trabajo de la unc

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Escuela Académico Profesional De Ingeniería
Hidráulica
ASIGNATURA: MÉTODOS ESTADÍSTICOS
TEMA:
“Distribución Binomial Negativa”
DOCENTE:
BRAVO BURGOS, Enzo
ALUMNO:
PEREZ RAFAEL, Mathias
Cajamarca-Perú
2018

2. Introducción
Esta distribución puede considerarse como una extensión o ampliación de la
distribución geométrica. La distribución binomial negativa es un modelo
adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado
ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados
favorables (por vez primera). Es por tanto de gran utilidad para aquellos
muestreos que procedan de esta manera. Si el número de resultados favorables
buscados fuera 1 estaríamos en el caso de la distribución geométrica. Está
implicada también la existencia de una dicotomía de resultados posibles en cada
prueba y la independencia de cada prueba o ensayo, o la reposición de los
individuos muestreados.
Objetivos
 Exponer la posible problemática en el cálculo de riesgos en bases de
datos agregadas cuando el fenómeno estudiado es recurrente y
presentar la distribución binomial negativa como una alternativa válida y
sencilla para analizar este tipo de fenómeno relacionado a la ingeniería.
 Dar a conocer la binomial negativa, fenómenos recurrentes, probabilidad
de éxito, fracaso, geométrica, Bernoulli.
Distribución Binomial Negativa
Definición:
La distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta
que incluye a la distribución de Pascal.
Se realizan sucesivas repeticiones independientes de pruebas de Bernoulli
idénticas, con probabilidad de éxito p, hasta que aparece el r- esimo éxito, y se
mide el número de fracasos.
Características:
- Función de Distribución:
- Valor Esperado:

3. - Varianza:
Relación con otras distribuciones:
 Distribución de Pascal: Modela el número de pruebas independientes de
Bernoulli necesarias para obtener exactamente r éxitos. La distribución
binomial negativa fue contemplada en sus inicios por Blaise Pascal y
ambas distribuciones coinciden en que se realizan experimentos
independientes con dos posibles resultados: éxito y fracaso.
 Distribución Binomial: Modela el número de veces que requiero para
obtener el primer éxito, solo se diferencia de la binomial negativa en que
esta modela un numero r de éxitos. También coinciden en que el
experimento es de tipo Bernoulli en ambas.
Aplicaciones:
Para lo que más se usa la distribución binomial negativa en el campo de la
ingeniería es para saber si el resultado de un proyecto será el adecuado, ya
que, si la probabilidad de tener muchos fracasos es alta se podría descartar el
proyecto antes de tener que invertir en hacer pruebas, ya que estas en el caso
de la ingeniería pueden ser bastante complicadas y costosas.
Ejemplo.
Los registros de una compañía constructora de pozos, indican que la
probabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera de reparaciones en el
término de un año es de 0.20.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el sexto pozo construido por esta compañía
en un año dado sea el segundo en requerir reparaciones en un año?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el octavo pozo construido por esta
compañía en un año dado sea el tercero en requerir reparaciones en un año?
Solución:
a) k = 6 pozos
r = 2 pozos que requieren reparaciones en un año
p = p (pozo requiera reparaciones en un año) = 0.20
q = p (pozo no requiera reparaciones en un año) = 0.80
p(Y = 6) =
b) k = 8 pozos

4. r = 3 pozos que requieren reparaciones en un año
p = p (pozo requiera reparaciones en un año) = 0.20
q = p (pozo no requiera reparaciones en un año) = 0.80
p(Y = 8) =
Conclusiones
Es frecuente en fenómenos recurrentes. Cuando esto sucede, el uso de la
binomial negativa es más apropiado en el campo de la ingeniería para saber si
un proyecto se va a realizar o no antes de invertir en en hacer las pruebas dado
que en este campo los proyectos son muy costosos.
Bibliografía
 file:///D:/METODOS%20ESTADISTICOS/enzo/libro%20de%20distribucio
nes%20de%20probabilibad.pdf
 file:///D:/METODOS%20ESTADISTICOS/enzo/PROBABILIDAD%20Y%2
0ESTADISTICA%20BASICA%20PARA%20INGENIEROS.pdf
 file:///D:/METODOS%20ESTADISTICOS/enzo/Probabilidad.estadistica.in
genieria.ciencias.9ed.Walpole-FL.pdf