Este documento describe varias distribuciones de probabilidad importantes, incluidas la binomial, Poisson, normal, t, F y la distribución estándar normal. Explica las condiciones necesarias para que una variable siga cada distribución y proporciona ejemplos gráficos de cómo se ven las diferentes distribuciones.
1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
I.U.T. “Antonio José de Sucre”
Extensión Puerto la Cruz
Escuela de “Informática”
Profesora: Bachiller:
Rainelina Rondón La RosaRoxana
C.I.18126508
Puerto la Cruz, Enero 2018
2. DISTRIBUCION BINOMIAL.
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número
de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una
probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli
se caracteriza por ser dicotómico, esto es, solo dos resultados son posibles. A uno de estos
se denomina «éxito» y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, «fracaso», con una
probabilidad q = 1 - p.2En la distribución binomial el anterior experimento se
repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un
determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en
una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de
parámetros n y p, se escribe:
Por ejemplo, utilice la distribución binomial para calcular la probabilidad de que 3 o más
elementos defectuosos se encuentren en una muestra de 25 elementos si la probabilidad de
un elemento defectuoso en cada ensayo es 0.02. El número de elementos defectuosos (X)
sigue una distribución binomial con n = 25 y p = 0.02.
El número de eventos (X) en n ensayos sigue una distribución binomial si se cumplen las
siguientes condiciones:
El número de ensayos es fijo.
Cada ensayo es independiente de otros ensayos.
Cada ensayo tiene uno de dos resultados: evento o no evento.
La probabilidad de un evento es igual para cada ensayo.
Una de las propiedades de la distribución binomial es que cuando n es grande, la
distribución binomial puede ser aproximada razonablemente por la distribución normal. Por
3. ejemplo, para la siguiente distribución binomial, n = 100 y p = 0.5.
DISTRIBUCION DE POISSON.
La distribución de Poisson se utiliza para describir el número de veces que un evento
ocurre en un espacio finito de observación. Por ejemplo, una distribución de Poisson puede
describir el número de defectos en el sistema mecánico de un avión o el número de
llamadas a un centro de llamadas en una hora. La distribución de Poisson se utiliza con
frecuencia en el control de calidad, los estudios de fiabilidad/supervivencia y los seguros.
Una variable sigue una distribución de Poisson si se cumplen las siguientes condiciones:
Los datos son conteos de eventos (enteros no negativos, sin límite superior).
Todos los eventos son independientes.
La tasa promedio no cambia durante el período de interés.
Las siguientes gráficas representan distribuciones de Poisson con valores diferentes de
lambda.
Lambda = 3
4. Lambda = 10
DISTRIBUCION NORMAL.
La distribución normal es una distribución continua que se especifica por la media (μ) y la
desviación estándar (σ). La media es el pico o centro de la curva en forma de campana. La
desviación estándar determina la dispersión de la distribución.
Por ejemplo, en la siguiente gráfica de una distribución normal, aproximadamente, el 68%
de las observaciones está dentro de +/- 1 desviación estándar de la media; el 95% está
dentro de +/- 2 desviaciones estándar de la media (como muestra el área sombreada); y el
99.7% está dentro de +/- 3 desviaciones estándar de la media.
La distribución normal es la distribución estadística más común debido a que la normalidad
aproximada ocurre naturalmente en muchas situaciones de mediciones físicas, biológicas y
sociales. Muchos análisis estadísticos presuponen que los datos provienen de poblaciones
distribuidas normalmente.
DISTRIBUCION T.
5. La distribución t se utiliza para analizar la media de una población aproximadamente
normal cuando se desconoce la desviación estándar de la población. Por ejemplo, uno de
los usos de la distribución t es para probar si una media de población y una medida
hipotética son diferentes. Las pruebas de significancia para los coeficientes de regresión
también utilizan la distribución t.
La distribución t es una distribución continua que se especifica por el número de grados de
libertad. Es una distribución simétrica, con forma de campana similar a la distribución
normal, pero con colas más gruesas. Por ejemplo, la siguiente gráfica ilustra distribuciones t
con diferentes grados de libertad. La distribución t de la línea continua tiene 1 grado de
libertad. La distribución t de la línea discontinua tiene 100 grados de libertad.
DISTRIBUCION F
La distribución F es una distribución continua de muestreo de la relación de dos variables
aleatorias independientes con distribuciones de chi-cuadrada, cada una dividida entre sus
grados de libertad. La distribución F es asimétrica hacia la derecha y es descrita por los
grados de libertad de su numerador (ν1) y denominador (ν2). Las siguientes gráficas
muestran el efecto de los diferentes valores de grados de libertad en la forma de la
distribución.
ν1 = 1 y ν2 = 1
6.
ν1 = 1 y ν2 = 9
ν1 = 9 y ν2 = 1
ν1 = 9 y ν2 = 9
DISTRIBUCION ESTANDAR
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella
que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la
unidad, σ =1.
Su función de densidad es:
