Este documento trata sobre el movimiento rotacional y las fuerzas asociadas. Explica que en un movimiento rotacional, cada partícula del cuerpo se mueve en un círculo alrededor de un eje fijo. Describe la cinemática rotacional y define conceptos como la posición angular, la velocidad angular y la aceleración angular. También analiza las fuerzas involucradas en un movimiento circular, específicamente la fuerza centrípeta y la fuerza tangencial, y explica la diferencia entre fuerza centrípeta y fuerza centrífuga

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL EN
PROCESOS DE AUTOMATIZACIÓN
FISICA II
TEMA: MOVIMIENTO ROTACIONAL
NOMBRE: REGALADO N. ALEX F.
FECHA: 27 – 11 - 2014
DOCENTE: ING. SANTIAGO ALDÁS
NIVEL: 2° “A” INDUSTRIAL
AMBATO – ECUADOR
(OCTUBRE 2014 – MARZO 2015)

2. EL MOVIMIENTO ROTACIONAL
Trataremos solamente de las rotaciones alrededor de ejes que permanecen fijos en el
referencial desde el que observamos dicha rotación.
La Fig. 11-1 muestra el movimiento rotacional de
un cuerpo rígido alrededor de un eje de un eje fijo,
que, en este caso, es el eje z del referencial. Sea P
el punto que representa a una partícula del cuerpo
rígido, elegida arbitrariamente y descrita por el
vector de posición r. Decimos que: Un cuerpo
rígido se mueve con rotación pura si toda
partícula de dicho cuerpo (tal como la P en la Fig.
11-1) se mueve en un círculo cuyo centro esta
sobre una línea recta, llamada eje de la rotación.
(El eje z en la Fig. 11-1). Si trazamos una
perpendicular desde cada punto del cuerpo al eje,
cada una de tales líneas barrera el mismo ángulo,
en un intervalo de tiempo dado, que cualquier otro.
En consecuencia, la rotación pura de un cuerpo
rígido, puede describirse considerando el movimiento de cualquiera de las partículas (tal
como P) que lo forma. (Sin embargo, debemos exceptuar a las partículas que están sobre
el eje de rotación [1].
Debemos describir este movimiento rotacional. A esta descripción la llamaremos
cinemática rotacional
En la Fig. 11-1 consideramos un plano que pasa
por P, perpendicular al eje de la rotación. Este
plano que corta al cuerpo que gira, contiene un
círculo en el que se mueve la partícula P. La Fig.
11-3 muestra este plano visto desde un punto
situado por encima de el sobre el eje z de la Fig.
11-1 [1].
La localización exacta del cuerpo en rotación en el
referencial puede establecerse del conocimiento
de la posición de una sola de sus partículas (por
ejemplo, la P) en el mismo referencial. Así, para
la cinemática de este problema, solo tenemos que
considerar el movimiento (en dos dimensiones) de
una partícula en un círculo.

3. El ángulo Ɵ en la Fig. 11-3 es la posición angular de la partícula P respecto a la
posición de referencia. Vamos a escoger arbitrariamente el sentido positivo de la
rotación en la Fig. 11-3 como el contrario de las manecillas de un reloj, de modo que Ɵ
aumenta en una rotación en sentido contrario y disminuye para una rotación en el
mismo sentido que las manecillas de un reloj [1].
Es más conveniente medir a Ɵ en radianes que en grados. Por definición, la relación que
determina a Ɵ en radianes es
en la que s es la longitud del arco mostrado en la Fig. 11-3.
Supongamos que el cuerpo de la Fig. 11-3 está girando en el sentido contrario al de las
manecillas de un reloj. En el tiempo t1 la posición angular de P es Ɵ1 y en un tiempo
posterior t2 su posición angular es Ɵ2. Esto se muestra en la Fig. 11-4, que da las
posiciones de P y del vector de posición r en estos tiempos y en donde, por sencillez, se
ha omitido el contorno del cuerpo. El desplazamiento angular de P será Ɵ2 – Ɵ1 =
variación de Ɵ durante el intervalo de tiempo t2 – t1= variación del tiempo. La rapidez
angular promedio ω de la partícula P en el mismo intervalo de tiempo se define como
[1]
Todas las líneas radiales fijas a un cuerpo
rígido y perpendiculares al eje de rotación,
giran el mismo ángulo en el mismo tiempo, de
modo que la rapidez angular ω. con relación a
dicho eje es la misma para todas las partículas
del cuerpo. Por esa causa ω en una
característica del cuerpo completo. La rapidez
angular tiene las dimensiones del inverso de un
tiempo (푇−1); sus unidades se toman
generalmente como radianes/ segundo (rad/s) o
revoluciones/ segundo (rev/s) [1].
Si la rapidez angular de P no fuese constante,
la partícula tendría una aceleración angular.

4. Sean 휔1 푦 휔2 las rapideces angulares instantáneas en los tiempos t1 y t2
respectivamente; entonces la aceleración angular promedio α de la partícula P se define
como [1]
FUERZAS EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR
El movimiento circular es un movimiento contenido en un plano; por lo que la fuerza
neta que actúa sobre una partícula con este movimiento, también estará contenido en el
mismo plano.
El sistema de referencia adecuado para analizar el movimiento circular estaría formado
por un eje en dirección tangencial y el otro normal (central), para que las componentes
de la aceleración de la partícula coincidan con estas direcciones. El eje normal pasa por
el lugar que ocupa la partícula en el instante analizado y por el centro del círculo. Su
sentido es positivo hacia el centro de la curva. El eje tangencial es perpendicular al eje
central. Su sentido positivo es aquel que coincide con la dirección del movimiento [2].
Aplicando la segunda ley de Newton:
F  ma
Pero como en el movimiento circular:
a  aT  aC
Obtenemos:
F  m aT  aC
F  maT maC
F  FT FC
FUERZA TANGENCIAL: Es la componente de la fuerza neta en la dirección
tangencial que comunica en la partícula una aceleración tangencial y determina que la
velocidad cambie de módulo [2]:
V
t
FT m aT m


    
Su módulo sería:
F m R T    
La fuerza tangencial es nula cuando la velocidad angular es constante. (MCU)

5. FUERZA CENTRÍPETA: Es la componente de la fuerza neta en la dirección central
que comunica a la partícula una aceleración centrípeta y determina que la velocidad
cambie de dirección.
aC m FC   
Su módulo:
2
F m C       2
m R
V
R

La fuerza centrípeta es nula cuando el movimiento es rectilíneo.
FUERZA AXIAL (Fz): Como el movimiento circular es coplanar, entonces en la
dirección perpendicular al plano del movimiento, la fuerza neta es nula. Esta dirección
se denomina axial y se representa por el eje Z [2].
0     az m Fz
ACELERACION CENTRIPETA
En Física decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando se produce un cambio del
vector velocidad, ya sea en módulo o dirección. En apartados anteriores hemos visto
que la aceleración se puede clasificar según el efecto que produce en la velocidad
en aceleración tangencial (si hace que cambie el modulo del vector velocidad) y
aceleración normal o centrípeta (si hace que cambie su dirección) [3].
La aceleración centrípeta aparece como un cambio en la dirección y sentido de la
velocidad [4].
 a⃗n: Es la aceleración normal o centrípeta del cuerpo
 v: Es el módulo de la velocidad del cuerpo en el punto estudiado
 ρ: Es el radio de curvatura. En el caso de los movimiento circulares, coincide
con el radio de giro del cuerpo.
FUERZACENTRÍPETA
Se llama fuerza centrípeta a la fuerza, o a la componente de fuerza, dirigida hacia el
centro de curvatura de la trayectoria, que actúa sobre un objeto en movimiento sobre
una trayectoria curvilínea.
El término «centrípeta» proviene de las palabras latinas centrum, «centro» y petere,
«dirigirse hacia», y puede ser obtenida a partir de las leyes de Newton. La fuerza

6. centrípeta siempre actúa en forma perpendicular a la dirección del movimiento del
cuerpo sobre el cual se aplica. En el caso de un objeto que se mueve en trayectoria
circular con rapidez cambiante, la fuerza neta sobre el cuerpo puede ser descompuesta
en un componente perpendicular que cambia la dirección del movimiento y uno
tangencial, paralelo a la velocidad, que modifica el módulo de la velocidad.
aC m FC   
Su módulo:
2
F m C       2
m R
V
R

PARA EVITAR CONFUSION EXPLICAMOS LA FUERZA CENTRIPETA FRENTE
A LA FUERZA CENTRIFUGA
La fuerza centrífuga no es una fuerza en el sentido usual de la palabra, sino que es una
fuerza ficticia que aparece en los sistemas referenciales no-inerciales. Es decir, la fuerza
aparente que un observador no inercial parece percibir como resultado de la no
inercialidad de su sistema de referencia.
Así, por ejemplo, si un cuerpo está girando alrededor de un centro de fuerzas fijo, la
única fuerza real que actúa sobre el cuerpo es la fuerza de atracción hacia el centro de la
trayectoria (fuerza centrípeta) necesaria, desde el punto de vista de un observador
estacionario (inercial, [X, Y, Z]) para que el cuerpo pueda describir una trayectoria
curvilínea. Dicha fuerza real, , (la tensión de la cuerda en el ejemplo ilustrado en la
Figura) proporciona la aceleración centrípeta característica de todo movimiento
curvilíneo.
Sin embargo, un observador situado en un referencial en el cual el cuerpo esté en reposo
(referencial en rotación [x, y, z] y, por tanto, no inercial) observará que el cuerpo no
presenta aceleración alguna en la dirección de la fuerza aplicada (que podrá medir
intercalando un dinamómetro en la cuerda de la Figura). Para reconciliar este resultado
con el requerimiento de que la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo sea nula, el
observador imagina la existencia de una fuerza igual y de sentido opuesto a la fuerza
centrípeta; esto es, postula la existencia de una fuerza centrífuga, que no tiene
existencia real y que solo resulta útil al observador no-inercial para poder escribir la
segunda ley de Newton en la forma usual [5].

7. PERALTES EN CURVAS
Se denomina peralte a la pendiente transversal que se da en las curvas a la plataforma de
una vía férrea o a la calzada de una carretera, con el fin de compensar con una
componente de su propio peso la inercia (o fuerza centrífuga, aunque esta denominación
no es acertada) del vehículo, y lograr que la resultante total de las fuerzas se mantenga
aproximadamente perpendicular al plano de la vía o de la calzada. El objetivo del
peralte es contrarrestar la fuerza centrífuga que impele al vehículo hacia el exterior de la
curva. También tiene la función de evacuar aguas de la calzada (en el caso de las
carreteras), exigiendo una inclinación mínima del 0,5%.
La fórmula teórica del peralte (válida para ferrocarriles y carretera), en ausencia de
rozamiento, para una velocidad y un radio de giro es:
Donde es el ángulo de peralte. El peralte se define justamente como esta tangente, así
que es una magnitud adimensional [6].
EJERCICIOS:

8. CONCLUSIONES:
El movimiento rotacional es un fenómeno físico de gran importancia, comprenderlo es
de suma relevancia, después de la realización de esta consulta es totalmente notorio que
en la vida diaria estamos rodeados de movimientos rotacionales; es nuevo el conocer y
entender que en el movimiento rotacional intervienen diferentes fuerzas así como
aceleraciones.
Durante la realización de este trabajo se presenta una confusión entre la Fuerza
centrípeta y la Fuerza centrífuga es por esto que fue necesario profundizar de cierta
manera en esos temas y sus diferencias.
BIBLIOGRAFÍA:
[1] Robert Resnick and David Halliday, Física parte I, Tercera ed. México D.F,
México: Continental, S.A, 1981.
[2] Andres Roldán. (2010) sitio web de A. Roldán. [Online].
https://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=
rja&uact=8&ved=0CCIQFjAB&url=http%3A%2F%2Fmrok69.files.wordpress.co
m%2F2011%2F10%2Ffuerzas-que-actc3baan-en-el-moviiento-circular.
docx&ei=RzZ3VKrgE8ioNvHSgLgK&usg=AFQjCNFl8O-EkpGHXecqy
[3] Fisicalab. (2008) Fisicalab.com. [Online].
http://www.fisicalab.com/apartado/aceleracion-centripeta/avanzado
[4] fisic. (2011) fisic.aula. [Online]. http://www.fisic.ch/cursos/tercero-medio/
aceleraci%C3%B3n-centr%C3%ADpeta/

9. [5] Wikipedia la inciclopedia libre. (2014, Noviembre) Wikipedia. [Online].
http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADfugahttp://es.wikipedia.org/wik
i/Fuerza_centr%C3%ADfuga
[6] Wikipedia la enciclopedia libre. (2014, Junio) Wikipedia. [Online].
http://es.wikipedia.org/wiki/Peralte
REACTIVO DE COMPLETACION:
Se llama fuerza centrípeta a la fuerza, o a la componente de fuerza, ____________ hacia el
_________ de curvatura de la trayectoria.
a) Dirigida – centro
b) Ubicada – punto 0
c) Dirigida – exterior
d) Situada – punto