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SEGUNDA LEY DE NEWTON
    Presentación PowerPoint de
 Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
El transbordador
      espacial Endeavor
      despega para una
      misión de 11 días en
      el espacio. Todas las
      leyes de movimiento
      de Newton –la ley de
      inercia, acción-
      reacción y la
      aceleración producida
      por una fuerza
      resultante- se exhiben
      durante este
      despegue. Crédito:
      NASA Marshall Space
NAS   Flight Center (NASA-
A     MSFC).
Objetivos: Después de completar
    este módulo, deberá:
• Escribir la segunda ley de Newton usando
  unidades apropiadas para masa, fuerza y
  aceleración.
• Demostrar su comprensión de la distinción
  entre masa y peso.
• Dibujar diagramas de cuerpo libre para
  objetos en reposo y en movimiento.
• Aplicar la segunda ley de Newton a problemas
  que involucran uno o más cuerpos en
  aceleración constante.
Revisión de la primera ley de
             Newton
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o
en
en movimiento
      movimiento concon rapidez
                           rapidez constante
                                      constante
permanecerá en reposo o con rapidez constante
permanecerá en reposo o con rapidez constante
en ausencia de una fuerza resultante.
en ausencia de una fuerza resultante.




Se coloca un vaso sobe una tabla y la tabla se
 Se coloca un vaso sobe una tabla y la tabla se
jala rápidamente a la derecha. El vaso tiende a
 jala rápidamente a la derecha. El vaso tiende a
permanecer en reposo mientras la tabla se
 permanecer en reposo mientras la tabla se
remueve.
 remueve.
Primera ley de Newton (Cont.)
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
 Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
movimiento con rapidez constante permanecerá en
 movimiento con rapidez constante permanecerá en
reposo o con rapidez constante permanecerá en reposo
 reposo o con rapidez constante permanecerá en reposo
o con rapidez constante en ausencia de una fuerza
 o con rapidez constante en ausencia de una fuerza
resultante.
 resultante.




Suponga que el vaso y la tabla se mueven
 Suponga que el vaso y la tabla se mueven
juntos con rapidez constante. Si la tabla se
 juntos con rapidez constante. Si la tabla se
detiene súbitamente, el vaso tiende a
 detiene súbitamente, el vaso tiende a
mantener su rapidez constante.
 mantener su rapidez constante.
Comprensión de la primera ley:

                       Discuta lo que
                       experimenta el conductor
                       cuando un auto acelera
                       desde el reposo y luego
                       aplica los frenos.
(a) Se fuerza al conductor a moverse hacia
adelante. Un objeto en reposo tiende a permanecer
en reposo.
 (b) El conductor debe resistir el movimiento hacia
 adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto
 en movimiento tiende a permanecer en movimiento.
Segunda ley de Newton:
•• Segunda ley: Siempre que una fuerza
    Segunda ley: Siempre que una fuerza
   resultante actúa sobre un objeto, produce
    resultante actúa sobre un objeto, produce
   una aceleración: una aceleración que es
    una aceleración: una aceleración que es
   directamente proporcional a la fuerza e
    directamente proporcional a la fuerza e
   inversamente proporcional a la masa.
    inversamente proporcional a la masa.

                   F
                a∝
                   m
Aceleración y fuerza con
    fuerzas de fricción cero




Empujar el carro con el doble de fuerza
produce el doble de aceleración. Tres
veces la fuerza triplica la aceleración.
De nuevo aceleración y
      masa con fricción cero

            F                       F


                       a/2
  a

Empujar dos carros con la misma fuerza F
produce la mitad de la aceleración. La
aceleración varía inversamente con la
cantidad de material (la masa).
Medición de masa y fuerza
La unidad SI de fuerza es el newton (N) y la
unidad para masa es el kilogramo (kg).
Sin embargo, antes de presentar definiciones
formales de estas unidades, se realizará un
experimento al aumentar lentamente la fuerza
sobre un objeto dado.
Aunque la fuerza en newtons será el
estándar, se comienza usando otro tipo de
unidad: la libra (lb).
Fuerza y aceleración
                  F
                      4 lb      a = 2 ft/s2
                  F
                        8 lb    a = 4 ft/s2

                  F
                        12 lb   a = 6 ft/s2


La aceleración a es directamente proporcional a la
  fuerza F y está en la dirección de la fuerza. En
    este experimento se ignoran las fuerzas de
                      fricción.
Fuerza y aceleración
F                       ∆F
                              = Constante
               ∆F        ∆a

                         8 lb           lb
          ∆a                      =2
                        4 ft/s2        ft/s2
               a
    Inercia o masa de 1 slug = 1 lb/(ft/s2)

                      Masa m = 2 slugs
MASA: Una medida de la inercia
           1 slug
                    6 lb
                                           a = 6 ft/s2
          2 slugs          6 lb
                                         a = 3 ft/s2

             3 slugs              6 lb
                                         a = 2 ft/s2


Un slug es aquella masa sobre la cual una fuerza
constante de 1 lb producirá una aceleración de 1 ft/s2.
En este experimento se ignoran las fuerzas de fricción.
Dos sistemas de unidades
Sistema SUEU: Acepta lb como unidad de fuerza,
ft como unidad de longitud y s como unidad de
tiempo. Deriva nueva unidad de masa, el slug.
                                         slug

           F (lb) = m (slugs) a (ft/s22))
           F (lb) = m (slugs) a (ft/s

Sistema SI: Acepta kg como unidad de masa, m
como unidad de longitud y s como unidad de tiempo.
Deriva nueva unidad de fuerza, el newton (N).
            F (N) = m (kg) a (m/s22))
            F (N) = m (kg) a (m/s
Newton: La unidad de fuerza
Un newton es aquella fuerza resultante que imparte
una aceleración de 1 m/s2 a una masa de 1 kg.

               F (N) = m (kg) a (m/s22))
               F (N) = m (kg) a (m/s

¿Qué fuerza resultante dará a una masa de 3 kg una
aceleración de 4 m/s2?    Recuerde: F = m a
  3 kg            F=?      F = (3 kg)(4 m/s 2 )

         a = 4 m/s2             F = 12 N
                                F = 12 N
Comparación del
     newton con la libra

1 N = 0.225 lb

1 lb = 4.45 N       1 lb      4.45 N


     Una persona de 160 lb pesa
         alrededor de 712 N
      Un martillo de 10 N pesa
      aproximadamente 2.25 lb
Ejemplo 1: ¿Qué fuerza resultante F se requiere
para dar a un bloque de 6 kg una aceleración de
m/s2?
                  a = 2 m/s2

        6 kg           F=?


     F = ma = (6 kg)(2 m/s2)

            F = 12 N
            F = 12 N
 Recuerde unidades consistentes para
fuerza, masa y aceleración en todos los
              problemas.
Ejemplo 2: Una fuerza resultante de 40 lb hace
    que un bloque acelere a 5 ft/s2. ¿Cuál es la
    masa?
                         a = 5 ft/s2

            m=?             F = 40 lb

                                 F
         F = ma     or        m=
                                 a
     F 40 lb
   m= =       2                 m = 8 slugs
                                m = 8 slugs
     a 5 ft/s
Debe recordar que el slug es la unidad de masa
apropiada cuando F está en lb y a está en ft/s2.
Ejemplo 3. Una fuerza neta de 4.2 x 104 N actúa sobr
    un avión de 3.2 x 104 kg durante el despegue. ¿Cuál
    la fuerza sobre el piloto del avión, de 75 kg?

 Primero encuentre                               +
                        F = 4.2 x 104 N
 la aceleración a del       F = ma
 avión.
                              m = 3.2 x 104 kg

     F 4.2 x 104 N
   a= =        4               a = 1.31 m/s2
     m 3.2 x 10 kg
Para encontrar F sobre el piloto de 75 kg, suponga
             la misma aceleración:

F = ma = (75 kg)(1.31 m/s2);              F = 98.4 N
Unas palabras acerca de unidades
                   consistentes
Ahora que se tienen unidades derivadas de
newtons y slugs, ya no puede usar unidades que
sean inconsistentes con dichas definiciones .
  Mediciones aceptables de
  LONGITUD:
                Unidades SI: metro (m)
                  Unidades SUEU: pie (ft)
 Unidades inaceptables: centímetros (cm);
 milímetros (mm); kilómetros (km); yardas
 (yd); pulgadas (in.); millas (mi)
Unidades consistentes (continuación...

       Medidas aceptables de MASA:
                  Unidades SI: kilogramo (kg)
                  Unidades SUEU: slug (slug)

   Unidades inaceptables: gramos (gm);
   miligramos (mg); newtons (N); libras
   (lb); onzas (oz)

Las últimas tres unidades inaceptables en realidad
     son unidades de fuerza en vez de masa.
Unidades consistentes (continuación...

       Mediciones aceptables de FUERZA:
                Unidades SI: newton (N)
                Unidades SUEU: libra (lb)

  Unidades inaceptables: kilonewtons
  (kN); toneladas (tons); onzas (oz);
  kilogramos (kg); slugs (slug)

Las últimas dos unidades inaceptables no son
unidades de fuerza, son unidades de masa.
Unidades consistentes (Cont.)

Cuando se dice que las unidades
aceptables para fuerza y masa son el
newton y el kilogramo, se refiere a su uso
en fórmulas físicas. ( Como en F = m a)

Centímetro, milímetro, miligramo, milla y
pulgada pueden ser útiles ocasionalmente
para describir cantidades, pero no se
deben usar en fórmulas.
Estrategia para resolución de problema
        (para los problemas más simples)
•• Lea el problema; dibuje y etiquete un bosquejo.
   Lea el problema; dibuje y etiquete un bosquejo.
•• Mencione todas las cantidades dadas y
   Mencione todas las cantidades dadas y
   establezca lo que se debe encontrar.
   establezca lo que se debe encontrar.
•• Asegúrese de que todas las unidades dadas
   Asegúrese de que todas las unidades dadas
   son consistentes con la segunda ley de
   son consistentes con la segunda ley de
   movimiento de Newton ((F = m a).
   movimiento de Newton F = m a).
•• Determine dos de los tres parámetros de la ley
   Determine dos de los tres parámetros de la ley
   de Newton, luego resuelva para la incógnita.
   de Newton, luego resuelva para la incógnita.
Ejemplo 4. Una pelota de tenis de 54 gm está en
     contacto con la raqueta durante una distancia de
     40 cm cuando sale con una velocidad de 48 m/s
     ¿Cuál es la fuerza promedio sobre la pelota?

Primero, dibuje un bosquejo y
mencione las cantidades dadas:
  Dadas: vo = 0; vf = 48 m/s x
        = 40 cm; m = 54 gm a =
        ¿?
Las unidades consistentes requieren convertir
gramos a kilogramos y centímetros a metros:
   Dadas: vo = 0; vf = 48 m/s x = 0.40 m;
         m = 0.0540 km; a = ¿?            Cont. . .
Ejemplo 4 (Cont). Una pelota de tenis de 54 gm está
     contacto con la raqueta durante una distancia de 40
     cuando sale con una velocidad de 48 m/s. ¿Cuál es
     fuerza promedio sobre la pelota?

Al saber que F = m a, se necesita
encontrar primero la aceleración a:
                             0    v   2

        2ax = v − v ; a =
                   2
                   f
                         2
                         0
                                      f

                                  2x
    (48 m/s) 2
 a=            ;       a = 2880 m/s 2      F = ma
    2(0.40 m)

 F= (0.054 kg)(2880 m/s2);                F = 156 N
Peso y masa
• Peso es la fuerza debida a la gravedad.
  Se dirige hacia abajo y varía de
  ubicación a ubicación.
• Masa es una constante universal que es
  una medida de la inercia de un cuerpo.

                                        W
 F = m a de modo que: W = mg y m =
                                        g
Peso y masa: Ejemplos
   • ¿Cuál es el peso de un bloque de 10 kg?

  10 kg      m       W = mg = (10 kg)(9.8 m/s2)

  9.8 m/s2 W                W = 98 N
                            W = 98 N

    • ¿Cuál es la masa de un bloque de 64 lb?

                               64 lb
                 W = mg    m=         2
                                        = 2 slugs
                              32 ft/s
32 ft/s2     64 lb
La masa es constante; el peso
             varía.
49 N   4.9 m/s2   32 lb       16 ft/s2



98 N   9.8 m/s2   64 lb       32 ft/s2


   Tierra            Tierra

   W                      W
m = = 10 kg        m=         = 2 slugs
   g                      g
Descripción de objetos
• Objetos descritos por masa o peso:
       W (N) = m (kg) x 9.8 m/s2
      W (lb) = m (slugs) x 32 ft/s2
• Conversiones hechas por la 2a ley de
Newton:
                            W
         W = mg      m=
                            g
Uso común inconsistente
En Estados Unidos, con frecuencia a los
objetos se les refiere por su peso en un punto
donde la gravedad es igual a 32 ft/s2.
 Puede escuchar: “Una
 fuerza de 800 lb jala a                    800 lb
 un auto de 3200 lb.”
Este auto debe llamarse
auto de 100 slug.             W = 3200 lb

  Por tanto, cuando un objeto se describa como un
   objeto de _¿?_ lb, recuerde dividir entre g para
                  obtener la masa.
Uso inconsistente (Cont.)
   Incluso las unidades métricas se usan de manera
   inconsistente. La masa en kg con frecuencia se trata
   como si fuese peso (N). A esto a veces se le llama
   kilogramo-fuerza.

                           A un químico se le puede
                    F      pedir pesar 200 g de cierto
                           elemento. Además, usted
                           escucha acerca de una
                   10 kg
                           carga de 10 kg como si
                           fuese peso.
El kilogramo es una masa, nunca una fuerza,
y no tiene dirección o varía con la gravedad.
¡¡Recuerde siempre!!
En Física, el uso de la segunda ley de Newton
y muchas otras aplicaciones hace
absolutamente necesario distinguir entre masa
y peso. ¡Use las unidades correctas!

Unidades métricas SI: Masa en kg; peso en N.

Unidades SUEU: Masa en slugs; peso en lb.

 Siempre dé preferencia a las unidades SI.
Ejemplo 5. Una fuerza resultante de 40
      N da a un bloque una aceleración de 8
      m/s2. ¿Cuál es el peso del bloque
      cerca de la superficie de la Tierra?
  a         F = 40 N Para encontrar el peso, primero
                    debe encontrar la masa del
  8 m/s 2
                    bloque:
  W=?                                F
                         F = ma; m =
                                     a
    40 N
m=       2
           = 5 kg               W = mg
   8 m/s
Ahora encuentre el peso           = (5 kg)(9.8 m/s2)
 Ahora encuentre el peso
de una masa de 5 kg en
 de una masa de 5 kg en           W = 49.0 N
                                  W = 49.0 N
la Tierra.
 la Tierra.
Tercera ley de Newton
                (Revisión)
•• Tercera ley: Para toda fuerza de acción,
   Tercera ley: Para toda fuerza de acción,
   debe haber una fuerza de reacción igual
   debe haber una fuerza de reacción igual
   y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares.
   y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares.
 Acción



            Reacció    Reacció     Acción
              n          n
Fuerzas de acción y reacción
 •• Use las palabras por y sobre para estudiar
     Use las palabras por y sobre para estudiar
    las siguientes fuerzas de acción/reacción
     las siguientes fuerzas de acción/reacción
    según se relacionen con la mano y la barra::
     según se relacionen con la mano y la barra
 Acción

             La fuerza de acción se ejerce
             por _____ sobre _____.
                 manos        barra

             La fuerza de reacción se ejerce
             por _____ sobre _____.
                  barra       manos
Reacció
  n
Ejemplo 6: Una atleta de 60 kg ejerce una
    fuerza sobre una patineta de 10 kg. Si ella
    recibe una aceleración de 4 m/s2, ¿cuál es la
    aceleración de la patineta?

           Fuerza sobre corredora = -(Fuerza sobre patineta)
                                mr ar = -mb ab
Fuerza                   (60 kg)(4 m/s2) = -(10 kg) ab
 sobre
patineta                     (60 kg)(4 m/s)
                          a=                = −24 m/s 2

                                -(10 kg)
              Fuerza
               sobre
             corredora           a = -- 24 m/s22
                                 a = 24 m/s
Revisión de diagramas de cuerpo lib
•• Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.
   Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.
•• Construya diagrama de fuerzas para cada
   Construya diagrama de fuerzas para cada
   objeto, vectores en el origen de ejes x,y.
   objeto, vectores en el origen de ejes x,y.
•• Puntee rectángulos y etiquete los
   Puntee rectángulos y etiquete los
   componentes x y y opuesto y adyacente a
   componentes x y y opuesto y adyacente a
   ángulos.
   ángulos.
•• Etiquete todos los componentes; elija
   Etiquete todos los componentes; elija
   dirección positiva.
   dirección positiva.
Ejemplo de diagrama de cuerpo libre

      300     600                         B
                                      A             By
    A              B      Ay                  600
                               30   0


                               Ax         Bx
            4 kg
                                    W = mg
1. Dibuje y etiquete bosquejo.
2. Dibuje y etiquete diagrama de fuerza vectorial.
3. Puntee rectángulos y etiquete componentes x
   y y opuesto y adyacente a ángulos.
Aplicación de segunda ley de Newto
  •• Lea, dibuje y etiquete problema.
     Lea, dibuje y etiquete problema.
  •• Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada
      Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada
     cuerpo.
      cuerpo.
  •• Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija
      Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija
     la dirección de movimiento como positiva.
      la dirección de movimiento como positiva.
  •• Escriba la ley de Newton para ambos ejes:
     Escriba la ley de Newton para ambos ejes:
         ΣFx x= m ax x
         ΣF = m a        ΣFy y= m ay y
                         ΣF = m a
  •• Resuelva para cantidades desconocidas.
     Resuelva para cantidades desconocidas.
Ejemplo 7: Una calesa y su conductor tienen
    una masa de 120 kg. ¿Qué fuerza F se
    requiere para dar una aceleración de 6 m/s2 sin
    fricción?
1. Lea el problema y dibuje un bosquejo.
                              Diagrama para calesa:

                                     n      F
                                                     x
                                   W             +
2. Dibuje un diagrama de fuerza vectorial y etiquete fuerzas.
3. Elija el eje x a lo largo del movimiento e indique
   la dirección derecha como positiva (+).
Ejemplo 7 (Cont.) ¿Qué fuerza F se
    requiere para dar una aceleración de 6 m/s2?
4. Escriba la ecuación de la ley de Newton para ambos
ejes.                          Diagrama para calesa:
        m = 120 kg
                                   n      F
                                                  x
                                  W           +
      ay = 0                 ΣFx = max; F = ma
ΣFy = 0; n-W=0               F = (120 kg)(6 m/s2)
La fuerza normal n
es igual al peso W                F = 720 N
Ejemplo 8: ¿Cuál es la tensión T en la cuerda
    siguiente si el bloque acelera hacia arriba a 4 m/s2?
    (Dibuje bosquejo y cuerpo libre.)

                    ΣFx = m ax = 0 (No hay
T           a            información)
                       ΣFy = m ay = m a
    10 kg
                           T - mg = m a
a = +4 m/s2
                  mg = (10 kg)(9.8 m/s) = 98 N
    T   +
                   m a= (10 kg)(4 m/s) = 40 N

mg               T - 98 N = 40 N       T = 138 N
                                       T = 138 N
Ejemplo 9: En ausencia de fricción, ¿cuál
 es la aceleración por el plano inclinado de
 300?
        n            +      n
               mg sen 600             mg cos 0
                                            60
                             600
  W    300
                             mg
  ΣFx = m ax
                            a = (9.8 m/s2) cos 600
mg cos 600 = m a
  a = g cos 600              a = 4.9 m/s22
                             a = 4.9 m/s
Ejemplo 10. Problema de dos cuerpos: Encuentre la ten
  en la cuerda de conexión si no hay fricción sobre las
  superficies.
                   12 N    Encuentre la
                           aceleración del
     2 kg 4 kg             sistema y la tensión en
                           la cuerda de conexión.
     Primero aplique F = ma a todo el sistema
                 (ambas masas).
 n                        ΣFx = (m2 + m4) a
         12 N
                           12 N = (6 kg) a

(m2 + m4)g              12 N
                   a=               a = 2 m/s22
                                    a = 2 m/s
                        6 kg
Ejemplo 10 (Cont.) Problema de dos cuerpos.

                      12 N     Ahora encuentre la
                               tensión T en la
        2 kg   4 kg
                               cuerda de
                               conexión.
Aplique F = m a a la masa de 2 kg donde a = 2 m/s2.

    n                           Σ F x = m2 a
               T
                             T = (2 kg)(2 m/s2)

     m2 g                         T=4N
                                  T=4N
Ejemplo 10 (Cont.) Problema de dos cuerpos.

                      12 N La misma respuesta
                           para T resulta de
        2 kg   4 kg
                           enfocarse en la masa
                           de 4-kg.
Aplique F = m a a la masa de 4 kg donde a = 2 m/s2.

    n                         Σ F x = m4 a
T          12 N
                        12 N - T = (4 kg)(2 m/s2)

     m2 g                      T=4N
                               T=4N
Ejemplo 11 Encuentre la aceleración del sistema
    la tensión en la cuerda para el arreglo que se
    muestra.
                    Primero aplique F = m a a todo el sistema
                       a lo largo de la línea de movimiento.
2 kg
                               ΣFx = (m2 + m4) a
                           Note que m2g se balancea con n.
               4 kg
n                              m4g = (m2 + m4) a
       T       +a
                           m4 g         (4 kg)(9.8 m/s2)
           T        a=              =
m2 g                     m2 + m4           2 kg + 4 kg

           m4 g                   a = 6.53 m/s22
                                  a = 6.53 m/s
Ejemplo 11 (Cont.) Ahora encuentre la tensión T
    dado que la aceleración es a = 6.53 m/s2.

                     Para encontrar T, aplique F = m a
2 kg                sólo a la masa de 2 kg, ignore 4 kg.

                         ΣFx = m2a o        T = m2 a
n              4 kg          T = (2 kg)(6.53 m/s2)
       T       +a
                                  T = 13.1 N
                                  T = 13.1 N
           T
                        Misma respuesta si usa 4 kg.
m2 g
                             m4g - T = m4 a
           m4 g           T = m4(g - a) = 13.1 N
Ejemplo 11. Encuentre la aceleración del sistema
     que se muestra abajo. (Máquina de Atwood.)

Primero aplique F = ma a todo el
sistema a lo largo de la línea de
movimiento.
       ΣFx = (m2 + m5) a
                                             2 kg   5 kg
      m5 g − m2 g = (m2 + m5 )a
                                                    +a
     m5 g − m2 g (5 kg − 2 kg)(9.8 m/s 2 )
  a=            =
      m2 + m5          2 kg + 5 kg                   T
                                              T

           a = 4.20 m/s22
           a = 4.20 m/s
                                              m2 g m5 g
Resumen
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
movimiento con rapidez constante permanecerá
movimiento con rapidez constante permanecerá
en reposo o con rapidez constante en ausencia
en reposo o con rapidez constante en ausencia
de una fuerza resultante.
de una fuerza resultante.
Segunda ley de Newton: Una fuerza resultante
 Segunda ley de Newton: Una fuerza resultante
produce una aceleración en la dirección de la
 produce una aceleración en la dirección de la
fuerza que es directamente proporcional a la
 fuerza que es directamente proporcional a la
fuerza e inversamente proporcional a la masa.
 fuerza e inversamente proporcional a la masa.
Tercera ley de Newton: Para toda fuerza de
Tercera ley de Newton: Para toda fuerza de
acción, debe haber una fuerza de reacción igual
acción, debe haber una fuerza de reacción igual
y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares.
y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares.
Resumen: Procedimiento
                        FR
  FR = ma;           a=             N = (kg)(m/s22))
                                    N = (kg)(m/s
                        m
•• Lea, dibuje y etiquete el problema.
   Lea, dibuje y etiquete el problema.
•• Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada
    Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada
   cuerpo.
    cuerpo.
•• Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija
    Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija
   la dirección de movimiento como positiva.
    la dirección de movimiento como positiva.
•• Escriba la ley de Newton para ambos ejes:
   Escriba la ley de Newton para ambos ejes:
       ΣFxx= m axx
       ΣF = m a       ΣFyy= m ayy
                      ΣF = m a
•• Resuelva para cantidades desconocidas.
   Resuelva para cantidades desconocidas.
CONCLUSIÓN:
Segunda ley de movimiento de Newton

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Segunda ley de movimiento de newton

  • 1. SEGUNDA LEY DE NEWTON Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University
  • 2. El transbordador espacial Endeavor despega para una misión de 11 días en el espacio. Todas las leyes de movimiento de Newton –la ley de inercia, acción- reacción y la aceleración producida por una fuerza resultante- se exhiben durante este despegue. Crédito: NASA Marshall Space NAS Flight Center (NASA- A MSFC).
  • 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: • Escribir la segunda ley de Newton usando unidades apropiadas para masa, fuerza y aceleración. • Demostrar su comprensión de la distinción entre masa y peso. • Dibujar diagramas de cuerpo libre para objetos en reposo y en movimiento. • Aplicar la segunda ley de Newton a problemas que involucran uno o más cuerpos en aceleración constante.
  • 4. Revisión de la primera ley de Newton Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en en movimiento movimiento concon rapidez rapidez constante constante permanecerá en reposo o con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante. en ausencia de una fuerza resultante. Se coloca un vaso sobe una tabla y la tabla se Se coloca un vaso sobe una tabla y la tabla se jala rápidamente a la derecha. El vaso tiende a jala rápidamente a la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras la tabla se permanecer en reposo mientras la tabla se remueve. remueve.
  • 5. Primera ley de Newton (Cont.) Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante permanecerá en reposo reposo o con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante. resultante. Suponga que el vaso y la tabla se mueven Suponga que el vaso y la tabla se mueven juntos con rapidez constante. Si la tabla se juntos con rapidez constante. Si la tabla se detiene súbitamente, el vaso tiende a detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener su rapidez constante. mantener su rapidez constante.
  • 6. Comprensión de la primera ley: Discuta lo que experimenta el conductor cuando un auto acelera desde el reposo y luego aplica los frenos. (a) Se fuerza al conductor a moverse hacia adelante. Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo. (b) El conductor debe resistir el movimiento hacia adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento.
  • 7. Segunda ley de Newton: •• Segunda ley: Siempre que una fuerza Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración: una aceleración que es una aceleración: una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. inversamente proporcional a la masa. F a∝ m
  • 8. Aceleración y fuerza con fuerzas de fricción cero Empujar el carro con el doble de fuerza produce el doble de aceleración. Tres veces la fuerza triplica la aceleración.
  • 9. De nuevo aceleración y masa con fricción cero F F a/2 a Empujar dos carros con la misma fuerza F produce la mitad de la aceleración. La aceleración varía inversamente con la cantidad de material (la masa).
  • 10. Medición de masa y fuerza La unidad SI de fuerza es el newton (N) y la unidad para masa es el kilogramo (kg). Sin embargo, antes de presentar definiciones formales de estas unidades, se realizará un experimento al aumentar lentamente la fuerza sobre un objeto dado. Aunque la fuerza en newtons será el estándar, se comienza usando otro tipo de unidad: la libra (lb).
  • 11. Fuerza y aceleración F 4 lb a = 2 ft/s2 F 8 lb a = 4 ft/s2 F 12 lb a = 6 ft/s2 La aceleración a es directamente proporcional a la fuerza F y está en la dirección de la fuerza. En este experimento se ignoran las fuerzas de fricción.
  • 12. Fuerza y aceleración F ∆F = Constante ∆F ∆a 8 lb lb ∆a =2 4 ft/s2 ft/s2 a Inercia o masa de 1 slug = 1 lb/(ft/s2) Masa m = 2 slugs
  • 13. MASA: Una medida de la inercia 1 slug 6 lb a = 6 ft/s2 2 slugs 6 lb a = 3 ft/s2 3 slugs 6 lb a = 2 ft/s2 Un slug es aquella masa sobre la cual una fuerza constante de 1 lb producirá una aceleración de 1 ft/s2. En este experimento se ignoran las fuerzas de fricción.
  • 14. Dos sistemas de unidades Sistema SUEU: Acepta lb como unidad de fuerza, ft como unidad de longitud y s como unidad de tiempo. Deriva nueva unidad de masa, el slug. slug F (lb) = m (slugs) a (ft/s22)) F (lb) = m (slugs) a (ft/s Sistema SI: Acepta kg como unidad de masa, m como unidad de longitud y s como unidad de tiempo. Deriva nueva unidad de fuerza, el newton (N). F (N) = m (kg) a (m/s22)) F (N) = m (kg) a (m/s
  • 15. Newton: La unidad de fuerza Un newton es aquella fuerza resultante que imparte una aceleración de 1 m/s2 a una masa de 1 kg. F (N) = m (kg) a (m/s22)) F (N) = m (kg) a (m/s ¿Qué fuerza resultante dará a una masa de 3 kg una aceleración de 4 m/s2? Recuerde: F = m a 3 kg F=? F = (3 kg)(4 m/s 2 ) a = 4 m/s2 F = 12 N F = 12 N
  • 16. Comparación del newton con la libra 1 N = 0.225 lb 1 lb = 4.45 N 1 lb 4.45 N Una persona de 160 lb pesa alrededor de 712 N Un martillo de 10 N pesa aproximadamente 2.25 lb
  • 17. Ejemplo 1: ¿Qué fuerza resultante F se requiere para dar a un bloque de 6 kg una aceleración de m/s2? a = 2 m/s2 6 kg F=? F = ma = (6 kg)(2 m/s2) F = 12 N F = 12 N Recuerde unidades consistentes para fuerza, masa y aceleración en todos los problemas.
  • 18. Ejemplo 2: Una fuerza resultante de 40 lb hace que un bloque acelere a 5 ft/s2. ¿Cuál es la masa? a = 5 ft/s2 m=? F = 40 lb F F = ma or m= a F 40 lb m= = 2 m = 8 slugs m = 8 slugs a 5 ft/s Debe recordar que el slug es la unidad de masa apropiada cuando F está en lb y a está en ft/s2.
  • 19. Ejemplo 3. Una fuerza neta de 4.2 x 104 N actúa sobr un avión de 3.2 x 104 kg durante el despegue. ¿Cuál la fuerza sobre el piloto del avión, de 75 kg? Primero encuentre + F = 4.2 x 104 N la aceleración a del F = ma avión. m = 3.2 x 104 kg F 4.2 x 104 N a= = 4 a = 1.31 m/s2 m 3.2 x 10 kg Para encontrar F sobre el piloto de 75 kg, suponga la misma aceleración: F = ma = (75 kg)(1.31 m/s2); F = 98.4 N
  • 20. Unas palabras acerca de unidades consistentes Ahora que se tienen unidades derivadas de newtons y slugs, ya no puede usar unidades que sean inconsistentes con dichas definiciones . Mediciones aceptables de LONGITUD: Unidades SI: metro (m) Unidades SUEU: pie (ft) Unidades inaceptables: centímetros (cm); milímetros (mm); kilómetros (km); yardas (yd); pulgadas (in.); millas (mi)
  • 21. Unidades consistentes (continuación... Medidas aceptables de MASA: Unidades SI: kilogramo (kg) Unidades SUEU: slug (slug) Unidades inaceptables: gramos (gm); miligramos (mg); newtons (N); libras (lb); onzas (oz) Las últimas tres unidades inaceptables en realidad son unidades de fuerza en vez de masa.
  • 22. Unidades consistentes (continuación... Mediciones aceptables de FUERZA: Unidades SI: newton (N) Unidades SUEU: libra (lb) Unidades inaceptables: kilonewtons (kN); toneladas (tons); onzas (oz); kilogramos (kg); slugs (slug) Las últimas dos unidades inaceptables no son unidades de fuerza, son unidades de masa.
  • 23. Unidades consistentes (Cont.) Cuando se dice que las unidades aceptables para fuerza y masa son el newton y el kilogramo, se refiere a su uso en fórmulas físicas. ( Como en F = m a) Centímetro, milímetro, miligramo, milla y pulgada pueden ser útiles ocasionalmente para describir cantidades, pero no se deben usar en fórmulas.
  • 24. Estrategia para resolución de problema (para los problemas más simples) •• Lea el problema; dibuje y etiquete un bosquejo. Lea el problema; dibuje y etiquete un bosquejo. •• Mencione todas las cantidades dadas y Mencione todas las cantidades dadas y establezca lo que se debe encontrar. establezca lo que se debe encontrar. •• Asegúrese de que todas las unidades dadas Asegúrese de que todas las unidades dadas son consistentes con la segunda ley de son consistentes con la segunda ley de movimiento de Newton ((F = m a). movimiento de Newton F = m a). •• Determine dos de los tres parámetros de la ley Determine dos de los tres parámetros de la ley de Newton, luego resuelva para la incógnita. de Newton, luego resuelva para la incógnita.
  • 25. Ejemplo 4. Una pelota de tenis de 54 gm está en contacto con la raqueta durante una distancia de 40 cm cuando sale con una velocidad de 48 m/s ¿Cuál es la fuerza promedio sobre la pelota? Primero, dibuje un bosquejo y mencione las cantidades dadas: Dadas: vo = 0; vf = 48 m/s x = 40 cm; m = 54 gm a = ¿? Las unidades consistentes requieren convertir gramos a kilogramos y centímetros a metros: Dadas: vo = 0; vf = 48 m/s x = 0.40 m; m = 0.0540 km; a = ¿? Cont. . .
  • 26. Ejemplo 4 (Cont). Una pelota de tenis de 54 gm está contacto con la raqueta durante una distancia de 40 cuando sale con una velocidad de 48 m/s. ¿Cuál es fuerza promedio sobre la pelota? Al saber que F = m a, se necesita encontrar primero la aceleración a: 0 v 2 2ax = v − v ; a = 2 f 2 0 f 2x (48 m/s) 2 a= ; a = 2880 m/s 2 F = ma 2(0.40 m) F= (0.054 kg)(2880 m/s2); F = 156 N
  • 27. Peso y masa • Peso es la fuerza debida a la gravedad. Se dirige hacia abajo y varía de ubicación a ubicación. • Masa es una constante universal que es una medida de la inercia de un cuerpo. W F = m a de modo que: W = mg y m = g
  • 28. Peso y masa: Ejemplos • ¿Cuál es el peso de un bloque de 10 kg? 10 kg m W = mg = (10 kg)(9.8 m/s2) 9.8 m/s2 W W = 98 N W = 98 N • ¿Cuál es la masa de un bloque de 64 lb? 64 lb W = mg m= 2 = 2 slugs 32 ft/s 32 ft/s2 64 lb
  • 29. La masa es constante; el peso varía. 49 N 4.9 m/s2 32 lb 16 ft/s2 98 N 9.8 m/s2 64 lb 32 ft/s2 Tierra Tierra W W m = = 10 kg m= = 2 slugs g g
  • 30. Descripción de objetos • Objetos descritos por masa o peso: W (N) = m (kg) x 9.8 m/s2 W (lb) = m (slugs) x 32 ft/s2 • Conversiones hechas por la 2a ley de Newton: W W = mg m= g
  • 31. Uso común inconsistente En Estados Unidos, con frecuencia a los objetos se les refiere por su peso en un punto donde la gravedad es igual a 32 ft/s2. Puede escuchar: “Una fuerza de 800 lb jala a 800 lb un auto de 3200 lb.” Este auto debe llamarse auto de 100 slug. W = 3200 lb Por tanto, cuando un objeto se describa como un objeto de _¿?_ lb, recuerde dividir entre g para obtener la masa.
  • 32. Uso inconsistente (Cont.) Incluso las unidades métricas se usan de manera inconsistente. La masa en kg con frecuencia se trata como si fuese peso (N). A esto a veces se le llama kilogramo-fuerza. A un químico se le puede F pedir pesar 200 g de cierto elemento. Además, usted escucha acerca de una 10 kg carga de 10 kg como si fuese peso. El kilogramo es una masa, nunca una fuerza, y no tiene dirección o varía con la gravedad.
  • 33. ¡¡Recuerde siempre!! En Física, el uso de la segunda ley de Newton y muchas otras aplicaciones hace absolutamente necesario distinguir entre masa y peso. ¡Use las unidades correctas! Unidades métricas SI: Masa en kg; peso en N. Unidades SUEU: Masa en slugs; peso en lb. Siempre dé preferencia a las unidades SI.
  • 34. Ejemplo 5. Una fuerza resultante de 40 N da a un bloque una aceleración de 8 m/s2. ¿Cuál es el peso del bloque cerca de la superficie de la Tierra? a F = 40 N Para encontrar el peso, primero debe encontrar la masa del 8 m/s 2 bloque: W=? F F = ma; m = a 40 N m= 2 = 5 kg W = mg 8 m/s Ahora encuentre el peso = (5 kg)(9.8 m/s2) Ahora encuentre el peso de una masa de 5 kg en de una masa de 5 kg en W = 49.0 N W = 49.0 N la Tierra. la Tierra.
  • 35. Tercera ley de Newton (Revisión) •• Tercera ley: Para toda fuerza de acción, Tercera ley: Para toda fuerza de acción, debe haber una fuerza de reacción igual debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares. y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares. Acción Reacció Reacció Acción n n
  • 36. Fuerzas de acción y reacción •• Use las palabras por y sobre para estudiar Use las palabras por y sobre para estudiar las siguientes fuerzas de acción/reacción las siguientes fuerzas de acción/reacción según se relacionen con la mano y la barra:: según se relacionen con la mano y la barra Acción La fuerza de acción se ejerce por _____ sobre _____. manos barra La fuerza de reacción se ejerce por _____ sobre _____. barra manos Reacció n
  • 37. Ejemplo 6: Una atleta de 60 kg ejerce una fuerza sobre una patineta de 10 kg. Si ella recibe una aceleración de 4 m/s2, ¿cuál es la aceleración de la patineta? Fuerza sobre corredora = -(Fuerza sobre patineta) mr ar = -mb ab Fuerza (60 kg)(4 m/s2) = -(10 kg) ab sobre patineta (60 kg)(4 m/s) a= = −24 m/s 2 -(10 kg) Fuerza sobre corredora a = -- 24 m/s22 a = 24 m/s
  • 38. Revisión de diagramas de cuerpo lib •• Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo. Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo. •• Construya diagrama de fuerzas para cada Construya diagrama de fuerzas para cada objeto, vectores en el origen de ejes x,y. objeto, vectores en el origen de ejes x,y. •• Puntee rectángulos y etiquete los Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a componentes x y y opuesto y adyacente a ángulos. ángulos. •• Etiquete todos los componentes; elija Etiquete todos los componentes; elija dirección positiva. dirección positiva.
  • 39. Ejemplo de diagrama de cuerpo libre 300 600 B A By A B Ay 600 30 0 Ax Bx 4 kg W = mg 1. Dibuje y etiquete bosquejo. 2. Dibuje y etiquete diagrama de fuerza vectorial. 3. Puntee rectángulos y etiquete componentes x y y opuesto y adyacente a ángulos.
  • 40. Aplicación de segunda ley de Newto •• Lea, dibuje y etiquete problema. Lea, dibuje y etiquete problema. •• Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo. cuerpo. •• Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija la dirección de movimiento como positiva. la dirección de movimiento como positiva. •• Escriba la ley de Newton para ambos ejes: Escriba la ley de Newton para ambos ejes: ΣFx x= m ax x ΣF = m a ΣFy y= m ay y ΣF = m a •• Resuelva para cantidades desconocidas. Resuelva para cantidades desconocidas.
  • 41. Ejemplo 7: Una calesa y su conductor tienen una masa de 120 kg. ¿Qué fuerza F se requiere para dar una aceleración de 6 m/s2 sin fricción? 1. Lea el problema y dibuje un bosquejo. Diagrama para calesa: n F x W + 2. Dibuje un diagrama de fuerza vectorial y etiquete fuerzas. 3. Elija el eje x a lo largo del movimiento e indique la dirección derecha como positiva (+).
  • 42. Ejemplo 7 (Cont.) ¿Qué fuerza F se requiere para dar una aceleración de 6 m/s2? 4. Escriba la ecuación de la ley de Newton para ambos ejes. Diagrama para calesa: m = 120 kg n F x W + ay = 0 ΣFx = max; F = ma ΣFy = 0; n-W=0 F = (120 kg)(6 m/s2) La fuerza normal n es igual al peso W F = 720 N
  • 43. Ejemplo 8: ¿Cuál es la tensión T en la cuerda siguiente si el bloque acelera hacia arriba a 4 m/s2? (Dibuje bosquejo y cuerpo libre.) ΣFx = m ax = 0 (No hay T a información) ΣFy = m ay = m a 10 kg T - mg = m a a = +4 m/s2 mg = (10 kg)(9.8 m/s) = 98 N T + m a= (10 kg)(4 m/s) = 40 N mg T - 98 N = 40 N T = 138 N T = 138 N
  • 44. Ejemplo 9: En ausencia de fricción, ¿cuál es la aceleración por el plano inclinado de 300? n + n mg sen 600 mg cos 0 60 600 W 300 mg ΣFx = m ax a = (9.8 m/s2) cos 600 mg cos 600 = m a a = g cos 600 a = 4.9 m/s22 a = 4.9 m/s
  • 45. Ejemplo 10. Problema de dos cuerpos: Encuentre la ten en la cuerda de conexión si no hay fricción sobre las superficies. 12 N Encuentre la aceleración del 2 kg 4 kg sistema y la tensión en la cuerda de conexión. Primero aplique F = ma a todo el sistema (ambas masas). n ΣFx = (m2 + m4) a 12 N 12 N = (6 kg) a (m2 + m4)g 12 N a= a = 2 m/s22 a = 2 m/s 6 kg
  • 46. Ejemplo 10 (Cont.) Problema de dos cuerpos. 12 N Ahora encuentre la tensión T en la 2 kg 4 kg cuerda de conexión. Aplique F = m a a la masa de 2 kg donde a = 2 m/s2. n Σ F x = m2 a T T = (2 kg)(2 m/s2) m2 g T=4N T=4N
  • 47. Ejemplo 10 (Cont.) Problema de dos cuerpos. 12 N La misma respuesta para T resulta de 2 kg 4 kg enfocarse en la masa de 4-kg. Aplique F = m a a la masa de 4 kg donde a = 2 m/s2. n Σ F x = m4 a T 12 N 12 N - T = (4 kg)(2 m/s2) m2 g T=4N T=4N
  • 48. Ejemplo 11 Encuentre la aceleración del sistema la tensión en la cuerda para el arreglo que se muestra. Primero aplique F = m a a todo el sistema a lo largo de la línea de movimiento. 2 kg ΣFx = (m2 + m4) a Note que m2g se balancea con n. 4 kg n m4g = (m2 + m4) a T +a m4 g (4 kg)(9.8 m/s2) T a= = m2 g m2 + m4 2 kg + 4 kg m4 g a = 6.53 m/s22 a = 6.53 m/s
  • 49. Ejemplo 11 (Cont.) Ahora encuentre la tensión T dado que la aceleración es a = 6.53 m/s2. Para encontrar T, aplique F = m a 2 kg sólo a la masa de 2 kg, ignore 4 kg. ΣFx = m2a o T = m2 a n 4 kg T = (2 kg)(6.53 m/s2) T +a T = 13.1 N T = 13.1 N T Misma respuesta si usa 4 kg. m2 g m4g - T = m4 a m4 g T = m4(g - a) = 13.1 N
  • 50. Ejemplo 11. Encuentre la aceleración del sistema que se muestra abajo. (Máquina de Atwood.) Primero aplique F = ma a todo el sistema a lo largo de la línea de movimiento. ΣFx = (m2 + m5) a 2 kg 5 kg m5 g − m2 g = (m2 + m5 )a +a m5 g − m2 g (5 kg − 2 kg)(9.8 m/s 2 ) a= = m2 + m5 2 kg + 5 kg T T a = 4.20 m/s22 a = 4.20 m/s m2 g m5 g
  • 51. Resumen Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante. de una fuerza resultante. Segunda ley de Newton: Una fuerza resultante Segunda ley de Newton: Una fuerza resultante produce una aceleración en la dirección de la produce una aceleración en la dirección de la fuerza que es directamente proporcional a la fuerza que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. fuerza e inversamente proporcional a la masa. Tercera ley de Newton: Para toda fuerza de Tercera ley de Newton: Para toda fuerza de acción, debe haber una fuerza de reacción igual acción, debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares. y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares.
  • 52. Resumen: Procedimiento FR FR = ma; a= N = (kg)(m/s22)) N = (kg)(m/s m •• Lea, dibuje y etiquete el problema. Lea, dibuje y etiquete el problema. •• Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo. cuerpo. •• Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija la dirección de movimiento como positiva. la dirección de movimiento como positiva. •• Escriba la ley de Newton para ambos ejes: Escriba la ley de Newton para ambos ejes: ΣFxx= m axx ΣF = m a ΣFyy= m ayy ΣF = m a •• Resuelva para cantidades desconocidas. Resuelva para cantidades desconocidas.
  • 53. CONCLUSIÓN: Segunda ley de movimiento de Newton