Este documento presenta información sobre distribuciones bidimensionales de frecuencias. Describe diferentes tipos de variables bidimensionales, como cuantitativas-cuantitativas, cualitativas-cualitativas y mixtas. Explica cómo representar datos bidimensionales en tablas y calcular distribuciones marginales y frecuencias relativas. Además, enumera propiedades clave de las frecuencias bidimensionales como que la suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de observaciones.

1. UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES
T E M A
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES DE
FRECUENCIAS
PONENTE: HUAMANCULÍ ALLCCAHUAMÁN, Elizabhet Lucy
ESTADÍSITCA APLICADA
 Distribuciones bidimensionales
 Tipos de variables de estadística bidimensional
 Representación de la información mediante tablas bidimensionales
 Distribuciones marginales
 Frecuencias relativas bidimensionales
 Propiedades de las frecuencias bidimensionales.

2. 1. Se presenta en un cuadro de
doble entrada.
2. Distribución conjunta de 2
variables.
3. Cada individuo investigado
aporta el dato para cada
una de las variables.
4. Se presentan los valores de
cada individuo para cada
una de las variables.
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
LOISE RANGLE LEVI
Pantalón 300 220 340
Camisa 200 250 140
Corbata 100 130 120
FÁBRICA
ARTÍCULO
1
2
2
Y
X
3
4
EN CONCLUSIÓN: Los conjuntos de pares denotaremos (X,Y) y le
llamaremos variable de estadística bidimensional.

3. TIPOS DE VARIABLE

4. TIPOS DE VARIABLE ESTADÍSTICA
BIDIMENSIONAL
A) AMBAS CUANTITATIVAS
B) AMBAS CUALITATIVAS
C) UNA CUANTITATIVA Y OTRA CUALITATIVA
Los elementos tienen
carácter numérico o
cuantitativo, por lo
tanto se puede realizar
operaciones aritméticas
Son aquellos cuyos
elementos de variación
tienen cualitativa o no
numérico.
A1. X discreta e Y discreta ( Nº de hijos, Nº de hab
A2. X continua e Y continua ( Edad en años, pero
A3. X discreta e Y discreta ( Nº de hijos, Nº de hab
B1. X nominal e Y nominal ( Estado civil, sexo)
B2. X ordinal e Y ordinal ( Nivel socio económico,
B3. X nominal e Y ordinal ( Estado civil, grado de i
C1. X discreta e Y nominal y viceversa ( Nº de hijos, sexo)
C2. X discreta e Y ordinal y viceversa ( Nº de hijos, grado de instrucción.)
C3. X continua e Y nominal y viceversa ( Edad en años, sexo)
C4. X continua e Y ordinal y viceversa ( edad en año, grado de instrucción)

5. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
MEDIANTE TABLAS BIDIMENSIONALES
Sea (X,Y) una variable estadística bidimensional tal que los distintos valores
que toman X e Y son: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, …… 𝑥 𝑟 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, …… 𝑦 𝑘X : Y:
Una distribución bidimensional de frecuencias es un arreglo de valores
observados ( 𝑥1, 𝑦1), … ( 𝑥2, 𝑦2), de la variable bidimensional (X,Y), con sus
respectivas frecuencias, en una tabla de doble estrada.
𝒀 𝟏 𝒀 𝟐 … 𝒀𝒋 𝒀 𝒌 TOTAL
𝑿 𝟏 𝑓11 𝑓12 … 𝑓1𝑗 𝑓1𝑘 𝑓1.
𝑿 𝟐 𝑓21 𝑓22 … 𝑓2𝑗 𝑓2𝑘 𝑓2.
. . . … . . .
𝑿𝒊 𝑓𝑖1 𝑓𝑖2 … 𝑓𝑖𝑗 𝑓𝑖𝑘 𝑓𝑖.
. . . … . . .
𝑿 𝒓 𝑓𝑟1 𝑓𝑟2 … 𝑓𝑟𝑗 𝑓𝑟𝑘 𝑓𝑟.
Total 𝒇.𝟏 𝒇.𝟐 … 𝒇.𝒋 𝒇.𝒌 𝒏
Y
X
TABLA 01
Total de elementos
o Frecuencia
absoluta conjunta
Total de elementos
que presenta el
valor Xi
Total de elementos que presenta el valor Yj
Total de elementos
que presenta el
valor Xi e Yj

6. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
MEDIANTE TABLAS BIDIMENSIONALES
Masculino Femenino TOTAL
Soltero 20 40 60
Casado 30 80 110
Viudo 10 5 15
Divorciado 5 10 15
Total 65 135 200
Sexo (Y)
Estado Civil(X)
TABLA 01- A

7. IDENTIFICANDO DISTRIBUCIONES MARGINALES
DE LA VARIABLE X e Y
Masculino Femenino TOTAL
Soltero 20 40 60
Casado 30 80 110
Viudo 10 5 15
Divorciado 5 10 15
Total 65 135 200
Sexo (Y)
Estado Civil(X)
TABLA 01- A
Distribución marginal de
X (Estado Civil)
Distribución marginal de
Y (Sexo)

8. DISTRIBUCIONES MARGINALES
La tabla presentada por
la variable X y sus
respectivas frecuencias
marginales se llama:
𝑿𝒊 𝒇𝒊
𝒙 𝟏 𝑓1.
𝒙 𝟐 𝑓2.
𝒙𝒊 𝑓𝑖.
. .
𝒙 𝒓 𝑓𝑟.
Total 𝒏
Distribución Marginal de X
La tabla presentada por
la variable Y y sus
respectivas frecuencias
marginales se llama:
𝒀𝒊 𝒇𝒊
𝒚 𝟏 𝑓.1
𝒚 𝟐 𝑓.2
𝒚𝒋 𝑓.𝑗
. .
𝒚 𝒌 𝑓.𝑘
Total 𝒏
Distribución Marginal de Y
TABLA02
TABLA03
Marginal de Y
Expresa cómo se distribuye Y en la
población total, al margen de la
otra variable
Marginal de X
Expresa cómo se distribuye X en
la población total, al margen de
la otra variable

9. DISTRIBUCIONES MARGINALES
La tabla presentada por
la variable X (estado civil)
Estado Civil
Xi
Nº de Trab.
fi
Soltero 60
Casado 110
Viudo 15
Divorciado 15
Total 𝟐𝟎𝟎
Distribución Marginal de X
Estado Civil
Sexo
Yi
Nº de Trab.
fi
Masculino 65
Femenino 135
Total 𝟐𝟎𝟎
Distribución Marginal de Y
Sexo
La tabla presentada por
la variable Y (sexo)
TABLA 02-A TABLA 03-A

10. FRECUENCIAS RELATIVAS BIDIMENSIONALES
En la distribución unidimensional se expresar las frecuencias relativas por 𝒉𝒊.
En el caso de bidimensional las frecuencias relativas se expresan de la
siguiente manera:
ℎ𝑖𝑗 =
𝑓 𝑖𝑗
𝑛
tal que 0≤ ℎ𝑖𝑗 ≤1
PARA LAS FRECUENCIAS RELATIVAS MARGINALES
ℎ𝑖 =
𝑓 𝑖
𝑛
tal que 0≤ ℎ𝑖 ≤1
ℎ𝑗 =
𝑓 𝑗
𝑛
tal que 0≤ ℎ𝑗 ≤1
Para X
Para Y
Masculino Femenino TOTAL
Soltero 0.1 0.2 0.3
Casado 0.15 0.4 0.55
Viudo 0.05 0.025 0.075
Divorciado 0.025 0.05 0.075
Total 0.325 0.675 1.000
Sexo (Y)
Estado Civil(X)
TABLA 04

11. PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS
BIDIMENSIONALES
Sea n el número total de pares observados de la variable bidimensional (X,Y).
Teniendo como referencia:
𝑖=1
𝑟
𝑗=1
𝑘
𝑓𝑖𝑗 = 𝑛
Y 𝒀 𝟏 𝒀 𝟐 … 𝒀𝒋 𝒀 𝒌 T
𝑿 𝟏 𝑓11 𝑓12 … 𝑓1𝑗 𝑓1𝑘 𝑓1.
𝑿 𝟐 𝑓21 𝑓22 … 𝑓2𝑗 𝑓2𝑘 𝑓2.
. . . … . . .
𝑿𝒊 𝑓𝑖1 𝑓𝑖2 … 𝑓𝑖𝑗 𝑓𝑖𝑘 𝑓𝑖.
. . . … . . .
𝑿 𝒓 𝑓𝑟1 𝑓𝑟2 … 𝑓𝑟𝑗 𝑓𝑟𝑘 𝑓𝑟.
T 𝒇.𝟏 𝒇.𝟐 … 𝒇.𝒋 𝒇.𝒌 𝒏
X
a) La suma de las frecuencias
absolutas es igual al número de
pares observados, esto es:
b) La suma de las frecuencias
relativas es igual a la unidad:
𝑖=1
𝑟
𝑗=1
𝑘
ℎ𝑖𝑗 = 1

12. PROBLEMA PROPUESTO
La siguiente distribución corresponde a 210 ciudadanos considerando su
opinión ciudadana agrupada en tres categorías (a favor, en contra e
indeciso) en la construcción de una autopista según su sexo.
Sexo (X)
Opinión (Y)
TOTAL
A favor En contra Indeciso
Hombres 41 39 20 100
Mujeres 40 43 27 110
Total 81 82 47 210
a) Construir las distribuciones de frecuencia marginales para las variables X e Y.
Además Interpretar: f2 y f.3
b) Construir las distribuciones de frecuencias relativas bidimensionales para las
variables X e Y. además interpretar: f22 y f23
c) Construir las distribuciones de frecuencias relativas marginales X e Y
respectivamente. Además interpretar: h1. y h.3.
Se pide:
TABLA N° 01
Distribución bidimensional de ciudadanos por sexo según opinión

13. a) Construir las distribuciones de frecuencia
marginales para las variables X e Y. Además
Interpretar: f2 y f.3
Sexo (X)
Opinión (Y)
TOTALA favor En contra Indeciso
Hombres 41 39 20 100
Mujeres 40 43 27 110
Total 81 82 47 210
Sexo
Xi
Nº de
encuestados
Hombres
Mujeres
Total
Distribución Marginal de X
Sexo
Distribución Marginal de Y
Opinión
Opinión
Yj
Nº de
encuestados
A favor
En contra
Indeciso
Total
f.3 : Del total de 210 encuestados, que opinaron de la construcción de
autopista, 47 están indecisos.
Interpretación:
f2: Del total de 210 encuestados tanto varones y mujeres, 110 son mujeres.
100
110
210
81
82
47
210
TABLA N° 01
TABLA N° 03TABLA N° 02

14. b) Construir las distribuciones de frecuencias relativas
bidimensionales para las variables X e Y. además interpretar: f22
y f23
Sexo (X)
Opinión (Y)
TOTAL
A favor En contra Indeciso
Hombres
Mujeres
Total
TABLA N° 04
Distribución bidimensional de frecuencias relativas por sexo según opinión
INTERPRETACIÓN:
f23 : El 12.9% de los encuestados son mujeres y opinaron que están indecisas.
f22: El 20.5% de los encuestados son mujeres y opinaron en contra.
0.195
0.190
0.385
0.186
0.205
0.391
0.095
0.129
0.224
0.476
0.524
1.000

15. c) Construir las distribuciones de frecuencias relativas marginales X
e Y respectivamente. Además interpretar: h1. y h.3.
INTERPRETACIÓN:
h.3 : 22.4% de encuestados están indecisos.
h1.: El 47.6% de encuestados son
hombres.
Sexo
Xi
Nº de
encuestados
Hombres
Mujeres
Total
Distribución Marginal de X
Sexo
Distribución Marginal de Y
Opinión
Opinión
Yj
Nº de
encuestados
A favor
En contra
Indeciso
Total
0.476
0.524
1.000
0.385
0.391
0.224
1.000
TABLA N° 06TABLA N° 05

16. Sólo el que persevera, triunfa…!!!