Este documento trata sobre la probabilidad y contiene información sobre cómo se define la probabilidad, la terminología básica en probabilidad como punto muestral y evento, las fuentes y enfoques de probabilidad como el enfoque clásico y de frecuencia relativa, y las reglas básicas de probabilidad como la adición y multiplicación para eventos. También explica conceptos como probabilidad condicionada y el teorema de Bayes.

2. PROBABILIDAD
Se puede definir la probabilidad como un número,
de 0 a 1, que se le asigna a un fenómeno para
indicar su posibiliad de ocurrencia.. Con frecuencia
las probabilidades se expresan en porcentaje.
Se asigna un valor de 0 a un fenómeno que no puede
ocurrir y una probabilidad de 1 a un fenómeno que
con certeza ocurrirá
Terminología en probabilidad:
1.
2.
3.
4.
Punto Muestral
Espacio Muestral
Evento
Experimento

3. Fuentes de Probabilidad
Subjetiva
Clásica
Tomadores de
decisiones
Moneda
Dados
Frecuencia
Relativa

4. ENFOQUES DE PROBABILIDAD
Enfoque clásico:
Este enfoque es el de las situaciones que tienen resultados
igualmente probables. Los juegos al azar, entre los que se
encuentran:
El tiro de monedas y de dados
o juegos de cartas, comúnmente
presentan las características de tener
resultados igualmente probables.

5. FRECUENCIA RELATIVA A LARGO PLAZO
Este enfoque se ve limitado a situaciones en la que los resultados
son igualmente probables:

6. REGLAS DE PROBABILIDAD
1. Regla de adición para eventos mutuamente excluyentes:
La unión de dos eventos A y B, que se indica por el símbolo
A U B es el evento que contiene todos los elementos que
pertenecen a A, a B, o a ambos.
P(A) o P(B)
=
P(A) + P(B)
=
P(A) U P(B)
2. Regla de multiplicación para eventos independientes:
La intersección de dos eventos A y B, que se indica por el
símbolo A B es el evento que contiene todos los elementos
que son comunes a A y a B
U
=
P(A) * P(B)
=
P(A)
U
P(A) y P(B)
P(B)

7. 3. Regla de multiplicación para eventos dependientes:
La probabilidad de un segundo evento esta condicionada
por la probabilidad del primero.
P(A) y P(B)
=
P(A) * P(B/A)
4. Regla de adición para eventos no mutuamente excluyentes:
El cálculo de la probabilidad debe tener en cuenta el hecho
de que ya sea uno de ello, o ambos, pueden ocurrir.
P(A) o P(B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)

8. Probabilidad condicionada
Al despejar la probabilidad condicionada de la regla de la
multiplicación para eventos dependientes se tiene:
Esta fórmula se lee: La probabilidad de que suceda B dado que (/)
A ya sucedió.
El evento que ya ocurrió se escribe debajo de la diagonal.
El evento que sucederá se encuentra por encima de la diagonal.

9. Ejemplo

10. Tablas de Contingencia
Tablas que se utilizan para clasificar observaciones de una muestra
de acuerdo con dos o más características identificables.
Ejemplo
Se entrevistó a una muestra de ejecutivos respecto de su lealtad a la
compañía. Una de las preguntas fue: Si otra compañía le hace una
oferta igual o le ofrece un puesto un poco mejor de que tiene ahora,
¿permanecería con la compañía o aceptaría e otro puesto?
a partir de la respuesta de los 200 ejecutivos que participaron en la
encuesta se hizo una clasificación cruzada según el tiempo de
servicio en la compañía.

11. Lealtad
Menos de 1
Permanecería
10
No permanecería
25
35
1a5
30
15
45
Tiempo de Servicio
6 a 10
Más de 10
5
75
10
30
15
105
Total
120
80
200
a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a un ejecutivo
que permanecería y que tuviera más de 10 años en ella?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar al azar a un ejecutivo
permanezca o que tenga menos de un año?
c) Dado que tiene tres años, ¿cuál es la probabilidad de que no permaneciera?
Lealtad
Menos de 1
Permanecería
0.05
No permanecería
0.125
0.175
1a5
0.15
0.075
0.225
Tiempo de Servicio
6 a 10
Más de 10
0.025
0.375
0.05
0.15
0.075
0.525
Total
0.6
0.4
1

12. Principios de Conteo
1.
Fórmula de la Multiplicación:
Si hay m maneras de hacer una cosa y n maneras de hacer otra
cosa, hay m x n mareas de hacer las cosas
2. Fórmula de la Permutación:
Cualquier arreglo de r objetos seleccionados de un grupo de n objetos
Se emplea para encontrar el número posible de formas de ordenar
objetos cuando sólo hay un grupo de ellos. En la permutación el
orden de los objetos en cada posible resultado es diferente.

13. 3. Fórmula de Combinación:
Número de maneras de escoger r objetos de un grupo de n
objetos sin importar el orden
Grupo de personas en un comité

14. Teorema de Bayes
Un
grupo
de
excursionistas
está
realizando una ruta por el parque de Los
Alcornocales, en un momento dado se
encuentran con tres posibles caminos, a
los que llamaremos A, B y C. La
posibilidad de que tomen cualquier
camino es la misma. Se sabe que la
probabilidad de que realicen la ruta sin
perderse si toman el camino A es 0.7, si
toman el B 0.8 y el C 0.9. Si se sabe que
han acabado la ruta y no se han perdido
¿Cuál es la probabilidad de que hayan
tomado
el
camino
B?
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lidad/index.php?tipo=bayes