La distribución binomial se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurra un evento con dos posibles resultados (éxito o fracaso) en un número fijo de ensayos. El documento explica las propiedades de un experimento de Bernoulli, cómo construir una distribución binomial utilizando la cantidad de pruebas (n), la probabilidad de éxito (p) y la función matemática, y cómo utilizar tablas de probabilidad binomial para resolver problemas.

1. INTRODUCCIÓN
En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera
que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o
fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la
producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi
bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como
éstas se utiliza la distribución binomial.
En este módulo se describe el uso de la distribución binomial
para obtener la probabilidad de ocurrencia de ese evento que
representa un resultado esperado.
El módulo va dirigido al estudiantado de Administración de
Empresas en sus distintas concentraciones.

2. DATO HISTÓRICO
El cálculo de probabilidades tuvo un
notable desarrollo con el trabajo del
matemático suizo Jacob Bernoulli
(1654-1705).
Bernoulli definió el proceso conocido por su
nombre el cual establece las bases para el
desarrollo y utilización de la distribución binomial.

3. UTILIDAD
La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya
solución tiene dos posibles resultados.
Por ejemplo:
Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
En el deporte un equipo puede ganar o perder.
En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.

4. UTILIDAD
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos
opciones.
Por ejemplo:
Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo.
La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr.
En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco
alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.

5. PROPIEDADES DE UN
EXPERIMENTO DE BERNOULLI
1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles
resultados: éxitos o fracasos.
2 - El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los
resultados obtenidos en pruebas anteriores.
3 - La probabilidad de un suceso es constante, la representamos
por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad del
complemento es 1- p y la representamos por q .

6. LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de
distribución de probabilidad discreta.
Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los
resutados de cada experimento son mutuamente excluyentes.
Para contruirla necesitamos:
1 - la cantidad de pruebas n
2 - la probabilidad de éxitos p
3 - utilizar la función matemática.

7. LA FUNCIÓN P(X=K)
A continuación vemos La función de probabilidad de la distribución
Binomial, también denominada Función de la distribución de
Bernoulli:
k - es el número de aciertos.
n - es el número de experimentos.
p - es la probabilidad de éxito, como por ejemplo, que salga
"cara" al lanzar la moneda.
1-p - también se le denomina como “q ”

8. TABLA DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
Utilizando la tabla de probabilidad binomial se pueden
resolver los ejemplos anteriores.
Para esto debe saber los valores k y B (n,p) .
k es el número de éxitos que buscamos. Este valor se
encuentra entre 0 y n.
En el parámetro B(n,p), n debe ser mayor de 0 y p un
valor desde 0 al 1.

9. TABLA DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
Obtenga más información de cómo asignar probabilidades
utilizando las tablas.

10. LA MEDIA Μ Y
DESVIACIÓN ESTÁNDAR Σ
17
Características de la distribución
binomial
n = 5 p = 0.1
n = 5 p = 0.5
Media
= E(X) = n p
= 5 · 0.1 = 0.5
= 5 · 0.5 = 0.25
Desviación estándar
.6
.4
.2
0
0 1 2 3 4 5
X
P(X)
.6
.4
.2
0 1 2 3 4 5
X
P(X)
0
  np 
p
(1 )
    
5 0.1 (1 0.1) 0.67
    
5 0.5 (1 0.5) 1.1



11. EJERCICIO #1

15. EJERCICIO #2
Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no
son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una
revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en
un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada?
¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?