plano numérico

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Tecnológica Andrés Eloy
Blanco
UPTAEB
Plano Numérico
Alvarado Maylin
Seccion:AD0401-C
Tutor: Erasmo Mata

2. Plano Numérico o Cartesiano
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o
sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen
o punto cero.
El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la
hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales
forman parte de la geometría analítica.
La finalidad del plano
cartesiano es describir la
posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está
representada por el sistema de
coordenadas.

3. Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos equivale a la longitud del
segmento de recta que los une, expresado numéricamente.
Distancia entre dos puntos. Dados dos puntos cualesquiera
A(x1,y1), B(x2,y2), definimos la distancia entre ellos, d(A,B),
como la longitud del segmento que los separa.

4. Punto Medio
Es el punto que se encuentra a la misma
distancia de dos elementos geométricos, ya
sean puntos, segmentos, rectas, etc.
Punto Medio de un Segmento
El punto medio de un segmento es un punto que está sobre el
segmento y se ubica a la distancia igual de los puntos extremos. En
los problemas geométricas son frecuentes los casos cuando es
necesario hallar el punto medio de un segmento dado expresado con
dos puntos de sus extremos, por ejemplo, en los problemas sobre la
mediana, la línea media.
Cada una de las coordenadas del punto medio de un segmento es
igual a la semisuma de las coordenadas respectivas de sus extremos.
Fórmulas para hallar el punto medio de un segmento:
Fórmulas para hallar las coordenadas del punto medio de un segmento con
extremos A(xa, ya) y B(xb, yb) en plano:
xc =
xa + xb
yc =
ya + yb
2 2

5. Ecuaciones y trazado de circunferencias
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de un punto fijo llamado centro
Determinación de una
Circunferencia
Una circunferencia queda determinada cuando
conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del
centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la
circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia
es la línea formada por todos los puntos que
están a la misma distancia de otro punto,
llamado centro
Entonces entrando en el terreno de la
Geometría Analítica,(dentro del plano
cartesiano)diremos que para cualquier
punto (x, y),de una circunferencia cuyo
centro es el punto C (a, b) y con radio r la
ecuación ordinaria es:
(x-a) 2 + (y-b)2= r2

6. Parábolas
• Vértice (V) : Punto de la parábola que coincide con el eje
focal (llamado también eje de simetría ).
• Eje focal (o de simetría): Línea recta que divide
simétricamente a la parábola en dos brazos y pasa por el
vértice
• Foco (F) : Punto fijo de referencia, que no pertenece a la
parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los
brazos de la misma y a una distancia p del vértice
• Directriz (d): Línea recta perpendicular al eje
focal que se ubica a una distancia p del vértice y
fuera de los brazos de la parábola.
• Distancia focal (p) : Parámetro que indica la
magnitud de la distancia entre vértice y foco , así
como entre vértice y directriz (ambas distancias
son iguales).
• Cuerda : Segmento de recta que une dos puntos
cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
Es una forma geométrica, la parábola, expresada como una ecuación , cuenta
con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y
son:
• Cuerda focal : Cuerda que
pasa por el foco.
• Lado recto (LR) : Cuerda
focal que es perpendicular al
eje focal.

7. Ecuaciones Elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos
es constante.

8. Hipérbola
Una hipérbola se define como el lugar geométrico de los puntos del plano
en el que la diferencia de distancias a dos puntos fijos denominados
focos, F y F', es siempre constante.
Hipérbola
Las líneas azules constituyen lo que se conoce como una hipérbola.
Observa sus focos F y F'. Estos puntos son muy importantes ya que la
diferencia de la distancia entre cada punto P(x,y) y estos puntos es
siempre constante.
Por tanto, debes tener en cuenta que para cualquier punto de la
hipérbola siempre se cumple que:
d(P,F)−d(P,F')|=2⋅a
Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P de la
hipérbola al foco F y al foco F' respectivamente. Y donde 2a es una
constante

9. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas
resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si
dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente
dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y
circunferencia.
Los tres ejemplos de intersección de un plano con un cono:
Parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hipérbola (3)

10. Tipos
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad
(α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β),
pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azul)
β > α : Elipse (verde)
β = 90°: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
β = 180° : Triangular
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar
que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono
(el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que
se cortan en el vértice.
Cuando β = 90°, el ángulo formado por las rectas irá
aumentando a medida β disminuye, cuando el plano contenga
al eje del cono (β = 0)

11. Bibliografía
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitic
a/conica/conicas.html
https://www.fisicalab.com/apartado/ecuacion-hiperbola-general
http://biblio.colmex.mx/curso_investigacion_documental/tutoria
l/PDF/Gu%C3%ADa%20de%20fuentes.pdf
https://www.significados.com/plano-
cartesiano/#:~:text=Se%20conoce%20como%20plano%20cartesian
o,
https://es.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica