Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística resueltos. En la primera sección, se calcula la probabilidad de que 2 de 13 unidades sean defectuosas, la probabilidad de que sean como máximo 2 defectuosas, y la probabilidad de que al menos 1 sea defectuosa. En la segunda sección, se calculan la probabilidad de realizar exactamente 4 ventas en 12 llamadas y la probabilidad de no realizar ninguna venta. En la tercera sección, se calculan diversas probabilidades relacionadas con el peso de estudiantes, asumiendo una distrib

1. Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión Porlamar
Autor:
Mariana Rivas.
C.I: 24.107.853
Porlamar; Abril 2014

2. 1.- Supóngase que la probabilidad de tener una unidad
defectuosa en una línea de ensamble es de 0.05. Si el número de
unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos
independientes.
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que entre 13 unidades 2 se encuentren
defectuosos?
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que entre 13 unidades 2 como límite se
encuentren defectuosos?
c.- ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 1 se encuentre defectuoso?
d.- ¿Cuál es el valor esperado y la varianza?
Resolución
a) P(K)= (
13
2
) 0,05 x 0,95
P(K)=
13 x 12
2
x 0,0025 x 0,56 = 0,11
b) P (< = 2)= P(0) + P(1) + P(2)
P(0) = (
13
0
) x 0,050x 0,9513= 0,9513= 0,51
P(1) = (
13
1
) x 0,051x 0,9512= 13x 0,05 x0,9512= 0,35
P(2) = 0,11
P (< = 2)= 0,51 +0,35 + 0,11= 0,97
c) P(>=1) = 1 – P(0)
1 – 0,51 = 0,49
d) El valor esperado de una binomial B(n,p) en n,p. Luego será:
13x0,05= 0,65 y la varianza es np (1-p) luego 13x0,05x0,95=0,61

3. 2.- Un especialista en telemercadeo realiza seis llamadas teléfonicas por
hora, y es capaz de cerrar una venta en el 30% de estos contactos.
Durante las siguientes dos horas, encuentre:
a.- La probabilidad de realizar exactamente 4 ventas.
b.- La probabilidad de no cerrar ninguna venta.
c.- El número medio de ventas durante el lapso de 3 horas.
Resolución
a) En dos horas realizará 2 x 6=12 llamadas. La variable es un binomial
B(12, 0.3)
P(k)=(
n
𝑘
) pn (1−p)n−k
P(4)=(
12
4
)0.34⋅0.78=
12.11.10.9
4.3.2.1
.0,34⋅0.78=495⋅0.34⋅0.78=0,2311396961
b) P(0)=(
12
0
)0.30⋅0.712=1X1X0,712=0.0138412872
c) Durante 3 horas habrá realizado 18 llamadas y la variable aleatoria
será B(18, 0.3). La media de una binomial B (n,p) es np luego la media será
18 x 0,3= 5,4
3.- El peso medio de 500 estudiantes varones de cierta Universidad es
de 151 libras (lb), y la desviación estándar es de 15 lb. Suponiendo que
los pesos están normalmente distribuidos, hallar cuántos estudiantes
pesan:
a.- Entre 120 y 155 lb.
b.- Más de 185 lb.
c.- Por lo menos 125 lb.
d.- Menos de 170 lb.
Z=
X−151
15

4. a.- Entre 120 y 155 lb.
P(120 < X < 155) = P[
120−151
15
< Z <155
X−151
15
] =
P(-2.06666 < Z < 0.26666) =
P(Z < 0.2666) - P(Z < -2.0666) =
P(Z < 0.2666) - [1 - P(Z<2.0666)] =
Tabla (0.26) = 0.6026
Tabla (0.27) = 0.6064
Probabilidad para 0.26666= 0.6026 + (
2
3
)(0.6064-0.6026) = 0.6051333
Tabla (2.06) = 0.9803
Tabla (2.07) = 0.9808
Prob para 2.06666= 0.9803 + (
2
3
)(0.9808-0.9803) = 0.9806333
= 0.6051333 - (1 - 0.9806333) = 0.5857666
b) Más de 185 lb.
P(X>185) = P [Z> (
185−151
15
)] = P(Z> 2.2666) = 1 - P(Z <2.2666) =
Tabla (2.26) = 0.9881
Tabla (2.27) = 0.9884
Probabilidad para 2.2666 = 0.9881 + (
2
3
) (0.9884-0.9881) = 0.9883
= 1 -0.9883 = 0.0117
P(X>185) = P [Z>(
185−151
15
)] = P (Z> 2.2666) = 1 - P(Z <2.2666) =

5. Tabla (2.26) = 0.9881
Tabla (2.27) = 0.9884
Prob para 2.2666 = 0.9881 + (
2
3
) (0.9884-0.9881) = 0.9883
= 1 -0.9883 = 0.0117
c) Por lo menos 125 lb.
P(X> 125) = P [Z > (
125−151
15
)] = P( Z > -1.7333) =
1 - P(Z < -1.7333...) =
1 - [1 - P(Z <1.7333..)] =
P(Z<1.7333) =
Tabla (1.73) = 0.9582
Tabla (1.74) = 0.9591
Prob(1.7333) = 0.9582 + (
1
3
)(0.9591 - 0.9582) = 0.9585
d) Menos de 170 lb.
P(X<170) = P [Z<
170−151
15
] = P (Z<1.2666) =
Tabla (1.26) = 0.8962
Tabla (1.27) = 0.8980
Probabilidad (1.2666.) = 0.8962 + (
2
3
)(0.8980-0.8962) = 0.59866068