambien conocida como LEY DE
LA INERCIA
En ausencia de fuerzas exteriores , todo
cuerpo continua en estado de reposo o de
movimiento rectilíneo uniforme a menos que
actué sobre el una fuerza que le obligue a
cambiar dicho estado
SEGUNDA LEY DE NEWTON
O
conocida también como LEY DE LA
FUERZA
La tasa de cambio de momento lineal de
una partícula con respecto al tiempo es
igual a la fuerza que actúa sobre la
partícula
TERCERA LEY DE NEWTON
O
LEY DE ACCION Y REACCION
Cuando dos partículas interactúan la
fuerza sobre la primera ejercida por la
segunda, es igual y opuesta a la fuerza
sobre la segunda ejercida por la primera.
SON
Se clasifican
en:
Establece que:

10. Principio de inercia
(primera ley de Newton)
 Se basa en las apreciaciones de Galileo.
 “Si no actúa ninguna fuerza (o la suma
vectorial de las fuerzas que actúan es nula)
los cuerpos permanecen con velocidad (v)
constante”.
 Es decir, sigue en reposo si inicialmente
estaba en reposo, o sigue con MRU si
inicialmente llevaba una determinada v.

11. Cantidad de movimiento (p)
 Es el producto de la masa de una partícula por su
velocidad.
 p = m · v
 Es un vector que tiene la misma dirección y
sentido que v y es por tanto también tangente a la
trayectoria.
 Como: v = vx i + vy j + vz k
 p = m· v = m·(vx i + vy j + vz k) =
m· vx· i + m· vy· j + m· vz· k
 p = px· i + py· j + pz· k

12. Segunda ley de Newton
 “La fuerza resultante aplicada a un objeto es igual
a la variación de la cantidad de movimiento con
respecto al tiempo, o lo que es lo mismo, al
producto de la masa por la aceleración”.
 d p d (m · v) d v
F = —— = ———— = m · —— = m · a
d t d t d t
 ya que la masa, al ser constante, sale fuera de la
derivada.
 En general, suele existir más de una fuerza por lo
que se usa:
 F = m · a

13. Impulso mecánico (I).
 En el caso de que la fuerza que actúa sobre
un cuerpo sea constante, se llama impulso al
producto de dicha fuerza por el tiempo que
está actuando.
 I = F · t = p = m · v2 – m · v1 = m · v
“El impulso mecánico aplicado
a un objeto es igual a la
variación en la cantidad de
movimiento de éste”.

14. Teorema de conservación de la
cantidad de movimiento.
 De la propia definición de fuerza: dp
F = ——
dt
 se deduce que si F = 0, ( o F, resultante de
todas aplicadas sobre una partícula, es 0,
entonces p debe ser constante.
 Lo que significa que deben ser constantes
cada una de sus componentes cartesianas: px,
py y pz, y por tanto también las de
la velocidad  MRU

15. Principio de acción y reacción
(tercera ley de Newton)
 Si tenemos un sistema formado por dos
cuerpos que interaccionan entre sí, pero
aislados de toda fuerza exterior, la cantidad
de movimiento total de dicho sistema
permanecerá constante.
 ptotal = p1 + p2 = 0
 Si dividimos ambos miembros por  t
 ptotall p1 p2
 F = ——— = —— + —— = 0  F1 = –F2
t t t
 Es decir, la fuerza que ejercida sobre
1(debido a la interacción de 2) es igual que
la ejercida sobre 2 (producida por 1).

16. Sistemas de referencia
 Inerciales: El origen (observador) está en
reposo o MRU.
 Son aplicables las leyes de Newton.
 Las aceleraciones son producidas por fuerzas
debidas a la interacción entre cuerpos (contacto o
a distancia).
 No inerciales: El origen (observador) lleva una
determinada aceleración.
 No son aplicables las leyes de Newton.

17. Tipos de fuerza de
rozamiento
 Estático: Es igual a la fuerza necesaria
para iniciar un movimiento (de sentido
contrario).
 Cuando un cuerpo está en reposo y se ejerce
una fuerza lateral, éste no empieza a moverse
hasta que la fuerza no sobrepasa un determinado
valor (Fre).
 La fuerza de rozamiento se opone y anula a la
fuerza lateral mientras el cuerpo esté en reposo.
 Cinético o dinámico: Es la fuerza que
se opone a un cuerpo en movimiento (Frc).
 Es algo menor que Fre (en el mismo caso).

18. Dinámica de cuerpos aislados.
 Se basa en la segunda ley de Newton:  F =
m · a
 Hay que determinar todas las fuerzas que
actúa sobre el cuerpo y sumarlas
vectorialmente.
 Si hay fuerzas oblicuas al movimiento suelen
descomponerse éstas en paralelas y
perpendiculares al mismo.

19. Planos inclinados
 Puede descender sin necesidad de empujarlo si PT
> Fre.
 Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F”
hacía abajo, descenderá si F + PT > Fre.
 Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F”
hacía arriba:
 Ascenderá si: F > Fre + PT
 No se moverá si: PT – Fre  F  Fre + PT
 Descenderá si F < PT – Fre
 Recordad que Fr tiene siempre
sentido contrario al posible
movimiento.
P
PN
PT


F

20. Dinámica de cuerpos enlazados.
Cálculo de aceleración y tensión
 La acción que ejerce un cuerpo sobre
otro se traduce en la tensión de la
cuerda que los enlaza, que es
lógicamente igual y de sentido
contrario a la reacción del
segundo sobre el primero.
 Se aplica la 2ª ley de Newton
a cada cuerpo por separado,
obteniéndose una ecuación
para cada uno con igual “a”.
P1
P2
T
T
N

21.  Tenemos en cuenta únicamente las
fuerzas que tienen la dirección del
movimiento, pues las perpendiculares se
anulan (P1 = N).
 Utilizaremos componentes escalares con
los que se consideran positivas las
fuerzas a favor y negativas las que van en
contra.
 Al sumar las ecuaciones miembro a
miembro deben desaparecer las
.

22. Dinámica del M.C.U.
 Se cumplen las siguientes condiciones:
 v = v = k  at = 0
 an = an= v2 / R = v2 / R = cte
donde an es un vector dirigido hacia el centro de
la trayectoria.
 Aplicando la 2ª ley de Newton deberá haber una
fuerza también dirigida hacia el centro cuyo
Fn= m·an= m· v2 / R que se conoce como
fuerza centrípeta (FC).
 En caso de objetos que giran horizontalmente
debido a una cuerda: FC = T .