szxfcgvbvcxzSZCxvcbvnbbvbcvb nmngcfxzxcvb

1. Distribuciones de Frecuencias
Clase 4 y 5

2. Ejemplo 1
Calificaciones de examen
95 57 76 93 86 80 89
76 76 63 74 94 96 77
65 79 60 56 72 82 70
67 79 71 77 52 76 68
72 88 84 70 83 93 76
82 96 87 69 89 77 81
87 65 77 72 56 78 78
58 54 82 82 66 73 79
86 81 63 46 62 99 93
82 92 75 76 90 74 67

3. Distribución de Frecuencias
• Presenta los valores de los datos y la
frecuencia con que se presentan. Al ser
mostrados en una tabla, los valores de los
datos se presentan en orden y, por lo
general, el valor del dato más bajo
aparece en la parte inferior de la tabla

4. Ejemplo1
Calificaciones organizadas en frecuencias
Calificacioin f Calificacioin f Calificacioin f Calificacioin f
99 1 85 0 71 1 57 1
98 0 84 1 70 2 56 2
97 0 83 1 69 1 55 0
96 2 82 5 68 1 54 1
95 1 81 2 67 2 53 0
94 1 80 1 66 1 52 1
93 3 79 3 65 2 51 0
92 1 78 2 64 0 50 0
91 0 77 4 63 2 49 0
90 1 76 6 62 1 48 0
89 2 75 1 61 0 47 0
88 1 74 2 60 1 46 1
87 2 73 1 59 0
86 2 72 3 58 1

5. Objetivo Principal
• La utilización de la distribución de
frecuencias tiene como objetivo principal
el presentar los datos de una manera que
facilite su comprensión e interpretación.

6. Datos Agrupados
• Los datos se pueden agrupar en intervalos de
clase y se presentan como una distribución de
frecuencias de datos agrupados.
• Un punto importante en este caso es determinar
la Amplitud de cada intervalo.
• Cada vez que los datos son agrupados se
pierde un poco de información.
• Mientras mas amplio es el intervalo, mas
información se perderá.

7. Intervalos de clase con Amplitudes
diferentes
f
98 99 1
96 97 2
94 95 2
92 93 4
90 91 1
88 89 3
86 87 4
84 85 1
82 83 6
80 81 3
78 79 5
76 77 10
74 75 3
72 73 4
70 71 3
68 69 2
66 67 3
64 65 2
62 63 3
60 61 1
58 59 1
56 57 3
54 55 1
52 53 1
50 51 0
48 49 0
46 47 1
70
Amplitud 2
Amplitud 19 f
95-113 4
76-94 38
57-75 23
38-56 5
70
10 a 20 intervalos

8. Elaboración de una distribución de
frecuencias de datos agrupados
1. Encontrar el rango de datos
2. Determinar la amplitud de cada intervalo de
clase (i).
3. Hacer una lista con los limites de cada
intervalo de clase, colocando en la parte
inferior de la misma al intervalo que contenga
el dato mas pequeño
4. Contar los datos en bruto contenidos en los
intervalos de clase correspondientes
5. Sumar las cuentas de cada intervalo para
obtener la frecuencia del intervalo

9. Aplicación
1. Determinación del rango
• Rango=Dato máximo menos Dato mínimo
• Rango=99-46=53
2. Determinación de la amplitud 10 int.
• i=Rango/# intervalos
• i=53/10=5.3 se redondea a 5.

10. Aplicación Cont …
3. La lista de intervalos.
• Intervalo inferior Requisitos
• El limite inferior de este intervalo debe ser tal
que el intervalo contenga al dato mínimo.
• Se acostumbra hacer que el limite inferior de
este intervalo sea exactamente divisible entre (i).
• En nuestro ejemplo, el limite inferior es
asignado al siguiente valor pequeño que
sea exactamente divisible entre i (45)

11. Aplicación Cont …
– Una vez que se ha determinado el limite
inferior del primer intervalo, ya podemos
hacer una lista de los intervalos.
– El primer intervalos quedaría 45-49
– Al listar los intervalos, debemos
cerciorarnos de que los intervalos son
continuos y mutuamente excluyentes.
4. Conteo de datos, introducir los datos en
bruto en los intervalos de clase adecuado

12. Aplicación Cont …
5. Suma de frecuencias, Por ultimo cada
conteo dentro de cada intervalo
representa la frecuencia.
Es importante hacer la suma de todas las
frecuencias, para verificar que se
encuentren todos los datos.

13. Distribución de frecuencias
Intervalo de clase Conteo f
95-99 ‫׀׀׀׀‬ 4
90-94 ‫׀׀׀׀׀‬ ‫׀‬ 6
85-89 ‫׀׀׀׀׀‬ ‫׀׀‬ 7
80-84 ‫׀׀׀׀׀‬ ‫׀׀׀׀׀‬ 10
75-79 ‫׀׀׀׀׀‬ ‫׀׀׀׀׀‬ ‫׀׀׀׀׀‬ ‫׀‬ 16
70-74 ‫׀׀׀׀׀‬ ‫׀׀׀׀‬ 9
65-69 ‫׀׀׀׀׀‬ ‫׀׀‬ 7
60-64 ‫׀׀׀׀‬ 4
55-59 ‫׀׀׀׀‬ 4
50-54 ‫׀׀‬ 2
45-49 ‫׀‬ 1
70

15. Frecuencia Relativa, Acumulada y
distribución de porcentajes
acumulados
• Distribución de frecuencias relativas: Indica
la proporción del numero total de datos que
aparecen en cada intervalo
• Distribución de frecuencias acumuladas:
Indica el numero de datos que están por debajo
del limite real superior de cada intervalo
• Distribución de porcentajes acumulados:
Indica el porcentaje de datos que están por
debajo del limite real superior de cada intervalo

16. Frecuencia Relativa, Acumulada y
distribución de porcentajes
acumulados
• Relativa f= f/N Donde N es el numero total
de elementos en el intervalo
• La frecuencia acumulada para cada
intervalo se calcula sumando la frecuencia
de ese intervalo a las frecuencias de todos
los intervalos de clase que están debajo
de el.

17. Frecuencia Relativa, Acumulada y
distribución de porcentajes
acumulados
• El porcentaje acumulado de cada intervalo
se determina convirtiendo las frecuancias
acumuladas en porcentajes acumulados.
• % Acumulado= (Acumulada f / N) x 100
• Las distribuciones de frecuencias
acumuladas y de porcentajes acumulados
son útiles para determinar percentiles y
rangos percentiles.

18. Frecuencia Relativa, Acumulada y
distribución de porcentajes
acumulados
Intervalo de clase f Relativa f Acumulada f Acumulado %
95-99 4 0.06 70 100.00
90-94 6 0.09 66 94.29
85-89 7 0.10 60 85.71
80-84 10 0.14 53 75.71
75-79 16 0.23 43 61.43
70-74 9 0.13 27 38.57
65-69 7 0.10 18 25.71
60-64 4 0.06 11 15.71
55-59 4 0.06 7 10.00
50-54 2 0.03 3 4.29
45-49 1 0.01 1 1.43
70 1.00

19. PERCENTILES
• Un percentil o punto percentil es el valor
sobre la escala de medición, debajo del
cual se encuentra un porcentaje dado de
los datos incluidos en la distribución.
• Así, el sexagésimo punto percentil es el
valor sobre la escala de medida, debajo
del cual está 60% de los datos de la
distribución.

20. Calculo de Percentiles
1. Determine la frecuencia de los datos que
están debajo del punto percentil.
Simbolizaremos esta frecuencia como
“fp acumulada”. fp acumulada=(% de los
datos que están abajo del punto
percentil) X N
2. Determine el limite real inferior del
intervalo que contiene el punto percentil.
Se le llamara XL.

21. Calculo de Percentiles(2)
2. Al conocer el número de datos que están
abajo del punto percentil, comparando la
fp acumulada con la frecuencia
acumulada de cada intervalo. Una vez
localizado el intervalo que contiene el
punto percentil podemos encontrar de
inmediato su limite inferior.

22. Calculo de Percentiles(3)
3. Determine el numero de datos adicionales que
deben considerarse en el intervalo para
localizar el punto percentil.
Numero de datos adicionales= fp acumulada – fl
acumulada
Donde fl acumulada= frecuencia de los datos que
están por debajo del limite real inferior del
intervalo que contiene al punto

23. Calculo de Percentiles(4)
4. Determine el número de unidades
adicionales que debemos desplazar en
el intervalo para obtener el numero de
datos adicionales.
Unidades adicionales=(Numero de unidades
por dato) X número de datos adicionales
=(i/fi) X número de datos adicionales

24. Calculo de Percentiles(5)
5. Determine el punto percentil. Se logra
sumando las unidades adicionales al
limite real inferior del intervalo que
contiene el punto percentil.
Pp =XL + Unidades adicionales

25. Calculo de Percentiles(6)
Pp = XL + (i/fi)(fp acumulada – fl acumulada)
Donde:
XL =Valor del limite real inferior del intervalo que
contiene el punto percentil
fp acumulada= Frecuencia de los datos que están
abajo del punto percentil
fl acumulada= Frecuencia de los datos que están
abajo del limite real inferior
fi= Frecuencia del intervalo que contiene el Pp
i= Amplitud del intervalo

26. Ejemplo
Intervalo de clase f Acumulada f Acumulado %
95-99 4 70 100.00
90-94 6 66 94.29
85-89 7 60 85.71
80-84 10 53 75.71
75-79 16 43 61.43
70-74 9 27 38.57
65-69 7 18 25.71
60-64 4 11 15.71
55-59 4 7 10.00
50-54 2 3 4.29
45-49 1 1 1.43
Encontrar P20, es decir el valor por debajo del cual se encuentra 20%
de las calificaciones

27. Solución
P20=XL + (i/fi) ((% X N)-fl)
P20=64.5 +(5/7)((0.20 X 70)-11)
P20= 64.5 + 2.14 = 66.64

28. Rangos Percentiles
• El Rango Percentil de un dato es el
porcentaje de datos que tienen valores
más bajos que el dato en cuestión.
100
)
)(
/
(
X
N
XL
X
i
fi
a
Flacumulad
ntil
RangoPerce




29. Ejemplo
• Determinar el Rango Percentil de 86
100
)
)(
/
(
X
N
XL
X
i
fi
a
Flacumulad
ntil
RangoPerce



Donde: Flacumulada= frecuencia de los datos que están abajo del limite real
inferior del intervalo que contiene al dato X
X= Dato cuyo rango percentil se desea determinar
XL= Valor de la escala que corresponde al limite real inferior del intervalo
que contiene al dato X
i= Amplitud del intervalo
fi = Frecuencia del intervalo que contiene al dato X
N= Numero total de datos en bruto

30. Solución
Rango Percentil = ((53 + (7/5)(86 –
84.5))/70) X 100
Rango Percentil = ((53 + 2.1)/ 70) X 100
Rango Percentil = (55.1/70) X 100
Rango Percentil =78.71