UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DE LARA “ANDRES ELOY BLANCO”

1. INTEGRANTE:
MIRVALLE PÉREZ
CI: 21.297.397
SECCION: CO0104

2. PLANO NUMERICO O CARTESIANO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o
sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado
origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o
ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por
el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente
figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la
circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría
analítica.
Partes del plano cartesiano
Los elementos y características que conforman el plano cartesiano
son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las
coordenadas. A continuación, te explicamos cada uno.
Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que
se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el
nombre de abscisa y ordenada.
Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal
y se identifica con la letra “x”.
Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y
se representa con la letra “y”.

3. Origen o punto 0
Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y
“y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo,
también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje
representa una escala numérica que será positiva o negativa de
acuerdo a su dirección respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje
“x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo.
Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es
positivo, mientras que el segmento descendente es negativo
Cuadrantes del plano cartesiano
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la
unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se
describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números
romanos: I, II, III y IV.
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa.

4. DISTANCIA ENTRE DOS PUNDOS
Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y P2, se deduce la
fórmula de distancia entre estos dos puntos. La demostración
usa el teorema de Pitágoras. Un ejemplo muestra cómo usar la
fórmula para determinar la distancia entre dos puntos dadas
sus coordenadas La distancia entre dos puntos P1 y P2 del
plano la denotaremos por d(P1,P2 ). La fórmula de la distancia
usa las coordenadas de los puntos.
EJEMPLO

5. PUNTO MEDIO
es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de un segmento
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos
partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista
de los extremos del segmento. Por cumplir esta última
condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
En el plano cartesiano
Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:
y
El punto medio tendrá por coordenadas:
En el espacio cartesiano
Sean los extremos con coordenadas
El punto medio tiene como coordenadas:

6. CIRCUNFERENCIA
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano
de tal manera que se conserva siempre a una distancia
constante de un punto fijo de ese plano.
Elementos básicos
Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los
puntos pertenecientes a la circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto
perteneciente a la circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una
circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una
circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el
centro de la circunferencia.
Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una
circunferencia.
Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo
punto y es perpendicular a un radio.
TEOREMA. La circunferencia cuyo centro es el punto (h,k) y
cuyo radio es la constante r, tiene por ecuación

7. PARABOLA
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del
plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo
Elementos de la parábola
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una
parábola se le llama parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco
recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se
puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola.
Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la
parábola con el foco.

8. ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de
distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto
de la elipse a los focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es
el valor de la semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los
ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el
valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el
valor del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o
al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que
es el punto de intersección de los ejes de simetría.

9. HIPERBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia
de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de la hipérbola:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de
la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje
imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los
vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto
de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al
eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:

11. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
https://www.significados.com/plano-
cartesiano/#:~:text=Se%20conoce%20como%20plano%20ca
rtesiano,llamado%20origen%20o%20punto%20cero.
http://matematicatuya.com/GRAFICAecuaciones/S1a.html
https://pt.slideshare.net/fmartinez2408/distancia-entre-
dos-puntos-73662473
https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia#Representaci%
C3%B3n_de_la_circunferencia
https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3
%A1tica)#Propiedades_geom%C3%A9tricas
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatema
ticas/ConceptoDeHiperbolaYSusElementos.html