plano numérico (distancia, punto medio, ecuaciones trazado de circunferencia, parábola elipse hipérbola...)

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN DISTRIBUCIÓN Y LOGÍSTICA
BARQUISIMETO – ESTADO LARA
PLANO NUMÉRICO (DISTANCIA, PUNTO MEDIO, ECUACIONES,
TRAZADO DE CIRCUFERENCIA, PARÁBOLAS, ELIPSE,
HIPÉRBOLE…)
ALUMNOS:
PABLO GIMENEZ
SECCION: 0302
LUIS RANGEL
SECCION: 0302
DANEIRIS ANDRADES
SECCION: 0202
LUIS GÓMEZ
SECCIÓN: 0402
BARQUISIMETO, 2023

2. PLANO NUMÉRICO
1) También llamado plano cartesiano es un diagrama en el que podemos ubicar puntos,
basándonos en su coordenadas otórgales usadas para operaciones geométricas en el
espacio euclideo, el espacio geométrico que cumple con los requisitos formulados
en la antigüedad por Euclides. La finalidad del plano cartesiano es descubrir la
posición o ubicación de un plano en el punto, la cual está representada por el
sistema de coordinación.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente las figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y las elipse,
las cuales forman parte la geométrica analítica
DISTANCIA
2) Dados dos puntos A y B del plano, llamamos distancia de A a B al módulo del
vector . La distancia de A a B la expresaremos por d(A, B).
La distancia entre dos puntos es siempre un número positivo o cero, porqué también
lo es el módulo de cualquier vector.

3. PUNTO MEDIO
3) Es un punto que se ubica exactamente en la mitad de segmento de línea que une a
dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y los unimos con un
segmento de línea, el punto medio se ubicara en la mitad de ese segmento y será
equidistante a ambos, en el diagrama tenemos los puntos A y B, los cuales están
unidos por un segmento. El punto C es el punto medio, ya que esta exactamente en
la mitad del segmento. Para calcular la ubicación del punto medio, simplemente
tenemos que medir la longitud del segmento y dividir por 2
ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIA
4) La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo que llamamos centro.
Centro: C(α,β)
C= {P(x,y)|d(P,C)=r;r>0}
Ahora vamos a deducir partiendo de esta definición, cuál es la expresión de una
circunferencia.

4. Por teorema de Pitágoras sabemos que los puntos P(x,y) deben cumplir esta
ecuación:
(x–α)2+ (y–β)2=r2
Que se llama ecuación ordinaria de la circunferencia con centro C (α, β) y radio r.
PARÁBOLAS
5) Se denomina parábola al lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano
de tal manera que equidista de una recta fija, llamada directriz y de un punto fijo en
el plano, que no pertenece a la parábola ni a la directriz, llamado foco.
Por lo tanto, cualquier punto de una parábola está a la misma distancia de su foco y
de su directriz.
Además, en geometría la parábola es una de las secciones cónicas junto a la
circunferencia, la elipse y la hipérbola. Es decir, una parábola se puede obtener a
partir de un cono.
En particular, la parábola es el resultado de cortar un cono con un plano con un
ángulo de inclinación respecto al eje de revolución equivalente al ángulo de la
generatriz del cono. En consecuencia, el plano que contiene la parábola es paralelo a
la generatriz del cono.

5. ELEMENTO DE UNA PARÁBOLA
 Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia de cualquier
punto de la parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo punto a la directriz
de la parábola.
 Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la parábola tiene
la misma distancia a la directriz que al foco de la parábola.
 Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz.
 Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la parábola con el foco. Su
valor coincide con la distancia del punto hasta la directriz.
 Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de
simetría de la parábola, en la gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas
(eje Y). También se dice eje focal.
 Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje.
 Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el
vértice. Su valor siempre es igual a
𝒑
𝟐
.

6. ELIPSES
6) Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma
de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es constante. A esta
longitud constante se le denomina eje mayo que puede ser paralelo al eje “x”,
paralelo al eje “y” o bien oblicuo.
Eje mayor = Distancia entre vértices
 ELEMNTO DE LA LIPSES:
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a
los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semi-
distancia focal.
Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y
B'.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.

7. Hipérbola
7) Una hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la
siguiente condición: el valor absoluto de la diferencia de las distancias desde un
punto cualquiera de la hipérbola hasta dos puntos fijos (llamados focos) debe ser
constante.
Además, el valor de la resta de esas dos distancias siempre es equivalente a la
distancia entre los dos vértices de la hipérbola.
Además, la hipérbola forma parte del grupo geométrico llamado cónicas junto a la
circunferencia, la elipse y la parábola. Por lo tanto, una hipérbola se trata de una
sección cónica, o dicho de otra forma, se puede obtener a partir de un cono.
En particular, una hipérbola es el resultado de cortar un cono mediante un plano con
un ángulo menor que el ángulo que forma la generatriz del cono respecto a su eje de
revolución.

8. Representación gráfica de una ecuación canónica
La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión algebraica de la recta
que se puede determinar conociendo los valores dónde la recta interseca al eje de las
abscisas y al eje de las ordenadas.
Si una recta corta los ejes cartesianos en los siguientes puntos:
Punto de corte con el eje X:
Punto de corte con el eje Y:
La fórmula de la ecuación canónica (o segmentaria) de la recta es:
X/a + Y/b = 1

9. EJEMPLO DE EJERCICIO
HALLAR LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA DE FOCO F(0. 5) , DE
VÉRTICE A(0. 3) Y DE CENTRO C(0. 0)

10. BIBLIOGRAFIA
https://www.significados.com/plano-cartesiano/
https://es.slideshare.net/RosaPadilla1/distancia-y-punto-medio
https://aga.frba.utn.edu.ar/circunferencia/
https://www.geometriaanalitica.info/parabola-matematicas-definicion-ecuacion-
ejemplos-ejercicios-resueltos-elementos/
http://uruguayeduca.anep.edu.uy/recursos-educativos/4521 -
:~:text=Una%20hip%C3%A9rbola%20es%20tambi%C3%A9n%20un,')%20es%20constante%
20(2a).